基于midas Gen 的纖繩桅桿在風載荷作用下靜力分析

袁英光

（中國電波傳播研究所，山東青島 266107）

0 引言

鐵塔結構作為一種非常典型的高聳結構，其結構特點有較高的高度、較輕的自身重量、較小的剛度以及細長的外形。這些結構特點決定了鐵塔上面受到的風載荷是其控制載荷[1]。為了減小結構表面的擋風面積，一般采用格構式，其結構形式主要分為角鋼鐵塔、圓管鐵塔和圓鋼鐵塔等。

纖繩鐵塔主要是在鐵塔周圍3～4 個方向和不同高度上斜向張拉的數層纖繩組成，桿身是主要的承載結構，纖繩則保證桿身的直立和穩定。拉線鐵塔主要有三角形拉線鐵塔和四方形拉線鐵塔，由于正三角形布置形式及纖繩拉線固定方式，大大降低自身的重量；風載荷系數小，基礎形式簡單、占地少、構建輕，對承載物的破壞小，受場地環境影響小。

為了保證鐵塔的安全性，對鐵塔這種高聳結構進行抗風性能研究和分析具有非常重要的現實意義。本文對塔桅、纖繩采用小垂度柔索理論進行結構找形和風載荷分析，利用有限元軟件midas Gen 對塔桅、纖繩結構進行結構分析計算。

1 風載荷計算

載荷的大小根據GB 50135—2019《高聳結構設計標準》[2]確定。根據風速v，基本風壓ω0=v2/16（本文中取值不小于0.35 kN/m2）。垂直于高聳結構上的風載荷標準值按式（1）計算：

式中 ωk——作用在高聳結構z 高度處投影面積上的風載荷標準值，kN/m2

μz——z 高度處的風壓高度變化系數

μs——風載荷體型系數

βz——z 高度處的風振系數

根據GB 50135—2019 中的表4.2.6-1 和表4.2.7，分別確定風壓高度變化系數μz和體型系數μs，風振系數則根據4.2.9 節確定，經計算得到風載荷標準值ωk。ωk乘以桅桿的受風面積得到桅桿的壓力值，然后按照靜力載荷作用平均分配到模型中對應塔桅結構的每個節點上，即可確定模型中桅桿的載荷。

2 塔桅穩定性分析

2.1 纖繩載荷換算為均布載荷

由小垂度柔索理論[3]，纖繩載荷包括纖繩自身單位長重量、纖繩風荷絕緣子重量、絕緣子風荷。依據等效彎矩法，絕緣子重量和絕緣子風荷可換算為均布載荷

2.2 纖繩節點水平載荷

纖繩節點水平載荷Py=R+u，其中：Py為纖繩節點水平載荷，R 為桅桿在纖繩節點處的支座反力；u 為纖繩風載荷在纖繩節點處的水平壓力。

2.3 支座剛度

按彈性支座梁計算桅桿。纖繩結點，在側向載荷的作用下，具有相當大的可移動性。假如將節點發生單位水平位移所需要的結點水平載荷，稱作桅桿桿身的支座剛度V，則根據纖繩計算結果可得

2.4 整體穩定性計算

3 基于midas Gen 的塔桅結構分析

有限元軟件midas Gen 是一款基于三維的建筑結構分析和設計，被廣泛應用于國內各地超高層、體育場館、鋼結構等各種類型的項目。本文采用midas Gen 對鐵塔結構進行建模分析。

因纖繩單元只能承受拉力，在選取單元類型時采用midas Gen 中的桁架索單元。組成鐵塔結構的主柱、橫撐和斜桿為鋼棒，選取鋼棒結構單元類型為梁單元。

在midas Gen 中設置拉線單元類型時設置索單元的初始拉力。首先計算無風狀態下的拉線塔桅受力情況，判斷施加的初始力是否滿足，反復迭代，至滿足要求。再將風載荷轉化為節點載荷，施加到塔桅和拉線上，進行抗風計算。

