輕小型中波紅外連續變焦光學系統設計

唐 晗，李洪兵，彭 浪，明景謙，季振波，浦恩昌，楊增鵬，畢曉川 保開林，鄭萬祥，彭代東

〈系統與設計〉

輕小型中波紅外連續變焦光學系統設計

唐 晗，李洪兵，彭 浪，明景謙，季振波，浦恩昌，楊增鵬，畢曉川 保開林，鄭萬祥，彭代東

（昆明物理研究所，云南 昆明 650223）

根據連續變焦理論模型，編制連續變焦計算程序，求得變焦系統初始解，建立理想光學模型，通過選材選型及迭代優化，實現僅由4片紅外透鏡及兩片平面反射鏡組成的中波紅外連續變焦光學系統。該系統F#為4、工作波段為3.7～4.8mm、視場變化范圍為20°×16°～2.0°×1.6°、光學零件最大口徑為71mm、零件總重64g，系統包絡為172mm×108mm，系統采用兩個二元衍射面用于消色差，通過材料合理配置及主動補償實現系統消熱差設計。該中波紅外連續變焦光學系統重量輕、總長短、包絡小，在－40℃～＋60℃溫度范圍全視場成像質量良好。

光學設計；中波紅外；連續變焦；消熱差

0 引言

近年來，隨著紅外制冷探測器朝尺寸小、重量輕、功耗低、成本低即低SWaP-C（size, weight and power, cost）方向快速發展，集成小型制冷機的該類中波紅外探測器國外已大量應用于武器熱瞄鏡、便攜式手持熱像儀、小型無人機、無人車、遙控狙擊手和遙控武器站、導彈導引頭等空間受限的紅外系統[1]。針對該類小型探測器設計一款僅由4片透鏡組成的尺寸小、重量輕、成本低的中波紅外連續變焦光學系統進而生產結構緊湊、低功耗和低成本的紅外變焦熱像儀將在手持觀瞄具、邊防監視系統、小型無人系統等平臺得到廣泛應用。

目前采用四片式的紅外變焦光學多為雙視場變焦系統。文獻[2]為四片式非制冷雙視場，文獻[3]為四片制冷型長波雙視場系統，文獻[4]為4片制冷型中波雙視場系統，目前僅采用4片透鏡實現連續變焦的制冷型紅外光學系統未見報道。

從變焦理論分析，一般常用的機械補償變焦系統由典型的前固定組、變倍組、補償組、后固定組4組透鏡組成。變倍組一般是負透鏡，而補償組可以是正透鏡組也可以是負透鏡組，前者為正組補償系統，后者稱為負組補償系統。從光學系統像差校正難易程度、減少透鏡數量、降低光學透鏡成本考慮，本文采用無后固定組正組補償變焦系統，即變焦部分由會聚目標光線的前固定組正透鏡、變倍負透鏡、補償正透鏡構成。為壓縮前固定組物鏡口徑并滿足100%冷屏效率，系統采用二次成像方案，利用單片正光焦度透鏡將一次像再次中繼成像到探測器焦平面。為壓縮軸向尺寸，采用二片平面反射鏡將光路U型折轉，最終實現僅由4片透鏡構成的輕小型中波紅外連續變焦光學系統。

1 連續變焦理論計算模型

機械補償連續變焦光學系統參數求解就是確定變焦系統在滿足像面穩定和焦距在一定范圍內連續變化的條件下系統中各組元的焦距、間隔、位移量等參數。通過建立數學模型能方便地計算和分析變焦過程、確定變焦系統高斯光學參數[5]。二組元正組補償連續變焦系統運動方式如圖1所示。

圖1 正組補償光學系統變焦模型

變焦系統由于只有運動組才產生像面位移，只需抽出變倍組、補償組加以分析。

因變倍組2￠的移動，引起整個運動組分的像面移動為32(1－22)d，因補償組3￠的移動，引起整個運動組分的像面移動為(1－32)d。為達到像面穩定，兩個運動組像面移動量的代數和必為零。

32(1－22)d＋(1－32)d＝0 (1)

而變倍組2￠、補償組3￠微分移動量d、d與其倍率變化d2、d3之間的關系為：

d＝3￠d3(3)

