基于多鏈路連鎖故障圖的電網(wǎng)脆弱線路分析

摘要： 為實(shí)現(xiàn)迅速正確地進(jìn)行脆弱線路辨識，提出一種基于新型指標(biāo)建立多鏈路事故鏈模型，并生成連鎖故障圖的分析方案。基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對模型進(jìn)行計(jì)算和分析，以系統(tǒng)負(fù)荷損失率為依據(jù)對線路脆弱性進(jìn)行衡量，最后以IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為算例驗(yàn)證了該方法的有效性。該方法突破了傳統(tǒng)方法事故鏈模型建立過程中單對單線路的限制，并有效地實(shí)現(xiàn)了脆弱線路的辨識。

關(guān)鍵詞： 脆弱線路辨識；多鏈路；事故鏈；連鎖故障圖；復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論

中圖分類號：" TM 711；TP302.7文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A

Analysis of Fragile Lines in Power Grid Based on Multi-link

Cascading Failure Diagram

HOU Jingyu， SONG Yunzhong

（School of Electrical Engineering and Automation， Henan Polytechnic University， Jiaozuo 454003， China）

Abstract：

Rapid and correct identification of vulnerable lines is of great significance to maintaining the safety of the power grid and avoiding large-scale power outages. Based on this， this paper proposes an analysis scheme to establish a multi-link accident chain model based on new indicators and generate a chain fault diagram. The model is calculated and analyzed based on the complex network theory， and the line vulnerability is measured based on the system load loss rate. Finally， the IEEE39-bus system is taken as an example to verify the effectiveness of the method. The method breaks through the limitation of a single pair of single lines in the process of establishing an accident chain model by the traditional method and effectively realizes the identification of fragile lines， so as to maintain the safety of the power grid and improve the stability of the power grid.

Keywords：

vulnerable line identification; multi-link; accident chain; cascading fault diagram; complex network theory

0 引言

近年來，巴西11.10大停電[1]、印度 7.30 大停電[2]等幾起大停電事故，引起了全世界的高度重視。研究表明，這些大停電事故的發(fā)生大多是由連鎖故障的原因造成的，具體表現(xiàn)在發(fā)電機(jī)、輸電線和局部的干擾導(dǎo)致系統(tǒng)元件相繼失效，大停電事故的發(fā)生帶來了極大的損失和不良的社會后果[3]。所以迅速正確地進(jìn)行脆弱線路辨識對維護(hù)電網(wǎng)安全工作、避免大規(guī)模停電具有重大意義。

現(xiàn)階段研究表明，這些脆弱線路對連鎖事故的傳播有著推波助瀾的作用[4]。因此，辨識電網(wǎng)中的脆弱線路非常關(guān)鍵，通過對連鎖事故進(jìn)行模擬仿真辨識脆弱線路的研究方法大致可分為兩類：基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的研究和基于潮流分析與可靠性分析的方法。

第一類研究以復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淅碚摓榛A(chǔ)，從拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)上獲取電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)特征與參數(shù)（度[5]、介數(shù)[6]等），用來辨識脆弱線路，此類分析方法沒有充分考慮電網(wǎng)運(yùn)行的狀況和潮流，導(dǎo)致分析結(jié)構(gòu)的不全面和缺乏準(zhǔn)確性。

第二類分析方法的研究成果，大多數(shù)從系統(tǒng)的負(fù)荷分配和連鎖故障機(jī)制角度入手，深層次剖析了網(wǎng)絡(luò)元件之間錯綜復(fù)雜的關(guān)系，并通過概率性或者確定性的方法描述連鎖故障的發(fā)生過程，從而進(jìn)一步研究電網(wǎng)脆弱線路。文獻(xiàn)[7]采用了Monte-Carlo的隨機(jī)建模方式生成事故鏈，并利用FP_growth計(jì)算發(fā)現(xiàn)了事故鏈中線路的聯(lián)系規(guī)律，并進(jìn)行了脆弱線路辨識。為了提高對脆弱線路識別結(jié)果的高置信度，以Monte-Carlo抽樣為代表的概率性故障仿真法需要大量抽取樣本信息，這就導(dǎo)致了計(jì)算量過大無法實(shí)現(xiàn)或者難度增大的問題，于是部分研究者試圖采用確定性方式研究連鎖故障問題，以縮短搜索空間。文獻(xiàn)[8]通過調(diào)整潮流熵和電網(wǎng)元件等參數(shù)，進(jìn)行電網(wǎng)脆弱程度判別。這些技術(shù)盡管從某種意義上降低了計(jì)算成本，但簡單的以電路斷開對系統(tǒng)的干擾構(gòu)成指標(biāo)，電網(wǎng)元件的時(shí)序性無法有效表達(dá)。文獻(xiàn)[9]采用網(wǎng)絡(luò)傳輸效率和網(wǎng)絡(luò)連通效率評估系統(tǒng)脆弱性。文章[10]以線路斷開概率和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的角度進(jìn)行電網(wǎng)脆弱程度判別，選取最有可能故障的支路模擬連鎖故障，提出脆弱線路量化指標(biāo)來表達(dá)時(shí)序性，但該方法過于簡化計(jì)算量從而使得仿真不貼合實(shí)際情況，忽略了連鎖故障過程中多個(gè)支路越限同時(shí)斷開的情況，因此其分析模式的保守型顯而易見。

