非線性曲線擬合在反射式持續熱激勵紅外熱像檢測的應用

金學元，陳今良

〈無損檢測〉

非線性曲線擬合在反射式持續熱激勵紅外熱像檢測的應用

金學元1，陳今良2

（1. 攀枝花學院 公共實驗教學中心，四川 攀枝花 617000；2. 攀枝花學院 釩鈦學院，四川 攀枝花 617000）

為了在反射式持續熱激勵紅外熱像技術中對缺陷深度進行定量檢測，基于實際情況建立了持續熱激勵下被檢物內的熱傳導模型，并求解了被檢物熱激勵面上的溫差-時間關系。通過對求解出的溫差-時間關系的分析，發現實際檢測時取熱激勵面溫差-時間數據依照所求解出的關系進行非線性曲線擬合，可測量缺陷的深度。為了檢驗方法的可行性，利用風電葉片玻璃鋼制作了平底洞試件，并對平底洞試件進行了檢測實驗。實驗表明，本文方法對缺陷深度具有較高的測量精度。

持續熱激勵；非線性擬合；反射式；熱傳導

0 引言

反射式持續熱激勵紅外熱像技術是一種新型的無損檢測技術，它具有非接觸、無污染、檢測深度大等優勢，逐漸成為其他無損檢測技術的重要補充[1]。該技術通過熱激勵源對被檢物持續加熱（即持續熱激勵），使熱量不斷從被檢物表面向內部擴散，同時利用計算機控制的熱像儀實時采集熱激勵面溫場變化并生成熱圖系列，然后對熱圖系列進行處理和分析，以此獲得被檢物的內部情況[2]。相較于透射式持續熱激勵紅外熱像技術，反射式持續熱激勵紅外熱像技術更具優勢。由于熱激勵源和熱像儀置于被檢物同側[3-7]，反射式持續熱激勵紅外熱像技術不僅可以檢測空心、封閉的被檢物，還能準確地記錄熱激勵的起止時間，為缺陷的定量檢測提供了可能。近些年來，透射式持續熱激勵紅外熱像技術在定量檢測方面受到了廣泛關注和研究，并取得了豐富的成果[8-10]。但是，對于更具優勢的反射式持續熱激勵紅外熱像技術，其在定量檢測方面的研究卻鮮有報道。

為了在反射式持續熱激勵紅外熱像技術中實現對缺陷的定量檢測，進一步拓展該技術的檢測能力和應用范圍。通過對實際檢測情況的分析，建立了持續熱激勵下被檢物內的瞬態熱傳導模型，并通過求解瞬態熱傳導模型得到了熱激勵面溫差-時間關系。基于熱激勵面溫差-時間關系的分析，提出了利用非線性曲線擬合測量被檢物厚度（或缺陷深度）的方法。為了檢驗方法的可行性，利用風電葉片玻璃鋼制作了平底洞試件，并對平底洞試件進行了檢測實驗。

1 理論推導

1.1 熱傳導模型的建立

反射式持續熱激勵紅外熱像技術的熱激勵源和熱像儀置于被檢測物同側，為了不遮擋熱像儀的視場，通常以鹵素燈作為熱激勵源，其實驗裝置如圖1所示。

假設被檢物放置在空氣中，厚度（或缺陷深度）為，檢測前被檢物與周圍環境處于熱平衡，其溫度為0。當鹵素燈以恒定功率持續照射被檢物時，如果被檢物與環境溫差不大，熱激勵面（即被照射表面）上的熱流密度可視為常數。因空氣的熱導率比一般的材料小很多，受熱激勵時，被檢物除熱激勵面外其余表面處可近似為絕熱。鑒于厚度方向上的熱擴散占主導，僅考慮厚度方向的熱傳導，沿厚度方向建立軸，設被檢物內任一點的溫度為(,)，則持續熱激勵過程被檢物內瞬態熱傳導微分方程可表示為：

式中：、分別為被檢物熱導率和熱擴散系數，一般情況下，、可視為常數。利用分離變量法及變分原理求解(1)式[11]，其解為：

利用反射式持續熱激勵紅外熱像技術進行檢測時，需要處理被檢物熱激勵面的熱圖系列以獲取被檢物內部信息，因而研究熱激勵面溫度與時間的關系具有重要意義。在熱激勵面處，因＝0，由(2)式得熱激勵面上溫差（持續熱激勵過程中溫度的增量）-時間的關系為：

1.2 定量檢測方法的提出

如果將(4)式作為函數模型，1、2作為函數的參數，取持續熱激勵過程熱激勵面溫差-時間數據依照(4)式進行非線性擬合，可求得參數2。在已知被檢物熱擴散系數的情況下，通過(5)式就可測量出缺陷的深度。