將(2)、(3)代入(1)，經整理得到二組元連續變焦微分方程如下：

式(4)是多變量全微分型微分方程，設(2,3)為原函數，則有d(2,3)＝0。

其通解為：

式中：為常量；設變倍組2￠、補償組3￠初始狀態都處于系統長焦位置，則：

2＝2l；3＝3l(6)

同樣有：

消去常量，得到方程的特解：

將(8)式整理得到補償組3￠的倍率3構成的二次方程：

其中

解得3的兩根為：

系統參數求解過程如下：

1）將(2)式積分并整理得到變倍組2￠的倍率2；

2）根據求得的2按照公式(10)求出系數，再由(11)、(12)式解得補償組3￠滿足運動方程的兩個解31和32。

3）根據補償組的兩個解求出滿足運動方程補償像面位移的移動量1和2：

1＝3￠(31－3l) (14)

2＝3￠(32－3l) (15)

4）求出系統的總變倍比

變倍組2￠每移動2對應著1和2，變倍組和補償組一起同步運動直到預定的總變倍比為止，到達變倍比的要求的最終狀態為系統短焦位置。根據上述連續變焦微分模型，利用(10)～(17)式，可解得各組分光焦度分配及間隔位置關系。

2 連續變焦系統設計流程

針對復雜的變焦光學系統，建立模型是至關重要的環節，盡管根據(10)～(17)式可推導求解變焦系統高斯參數，但是當光學系統初始參數選擇不合適,會使得系統光焦度分配不合理導致系統像差校正難度大、間隔不合適導致各組件運動中相互碰撞等情況發生。鑒于連續變焦系統的復雜性，系統建模難度大，因此根據連續變焦理論模型編制連續變焦參數計算程序，輔助建立理想光學模型。建模后，設計工作的重點將放在選型以及評價函數的設置和動態修改上，使得設計系統快速收斂[6]。連續變焦光學系統設計流程如圖2所示。

首先，根據設計指標要求需要建立理想光學模型，確定每個組元的參數；再合理選型選材、設定評價函數，進入優化和全局優化；最后根據設計結果評價成像質量。其中函數優化和像質評價環節反復多次迭代，直至達到設計技術指標要求。

3 連續變焦光學系統設計

3.1 設計指標

中波制冷型連續變焦光學系統采用昆明物理研究所研制生產的長度方向僅119mm的小型化制冷型中波紅外640×512焦平面探測器組件，該探測器具體參數如表1所示。連續變焦光學系統主要設計指標見表2。

圖2 光學設計流程

表1 探測器參數

表2 光學系統設計指標

3.2 設計過程

首先，按照系統指標要求，根據連續變焦理論模型編制連續變焦正組補償參數計算程序求解變焦光學系統各組元光焦度分配及位置間隔關系。在系統初始參數取值上主要考慮以下幾點：

1）系統采用二次成像，既可以壓縮前固定組直徑又可以滿足100%冷屏效率。中繼組初始倍率取為－1×，前端變焦核心按照系統實際變焦范圍進行取值，無需縮放；

2）系統無后固定組，在理論求解中將后固定組倍率取為1×即將后固定組定為無光焦度的虛擬面；

3）為壓縮系統變焦過程中變倍組、補償組位移量，變倍組長焦初始倍率取較大的倍率值，以符合最速變焦理論；

4）考慮光路U型折轉，補償組和中繼組之間需較大的空間安置兩片平面反射鏡，則補償組取較大的焦距值；

5）系統處于短焦位置時前固定組與變倍組應留出足夠的間隔，使兩組透鏡不至于相碰，初始值設為0.55，補償組與無光焦度后固定組虛擬面距離初始設為0.55。

利用計算程序，通過反復調整系統初始參數，觀察組元間隔、光焦度分配是否合適，最終確定系統初始值為：

2￠＝－1、3￠＝1.62、2l＝－1.45、

3l＝－1.34、12d＝0.55、34d＝0.55

表3為連續變焦光學系統參數簡易計算程序按照上述初始值計算得到的5個視場位置的變焦間隔參數分配結果。

表3 變焦系統初始間隔參數

其次，將上述程序計算的變焦光學系統各組元光焦度及間隔位置參數輸入ZEMAX光學設計程序，得到系統近軸光學結構，如圖3所示。通過近軸光學結構分析，系統在各位置的焦距值與計算值吻合、總長一致、間隔布局合理、變焦曲線連續，驗證程序計算結果正確，可進入下一步選型工作。