針對輸電網(wǎng)絡(luò)脆弱性評估和級聯(lián)的動態(tài)傳播特性，提出了一種基于多鏈路的連鎖故障圖模型（Cascading Fault Graph Model，CFGM）的新方法。綜合考慮了電網(wǎng)的物理、操作和結(jié)構(gòu)特性，通過將電氣物理網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換成級聯(lián)故障中支路的關(guān)系，分析脆弱線路在連鎖故障發(fā)生過程中的影響。利用構(gòu)建的指標(biāo)，對潮流變化大和越限可能性大的支路進(jìn)行開斷從而形成事故鏈，將構(gòu)建完成的多條事故鏈合并生成圖模型，新型指標(biāo)易于計(jì)算、簡潔直觀并且有效衡量潮流變化情況，模型的開斷更符合實(shí)際情況，突破了傳統(tǒng)方法事故鏈建立過程中單對單線路的限制，建立的事故鏈模型有效地反映了線路故障傳播的時(shí)序性。在此基礎(chǔ)上，利用傳統(tǒng)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)方法，利用度指標(biāo)將CFGM的支路按照其特性進(jìn)行分類評估，并通過刪除分支之后的系統(tǒng)剩余負(fù)荷率來研究連鎖故障特性。最后，通過算例對IEEE39節(jié)點(diǎn)進(jìn)行測試，驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 連鎖故障事故鏈建模

電力系統(tǒng)是一個(gè)有著成千上萬相互作用的元件的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)有元件發(fā)生故障也就是超出承受范圍時(shí)，保護(hù)裝置就會將其切除，產(chǎn)生暫態(tài)過程，通過調(diào)整重新分配功率。雖然這些調(diào)整在局部起到一定作用，但隨著系統(tǒng)重要元件退出工作狀態(tài)，如果再由故障發(fā)生就會大幅度地增加網(wǎng)絡(luò)中其他元件的負(fù)荷程度，從而造成故障傳播危及整個(gè)電網(wǎng)。這種元件之間的相互聯(lián)系錯綜復(fù)雜并同時(shí)伴隨著潮流突變、低溫、超載、頻率波動等一系列動作，造成的故障后果極為嚴(yán)重，例如一條潮流傳輸功率很高的支路發(fā)生故障，保護(hù)裝置動作將其切斷，隨之其線路上的大量功率轉(zhuǎn)移到其它元件，會對其它元件產(chǎn)生較大的沖擊，造成元件故障。隨著系統(tǒng)進(jìn)一步故障的發(fā)生，系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)逼近臨界值，負(fù)荷水平超出臨界容量，系統(tǒng)發(fā)生連鎖故障，最終導(dǎo)致大停電事故的發(fā)生。

作為電力系統(tǒng)中連接設(shè)備的介質(zhì)，輸電網(wǎng)絡(luò)具有顯著的暫態(tài)特性。換句話說，在級聯(lián)故障研究中，傳輸網(wǎng)絡(luò)本身通常可以被認(rèn)為是靜態(tài)組件。此外，本文著重通過負(fù)荷重分配機(jī)制來理解輸電網(wǎng)絡(luò)在連鎖故障中的本質(zhì)；因此，使用靜態(tài)模型，并進(jìn)行以下簡化：沒有考慮發(fā)電機(jī)或負(fù)荷的動態(tài)/暫態(tài)穩(wěn)定特性；只考慮網(wǎng)絡(luò)的靜態(tài)行為（發(fā)生預(yù)想事故后網(wǎng)絡(luò)的過負(fù)荷情況）； 忽略電子設(shè)備或發(fā)電機(jī)的保護(hù)和控制器；僅對與輸電支路相關(guān)的保護(hù)進(jìn)行建模。

