線性代數(shù)混合式教學(xué)模式研究與實踐

牛旭 徐愛英

基金項目：本文系桂林旅游學(xué)院教育教學(xué)改革研究項目“線性代數(shù)混合式教學(xué)模式研究與實踐”（項目編號：2020JXFF32）；桂林旅游學(xué)院課程思政教育教學(xué)改革研究項目“‘線上線下混合式教學(xué)模式下線性代數(shù)課程思政探索與實踐”（項目編號：2022KCSZJG018）的研究成果。

【摘? 要】 混合式教學(xué)是將傳統(tǒng)的課堂教學(xué)與互聯(lián)網(wǎng)多媒體教學(xué)相結(jié)合，充分發(fā)揮各自的優(yōu)點，實現(xiàn)“以教師為中心”向“以學(xué)生為中心”的轉(zhuǎn)變，是一次重大的教學(xué)改革與創(chuàng)新。文章在深入研究桂林旅游學(xué)院學(xué)生專業(yè)及基礎(chǔ)的前提下，根據(jù)線性代數(shù)課程特點，構(gòu)建線性代數(shù)混合式教學(xué)模式，加以實施，通過教學(xué)模式的改革與創(chuàng)新，提高了教學(xué)質(zhì)量，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

【關(guān)鍵詞】 線性代數(shù)；混合式教學(xué)；教學(xué)設(shè)計

線性代數(shù)是我國高等院校本科各專業(yè)一門重要的基礎(chǔ)理論課程，該課程主要研究線性關(guān)系問題，邏輯性強(qiáng)。隨著信息技術(shù)的高速發(fā)展，線性關(guān)系越來越廣泛地被應(yīng)用于科學(xué)技術(shù)的各個領(lǐng)域，特別是在“互聯(lián)網(wǎng)+”時代，用線性代數(shù)的方法解決實際問題已經(jīng)覆蓋到經(jīng)濟(jì)、文化、工程技術(shù)等各個領(lǐng)域。學(xué)生對線性代數(shù)知識的掌握、理解及其應(yīng)用程度，直接影響了后續(xù)課程的學(xué)習(xí)情況，同時對畢業(yè)后從事的工作也將產(chǎn)生重要的影響，因此線性代數(shù)課程的重要性也更加凸顯。

線性代數(shù)課程內(nèi)容較為抽象不好理解，傳統(tǒng)的教學(xué)模式很難做到因人施教、因材施教，不能同時兼顧每位學(xué)生學(xué)習(xí)的需求，從而不利于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)課程的積極性。

在信息技術(shù)高速發(fā)展的今天，教育教學(xué)模式也出現(xiàn)不斷的創(chuàng)新與改革，慕課、微課、翻轉(zhuǎn)課堂、混合式教學(xué)等新的教學(xué)方式與理念如雨后春筍般出現(xiàn)。其中混合式教學(xué)是“線上+線下”模式，即線上網(wǎng)絡(luò)教學(xué)和線下課堂教學(xué)相結(jié)合，以學(xué)生為中心，教師為主導(dǎo)，充分調(diào)動每位學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性與積極性，兼顧每位學(xué)生的學(xué)習(xí)需求的一種新的教育教學(xué)模式，因此，將混合式教學(xué)應(yīng)用于線性代數(shù)課程可為其注入新的活力。

一、傳統(tǒng)線性代數(shù)課程教學(xué)存在的問題

教學(xué)知識體系不合理。大多數(shù)線性代數(shù)以矩陣為主線，課程中的概念、定義、證明和推導(dǎo)偏多，給學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)帶來很大的壓力。

無差異化教學(xué)。不同的專業(yè)不同層次的學(xué)生，按照同一模式講解，忽視了學(xué)生個體間的差異，忽略線性代數(shù)這門數(shù)學(xué)工具在解決學(xué)生本專業(yè)實際問題中的應(yīng)用，學(xué)生學(xué)起來吃力，學(xué)完后覺得學(xué)而無用，使學(xué)生失去繼續(xù)學(xué)習(xí)的動力。

