結構化教學:讓知識“根深葉茂”

摘" 要：結構化教學具有獨特的價值，不僅有助于建模，更有助于引導學生認知知識整體，并且能讓學生掌握結構化學習方法.結構化知識是學生結構化學習的抓手，結構化方法是學生結構化學習的載體，結構化思想是結構化學習的靈魂.在小學數學教學中，教師要引導學生建構知識結構，激活知識活性，促進學生對數學知識的遷移和應用.

關鍵詞：小學數學結構化教學；結構化價值；結構化內容；結構化策略

數學是一門具有結構性特質的學科，數學課程也是一門結構性的課程.數學學科課程由于關照學生的年齡、心理特征，往往將結構化的數學知識解構，形成學生數學學習的章節.傳統的教學，往往以“知識點”作為載體，以“課時”作為組織形式，由此造成了學生數學學習的碎片化、單子化.結構化教學，就是要改變學生數學學習的散點狀態，讓學生獲得對數學知識的整體性、系統性的認知，形成完整性的學習結構.通過結構化學習，學生數學認知不斷進階.

1" 結構化教學的價值

結構化教學具有獨特的價值.傳統的以知識點為單位的課時教學，往往容易讓學生“只見樹木不見森林”，容易讓學生“只知其然，而不知其所以然”等，這樣的學習是一種低階的、被動的、淺表的學習.結構化教學，不僅要引導學生掌握結構化知識，更要引導學生形成結構化思維，進行富有深度的、全局性特質的結構思考、探究.結構化教學有助于建構數學模型，從中感悟相關的數學思想方法，同時還有助于學生掌握相關的數學學習方法等.

1.1" 結構化教學有助于建構模型

結構化教學，是一種追根究底、刨根問底的教學.它有助于教師引導學生建構數學模型.數學模型，不僅是對數學知識形成的本質性認知，更是對數學知識形成的系統性、結構性認知.結構化教學，有助于教師引導學生建構數學模型.比如教學《比的意義》這部分內容，筆者從幾個方面進行結構化教學，深化學生對“比的意義”的認知.首先是從比的類型結構化入手，引導學生認識比大致可以分為兩類：一類是“同類量的比”，另一類是“不同類量的比”；其次引導學生認識不同類型的比的不同意義，即“同類量的比表示一個數是另一個數的幾分之幾或幾倍”“不同類量的比產生一個新的量，也就是第三個量”；再次從比的內涵入手，引導學生認識到“同類量的比的本質就是平均除”“不同類量的比的本質就是包含除”等等.這樣的結構化教學，能讓學生對比的意義、作用、功能、來源、定義等都有一個較為清晰的認知.結構化教學，賦予了學生數學學習生長性的意義.

1.2" 結構化教學有助于整體認識

傳統的數學教學，往往著眼于某一個知識點的某一個特征、屬性、本質等.結構化教學能讓學生對數學知識形成整體性的認知.結構往往能讓學生洞察全局，同時又能讓學生明晰知識重點、難點等之間的關系，能讓學生把握知識的疑點、盲點等.如果說傳統的數學教學是一種“只見樹木”的教學，那么結構化的數學教學則是一種“既見樹木更見森林”的教學.換言之，結構化教學能讓學生在學習一個單一的知識點時，穿透知識表層，而領會數學知識內蘊的思想方法以及與其他相關知識的千絲萬縷的關聯.例如：教學《多邊形的面積》這一單元內容，通過對“平行四邊形的面積”“三角形的面積”以及“梯形的面積”的研究，學生不僅能掌握一般性圖形面積推導方法，如倍拼法、剪拼法、分割法等，更能感悟到其中蘊藏的數學思想，即轉化思想.這樣的一種思想不僅對學生學習多邊形的面積具有重要的意義和作用，而且對學生后續學習其他相關的數學知識都具有普適性的意義和作用.結構化教學，有助于學生形成整體性的認知.

1.3" 結構化教學有助于掌握學法

學生數學學習最為重要的價值取向就是“學會學習”，學會學習關鍵是要掌握“學法”.運用結構化的教學方式，有助于學生掌握學法.我們在學習一個知識點時，不僅僅要引導學生掌握知識結構，更要引導學生內化、生成學法結構.學法結構，就是一種“漁技”，它對于促進學生數學學習的可持續性發展具有重要的意義和價值.比如教學《運算律》這一單元的內容，很多教師就僅僅著眼于引導學生掌握“交換律”“結合律”“分配律”等相關的數學知識，著眼于學生對這些知識的應用.筆者在教學中，以“交換律”作為種子課，引導學生從生活實際出發，通過不同的求解方法，激發學生猜想：交換兩個加數的位置，和不變.接著，引導學生舉例驗證，從而形成對交換律的抽象、概括.在這個過程中，學生自然地習得了“猜想—舉例驗證—不完全歸納”的學習方法.在學習“結合律”和“分配律”這一部分內容時，筆者就讓學生運用這樣的學法展開自主性學習.在這個過程中，學生感悟到，對于一個自明性的數學定理、法則等，在進行不完全歸納時，要盡量周全.如多舉一些不同的例子，如從哪幾個方面來思考等.結構化的數學學習，賦予了學生數學學習自然生長的力量.

