小學(xué)數(shù)學(xué)中融入數(shù)形結(jié)合思想策略

陳佳

【摘? 要】數(shù)學(xué)作為小學(xué)義務(wù)教育的基礎(chǔ)課程，課程內(nèi)容的選擇主要以空間觀念、位置關(guān)系以及基本計算等展開教學(xué)活動，較之其他課程而言教學(xué)內(nèi)容相對枯燥乏味，對學(xué)生的吸引力不足，尤其是在抽象理論知識的理解和應(yīng)用方面，對小學(xué)生而言具有一定難度。因此，將圖形和數(shù)學(xué)語言相結(jié)合的教學(xué)思想和教學(xué)方式，以直觀圖像反映抽象數(shù)學(xué)語言，在“以形解數(shù)”“以形助數(shù)”和“以數(shù)化形”的過程中，實現(xiàn)代數(shù)問題和圖形之間的相互轉(zhuǎn)化應(yīng)用，更好地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的解題思想，對于提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和效率有著極為重要的教育價值。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；策略

數(shù)形結(jié)合屬于現(xiàn)代化教育衍生的新的教育思想，通過將抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，能夠使復(fù)雜的問題簡單化、抽象的問題具體化，幫助學(xué)生實現(xiàn)由低階思維向高階思維的發(fā)展，能夠達(dá)到深度學(xué)習(xí)的教學(xué)目的，對于構(gòu)建高效課堂有著極為重要的現(xiàn)實意義。而在小學(xué)數(shù)學(xué)改革進程中，以數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)，能夠幫助學(xué)生以數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實世界、以數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實世界、以數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實世界，符合新課程標(biāo)準(zhǔn)中小學(xué)數(shù)學(xué)教育改革發(fā)展的需求，能夠助力學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)全面提升。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)的必要性

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容主要分為數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐四大模塊。其中，數(shù)與代數(shù)內(nèi)容主要包括數(shù)的讀寫方法（整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)），數(shù)的改寫（化成用萬、億作單位的數(shù)，求近似數(shù)等），數(shù)的大小比較等；而幾何與圖形包括認(rèn)識圖形（圖形的名稱，各部分名稱、特點、性質(zhì)，圖形之間的關(guān)系等等），觀察物體，計算平面圖形的面積、立體圖形面積等；統(tǒng)計與概率則主要包括統(tǒng)計表，統(tǒng)計圖（條形、扇形、折線等）平均數(shù)眾數(shù)、概率等，相對小學(xué)生而言，具有一定的難度，對小學(xué)生的邏輯思維發(fā)展提出了一定要求，在新課程標(biāo)準(zhǔn)中，對于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)則更加注重數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念及運算能力等，數(shù)形結(jié)合思想屬于一種將數(shù)學(xué)符號與幾何直觀圖形進行結(jié)合的思想，即將抽象、復(fù)雜、不易掌握的數(shù)學(xué)符號語言，以直觀、生動、形象的幾何圖形呈現(xiàn)，或是將原本抽象的幾何圖形轉(zhuǎn)化為簡單易懂的數(shù)學(xué)符號語言，在實現(xiàn)互相轉(zhuǎn)化的同時，能夠幫助學(xué)生養(yǎng)成從多角度、多層次、多方面分析問題的思維和學(xué)習(xí)習(xí)慣，幫助學(xué)生更深一層地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)，在發(fā)展數(shù)學(xué)思維的同時，達(dá)到深度學(xué)習(xí)的教學(xué)效果，也能夠充分體現(xiàn)小學(xué)生在課堂教學(xué)中的主體地位，符合現(xiàn)代化教育改革發(fā)展的要求，更好地提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有效性。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)現(xiàn)狀

（一）數(shù)形結(jié)合課型選擇不合理

分析當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)現(xiàn)狀，可以看出教師在數(shù)形結(jié)合思想的滲透方面，對課型的選擇存在不合理的問題，大多數(shù)教師對于數(shù)形結(jié)合思想的滲透，更多地局限于新課的教學(xué)過程中，對于復(fù)習(xí)課以及習(xí)題練習(xí)課當(dāng)中數(shù)形結(jié)合思想的滲透并未重視，導(dǎo)致學(xué)生在新課中所掌握的數(shù)形結(jié)合思想無法得到及時的應(yīng)用，長此以往，不利于學(xué)生解決問題能力的提升，導(dǎo)致數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)的實際教學(xué)效果大打折扣。