傳統(tǒng)“填鴨式”教學(xué)，教師講得多，留給學(xué)生思考的時間較少，無法培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的能力和探索的精神。

傳統(tǒng)的班級教學(xué)，受制于時間和空間的限制，教學(xué)內(nèi)容的難易、快慢完全由任課教師決定，很難做到因材施教、因人施教，從而不利于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、積極性。

由于課堂學(xué)時所限，學(xué)生很難抽出足夠多的時間，系統(tǒng)化地將課程思政內(nèi)容融入線性代數(shù)教學(xué)過程中。

二、混合式教學(xué)設(shè)計

（一）混合式教學(xué)的實踐意義

線性代數(shù)混合式教學(xué)模式研究與實踐是一種基于計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)環(huán)境的教學(xué)新模式，它把傳統(tǒng)課堂教學(xué)的優(yōu)勢和網(wǎng)絡(luò)化教學(xué)的優(yōu)勢結(jié)合起來，既發(fā)揮了教師引導(dǎo)、啟發(fā)、監(jiān)控教學(xué)過程的主導(dǎo)作用，又轉(zhuǎn)變了學(xué)生的認(rèn)知模式、學(xué)習(xí)方式以及教師的教學(xué)模式、教學(xué)策略和角色，是學(xué)習(xí)理念和教育理念的一種提升。

（二）混合式教學(xué)設(shè)計思路

在教學(xué)過程中，教師可以充分發(fā)揮中國大學(xué)MOOC的特點，選取適合本學(xué)校本專業(yè)的優(yōu)秀資源推薦給學(xué)生。教師根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和專業(yè)特點，選取學(xué)生能夠接受，并且通俗易懂的線性代數(shù)網(wǎng)絡(luò)資源推薦給學(xué)生。教師給予學(xué)生線上選擇適合自己的學(xué)習(xí)方式，可以開展多渠道、多形式的師生、生生以及人機(jī)互動式學(xué)習(xí)。讓學(xué)生可以不受時間和地點的限制，有更多時間進(jìn)行學(xué)習(xí)和思考。教師全程把控每位學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，對學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度和學(xué)習(xí)效果進(jìn)行及時評價與反饋，從而真正實現(xiàn)以學(xué)生為中心、教師為主導(dǎo)的教育方式。線性代數(shù)混合式教學(xué)教師在教學(xué)過程中主要發(fā)揮引導(dǎo)、啟發(fā)、監(jiān)控的主導(dǎo)作用，學(xué)生是學(xué)習(xí)過程中的實踐者與主體，這樣有利于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的主動性、積極性與創(chuàng)造性。同時線性代數(shù)混合式教學(xué)可以讓教師高效、有重點、有針對性地開展線下教學(xué)，教師根據(jù)線上學(xué)生對線性代數(shù)知識點的掌握情況，線下及時對學(xué)生沒能理解掌握的知識點進(jìn)行重點講授與討論。

分層次教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力。教師針對同專業(yè)不同層次的學(xué)生，可以進(jìn)行分層次管理。先了解每位同學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，并對其分組。對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好的學(xué)生，小組的任務(wù)難度大一些，讓學(xué)生更多地掌握線性代數(shù)相關(guān)的更深層次知識點及應(yīng)用；對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，小組任務(wù)應(yīng)適中，讓學(xué)生掌握線性代數(shù)相關(guān)的基本知識點及應(yīng)用即可，從而做到因材施教差異化教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量與效率。分層次混合式教學(xué)模式在以學(xué)生為中心的基礎(chǔ)上，既重視了學(xué)生認(rèn)知過程的個性化差異，又可以培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。同時教師全程參與掌控整個教學(xué)環(huán)節(jié)，由原來的課堂主體者和知識傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)榻虒W(xué)過程的組織者、指導(dǎo)者。