圖1 反射式持續熱激勵紅外熱像技術實驗裝置

2 實驗結果

2.1 實驗描述

為了檢驗所提方法的可行性，利用風電葉片玻璃鋼制作了平底矩形洞試件，試件正面如圖2(a)所示，背面如圖2(b)所示。

試件長240mm，寬200mm，厚30mm，背面有兩排共6個85mm×75mm的平底矩形洞，分別記為A洞、B洞、C洞、D洞、E洞、F洞，洞內的厚度依次為14mm、19mm、10mm、16mm、20mm、11mm。經查閱，風電葉片玻璃鋼材料熱性能參數如表1所示[2]。

為了提高光能的吸收率，試件正面涂一層黑漆，并將正面作為熱激勵面。實驗中，采用功率為1600W的鹵素燈垂直照射試件正面，持續照射時間為360s，試件與燈之間的距離為800mm。熱激勵過程中利用熱像儀FLIR SC3000實時采集試件熱激勵面熱圖，熱像儀采集時間為360s，采集頻率4Hz，不同時刻熱激勵面熱圖如圖3所示。從圖3可看出，隨著熱激勵時間的增加，熱激勵面上厚度越薄的區域灰度值越高，表明持續熱激勵過程中試件厚度薄的區域升溫快。

2.2 擬合數據段選取

利用反射式持續熱激勵紅外熱像技術進行實際檢測時，熱激勵面上的熱流密度無法保證為定值，其主要原因有兩個：一是鹵素燈開啟后，燈管和燈罩等（即燈附屬物）的溫度快速上升，熱激勵面除了吸收鹵素燈的光能，還要吸收來自于燈附屬物的熱輻射；二是隨著熱激勵面溫度升高，熱激勵面向外的熱輻射將逐漸增強，即單位時間內熱激勵面對外輻射出的能量逐漸增大。可預見，持續熱激勵過程中，燈附屬物的熱輻射將導致熱激勵面熱流密度增大，而熱激勵面的熱輻射則導致熱激勵面熱流密度減小。熱激勵面熱流密度的增大或減小，都會對被檢物厚度（或缺陷深度）的測量造成影響。

鑒于持續熱激勵時，燈附屬物的熱輻射與熱激勵面的熱輻射同時存在，兩類熱輻射對熱激勵面熱流密度的作用相反，且隨著熱激勵面溫度升高，熱激勵面熱輻射的作用將大于燈附屬物熱輻射的作用。本文以熱激勵面熱輻射大于其所吸收燈附屬物熱輻射的時間作為特征時間，并取熱激勵開始至特征時間時段內的數據進行非線性曲線擬合，以此測量缺陷的深度。

為了尋找持續熱激勵過程的特征時間，取各平底洞中心對應熱激勵面溫差-時間的實驗數據進行最小二乘法多項式6階擬合，并將擬合曲線對時間作一階微分處理得溫差-時間一階微分實驗曲線，擬合曲線及溫差-時間一階微分實驗曲線如圖4所示。由圖4可看出，持續熱激勵初始熱激勵面升溫較快，隨著熱激勵的進行熱激勵面溫度升高的速度則逐步放緩，此外還可看出，溫差-時間擬合曲線及一階微分實驗曲線上均無明顯特征點，通過這兩類曲線無法尋找特征時間。

將熱激勵面溫差-時間擬合曲線對時間作二階微分處理，得到溫差-時間二階微分實驗曲線，并將該實驗曲線與由(3)式得到的溫差-時間二階微分理論曲線比較，如圖5所示。

圖2 玻璃鋼平底洞試件：(a) 試件正面；(b) 試件背面

表1 風電葉片玻璃鋼熱性能參數

圖3 試件熱激勵面熱圖：(a) 熱激勵0s熱圖；(b) 熱激勵60s熱圖；(c) 熱激勵120s熱圖；(d) 熱激勵180s熱圖；(e) 熱激勵240s熱圖；(f) 熱激勵300s熱圖