2" 結構化教學的內容

結構化教學的內容十分豐富.具體到小學數學學科而言，主要有以下幾個方面：其一是知識的結構化教學，其二是方法的結構化教學，其三是思想的結構化教學.從數學知識到數學方法再到數學思想，是逐層遞進.當然，在實踐中，這樣的三個層面的內容不是孤立的、對立的，而是相互交織在一起的.實施結構化教學，要以結構化知識為抓手，以結構化的思想方法為載體、為媒介、為靈魂、為脈絡等，從而讓知識層面、思想方法層面的教學相互交融.

2.1" 結構化知識——結構化教學的抓手

結構化知識是實施結構化教學的基礎，也是實施結構化教學的重要抓手.通常來說，結構化知識是結構化教學中最為顯性的內容，其他的內容諸如思想、方法都是滲透、融入在數學結構化知識之中，或者滲透、融入在結構化知識的誕生過程之中的.結構化知識有兩種基本形態，其一是結果形態，其二是過程形態.結果形態的結構化知識需要教師在教學中研究、梳理、總結、勾連；而過程形態的結構化知識則需要教師把握數學知識的源流、關聯等.比如“整數加減法”“小數加減法”“分數加減法”的法則，盡管它們的法則的具體內容的表述不同，但卻有著相同的內在算理，有著相同的數學知識本質.在數學教學中，教師應當引導學生探尋這三個法則內在的算理，形成更為上位的認知，即“只有計數單位相同才能直接相加減”.為此，教師在教學中一方面要引導學生自主建構法則，經歷數學計算法則的再創造過程.只有經歷了法則的形成過程，學生才能對法則中蘊含的算理達到深層的感悟、理解；另一方面，教師要引導學生進行比較.只有通過比較，學生才能洞察“整數加減法”“小數加減法”“分數加減法”的內在一致性.顯然，結構化知識是結構化教學的重要抓手.

2.2" 結構化方法——結構化教學的載體

結構化的方法是結構化教學的載體.很多數學知識，其沒有內在的必然聯系，但其形成過程卻有著方法的一致性、相似性等.因此，教學中教師要立足于方法的高度，去引導學生掌握知識.比如在引導學生學習《認識厘米》《角的度量》《面積單位》《體積單位》《時間單位》等相關內容時，教師就可以立足于方法視角采用結構化的教學方式，促進學生對于數學知識的深度理解.首先，教師要引導學生認識“長度單位”“角的度量單位”“時間單位”“面積單位”“體積單位”等，幫助學生建立具體的量的單位的表象；其次，教師要激發學生的認知沖突，引導學生思考：測量一個具體的對象怎么辦？讓學生產生一種“用單位去測量”的內在的心理需求，從而引導學生將一個個單位“連綴”起來.在這個過程中，學生能深刻地認識到，“測量就是看一個測量對象中包含有多少個測量單位”.由此，測量的“包含除”的內在的方法意義得到了彰顯.

2.3" 結構化思想——結構化教學的靈魂

數學思想是數學的靈魂.學生數學思想方法的形成不是一蹴而就的，也不是一朝一夕所能形成的，而是一個緩慢的、漸進的過程.實施結構化教學，就是要凸顯數學的結構化思想方法.日本著名數學教育家米山國藏認為：一個人在學校里所獲得的數學知識，如果不經過鞏固就會很快地被遺忘，而唯有數學的思想方法、看問題的著眼點等，將會讓學生終身受益.比如教學《分數乘除法應用題》，筆者重點引導學生感悟“對應思想”，即“量率對應”思想.通過對應思想的滲透，引導學生認識到單位“1”的量是已知還是未知？量率之間是直接對應還是不直接對應？如何將不直接對應的量和率轉化成直接對應的量和率？等等.在這個過程中，教師要讓學生認識單位“1”的量，學會選擇單位“1”的量，并且能自覺地將量率對應起來.對于不對應的量率，還要進行積極的轉化.這樣的一種對應數學、轉化方法將會讓學生終身受用，不僅在數學學習中受用，而且在其他相關學科學習中、在學生的生活中乃至于今后處理相關事務中也受用.

