井壁破裂與內部應變狀態機理分析

胡 銳, 賈曉芬,2, 趙佰亭, 蘭世豪, 李德權

(1. 安徽理工大學 人工智能學院, 安徽 淮南 232001;2. 安徽理工大學 省部共建深部煤礦采動響應與災害防控國家重點實驗室, 安徽 淮南 232001;3. 安徽理工大學 電氣與信息工程學院, 安徽 淮南 232001)

0 引 言

煤礦開采轉入深部,對于立井井壁安全監測要求將會提升新高度,開采深度越深,地質條件越復雜,地應力就越大,井壁所承受作用力也隨之增大．實際生產中,在地應力、地溫、圍巖應力和其他不確定因素影響[1],井筒井壁會受到橫、縱不同方向應力疊加,可能會導致井壁破裂,嚴重時將會威脅人員生命,特別深部地層壓力分布往往為非均勻,極大程度上限制對井壁周圍應力的分析．為此,有一部分學者通過分布式光纖技術采集井壁內部混凝土應變數據[2],進行立井井壁安全監測研究．

當前國內外更多關注于井筒周圍不同地應力、溫度以及材料等對井壁破裂的影響,分析研究其中規律,尋找破裂原因并降低井壁破裂風險[3-5]．Amadei[6]建立和改進了各向異性井壁周圍力場的計算,優化了參數水平,提升了井壁承壓能力．Gupta等[7]研究了材料各向異性、巖層面傾斜度和原地應力之間的相互機理,降低了對井筒穩定性影響．劉志強等[8]針對地下水位下降所導致的地層上覆蓋土體下沉,提出了相關治理方案,降低了對井壁破裂影響．張衛東等[9]研究了各向異性地層井孔周圍的應力計算,提升了層理面井壁穩定性．宋朝陽等[10]在分析井筒圍巖應力與變形特征的基礎上,提出了井筒圍巖雙殼復合支護理念,并分析了其加固機理．張明明等[11]通過進一步分析各向同性地層應力,揭示了對水平井井壁坍塌壓力的影響規律．管華棟等[12]建立了礦山立井井壁早期溫度應力計算模型,證明了溫度應力對于井壁破裂存在影響．Ma等[13]綜合彈性和強度各向異性影響,建立了水平井的井壁破裂壓力預測模型．楊仁樹等[14]針對非均勻荷載下斜井井壁應力的分析,綜合考慮了井徑與側墻高度比,合理優化了井壁斷面,減小了井壁所受荷載．這些對于井壁應力的研究僅限于地下表層,近年來,煤礦開采轉向深部,地下深部環境的復雜也使得研究難度加大,對于各自相互作用機理和對井筒應力的綜合影響研究并不充分,研究手段單一,立井井壁破裂機理和規律也并未完全明確[15-16]．

鑒于此,本文在建立井壁實物模型基礎上,模擬了井壁破裂過程,同時利用分布式光纖采集井壁內部應變數據,并分別從應變、應力以及二者相互關聯等多角度進行了分析,探討了井壁應變與破裂之間的規律,揭示了破裂機理,完成了應變與井壁破裂及其位置之間的關聯研究,為井壁安全監測提供了新思路和新方案．

1 井壁應變數據模型建立

1.1 仿真模擬描述

立井井壁深埋地下,受到多種作用力的相互疊加影響,對于井壁結構和強度設計尤為重要．由于施加在井壁外部的應力是持續且不斷變化的,井壁內部也會發生相應的應變變化,當應變程度超過自身所能承受極限范圍時,井壁就可能發生破裂損毀,影響安全生產．

有限元軟件COMSOL Multiphysics常用來建立電場、溫度場、固體力學場等多物理場耦合模型,進行數學仿真分析[17-18]．圖1為用該軟件建立的井壁應變3D仿真模型,以此分析井壁受力時內部所產生的應力狀態．為真實模擬井壁應變特性,模型材料設置為素C80混凝土,其力學特性參數彈性模量為3.8×104N/mm2,Poisson比為0.20,密度為2 400 kg/m3,并添加一組外荷載應力．在最終仿真結果中,模型顏色代表井壁產生的應力大小,紅色區域代表應力值偏高,藍色區域代表應力值偏低．

由圖1可見,模型中紅色呈現不均勻分布,并集中在某一區域內,說明當井壁受到力的作用時,其內部產生的應力呈現不均勻分布．從力學角度分析:若井壁內部應力數值不同,則產生的應變程度也不相同,這會導致井壁內部結構不穩定,增加井壁破裂風險．上述模型表明,當井壁受到應力作用時,其內部應力出現不均勻分布,隨著應力的增加,井壁結構穩定性急劇下降,極有可能發生破裂．

