拓展思維 總結規律

摘 要：二次函數最值問題是初中數學中的重要題型，學好初中的有關最值問題也是為將來學習更高階的知識做好鋪墊.對于二次函數最值的求解常用二次函數的性質來解決，這類問題往往涉及的形式和題型較多，運算量也比較大，計算比較復雜，在求解這類問題的時候，不僅需要掌握有關二次函數的圖象以及有關性質，還要注意數學方法的靈活運用.

關鍵詞：二次函數；最值；探究

1 線段最值問題

對于與二次函數有關的線段最值問題，常見的有三種題型：①兩點之間線段最短；②涉及三角形邊長的關系；③點到某條直線的垂線段問題.針對這三類問題，在解決時，要搞清楚元素的位置以及數量關系，提高識別能力.［1］

例1 如圖1放置的木板余料，下方邊緣AB為12dm，上方邊緣呈拋物線形狀，最大高度為9dm.如圖2，建立平面直角坐標系，AB在x軸上，y軸正好是此木板的對稱軸.

（1）求木板上方邊緣對應的拋物線的函數表達式.

（2）如圖3，若從此木板中切割出矩形HGNM，且邊GN在x軸上，求此矩形的最大周長.

（3）若從此木板中橫向切割出短邊為2dm的矩形木板若干塊（矩形的長邊與x軸共線或平行），然后拼接成一個短邊為2dm的矩形，如何切割才能使拼接后的矩形的長邊最長？請在備用圖上畫出此時的切割方案，并直接寫出拼接后矩形長邊的最大長度.（結果保留根號）

4 結語

有關二次函數最值問題的求解思路和方法較多，綜合性也比較強，題型和應用也較多，對于學生的思維能力和解題的靈活性要求都比較高.另外，這類問題涉及的方向也較多，主要是有關線段長度、圖形周長以及圖形的面積問題，求解過程一般都是需要找到特殊點，利用所學習的知識和給出的圖形結構來求解.因此，無論采用哪一種方法來求解，都需要在日常學習中多多積累，對于各種經典題目多歸納、多總結.另外，還要在對常見基本圖形的特征和有關三角形、四邊形的知識和定理熟記的基礎上，靈活運用它們來列式求解最值問題，所有這些都是初中生必須學會和掌握的重要知識，由此可以看出，熟練掌握各種基礎知識，是解決二次函數最值問題的基礎和關鍵.

參考文獻

［1］雷寶生.二次函數在求解最值問題中的應用［J］.初中數學教與學，2023（21）：29-31+34.