前后故障之間有明確的因果關(guān)聯(lián)是連鎖故障的典型特征。前一故障改變了系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與運(yùn)行狀態(tài)，從而觸發(fā)下一故障。這類故障間的因果性使得連鎖故障發(fā)展模式呈現(xiàn)出時(shí)序性特征，這種特征與事故鏈模型相吻合[11]。事故鏈?zhǔn)嵌鄠€(gè)分支的集合，這些分支按照一定的順序一個(gè)接一個(gè)地被切斷，最終導(dǎo)致斷電。當(dāng)一個(gè)分支發(fā)生故障時(shí)，很可能會導(dǎo)致其他分支過載，從而導(dǎo)致一個(gè)或多個(gè)新分支跳閘，并導(dǎo)致級聯(lián)故障。因此，一個(gè)事故鏈可以記錄傳輸網(wǎng)絡(luò)中故障傳播路徑的連鎖反應(yīng)過程。

要創(chuàng)建事故鏈必須解決3個(gè)關(guān)鍵問題：源發(fā)性故障，中間預(yù)測環(huán)節(jié)，搜索終止判據(jù)。

1.1 源發(fā)性故障

當(dāng)供電系統(tǒng)中某一條線路斷開時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)潮流產(chǎn)生了變化，斷開線路的潮流分散到其他線路上，造成線路越限導(dǎo)致線路斷開，造成連鎖故障的發(fā)生。為了保證模擬連鎖故障包含多種可能情況，依次將輸電網(wǎng)中的所有線路（n條）作為源發(fā)性故障，模擬生成n條事故鏈。

1.2 中間預(yù)測環(huán)節(jié)

由于電網(wǎng)系統(tǒng)各個(gè)組件相互作用的復(fù)雜性，且故障發(fā)生的時(shí)機(jī)和位置都具有隨機(jī)性，因此在生成事故鏈的過程中，預(yù)測故障發(fā)生的準(zhǔn)確程度就顯得尤為重要。鑒于此，本文通過新型指標(biāo)對脆弱支路進(jìn)行評估，根據(jù)相應(yīng)的開斷規(guī)則進(jìn)行中間故障的預(yù)測和判斷。

1.2.1 脆弱性指標(biāo)

本文以前后階段潮流差值來衡量系統(tǒng)線路所受到的沖擊程度，并以此差值與線路過載可能性相對比衡量作為脆弱性指標(biāo)，該脆弱性指標(biāo)計(jì)算公式為

∝=Fj-Fj-1Fm-Fj-1（1）

其中，假設(shè)一條事故鏈的創(chuàng)建一共有j個(gè)階段，F(xiàn)j為系統(tǒng)j階段線路功率；Fm為線路傳輸?shù)某绷飨拗啤ｏ@然，較大的∝值表示更脆弱的支路j，公式（1）反映了不同情況下潮流轉(zhuǎn)移對線路造成的沖擊大小，簡單直觀有效地衡量脆弱支路（本文的線路潮流限制使用matpower程序包的系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)，每條線路的潮流限制有相同的情況也有不同的情況）。

1.2.2 開斷規(guī)則

當(dāng)前研究中對事故鏈的分析均假設(shè)為單鏈?zhǔn)絺鞑ィ^于簡化計(jì)算量從而造成仿真不貼合實(shí)際情況，忽略了連鎖故障過程中多個(gè)支路越限同時(shí)斷開的情況，因此其分析模式的保守性顯而易見。為了克服此類束縛，本文設(shè)定開斷規(guī)則如下：

當(dāng)線路潮流發(fā)生轉(zhuǎn)移后，計(jì)算每條支路的潮流，將支路潮流大于對應(yīng)Fm的線路作為下一階段的開斷線路，并記錄其∝值。如果計(jì)算潮流發(fā)現(xiàn)沒有大于潮流最大限制功率傳輸?shù)闹罚敲淳蛯λ芯€路進(jìn)行∝指標(biāo)的計(jì)算，選擇最有可能發(fā)生故障的線路作為下一個(gè)時(shí)刻的故障線路。

1.3 搜索終止判據(jù)