圖1 井壁應變3D仿真模型Fig. 1 The 3D simulation model for wellbore strain

實踐過程中,受多種因素影響,地下各種應力監測難度大,且井壁混凝土的破裂極值也不盡相同,對井壁具體破裂位置及時間預測難以通過模型仿真確定．因此,本文通過建立實物井壁模型,模擬實踐中井壁破裂過程,進一步分析內部應變與破裂機理的內在聯系,為井壁破裂預測及破裂位置的確定提供了新思路．

1.2 井壁實物模型測試概況

基于國家級實驗平臺,利用安徽理工大學礦山深井建設技術國家工程研究中心“井壁結構模型實驗臺”進行實測．按照實際井壁大小等比例建立井壁模型,其中高為0.25 m,厚度為0.20 m,井壁半徑為1.60 m,井壁材料選用素C80混凝土．結合實驗平臺,在井壁實驗中模擬水平均勻地壓情況下的井壁結構受力狀態,水平地壓對井壁作用的模擬示意圖如圖2所示．

(a) 均勻加載 (b) 模擬地壓情況 (a) Uniform loding (b) Simulation of ground pressure

在井壁外部各方位均勻施壓,并平穩升降壓,同時在井壁內部360°方向角布置分布式光纖應變傳感器,利用分布式光纖光柵技術對應變數據進行實時采集[19-20],并將數據導出進行分析．

實驗僅考慮井壁內部應變狀態和過程,為避免外界環境因素影響,實驗在恒溫環境下開展,自然環境(約20 ℃),且井壁模型的周圍溫度相等．在實驗過程中,利用分布在模型周圍的單缸進行施壓,模擬水平均勻地壓作用力,并且通過分布式光纖對井壁各方向角應變數據進行記錄．施壓時,從1 MPa開始均勻加載壓力,避免產生應力突變,影響實驗結果,最終壓力到達13 MPa時,井壁模型局部出現粉碎性破損,考慮實驗安全性,至此實驗記錄停止．井壁結構受力模擬實驗如圖3所示．

圖3 井壁結構受力模擬實驗Fig. 3 The stress simulation experiment of the shaft wall structure

2 井壁破裂與內部應變機理

2.1 應力作用下井壁應變分布

實驗過程中,井壁應變過程記錄如圖4所示,所施加應力作用于井壁,并從1～13 MPa均勻加載,橫坐標為井壁環形的360°角位置,縱坐標為井壁應變數值,實驗共采集217個方向角度數值,采樣間隔為1.659°,包含井壁360°范圍內的全部區域．圖4中,在實驗初始時所施加的壓力為1～3 MPa時,由于數值較小導致出現了零漂移現象,使得所測應變數據為正值．隨著施加壓力的增大,內部應變出現規律性變化,在井壁209.45°和290.74°方向角上分別達到極值,最終曲線呈現出馬鞍形狀的波動．當壓力增大到13 MPa時,井壁模型在210°方向角上率先出現損毀,實驗停止．為進一步進行分析,我們分別從應變、應力以及二者相互關聯等三個方面對數據進行分析,并結合Lamé公式進行理論驗證,探究引起井壁破裂的內在因素．

圖4 井壁應變數據Fig. 4 The shaftwall strain data chart

2.2 應變差值與井壁破裂關系分析

分析井壁各角度位置內部應變變化與破裂狀態之間的關系,此時不考慮所施加應力影響．應變過程中,井壁各位置應變數值會發生相應變化,當內部應變超過所能承受極限范圍時,井壁將會產生破裂,應力得到突然釋放,具體結果表現為出現局部損毀．應變差值為當前井壁位置點從應變最小值到最大值之間的變化差值,反應井壁產生形變大小和狀態．對于井壁來說,差值越大,井壁所發生的形變就越嚴重,出現破裂風險程度就越高;反之,若差值越小,對應井壁所發生的形變就越輕微,破裂風險也就越低．

鑒于上述分析,構建衡量應變差值的數學模型:

εj=|δj(min)-δj(max)|,

(1)

式中,j表示井壁角度范圍(0°≤j≤360°),δj(max)表示當前角度方向最大應變數值,δj(min)表示當前角度方向最小應變數值．

利用實驗中采集的應變數據,分析井壁內部應變數值與破裂之間的對應關系．按照式(1)計算井壁各角度值下應變差值εj,并將結果繪制為應變差值圖,如圖5所示．

圖5 井壁應變差值Fig. 5 Shaft wall strain difference values

由圖5可知,應變差值εj在289.08°和206.13°方向角上存在極值,分別為1.170 75×10-3和1.324 57×10-3,可以推測在此處兩個位置較容易產生井壁破裂．最終實驗結果也驗證,當施加應力達到13 MPa時,井壁210°方向角率先損毀,該位置應變極值為1.170 75×10-3,忽略試件材質均勻度、外界環境因素以及測量角度偏差影響,該結果符合上述推測．在相同環境條件下,通過監測井壁應變數值,計算應變極值,分析大小和所在位置,判斷此處發生破裂風險程度．對于實驗井壁模型,當應變極值超過1×10-3時,出現破裂風險程度就會極大增加,需要提前防范．