教師可依據(jù)學(xué)生的專業(yè)特點，在中國大學(xué)MOOC平臺上添加一些與學(xué)生所學(xué)專業(yè)相關(guān)的線性代數(shù)知識、題型以及線性代數(shù)與學(xué)生所學(xué)專業(yè)后續(xù)發(fā)展的相關(guān)資源等，讓學(xué)生意識到線性代數(shù)學(xué)的重要性，進(jìn)一步讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)線性代數(shù)的重要性與必要性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)這門課程的興趣與動力。

將線性代數(shù)課程思政內(nèi)容系統(tǒng)性地融入教學(xué)過程中，落實“立德樹人”的教育目標(biāo)。混合式教學(xué)的開展，能使教師有更多的時間和精力投入到教學(xué)反思及課程思政教育工作中，通過收集、挖掘線性代數(shù)與學(xué)生專業(yè)相關(guān)的思想政治資源，將其有機(jī)融入教學(xué)全過程中，在專業(yè)知識講授中、活動開展中、考核評價中增加思想政治教育，使線性代數(shù)課程思政教育系統(tǒng)化，從而實現(xiàn)教書育人的目的，讓學(xué)生樹立正確的人生觀、價值觀和世界觀。

三、混合式教學(xué)實施策略

（一）搭建教學(xué)平臺

線性代數(shù)課程組在研究學(xué)生專業(yè)特點及數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上，通過大量細(xì)致的研究，從中國大學(xué)MOOC中篩選出山東大學(xué)的線性代數(shù)課程作為線性代數(shù)混合式教學(xué)授課資源；同時大量收集線性代數(shù)的教學(xué)資源與課程思政資源，并制定出線性代數(shù)混合式教學(xué)目標(biāo)，進(jìn)而搭建教學(xué)考核平臺。

針對不同專業(yè)的學(xué)生，重難點可以不完全相同；針對同一專業(yè)的學(xué)生，可以分層教學(xué)。在網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下，對不同專業(yè)的學(xué)生和不同層次的學(xué)生給予難度不同的教學(xué)任務(wù)，這樣就解決了教師不能兼顧各個層次的學(xué)生問題。針對教師教學(xué)現(xiàn)狀，同一個教師帶不同專業(yè)學(xué)生的線性代數(shù)課程，在網(wǎng)絡(luò)平臺上添加不同專業(yè)相關(guān)的線性代數(shù)例題，針對不同專業(yè)的學(xué)生講解與其專業(yè)相關(guān)的線性代數(shù)應(yīng)用實例。

（二）融入課程思政

以線性代數(shù)課程組為基礎(chǔ)，打造一支線性代數(shù)課程思政隊伍。思政團(tuán)隊對線性代數(shù)各章節(jié)內(nèi)容進(jìn)行進(jìn)一步梳理，充分挖掘線性代數(shù)課本中思想政治教育元素，尋找線性代數(shù)課程思想政治教育的切入點；收集、挖掘相關(guān)的思政內(nèi)容和題材，將課程思政內(nèi)容、案例融入教案、大綱、PPT課件以及網(wǎng)上教學(xué)平臺，使思政教育在引人入勝中潛移默化，和風(fēng)細(xì)雨里潤物無聲。進(jìn)而使學(xué)生明確學(xué)習(xí)的目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)生的家國情懷和使命擔(dān)當(dāng)。

網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺下的線性代數(shù)混合教學(xué)模式主要由學(xué)生自主學(xué)習(xí)、網(wǎng)絡(luò)交互學(xué)習(xí)、課堂面授學(xué)習(xí)三個模塊，這三個模塊并非彼此獨立，而是在網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下通過混合式教學(xué)評價構(gòu)成了相互依存、相互滲透、相互促進(jìn)的有機(jī)整體，詳細(xì)內(nèi)容見圖1。

（三）在線教學(xué)

