基于“三新”大背景，研讀教材“新境界”

摘 要：在“三新”大背景下，高中數學教材是學生掌握基礎知識、提升關鍵能力、形成核心素養、培育正確三觀的重要載體之一.本文通過分析研讀教材的三個步驟，即立足教材、跳出教材、超越教材，實現并落實教考銜接，引領并指導高中數學的教學與學習．

關鍵詞：三新；教材；境界；能力；素養

《中國高考報告（2023）》中明確指出，充分發揮高考指揮棒的正向指揮作用，積極引導高中教育教學，形成“招—考—教—學”良性互動，引導教學回歸課標、回歸課堂、回歸教材等，促進“雙減”，切實有效落實教考銜接．［1］

在新教材（人民教育出版社2019年國家教材委員會專家委員會審核通過）、新課程（《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂》）、新高考的“三新”大背景下，課堂教學與學習過程中，最重要的載體就是教材，因此，教師應認真研讀教材并腳踏實地應用教材，構建應用教材的“新境界”．

1 第一種境界：立足教材

研讀教材的第一種境界，就是基于新課的課堂講授與基礎知識的學習，這就要求教師立足教材重基礎，吃透課本，筑牢根本，為基礎知識的學習提供條件，也為后續學習的展開奠定基礎，立足根源．

1.1 全面熟悉教材內容

對于高中數學的教材內容，要達到極度熟悉.熟悉教材的內容，既包括數學知識點的主體部分，也包括涉及注釋、思考、探究、閱讀與思考等欄目部分；既包括數學的基本概念、基本公式與公理、定理等，也包括對應的例題與應用；既包括知識點的講解內容與推理內容，也包括課后的練習與習題內容；既包括數學的文字部分，也包括數學公式、數學圖表等信息部分．

例如，人教版《普通高中教科書數學選擇性必修第二冊（2019年版）》第四章《數列》中的“閱讀與思考”欄目中介紹了有關斐波那契數列的內容，具體如下.

閱讀與思考 如果用Fn表示第n個月的兔子的總對數，其中F1=1，F2=1，F3=2，可以看出Fn=Fn－1+Fn－2（n∈N*，ngt;2）.

這是一個由遞推公式給出的數列，稱為斐波那契數列．

依托教材“閱讀與思考”欄目的閱讀材料，斐波那契數列一直是數列模塊知識中最為常用的基本模型，也是全面考查數列模塊“四基”與關鍵能力等的最為重要的一個創新應用場景，因此倍受各方關注．

全面熟悉教材的根本目的，就是能充分理解并挖掘知識點的內涵、外延相關聯的知識點等，為全面的知識應用與知識網絡構建打下基礎．

1.2 合理明晰教材意識

在新課的學習與教材的應用中，除了學習相應的知識點外，還要洞察教材編寫者的意識所在，明確教材對應知識點的“知其所以然”.在教師的合理引導下，使學生明白對應章節知識編排的背景，清楚對應章節知識所要達到的目的，明確對應章節知識學生所要掌握的程度，做到心中有數，這樣教師對教材的研讀與應用才能更有針對性與目的性．

1.3 有效實現教材讀薄

在新課的講授與知識的學習過程中，教師對教材要做到“要從薄到厚再到薄”的歷程.剛開始學習新的數學知識時，從教材的知識點入手，挖掘教材中的重點、難點，串起知識點的關聯，增加教學筆記，由薄到厚；而真正學起來后，通過對教材的理解與掌握，合理加以串聯，構建知識點之間的聯系，抓重點、抓靈魂，由厚到薄．

2 第二種境界：跳出教材

研讀教材的第二種境界，是對章節知識的總結或模塊的針對復習.這就要求教師跳出教材巧整合，深度挖掘、合理拓展，為有效總結與復習構建框架，從而使學生系統理解與掌握相關章節并夯實基礎模塊知識．

2.1 深挖教材知識點

在數學教材的章節總結或模塊的復習階段，由于教材講解的知識點往往是比較基礎的，這與相應知識點在高考中的考查難度有比較大的距離，這就要求我們在教材的基礎上，合理全面地深度挖掘該數學知識點的深層含義，進行深度思考與深度學習.此時，可以合理借助一些教輔資料、教師總結的一些相關專題等，通過習題進行更有針對性的深度解讀與深度學習．