（二）數(shù)形結(jié)合內(nèi)容選擇偏差

此外，在數(shù)形結(jié)合思想滲透的過程中，對于內(nèi)容的選擇存在偏差，教育實施更多側(cè)重于“以形助數(shù)”，而對于“以數(shù)解形”的內(nèi)容涉及甚少，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)新思想和方法的掌握方面存在偏差。而出現(xiàn)這一問題的根本原因，更多的是因為在實際教育過程中，幾何圖像的轉(zhuǎn)化教學(xué)較為容易，包括教材中的圖形面積、圖形變化等，在以直觀圖像解決實際數(shù)學(xué)問題的過程中，相較于以“以數(shù)解形”，學(xué)生往往更容易生出“以形助數(shù)”的思想。這也就導(dǎo)致學(xué)生在解題過程中思路相對較為單一受局限，不利于高效課堂的開展。因此，在實際教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)就“數(shù)”和“形”相互轉(zhuǎn)化教學(xué)加以重視，以此更好地培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想。

（三）數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)重視程度低

最后，在數(shù)形結(jié)合教育方法滲透小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時。對于數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)重視程度較低，對于學(xué)生以數(shù)形結(jié)合思想解題的反饋甚少，沒有及時給予正確的引導(dǎo)和評價，導(dǎo)致在一定程度上弱化了學(xué)生對這一教學(xué)思想靈活運用的積極性和自主性，不利于學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)。因此，在現(xiàn)代化教育實施的過程中，需要從教學(xué)方式、教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)方法等方面的革新，加大對數(shù)形結(jié)合思想培育的重視力度，更好地助力高效數(shù)學(xué)課堂的開展。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)中融入數(shù)形結(jié)合思想策略

（一）以“形”思“數(shù)”，幫助學(xué)生初步建立數(shù)形結(jié)合思想

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，對于教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計，主要將其研究對象分為了“數(shù)”和“形”兩個不同的部分。而分析小學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，一般都具有抽象、復(fù)雜的特點，對于小學(xué)生而言在理解和運用方面有一定的難度。因此，為了能夠更好地幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系，便可以借助直觀的圖像來呈現(xiàn)，將“數(shù)”和“形”之間的關(guān)系體現(xiàn)出來，借助直觀、形象的圖像幫助學(xué)生理解和深度思考知識點，幫助小學(xué)生初步建立起思維模型、形成數(shù)形結(jié)合的思想。對此，在具體的教學(xué)實踐過程中，可以引導(dǎo)學(xué)生從觀察“形”的角度出發(fā)，在感性材料的基礎(chǔ)上進行抽象，幫助學(xué)生從中獲取“數(shù)”的知識，而這對于提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和效率有著重要的教育價值，能夠促進對小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的

培養(yǎng)。

比如蘇教版二年級下冊《一 有余數(shù)的除法》相關(guān)知識的教學(xué)過程中，為了能夠更好地幫助學(xué)生理解有關(guān)余數(shù)除法的意義，便需要學(xué)生經(jīng)歷將平均分后有剩余的現(xiàn)象，抽象為有余數(shù)的除法的過程，從而能夠更好地理解有余數(shù)除法的意義，并理解抽象的余數(shù)的實際意義。在這一過程中，教師還需要重視動手實際操作過程，通過演示并引導(dǎo)學(xué)生自己動手?jǐn)[一擺小木棒，像21除以5的慢動作演示，21根小木棒平均分為5份，每一份分得4根小木棒，最后剩余一根小木棒的過程，能夠更好地讓學(xué)生以直觀的圖像的更深一層地思考除法余數(shù)，有利于學(xué)生在這一過程中抽象出數(shù)學(xué)知識，能夠更好地培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

（二）以“形”助“數(shù)”，幫助學(xué)生增強數(shù)形結(jié)合應(yīng)用意識

作為一種基本的數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致又可分為兩種情形：一是借助于數(shù)的精確性，更好地闡明形的某些屬性；二是借助形的幾何直觀性闡明數(shù)之間某種關(guān)系，即數(shù)形結(jié)合包括兩個方面：第一種情形是“以形助數(shù)”，而第二種情形是“以數(shù)解形”。下面首先就以“形”助“數(shù)”這一解題思想進行講解，作為較為常見的一種解題思想，以形助數(shù)更多的是對借助直觀圖像解決抽象數(shù)學(xué)問題，將數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形的性質(zhì)來確定，更好地借助直觀的圖像闡明數(shù)量之間的聯(lián)系，能夠在很大程度上降低數(shù)學(xué)難度，更好地幫助學(xué)生理解和應(yīng)用知識，有助于提高小學(xué)和蘇雪教學(xué)質(zhì)量和效率。