再次，考慮各組元材料與調焦鏡的選取，由于系統需滿足－40℃～＋60℃工作環境下成像清晰要求，按照光學系統無熱化設計理論，系統的光焦度分配、材料選取、元件間隔都要滿足光焦度、消色差、消熱差3個方程[7]。

式中：h、、、分別為系統各透鏡組近軸光線高度、光焦度、色差系數及熱差系數；1為第一透鏡近軸光線高；為系統總光焦度；為各透鏡間隔鏡筒材料的線膨脹系數；L為各間隔鏡筒長度。

圖3 近軸光學系統

該系統采用分步設計技術實現系統連續變焦無熱化。首先選取滿足上述(18)(19)公式的光焦度和材料分配，實現系統常溫狀態連續變焦成像清晰及高低溫情況下離焦量的線性變化，系統光學材料主要選用硅單晶、鍺單晶及硒化鋅。其次利用主動補償技術使系統滿足(20)式要求，由于系統透鏡數量少，變倍組、補償組采用凸輪軌道變焦，中繼組的軸向移動會產生變倍效果即系統視場焦距發生變化，因此采用前固定組軸向移動來進行主動調焦消熱。通過上述無熱化設計方法，光學系統在－40℃～＋60℃溫度范圍內保持其性能基本不變。

最后，設置多重結構，合理設計像差評價函數，不斷調整優化。為提升連續變焦系統各視場成像清晰度要求，通過設置多個高次非球面和二元衍射面，以提供更多的自由度，有利于球差、色差、像散等各類像差的校正。

3.3 設計結果

輕小型中波紅外連續變焦光學系統最終設計結果如圖4所示，從上到下依次為長焦275mm、中焦100mm、短焦27mm的系統圖。

圖4 連續變焦光學系統

系統前固定組采用硅單晶材料用于會聚目標景物光線、壓縮變倍組透鏡尺寸；變倍組采用鍺單晶材料，利用鍺單晶高折射率、高色散的特性實現大倍率的變焦；補償組采用硒化鋅材料主要利用其較低的溫度折射率系數使其在高低溫工作環境只產生較小的離焦量以便實時補償；中繼組選擇具有低的溫度折射率系數、低色散的硅單晶材料平衡前端變焦核的殘留色差。

整個光學系統由4片透鏡、兩個平面反射鏡組成，其中最大透鏡為第一透鏡其加工直徑為71mm，平面反射鏡U型折轉后光學系統軸向尺寸長度172mm，橫向尺寸寬度108mm，光學零件總重量為64g。該系統光學透鏡數量少、重量輕，光路緊湊體積小，冷屏效率100%，適配小型化制冷探測器符合連續變焦光學系統輕小型設計理念。

3.4 二元衍射面分析

由于二元衍射面在消熱差、消色差方面的優異特性，系統采用了兩個二元衍射面用于減少透鏡數量、簡化系統設計、提高系統成像質量。

在補償組透鏡硒化鋅材料上引入的二元衍射面參數為Norm Radius＝15mm，1＝－33.416，2＝4.580。經計算得到二元衍射面環帶深度隨透鏡徑向的變化如圖5所示。硒化鋅二元面環帶數為4，最大環帶深度2.918mm，最小環帶間隔寬度為2.06mm。該面型環帶間隔寬、加工環帶數量少，易于單點金剛石車削加工。

在中繼組硅單晶材料引入的二元衍射面參數為Norm Radius＝16mm，1＝－60.402，2＝－1.254。其環帶深度隨透鏡徑向的變化如圖6所示。硅透鏡二元面環帶數為9，最大環帶深度1.72mm，最小環帶間隔寬度為0.86mm。該透鏡由于材料硬、環帶多相對加工難度大，目前昆明物理所光學中心采用單點金剛石車削加工工藝，能制造出滿足指標要求的硅基底二元光學元件。

圖5 硒化鋅基底二元面環帶與半徑的關系

圖6 硅基底二元面環帶與半徑的關系

3.5 凸輪曲線計算

本文應用動態光學理論[8]，根據像移補償公式計算補償組運動曲線。由于變焦組和補償組均為沿光軸的一維移動，穩像方程為：

式中：1為變倍組初始位置的垂軸放大率；1m為變倍組運動后的垂軸放大率；2為補償組初始位置的垂軸放大率；2m補償組運動后的垂軸放大率；1為變倍組沿光軸位移量；2為補償組沿光軸位移量。