2.3 應變偏差度與井壁破裂關系分析

分析對井壁施加應力的大小與破裂之間關系,此時不考慮各角度應變的變化數值影響,在受力過程中,井壁結構的穩定與內部受力分布狀態有關．從力學角度,若應變分布越不均勻,內部應變偏差就越大,井壁結構越不穩定,破裂風險也會越高．反之,若應變分布均勻,內部應變偏差就越小,井壁結構越穩定,破裂風險也會越低．應變偏差度反應當前應力狀態下,井壁各角度范圍應變的最大值與最小值之間的差值,忽略井壁自身材料及測量誤差原因,當處于最小偏差度時,立井井壁結構為穩定狀態,該位置出現破裂風險程度較低．而當處于最大偏差度時,此時井壁內部受力分布嚴重不均衡,結構極其不穩定,若承受值超過自身極限,就容易出現破裂風險．

為衡量應變偏差度所反應的井壁破裂情況,構建偏差度計算公式:

=|δx(min)-δx(max)|,

(2)

式中,δx(max)為當前應力作用下井壁360°方向角所監測應變的最大數值,δx(min)為其中應變的最小數值,x表示當前所施加應力數值(1 MPa≤x≤13 MPa)．

結合2.1小節的實驗數據,利用式(2)計算分析不同應力下井壁應變偏差度,具體數值如表1所示．其中包含了從1～13 MPa時,不同應力下井壁應變的最大值、最小值和對應偏差度．其中,當應力為13 MPa時,偏差度最大,達到了9.892 8×10-4;當應力為4 MPa時,偏差度最小,為1.379 3×10-4．

表1 不同應力下井壁應變偏差度

(a) 不同應力下應變最大、最小值 (b) 不同應力下應變偏差度 (a) The maximum and minimum strains under different stresses (b) The degrees of strain deviation under different stresses

為了更直觀地對比分析應變狀態,將表1中數據繪制如圖6所示的井壁應變數值分析圖．由圖6(a)可知,隨應力增加,應變的程度也隨之增大．由圖6(b)應變偏差度可知:在1～3 MPa應力較小時,會出現零漂移現象,所測數據產生偏差,偏差度出現下降;在4 MPa之后呈現增長變化;當處于13 MPa時,偏差度達到最大,此時破裂風險最高,這也與實驗過程中施壓在13 MPa時井壁發生破裂的情況相符合．

由此可得,當井壁位置偏差度超過自身極限時,井壁此時出現破裂的風險極大,需要提前進行安全處理,做好相應防護．對于實驗中所建立的井壁模型,當偏差度超過9×10-4時,井壁出現破裂風險的程度將會增大,實踐中的井壁極限偏差度數值與自身材質和結構設計有關,需要進行綜合考慮．

2.4 應變變化率與井壁破裂關系分析

在具體應用中,井壁應變與應力的變化有關,若隨著施加應力的增大,井壁各位置應變變化率趨于穩定狀態,則可以根據變化率對破裂風險進行預測．若速率越大,井壁應變增長就越快,發生破裂風險程度也就越高．反之,若速率越小,井壁應變增長越慢,發生破裂的風險程度也就越低．

結合應力、應變二者關系,通過擬合線性回歸方程[21-22],尋找各方向角應變數據速率變化的最優解,分析變化率與井壁破裂之間的規律．設計當前方向角位置的應變變化模型,建立起井壁應變擬合函數:

hj(x)=θ0+θ1x,

(3)

式中,x為應力值,j為井壁方向角度,θ0為偏差,θ1為速率．

評價所構建的線性方程,使用代價函數來實現,計算每一個應變值在當前擬合函數下偏差平方和,并求解平均數,若最終結果越接近0,函數預計就越準確．其公式為

(4)

式中,m=13為所記錄應變數值的數量．

為獲取代價函數最小值,使用梯度下降法求解最優解．其公式為

(5)

那么對于θ0,θ1的函數最優解有

(6)

(7)

對所有方向記錄數據值進行線性擬合并統計應變變化率,即速率的絕對值|θ1|,并繪制直方圖如圖7所示．在圖7中,在方向角290.74°和209.45°處分別達到極大值,說明在該位置應變增長速度較大,而在方向角90°處為極小值點,則該位置應變的增長速度較?。?/p>