3" 結構化教學的策略

實施結構化教學，要摒棄點狀思維，從知識的整體出發，運用結構化的思維，采用結構化的學習方式，縱橫勾連，由點及線、由線及面、由面及體，從而幫助學生勾連知識結構，建構認知結構，完善學習結構.要化零為整、化散為整，讓學生的數學認知從單一走向豐盈，從模糊走向清晰，從被動走向主動，從內隱走向外顯，從淺層走向深層.結構化教學，能有效地拓展、延伸學生的數學視界，進而提升學生數學學習力，發展學生的數學核心素養.

3.1" 由點及體，構建知識網絡

在數學教學中，教師要引導學生從數學知識整體出發，合縱連橫，將散點形態的數學知識集約化、整合化，進而打包，讓學生從整體性、立體化的視角把握數學知識.比如教學《圓柱和圓錐》這一單元之后，筆者有意識地將學生已經學習的立體圖形如長方體、正方體等融入其中，讓學生進行比較，并概括出它們的相同點和相異點.在此基礎上，筆者引導學生將平面圖形也融入其中.通過“平移與旋轉”這樣的圖形變換來溝通知識關聯.通過這樣的勾連，形成了學生看圖形的多維視角.這樣的一種關聯不僅有助于學生掌握平面圖形的基本特征，而且有助于學生掌握立體圖形的基本特征.由點及面、由面及體，學生自主構建了完整的知識網絡，學生對圖形的認知也逐步走向了深刻.

3.2" 由靜及動，激活知識活性

數學知識不是“死的木乃伊”，而是活的“生命體”.在小學數學教學中，教師不僅僅要將相關知識串接、整合，更要賦予知識以生長的特質，這就是知識的活性.很多學生，往往是靜態地看待知識，靜態的知識是沒有活性的.作為教師，要將數學知識始終納入開放性的結構之中，讓知識不斷豐富、發展.只有這樣，知識才具有活性.比如教學《長方形的認識》這部分內容，低年級的老師就應當凸顯長方形、正方形的不同特征，讓學生在頭腦中建立關于長方形、正方形的不同表象，形成對長方形、正方形特征的不同認識.隨著年級的升高，教師有必要引導學生辨析，“所有的正方形都是長方形嗎？”“所有的長方形都是正方形嗎？”通過辨析，引導學生認識長方形和正方形的種屬性的邏輯關系.顯然，長方形的這一知識在學生的不同學段的學習要求是不同的，長方形這一知識在學生的認識結構中始終處于動態發展中.到了高年級學段，教師還要致力于引導學生認識“怎樣的平行四邊形是長方形？”“怎樣的平行四邊形是菱形？”“怎樣的長方形是正方形？”“怎樣的平行四邊形是正方形？”等等.通過辨析，讓學生進一步認識學科知識結構，進一步認識知識的發展脈絡等.教學研究2024年第2期

3.3" 由隱及顯，促進知識應用

很多數學知識是一種隱性、緘默性的知識.作為教師，要化隱為顯，促進數學知識的結構化應用.作為教師，要善于進行發掘，去捕捉相關的隱性知識，去促進數學知識的顯性遷移、應用.在促進學生遷移、應用數學知識的過程中，教師要善于引導學生抓住關聯的知識要素，善于讓數學知識形成多個觸點.正如美國著名教育心理學家布魯納所說：學生數學學習就是掌握結構，就是以允許許多別的東西與它有意義地聯系起來的方式去理解它.比如教學《分數的基本性質》，筆者引導學生借助于圖形操作、化小數驗證等方式去理解，去喚醒、激活學生已有認知經驗——“商不變的規律”，讓學生比較“除法與分數”，并依據“商不變的規律”提出“分數的基本性質”的積極猜想.在此基礎上，再次引導學生進行多種方式的驗證，如舉例驗證、畫圖驗證等.通過知識遷移、應用，學生能認識到相關聯的數學知識本質的內在一致性.這樣的遷移性結構化教學，為學生后續學習“比的基本性質”奠定了堅實的基礎.數學知識的內在價值被顯化、凸顯、張揚出來.

在小學數學結構化教學中，教師要從知識整體出發，有效地建構數學內容結構、方法結構和思想結構.教學中，教師要由點及體、由靜及動、由隱及顯，促進數學知識的建構、應用，激活數學知識的靈性、活性，從知識的“原點”走向數學素養的“遠點”.作為教師，要采用“高站位”的方式，從數學“大概念”“高觀點”的視角，引導學生進行結構化的數學學習.結構化的數學學習不僅能讓學生把握結構化知識、形成結構化思維，更有助于學生形成“大數學觀”.

參考文獻

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