本文采用負(fù)荷損失率來衡量停電規(guī)模，并標(biāo)記事故鏈的結(jié)束。定義：

Δ=1-∑d∈DP′d/∑d∈DPd（2）

其中，D為系統(tǒng)的負(fù)荷點(diǎn)集合，P′d和Pd表示故障發(fā)生前后負(fù)荷點(diǎn)d的負(fù)荷。其中，Δ（0≤Δ≤1）是負(fù)荷損失率。Δ越大，表示系統(tǒng)受到的影響越大。為了確定事故鏈的終點(diǎn)，本文定義了一個(gè)閾值δ。當(dāng)Δ≥δ時(shí)，終止事故鏈生成過程。

因?yàn)楣╇娤到y(tǒng)主要是為了保證電能的傳輸，所以此終止判據(jù)可以更有效地衡量供電系統(tǒng)的損壞情況。而且該指標(biāo)大量縮短了運(yùn)算流程，減少了復(fù)雜性，增加了可操作程度。

本文使用直流優(yōu)化潮流（DC optimal flow power，DC OPF）計(jì)算每一個(gè)故障階段第x個(gè)孤島的負(fù)荷損失率。其中，以負(fù)荷損失率最小值為目標(biāo)函數(shù)，則DC OPF的計(jì)算公式為

Minδix（3）

Pix=Bixθix（4）

fijx≤fMj， j=1，2，…，NL（5）

Pminh≤Pihx≤Pmaxh， h =1，2，…，NW（6）

其中，δix為事故鏈i生成過程中意外事故x期間的切負(fù)荷百分比。Pix為凈有功率注入，Bix為電納矩陣，θix為母線電壓相角。fijx為事故鏈i過程j階段故障x期間的潮流，fMj為j階段的支路功率限制。Pihx為故障鏈i生成過程中故障x期間發(fā)電機(jī)j的發(fā)電功率。Pminh、Pmaxh為發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的功率上下限。

目標(biāo)（3）考慮最小負(fù)荷消減。等式約束（4）是線性化的潮流方程。不等式約束（5）是支路潮流限制。約束（6）是發(fā)電機(jī)的功率上下限。

1.4 事故鏈的形成算法

基于所提出的指標(biāo)∝，并以每個(gè)傳輸支路為起點(diǎn)，可以生成事故鏈。在事故鏈的構(gòu)建過程中，采用直流潮流法計(jì)算系統(tǒng)潮流，將直流最優(yōu)潮流算法確定的負(fù)荷損失率用于測量停電的程度。詳細(xì)步驟如圖1所示。

因?yàn)樵摲椒ㄊ菑恼麄€(gè)網(wǎng)絡(luò)的負(fù)載重新分布的角度提出的，所以對于給定的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洹⒉僮鳁l件、初始條件和故障位置的組合，生成的故障鏈?zhǔn)俏ㄒ坏摹?/p>

2 連鎖故障圖模型

從上述的事故鏈構(gòu)建方法中生成多條事故鏈，還需要對生成的數(shù)據(jù)集合進(jìn)行簡化壓縮便于分析連鎖故障的傳播。簡化壓縮過程首先搜索得到事故鏈，進(jìn)行壓縮，隨后在此基礎(chǔ)上生成具有故障傳播時(shí)序性的CFGM。對于不同事故鏈的相同鏈路，本文求平均然后合并處理，一方面減輕計(jì)算量，另一方面使拓?fù)鋱D更加清晰可觀，以便后面章節(jié)的分析。求平均值時(shí)使用算術(shù)平均數(shù)的求法，把n個(gè)相同線路的指標(biāo)值相加除以n得到合并后的指標(biāo)值。

在生成的事故鏈F={L1，L2，…，Ln}中將線路Li映射為下圖的節(jié)點(diǎn)；權(quán)重αj+1映射為有向圖Li指向Li+1的權(quán)重邊，則事故鏈可以表達(dá)為有向權(quán)重圖表示。連鎖故障圖模型映射約束為一一映射（雙射），即兩集合元素間的唯一對應(yīng)，通俗來講就是一個(gè)對一個(gè)，如圖2所示。

對于支路過限可能性和受沖擊的程度，通過式（1）作為依據(jù)判斷下階段的開斷線路，以此衡量線路脆弱程度。本文的重點(diǎn)是模擬連鎖故障發(fā)生機(jī)理從而研究脆弱線路，所以系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定性、發(fā)電機(jī)暫態(tài)穩(wěn)定、保護(hù)可靠性等均不是本文考慮的范圍[12]。