比如蘇教版五年級下冊《二 折線統(tǒng)計圖》相關(guān)知識的教學(xué)過程中，為了能夠更好地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力，便可以在實際教學(xué)過程中，通過掌握單式折線統(tǒng)計圖和復(fù)式折線統(tǒng)計圖的繪圖方式，從而能夠在折線統(tǒng)計圖當(dāng)中，更為直觀、高效地提煉出相關(guān)數(shù)據(jù)。比如在對班級當(dāng)中學(xué)生身高數(shù)據(jù)的統(tǒng)計，掌握學(xué)生的身高變化情況，便可以以統(tǒng)計表進行數(shù)量統(tǒng)計，而如果只是根據(jù)單一的統(tǒng)計表進行觀察和分析，那么便只能觀察到數(shù)量的多少，而無法清楚地感受數(shù)量增減變化的情況。對此，通過以折線統(tǒng)計圖的繪制，更好地在觀察、分析折線統(tǒng)計圖的同時，能從中獲取到準(zhǔn)確的數(shù)量變化數(shù)據(jù)，有助于以幾何圖像幫助理解和分析數(shù)量關(guān)系，能夠更好地提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和效率，幫助學(xué)生增強數(shù)形結(jié)合應(yīng)用意識和能力。

（三）以“數(shù)”解“形”，幫助學(xué)生培養(yǎng)數(shù)形相互轉(zhuǎn)化能力

以“數(shù)”解形相對于“以形助數(shù)”而言，在實際教學(xué)活動的開展過程中應(yīng)用較少，這一解題思想的應(yīng)用，更多的是圖形過于簡單，但是直接觀察卻看不出什么規(guī)律來的情況下，需要給圖形賦值，如邊長、角度等。通過以數(shù)學(xué)語言解釋幾何圖形，研究“數(shù)式”與“圖像”之間對應(yīng)關(guān)系和轉(zhuǎn)化關(guān)系，架構(gòu)以“以數(shù)解形”為基本理念的課堂實施路徑，更好地將“數(shù)形結(jié)合”思想做到真正落地實施，不僅能夠幫助學(xué)生培養(yǎng)數(shù)形相互轉(zhuǎn)化能力，還可以激發(fā)小學(xué)生參與課堂的自主性和積極性，更好地培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，讓小學(xué)生能夠養(yǎng)成以數(shù)形結(jié)合思想解題的良好行為習(xí)慣和思想意識，對于高效數(shù)學(xué)課堂的構(gòu)建有著重要意義。

比如蘇教版四年級下冊《七 三角形 平行四邊形和梯形》中“多邊形的內(nèi)角和”相關(guān)知識的講解過程中，為了能夠更好地讓學(xué)生以數(shù)形結(jié)合解題實際問題，便可以引導(dǎo)學(xué)生猜想、探索、推理、歸納，推導(dǎo)出多邊形內(nèi)角和的計算公式，并能夠在解決幾何圖形內(nèi)角和的運算過程中，更好地以數(shù)學(xué)公式解決問題。在這一過程中，可以讓學(xué)生出示四邊形，此時讓學(xué)生以所學(xué)數(shù)學(xué)公式求出四邊形的四個內(nèi)角的和，與此同時讓學(xué)生思考它的內(nèi)角和可以轉(zhuǎn)化為幾個三角形的內(nèi)角和？緊接著出示一個五邊形，從五邊形的一個頂點畫線，將五邊形分為幾個三角形，并引導(dǎo)學(xué)生思考此時的內(nèi)角和可以轉(zhuǎn)化為幾個三角形，從而以三角形的內(nèi)角和公式計推導(dǎo)和計算出多邊形圖形的內(nèi)角和，能夠更好地以數(shù)學(xué)公式解決幾何圖形的問題，有利于小學(xué)生以數(shù)解形思想的形成，更好地培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)形相互轉(zhuǎn)化的能力。

四、結(jié)束語

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想就是將圖形與數(shù)字相互結(jié)合、相互轉(zhuǎn)化應(yīng)用的教育基本思想，分析其實質(zhì)，也就是代數(shù)和幾何結(jié)合的問題，而將數(shù)形結(jié)合這一教育思想融入和滲透小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，通過具有直觀表現(xiàn)性的圖形表達(dá)數(shù)學(xué)問題，又或者以抽象數(shù)學(xué)語言解釋幾何圖像，都能夠更好地將數(shù)學(xué)問題簡單化，在降低數(shù)學(xué)難度的同時，能夠有效解決小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中面臨的數(shù)學(xué)問題，以數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)，更好地激發(fā)小學(xué)生參與課堂的積極性和自主性。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)重視數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，通過以“形”思“數(shù)”幫助學(xué)生初步建立數(shù)形結(jié)合思想、以“形”助“數(shù)”幫助學(xué)生增強數(shù)形結(jié)合應(yīng)用意識、以“數(shù)”解“形”幫助學(xué)生培養(yǎng)數(shù)形相互轉(zhuǎn)化能力，更好地助力學(xué)生高階思維的發(fā)展，對于提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量、培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有著重要的教育價值。

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