圖7 線性擬合應變變化率直方圖Fig. 7 Linear fitting of the strain change rate histogram

(a) j=90° (b)j=209.45°

為進一步對比分析,選取井壁位置極大值點209.45°方向角和極小值點90°方向角度進行探究．圖8為90°和209.45°兩個方向角所擬合的J(θ0,θ1)空間圖像．在該空間內,90°方向角線性方程為y=19.39-8x,209.45°方向角的線性方程為y=382.4-111x,其中209.45°方向角傾斜角度遠大于90°方向角,且數值更小,說明在209.45°方向角的應變增加趨勢及速度遠大于90°方向角．

圖9 井壁90°, 209.45°應變數據Fig. 9 Strain data of the shaft wall at 90° and 209.45°

在圖8基礎上,通過繪制出井壁90°和209.45°方向角應變數據,得到相關的曲線如圖9所示．隨著施加應力的增大,井壁兩個位置的應變均出現變化,且速率趨于穩定狀態,其中209.45°方向角變化傾斜角度遠大于90°方向角,可以根據井壁變化率進行破裂風險的提前預測．當應變變化率越大,應變變化速度就越快,相較于其他位置也越容易出現破裂,結合破裂位置分析,209.45°方向角位置率先發生破裂,符合判斷．實踐過程中,通過分析井壁應變數據變化趨勢及速度,擬合線性方程,判斷發生破裂位置．

2.5 彈性力學中Lamé公式理論分析

彈性力學中Lamé公式常用于力學分析,其公式如式(8)所示．利用該公式進行模擬井壁受力分析,這里只分析徑向應力:

(8)

式中,σr為在半徑r處的徑向應力,a和b分別為井壁的內半徑和外半徑,p1和p2分別為井壁內徑和外徑所承受應力．

實驗分析中, 井壁在應力為13 MPa時發生破裂, 且只考慮外壓p2的作用, 因此p1=0．將式(8)進行求解可得

(9)

進一步有

(10)

對于式(9),r為數據采集位置半徑,數值大小為1.5 m．對于井壁混凝土所受應力計算有

σr=εpE,

(11)

式中,εp為當前破裂應變數值,E為當前材料的彈性模量．

實驗過程中,井壁破裂位置在210°方向角,其中的應變數值為εp=1.319 212×10-3．求解得出σr=5.03 MPa,并將其代入式(10)中,求得p2=-9.11 MPa．

在實驗初始時(1～3 MPa),存在零漂移現象,壓力數據為正值,當壓力為3.7 MPa時井壁位置點209.45°方向角此時的應變為初始零點,且由于計算的徑向應力與所施加的應力方向相反,因此最終實驗時所施加的力為

P=|p2|+3.7,

(12)

式中,“|·|”為求絕對值運算,計算可得P=12.81 MPa．

因此在理論中,由Lamé公式計算可得,當施壓達到12.81 MPa時,井壁出現破裂．而最終的實驗數據表明,井壁在13 MPa時發生破裂,忽略實際數據采集所存在的誤差,理論數值與實驗數值基本一致．至此,通過Lamé公式進行分析,可為實驗中井壁的破裂提供理論支持,預測所施加應力極值．

3 總 結

本文通過搭建立井井壁實物模型模擬井壁受力,并利用分布式光纖技術記錄井壁內部應變數據,探討了井壁破裂與內部應變狀態之間的機理關系,得到了如下結論:

1) 應變差值能反應井壁應變程度大?。ㄟ^計算井壁各位置所產生的應變差值,判斷破裂風險程度．實驗中,在施加相同壓力情況下,井壁209.45°方向角率先損毀,此時該位置應變差值為1.170 75×10-3．應變極值越大,井壁所產生形變也就越大,那么相應的,在該位置所發生破裂風險程度也就越高．

2) 偏差度能反應井壁結構穩定性．通過計算施加不同壓力下,井壁所發生應變最大值和最小值之間的差值,以此作為偏差度．實驗中當所施加壓力達到13 MPa時,井壁破裂,此時井壁偏差度達到了最大值9.892 8×10-4．偏差度越大,井壁內部結構越不穩定,當所能承受的應變數值超過自身極限時,井壁發生破裂風險程度就越高．

3) 井壁應變的變化率能反應井壁應變程度變化情況．通過線性擬合計算出井壁各方向角應變數值變化方程,并以此分析井壁應變變化率．變化率最大值在209.45°方向角處為111,最小值在90°方向角處為8,數值越大,井壁應變增長速度就越快,當應變值超過所能承受極限時,井壁就會發生破裂．井壁應力增長速率基本保持穩定,井壁變化率數值越高,內部所產生應變數值變化就越大,隨著時間的增加,在該位置所產生的破裂風險也就越大．

通過對井壁內部應變數據進行監測,分析應變差值、偏差度和應變變化率,并結合Lamé公式,建立起井壁應變破裂關系模型,可為井壁破裂預警提供新方案．