4 計算示例

（1）塔節技術參數：①邊寬500 mm、主柱直徑28 mm，斜撐直徑16 mm，材料為Q235B，塔高15 m 的三角形塔節；②抗風要求，穩定風速35 m/s 不損壞；③載荷分布，水平拉力1000 kg，垂直拉力1000 kg。

（2）新建模型，根據三維模型的結構尺寸輸入三維坐標，定義索的材料，設置材料彈性模量，并賦予所有的單元（圖1）。

圖1 midas Gen 有限元模型

（3）定義載荷工況，建立節點強制位置荷載工況，輸入自重、橫載和風載。

（4）非線性分析控制用于選擇非線性分析計算方法和收斂條件。設置“非線性分析控制”數據，選擇主菜單［分析/非線性分析控制]，彈出非線性分析控制對話框。非線性類型選擇幾何非線性，計算方法當選擇Newton-Raphson，對于本例可分5 次分析，故設置“加載步驟數量”為5，子步驟內迭代次數30 保持不變，輸入收斂控制條件：位移控制，輸入位移標準的收斂控制誤差0.001。

（5）運行分析，忽略警告信息，注意迭代收斂信息。分析完畢后查看位移等值線，反復迭代，確定纖繩的安裝拉力。

（6）對纖繩和鐵塔施加不同方向的風載荷和塔頂載荷，運行分析，忽略警告信息。注意迭代收斂信息。分析完畢后查看位移等值線、鐵塔應力、纖繩內力和基礎支座反力。

（7）通過對midas Gen 軟件仿真結果的分析，選擇主菜單［結果/應力/梁單元應力]命令，程序窗口左側樹形菜單顯示為梁單元應力欄，選擇自重、塔頂橫載、不同方向風載荷共同作用狀態下的非線性分析組合應力，輸出最大應力圖。從鐵塔節點應力云圖可以看出，應力區間集中在-57.8 MPa～45.4 MPa，方向相反；最大節點應力57.8 MPa，出現在第一層拉線主柱處。該鐵塔的材料為Q235B，其設計最大應力為200 MPa、大于計算最大應力57.8 MPa，因此鐵塔安全。

（8）選擇主菜單［結果/位移/位移等值線］命令，程序窗口左側樹形菜單顯示為位移等值線欄，選擇自重、塔頂橫載、不同方向風載荷共同作用狀態下的非線性組合分析，輸出最大合位移。圖2 為鐵塔節點位移云圖，可以看出從塔底部往上陸續增大，最大位移出現在頂部，位移值為28 mm。根據GB 50135—2019 中桅桿非線性分析時，最大位移小于高度的1/75，即15 000/75=200 mm，所以鐵塔位移滿足規范要求。

選擇主菜單［結果/反力/反力］命令，程序窗口左側樹形菜單顯示為反力等值線欄，選擇自重、塔頂橫載、不同方向風載荷共同作用狀態下的非線性組合分析，輸出垂直方向的反力值。圖3 為鐵塔底部支座反力圖，可以看出鐵塔施加在基礎上表面的垂直壓力6.19 t。此項數據可作為基礎設計的輸入載荷。

圖3 鐵塔底部支座反力

（10）選擇主菜單［結果/內力/桁架內力］命令，程序窗口左側樹形菜單顯示為桁架內力等值線欄，選擇自重、塔頂橫載、不同方向風載荷共同作用狀態下的非線性組合分析，輸出內力值Fxyz。從鐵塔拉線受力圖可以看出，上層拉線最大拉力為2.36 t、下層拉線最大拉力為1.42 t，均具有3 倍以上安全系數，滿足規范要求纖繩使用過程中具備2 倍以上安全系數。此項拉線拉力作為纖繩生產和檢驗過程中的重要參考指標。

依據midas Gen 計算，各部分分析結果與理論值誤差較小，與大型有限元軟件ANSYS 分析得到的結果非常接近，證明用此方法在midas Gen 中實現的可行性和正確性。

5 結束語

用于各種鐵塔、桅桿和纖繩組合的結構力學計算，并可借助于有限元軟件midas Gen 進行結構的風荷分析。此類型計算的方法既簡單快捷，又適用于工程應用。