成對數據的統計分析常見題型歸納

從近五年全國卷的考查情況來看，本節是高考的熱點，主要以解答題形式出現，經常與概率知識綜合出題，一般難度為中等。它可能以選擇題、填空題形式出現，難度不大，如2023年上海卷第14題（4分），2023年天津卷第7題（5分）;也可能以應用題的方式出現，如2023年甲卷（文科）第19題（12分），2022年Ⅰ卷第20題（12分）等，其中多與經濟、生活實際相聯系，需要同學們在復雜的題目描述中找出數量關系，建立數學模型，并且運用數學模型解決實際問題。這部分知識要求同學們從過去的單變量觀察階段轉變到多變量的數據理性分析推斷階段，往往聚焦數學核心素養，以解決生產生活中的實際問題為背景，考查同學們的必備知識與關鍵能力，深受命題者的青睞。下面對成對數據的統計分析考查的常見題型及解題策略進行總結。

一、變量間的相關關系

例1 對四組數據進行統計，獲得以下4幅散點圖（如圖1，2，3，4所示），將四組數據相應的相關系數進行比較，則（ ）。

A.r2lt;r4lt;0lt;r3lt;r1

B.r4lt;r2lt;0lt;r1lt;r3

C.r4lt;r2lt;0lt;r3lt;r1

D.r2lt;r4lt;0lt;r1lt;r3

解析：由散點圖可知，圖1、3 中為正相關，圖2、4中為負相關，圖1、2中變量相關性較強，所以r1 gt;0，r2 lt;0，r3 gt;0，r4lt;0，且|r1|，|r2|與|r3|，|r4|相比較，其值更大，即r2

例2 某同學在研究變量x，y 之間的相關關系時，得到如表1所示的數據，并采用最小二乘法得到了線性回歸方程^y=^bx+^a，則（ ）。

A.^agt;0，^bgt;0 B.^agt;0，^blt;0

C.^alt;0，^blt;0 D.^alt;0，^bgt;0

解析：畫出散點圖如圖5所示。

從而可以看出^y= ^bx+^a 中，^bgt;0，^alt;0。故選D。

方法總結：

判定兩個變量正、負相關的方法如下。

（1）畫散點圖：點的分布從左下角到右上角，兩個變量正相關;點的分布從左上角到右下角，兩個變量負相關。

（2）樣本相關系數：當rgt;0時，正相關;當rlt;0時，負相關;|r|越接近于1，相關性越強。……