圖4 溫差-時間最小二乘法多項式擬合曲線與溫差-時間一階微分實驗曲線：(a) 溫差-時間最小二乘法多項式擬合曲線；(b) 溫差-時間一階微分實驗曲線

從圖5看出，溫差-時間二階微分理論曲線逐漸上升并趨近于零，而溫差-時間二階微分實驗曲線先逐漸上升，繼而稍有回落，然后再逐漸上升并趨近零，呈現出中間凹兩邊凸的“馬鞍”狀。通過圖5兩類曲線的比較可知，溫差-時間二階微分實驗曲線在時間次序上的第一個凸起，是因為熱激勵面吸收的燈附屬物熱輻射大于其向外發出的熱輻射導致熱激勵面升溫較為均勻，溫差對時間的二階導數近似等于零。時間順序上的第二個凸起，則是由于熱激勵面向外的熱輻射大于其吸收的燈附屬物熱輻射致使其升溫緩慢，近乎為均勻升溫。通過分析可知，熱激勵面溫差-時間二階微分實驗曲線第一個凸起的最高點處，熱激勵面吸收的燈附屬物熱輻射與其向外的發出的熱輻射近似相等，此后則熱激勵面向外的熱輻射大于其吸收的燈附屬物熱輻射。因而，熱激勵面溫差-時間二階微分實驗曲線時間次序上第一個凸起最高點處的時間，可作為特征時間，試件上各平底洞中心對應熱激勵面處在熱激勵過程中的特征時間如表2所示。

2.3 缺陷深度的檢測

根據本文方法，取A洞、B洞、C洞、D洞、E洞、F洞中心區對應熱激勵面熱激勵開始至特征時間時段內的溫差-時間實驗數據依照(4)式進行非線性曲線擬合，并由(5)式求出各平底洞的深度，所得深度測量值及相對誤差如表3所示。從表3看出，利用本文方法測量得到的缺陷深度相對誤差小于10%，表明本文方法具有較高的測量精度。

3 數據分析

為檢驗所建立的熱傳導模型與實際情況的吻合程度，取A洞、B洞、C洞中心區對應熱激勵面熱激勵開始至特征時間時段內的溫差-時間實驗數據依照(4)式進行非線性曲線擬合，并將擬合所得曲線與實驗曲線進行比較，如圖6所示。從圖6可看出，如果忽略噪聲的影響，熱激勵面溫差-時間的擬合曲線與實驗曲線近乎重合，說明所建立的瞬態熱傳導模型與實際情況相符，所提出的方法是可行的。

實驗過程中，由于熱激勵面上光照不均勻以及試件厚度突變，試件內會出現橫向（即垂直于厚度的方向）熱擴散[13]。橫向的熱擴散將導致熱激勵面溫差-時間的實驗曲線與非線性曲線擬合所得曲線分離，增大缺陷深度的測量誤差。但是，利用所提方法測量得到的缺陷深度仍具有較高的精度，說明所提方法具有較強的檢測能力，可在多領域中使用。

表2 各平底洞中心對應熱激勵面的特征時間

表3 各平底洞內厚度測量值及相對誤差

圖6 溫差-時間的擬合曲線和實驗曲線

4 結論

基于實際情況，本文建立了持續熱激勵時被檢物內的瞬態熱傳到模型，并對熱傳導模型進行了求解，得到了熱激勵面溫差-時間關系。通過對熱激勵面溫差時間關系的分析，發現在反射式持續熱激勵紅外熱像技術中利用非線性曲線擬合可測量被檢物厚度（或缺陷深度）。

為檢驗本文方法的可行性，對玻璃鋼平底洞試件進行了檢測實驗。實驗結果表明，本文給出的瞬態熱傳導模型與實際情況吻合，所提方法對缺陷深度具有較高檢測精度。通過對實驗結果的分析，發現提高鹵素燈的光照均勻度可提高被檢物厚度（或缺陷深度）的測量精度。

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Nonlinear Data Fitting for Reflective Continuous Heat Excited Thermography Testing

JIN Xueyuan1，CHEN Jinliang2

(1.,,617000,;2.,,617000,)

To quantitatively detect defects using reflective continuous-heat-excited thermography, a heat conduction model of an object under continuous heat excitation was established, and the temperature increment-time relationship on the thermal excitation surface of the object was derived. Based on an analysis of the temperature increment-time relationship on the thermal excitation surface, the depth of the defects could be measured by nonlinear fitting of the temperature increment-time data. To test the feasibility of this method, a GFRP flat-bottomed hole specimen was fabricated and analyzed using reflective continuous-heat-excited thermography. The results show that this method is highly accurate in measuring the depth of defects.

continuous-heat excited, nonlinear data fitting, reflective, heat conduction

TH811.2

A

1001-8891(2023)12-1358-06

2023-01-18；

2023-03-09.

金學元（1987-），男，講師，主要從事紅外熱波無損檢測技術的研究。E-mail: jinxypanzh2022@163.com。

四川省重點實驗室開放項目釩鈦資源綜合利用（2021FTSZ13）資助。