3 連鎖故障圖模型特性分析

為了分析CFGM的特性，本文通過設(shè)置δ= 20%來構(gòu)建IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的CFGM（20%的功率損耗對于電網(wǎng)來說是足夠大的事件）。它們的CFGM如圖3所示。

圖3顯示，與作為空間網(wǎng)絡(luò)（即線路的地理位置）的電網(wǎng)相比，CFGM是時(shí)間網(wǎng)絡(luò)圖，可以直觀地反映支路之間的故障傳播機(jī)制。CFGM的邊可以揭示故障傳播中分支之間的時(shí)間關(guān)系。

3.1 度中心性和度分布

節(jié)點(diǎn)的度中心性（簡稱度）定義為與該節(jié)點(diǎn)連接的節(jié)點(diǎn)數(shù)量，是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)中簡單而又重要的特性之一。節(jié)點(diǎn)的度越大，表明該節(jié)點(diǎn)對網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的影響越大，在某種程度上說明了這個(gè)節(jié)點(diǎn)越重要。度分布表示有某個(gè)特定度的節(jié)點(diǎn)數(shù)目與該特定度之間的關(guān)系，可用分布函數(shù)P（k）近似表示，P（k）表示網(wǎng)絡(luò)中度為k的節(jié)點(diǎn)占總節(jié)點(diǎn)的比例。P（k）表示隨機(jī)選取一個(gè)節(jié)點(diǎn)，它的度為k的概率。通過該分布函數(shù)可以有效分析網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特性。

3.2 網(wǎng)絡(luò)圖特性分析

由圖3可知，本文構(gòu)建出來的CFGM有效表達(dá)了連鎖故障傳播原理和它本身具備的時(shí)序特性，將具有空間位置關(guān)系的輸電網(wǎng)抽象為時(shí)序特性的連鎖故障傳播網(wǎng)，從而進(jìn)一步利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論分析線路之間的故障傳播關(guān)系。圖4進(jìn)一步分析了CFGM在雙對數(shù)坐標(biāo)下的度分布情況，對CFGM的度、入度和出度分布的擬合結(jié)果分別為

LnP（Kgt;k）=-0.416 7 lnk-2.185 （R2=0.667 9）

LnP（Kgt;k）=-0.571 4 lnk-1.868 （R2=0.740 2）

LnP（Kgt;k）=-0.447 4 lnk-2.192 （R2=0.672 0）

由擬合結(jié)果得知，CFGM的入度、度和出度都近似符合冪律分布，所以可以使用無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的特性對系統(tǒng)進(jìn)行分析。在該系統(tǒng)中，大多數(shù)節(jié)點(diǎn)的度數(shù)處于非常少的狀態(tài)，度數(shù)高的節(jié)點(diǎn)少。顯而易見，當(dāng)系統(tǒng)受到隨機(jī)節(jié)點(diǎn)的攻擊時(shí)，抗干擾能力較強(qiáng)，系統(tǒng)穩(wěn)定性較高。但如果關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)（度數(shù)大的節(jié)點(diǎn)）被攻擊后，系統(tǒng)具有較差的抗干擾能力，容易引起連鎖故障反應(yīng)。跟傳統(tǒng)的研究方法比較，本文通過構(gòu)建CFGM透過圖形揭示出系統(tǒng)的無標(biāo)度特性，更加直觀、易于理解。

3.3 基于帶權(quán)重的節(jié)點(diǎn)度、入度和出度的關(guān)鍵線路識別

CFGM中的節(jié)點(diǎn)度、入度以及出度的分布如圖5所示。其中，高入度節(jié)點(diǎn)表明當(dāng)系統(tǒng)受到擾動時(shí)，線路更容易受到影響；高出度節(jié)點(diǎn)表明對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)受到擾動或故障時(shí)，更容易傳播故障。度數(shù)高的節(jié)點(diǎn)一定程度上綜合了高出度和高入度節(jié)點(diǎn)的特性，度數(shù)高的節(jié)點(diǎn)可以對輸電網(wǎng)造成較大的影響。需要提醒的是，在沒有特別說明的情況下以及涉及圖的內(nèi)容時(shí)，將線路稱之為節(jié)點(diǎn)。

