高中數學科學建模的策略研究

摘 要：文章旨在研究高中數學科學建模策略，主要采用要素取向建模和行為取向建模的方法構建解題思維模型，在解題思維模型的基礎上構建破模要素，并運用構建的思維模型解決高考真題，以期提升學生的綜合思維水平，提高學生的學科關鍵能力.

關鍵詞：科學建模；要素取向；行為取向；破模構建；高考真題

自20世紀80年代科學建模教學理論產生以來，模型構建一直受到基礎教育的廣泛重視.科學建模，就是針對自然現象，抽象出其特征，依據科學知識與方法建構出能對其進行解釋的關系和結構，并將這種關系與結構用科學語言進行表達.相關專家研究結果表明，模型構建主要有四種不同的取向，即要素取向、行為取向、認知取向和建構取向.筆者提取兩種建模取向經過提煉、整合、加工，并結合數學學科的特點和自己的教學實踐，研究兩種方式的建模策略，應用于自己的課堂教學中，通過教學實踐來看，還是具有一定成效的.下面是兩種方式的建模策略與教學案例，由于本人水平有限，不當之處，煩請各位專家批評指正.

1 模型建構的策略

1.1 要素取向構建

科學建模過程是一步一步建構模型的過程，這個過程可被分解為若干要素，模型由一個個要素構成，主要表現為對描述、構想、衍生和驗證四種要素的運用能力.

數學學科要素取向建模的策略.

（1）發現數學問題，并對數學問題進行描述，這是要素取向建模的核心問題.發現的數學問題要具有研究價值，具有一定的普適性.

（2）對解決該數學問題的思維步驟和多種方法構建思維模型.對思維步驟構建模型是解決此類試題的有效辦法，對多種方法構建思維模型是加強一題多解研究的有效策略.

（3）對構建的思維模型進行題型外延的擴展，即該思維模型還可以解決其他哪些類型的試題.

（4）對思維模型解決外延試題的可行性進行充分全面的論證，即該思維模型對解決其他類型試題是否具有統一性和全面性，是否有特殊性的存在，如若有，該如何解決？差異性是什么？

1.2 行為取向構建

如果將建模看作刺激與反應的強化過程，行為取向認為建模教學的目的就是通過強化刺激與反應之間的聯系以提高學習者的建模能力.

數學學科行為取向建模的策略：整合和加強學生對試題條件、試題圖形圖象、試題特殊數值、試題特殊點等的刺激反應.學生在接收到這種刺激時，能迅速建立與教材或已有解題模型之間的思維聯系，搭建思維通道，這也是提升學生解題速度的關鍵所在.通過平時的教學實踐發現，解題速度比較慢，甚至答不完卷子的學生，大多都在這個環節出現問題，即無法建構試題內容與已有思維模型或教材知識間的思維通道.

2 模型建構的教學案例

2.1 要素取向構建教學案例

2.1.1 發現有研究價值的問題——極值點偏移

極值點偏移在近十幾年高考壓軸題中反復出現，分別出現在2022年全國甲卷、2021年新高考全國Ⅰ卷、2016年全國Ⅰ卷、2015年天津卷、2013年湖南卷、2011年遼寧卷、2010年天津卷.作為壓軸試題，其綜合性強，難度大，很多考生難以實施有效的解題策略，導致學生在高考過程中試題做不完整或直接放棄，十分可惜.我們想實現對極值點偏移試題的有效突破，就需要運用要素取向建模，構建解題的思維模型.

極值點偏移題目的基本特征有兩種形式：①函數f（x）的極值點為x0；②函數f（x1）=f（x2），然后證明x1+x2gt;2x0或x1+x2＜2x0.

2.1.2 對稱構造法構建思維模型

數列求和是高考數列中的重要題型，也是必考點之一，由于通項公式形式多樣，加上數列試題的規律性非常強，故求和方法也是多種多樣的.但每種求和方法都有它固定的通項公式的應用形式，熟練掌握不同的通項公式應用形式和對應的求和方法，很多試題都會迎刃而解.

2.2.1 錯位相減法

錯位相減法作為數列求和的重要方法，它的應用形式是如果一個數列的各項是由一個等差數列和一個等比數列的對應項之積構成的，那么這個數列的前n項和即可用錯位相減法求解.用錯位相減法求和時，應注意識別題目類型，先求出通項公式，觀察是否由一個等差數列和一個等比數列乘積構成；再寫出“Sn”與“qSn”的表達式，此時應注意將兩式“錯項對齊”，以便下一步準確寫出“Sn－qSn”的表達式.

2.2.2 裂項相消法

使用裂項相消法求和時，要注意正負項相消時消去了哪些項，保留了哪些項，切不可漏寫未被消去的項，未被消去的項有前后對稱的特點，實質上造成正負相消是此法的根源與目的.

綜上所述，高中數學采用要素取向建模和行為取向建模的方法構建解題思維模型，在解題思維模型的基礎上構建破模要素，并運用構建的思維模型解決高考真題，能提升學生的綜合思維水平，提高學生的關鍵能力，提升備考的有效性.