式中：

由(21)式～(23)式可得出1和2的運動關系，即：

22＋2＋＝0 (24)

式中：

＝(1￠－11)2；

＝1212＋[2￠(1－22)1－1￠(1－12)2]1－

1￠2￠(1－12)

＝222￠[11－1￠(1－12)]1

得到：

根據上述求解公式計算該變焦系統凸輪曲線如圖7所示。變倍組最大行程為28.6mm、補償組最大行程35mm；補償組曲線變化平滑，有利于凸輪軌道加工。

4 系統像質評價

4.1 光學傳遞函數

系統3個焦距狀態下的光學傳遞函數（MTF）如圖8所示。在3個焦距狀態下的系統MTF滿足使用要求，光學系統成像質量清晰。

圖8 光學系統傳函曲線

4.2 點列圖

系統3個焦距狀態下的點列圖如圖9所示。各視場RMS（root mean square）均小于一個像素，最大彌散斑RMS半徑為12.6mm，小于像元尺寸；最大彌散斑幾何半徑為24.5mm，與系統艾里斑半徑20.9mm相當。系統成像質量良好，滿足使用要求。

圖9 光學系統點列圖

4.3 畸變

系統畸變情況如圖10所示，在長焦端小視場位置時，最大畸變量為1.2%，在短焦端大視場位置時的最大畸變量為2.4%，該變焦系統畸變對連續成像無明顯影響。

4.4 系統高低溫成像質量

在高低溫工作環境中，系統采用軸向移動前固定組進行主動調焦消熱。系統長焦端受環境溫度變化，成像質量影響較大，本文主要分析長焦275mm在高低溫下經補償后的系統成像質量。圖11為系統在高低溫下長焦經補償后的系統調制傳遞函數。圖12為系統在高低溫下長焦經補償后的系統點列圖。從高低溫傳函圖及點列圖中看出系統在－40℃～60℃范圍內成像質量良好，滿足使用要求。

5 結論

基于小型化制冷中波640×512、像元間距15mm的焦平面探測器，設計一款具有SWaP-C特征的正組補償連續變焦光學系統。系統由4片透鏡兩片平面反射鏡組成，F#為4、視場變化范圍為20°×16°～2.0°×1.6°，變倍比為10×、U型折疊后系統包絡尺寸為172mm×108mm、最大物鏡口徑71mm、光學零件總重量64g、零件加工工藝成熟，變焦凸輪曲線平滑，在－40℃～60℃范圍內保持較好的成像質量。該輕小型中波紅外連續變焦光學系統在導航、搜索、跟蹤、警戒、偵察等領域具有廣闊的市場前景。

圖10 光學系統畸變

圖11 系統長焦時高低溫下光學傳遞函數

圖12 系統長焦時高低溫下點列圖

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Optical Design of Light-Small MWIR Continuous Zoom System

TANG Han，LI Hongbin，PENG Lang，MING Jingqian，JI Zhenbo，PU Enchang，YANG Zengpeng，BI Xiaochuan，BAO Kailin，ZHENG Wanxiang，PENG Daidong

(,650223,)

According to the theoretical model of continuous zoom optics, the continuous zoom calculation program is compiled, the initial solution of the zoom system is obtained, and the paraxial optical model is established. Through material selection and iterative optimization, a midwave-infrared continuous-zoom optical system consisting of only four infrared lenses and two planar mirrors was realized. The F number of the system is 4, the spectral range is 3.7to 4.8mm, the field of view (FOV) is 20°×16°to2.0°×1.6°, and the maximum aperture of lenses is 71.0 mm, the total weight of the lenses is 64 g, and the system envelope is 172 mm×108 mm. The system uses two binary surfaces for the achromatic. The athermalization design of the system was realized through the rational allocation of materials and active compensation. The medium wave infrared continuous zoom optical system has the advantages of light weight, short total length, small envelope, and good image quality in the temperature range of -40℃to 60℃.

optical design, MWIR, continuous zoom, athermalization

TN216

A

1001-8891(2023)12-1278-08

2021-11-05；

2022-08-24.

唐晗（1984-），男，高級工程師，主要研究方向為紅外成像系統光機技術。E-mail:15887167873@163.com。