2.2 拓寬教材知識點

在數學教材的章節總結或模塊的復習階段，不能只是停留在相應的教材章節位置或相應的模塊位置，可以通過已經學過的數學知識點，形成知識點之間的聯系，從而拓寬相應的知識點，有必要時還可以加以多角度、多層面的補充與拓展，讓該知識點形成一個輻射面，與其他的知識點相聯系，從而構建該知識點的綜合應用框架．

3 第三種境界：超越教材

研讀教材的第三種境界，是高三階段的系統復習與專題的提升學習.這就要求超越教材妙提升，構建體系，形成能力，為復習備考進行全面的總結、歸納與構建，形成知識點的交匯與融合，創設應用場景．

不超越教材，學到的只能是一些零散的知識點與應用，無法打造一個更加完整的數學知識體系與網絡結構，這對于知識點的交匯與綜合、知識點的創新與應用等會形成非常大的阻礙.只有將一些零散的知識點與應用組裝成體系、系統，才能構建一個龐大的數學知識網絡體系，實現最大的效能與最突出的功效．

3.1 構建自己的知識體系

在高三階段的復習與專題學習過程中，通過教師的合理引導，學習者個體自主總結、梳理、歸納，發現數學知識點存在的學習規律，發現數學知識點之間的前勾后連，發現不同知識點之間的共同點與區別點，抽絲剝繭、去偽存真，通過不斷的高效重復，在遵循學習規律與認知規律的基礎上，發現其本質，形成數學知識體系和網絡結構，完成數學思維建模．

例如，在解決與三角函數相關的綜合問題時，包括三角函數與解三角形、三角函數與平面向量等的交匯問題，關鍵在于合理構建對應的知識網絡．

在以上知識體系中，其根本基石在于三角函數及其相關基礎知識，解決問題的關鍵在于抓住核心概念“變”，即變角、變式.如圖1所示，利用復雜關系式的“變”與轉化，從而實現三角函數問題的“統一”，即統一“角”、統一“名”、統一“形”，從而加強知識間的聯系與應用．

隨著學習者自身的數學知識體系越來越完善，只有構建一個更加完整的數學知識體系，才能使數學思維越來越縝密，有效形成考試時解題的“降維打擊”．

3.2 形成自己的能力

在高三階段的復習與專題的學習過程中，隨著高考對學生各方面能力要求的不斷提升，這就要求學生在知識的積累、解題的技巧、經驗的總結、體驗的深入等方面，逐步形成信息獲取與加工能力、邏輯推理與論證能力、科學探究與思維建模能力、批判性思維與創新思維能力、語言組織與表達能力等的加強與提升．

例如，借助人教版《普通高中教科書數學必修第一冊（2019年版）》第四章《指數函數與對數函數》中的一道習題，具體如下.

習題 聲強級LI（單位：dB）由公式LI=10·lgI10-12給出，其中I為聲強（單位：W/m2）

（1）一般正常人聽覺能忍受的最高聲強為1W/m2，能聽到的最低聲強為10-12W/m2，求人聽覺的聲強級范圍．

（2）平時正常人交談時的聲強約為10-6 W/m2，求其聲強級．

該習題的應用場景，為問題的情境化設置提供了更加廣闊的空間.高考數學在命制情境化試題過程中，會控制文字數量和閱讀理解難度；在抽象數學問題時，會設置合理的思維強度和抽象程度；在解決問題時，會設置合適的運算過程和運算量，力求使情境化試題達到試題要求層次和考生認知水平的契合與貼切．

只有數學關鍵能力的提升，才能真正達到“無招勝有招”，才能脫離題海戰術，為解決那些看似千變萬化，其實萬變不離其宗的問題創設條件．

4 結束語

在新課標、新教材、新高考的“三新”大背景下，教師應全面落實“雙減”政策與新改革理念，切實重視高中數學教材的應用價值，既要重視教材又不能拘泥于教材，借助教材又不能依賴教材.此外，教師要充分研讀教材并挖掘教材的內涵，立足教材重基礎，吃透課本、筑牢根本；跳出教材巧整合、深度挖掘，合理拓展；超越教材妙提升，構建體系、形成能力.基于研讀教材“新境界”，為進一步落實教考銜接與新課標改革的推動提供堅實的基礎，從而更加有效地側重數學基礎知識的鞏固與關鍵能力的提升，堅持開放創新與核心素養導向，注重數學創新意識與創新應用．

參考文獻

［1］徐尚昆，楊汝岱，郝保偉.中國高考報告（2023）［M］.北京：新華出版社，2023.