線性代數(shù)課程在學(xué)校開設(shè)34學(xué)時，共計7周14次課，線上教學(xué)設(shè)計17學(xué)時，占總學(xué)時50%，線上測試不占學(xué)時。

根據(jù)教學(xué)進(jìn)度計劃表，線性代數(shù)網(wǎng)上課程提前于線下課程兩周在中國大學(xué)MOOC上發(fā)布。學(xué)生可以不受時間和地點的限制自主安排學(xué)習(xí)，有更多時間對知識要點進(jìn)行消化吸收，遇到不懂的問題，學(xué)生可以進(jìn)行反復(fù)學(xué)習(xí)。這樣既重視學(xué)生認(rèn)知過程的個性化差異，又可以培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。每門課程學(xué)習(xí)完都有相應(yīng)的在線任務(wù)、在線互動及答疑環(huán)節(jié)，可以讓學(xué)生體會到多渠道、多形式的師生、生生以及人機(jī)互動式學(xué)習(xí)過程。后臺會記錄下每位學(xué)生的學(xué)習(xí)時長，以及課后測驗得分與問題討論情況，教師從后臺數(shù)據(jù)能夠掌握每位學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況及學(xué)習(xí)效果。

（四）課堂教學(xué)

教師根據(jù)學(xué)生線上學(xué)習(xí)線性代數(shù)的效果來設(shè)計每節(jié)課堂的教學(xué)內(nèi)容，對大部分學(xué)生掌握好的知識內(nèi)容略講或者不講，對學(xué)生沒掌握好的知識內(nèi)容進(jìn)行詳細(xì)講解，并開展線下互動討論，加深這些知識的理解與掌握，做到無一名學(xué)生掉隊。

（五）考核與評價

學(xué)習(xí)是一個連續(xù)的過程，以往一次考試定終身的考核評價模式，有時不能精準(zhǔn)給予學(xué)生客觀公正的評價。而混合教學(xué)過程能夠全面掌控學(xué)生整學(xué)期的學(xué)習(xí)過程，將學(xué)習(xí)過程作為評價學(xué)生學(xué)習(xí)成效的一部分，使最終評價更加合理與精確。

線性代數(shù)混合式教學(xué)最終評價成績由平時成績與期末考試卷面成績構(gòu)成。平時成績組成與比例可以在中國大學(xué)MOOC中進(jìn)行設(shè)置。平時成績占最終評價成績的40%，其中包括學(xué)習(xí)課件個數(shù)占5%、線上線下討論發(fā)言占5%、課后測驗、線上測驗和考試成績占25%，以學(xué)習(xí)過程為動態(tài)評價學(xué)生學(xué)習(xí)的成效。期末考試占最終評價成績的60%，考試試卷主要包括線性代數(shù)的基本概念定理、解題技巧、綜合應(yīng)用以及部分的課程思政題型，使卷面考核評價體系盡可能全面，從而反映出學(xué)生對本門課程知識的掌握狀況。

四、結(jié)語

線性代數(shù)混合式教學(xué)將傳統(tǒng)的課堂教學(xué)與互聯(lián)網(wǎng)教學(xué)相結(jié)合，在教學(xué)過程中發(fā)揮各自的優(yōu)點，彌補(bǔ)各自的不足，是教育教學(xué)的一次革新。線性代數(shù)混合式教學(xué)充分發(fā)揮互聯(lián)網(wǎng)教學(xué)的資源優(yōu)勢和學(xué)習(xí)優(yōu)勢，學(xué)生可以選擇自己喜歡、易于理解的視頻進(jìn)行學(xué)習(xí)，同時不受時間與地點的限制，可以多次播放學(xué)習(xí)。通過網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)，學(xué)生可以掌握基本知識點，帶著問題進(jìn)入線下課堂，線下教師有針對性地講解、練習(xí)與討論，提高了學(xué)習(xí)效率，充分調(diào)動學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性，實現(xiàn)了以學(xué)生為中心、教師為主導(dǎo)的教學(xué)轉(zhuǎn)變。

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