為了評估輸電網(wǎng)絡(luò)的脆弱性，本文以IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例。CFGM的節(jié)點(diǎn)度、入度和出度的個(gè)數(shù)在圖4中呈現(xiàn)。從圖4可以觀察到，根據(jù)入度排序來分析，支路1，3，8，13，19，23，42，6，4是10個(gè)最關(guān)鍵的節(jié)點(diǎn)。這意味著一旦其他線路發(fā)生故障，這10個(gè)節(jié)點(diǎn)是最容易受到影響的。相比之下，根據(jù)出度排序，支路13，8，23，3，19，9，14，18，1，42是10個(gè)最關(guān)鍵的節(jié)點(diǎn)。綜上，這意味著一旦這些指標(biāo)高的支路發(fā)生故障，連鎖故障很可能發(fā)生，導(dǎo)致大停電的概率很高。

即使對于圖5中所示的小系統(tǒng)，也可以清楚地看到，只有節(jié)點(diǎn)13，8，3，1，23，19，42是關(guān)鍵的（具有最高的條形圖），而大多數(shù)其他分支在脆弱性方面并不重要（因?yàn)樗鼈冊跅l形圖中具有非常低的值）。此外，基于對CFGM上的兩個(gè)指標(biāo)（出度、入度）的分析，系統(tǒng)操作員可以在那些易受攻擊的傳輸分支上部署對策，以減輕或避免連鎖故障的發(fā)生。

4 基于CFGM的脆弱性分析

4.1 關(guān)鍵分支排名

本文根據(jù)CFGM的節(jié)點(diǎn)度、入度和出度對分支的關(guān)鍵度進(jìn)行排序。出于篇幅的考慮，對于IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，表1中僅總結(jié)了前10個(gè)關(guān)鍵分支。

在同一個(gè)CFGM中，按照節(jié)點(diǎn)度、入度和出度的排序結(jié)果有一定的差異。當(dāng)其他分支出現(xiàn)故障時(shí)，按入度排序的頂級分支更容易受到影響。發(fā)生在按出度排序的頂部分支上的故障更容易傳播，并以高概率導(dǎo)致停電。

4.2 攻擊關(guān)鍵分支

本節(jié)通過隨機(jī)和故意攻擊分支來研究中斷大小。對于隨機(jī)攻擊，在每次仿真中，隨機(jī)選擇一些支路并從IEEE39總線系統(tǒng)中連續(xù)移除。對于蓄意攻擊，將根據(jù)CFGM按節(jié)點(diǎn)度、入度或出度排序的關(guān)鍵分支依次切除，觀察系統(tǒng)負(fù)荷損失率的大小來衡量關(guān)鍵線路對系統(tǒng)的影響程度，如圖6所示。

通過比較39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中按節(jié)點(diǎn)度、入度和出度進(jìn)行排序及有隨機(jī)攻擊支路的4種方法：當(dāng)受攻擊支路按度和出度排序時(shí)，電網(wǎng)比其他兩種方法更脆弱。因此，必須更加注意保護(hù)易傳播故障的線路。

本節(jié)將提出的方法與參考文獻(xiàn)進(jìn)行比較，以驗(yàn)證其有效性。本文將停電規(guī)模作為結(jié)構(gòu)脆弱性的衡量標(biāo)準(zhǔn)。圖7顯示了通過本文的方法識別的分支移除之后的剩余負(fù)載通常小于參考文獻(xiàn)的負(fù)載和網(wǎng)絡(luò)效率。因此，本文的方法識別關(guān)鍵分支的能力優(yōu)于文獻(xiàn)[13]、文獻(xiàn)[14]。應(yīng)該注意的是，攻擊后的剩余負(fù)載越少，該方法就越能識別漏洞。

5 結(jié)論

本文提出用CFGM來評估傳輸網(wǎng)絡(luò)的脆弱性。首先，詳細(xì)介紹了CFGM生成方法。然后使用度分布分析CFGM的特性。最后，使用CFGM根據(jù)節(jié)點(diǎn)度、入度和出度對關(guān)鍵分支進(jìn)行排序。為了驗(yàn)證所提出的方法，通過攻擊關(guān)鍵分支和隨機(jī)選擇的分支來比較中斷大小。

本文提出的CFGM模型將電網(wǎng)的拓?fù)涮卣骱瓦\(yùn)行特征相結(jié)合，形成事故鏈圖，揭示了故障傳播的機(jī)理，反映了網(wǎng)絡(luò)的時(shí)序性。根據(jù)模擬和分析，CFGM可以直觀簡單地揭示支路故障的傳播過程。而且分析得到CFGM是無標(biāo)度圖，系統(tǒng)在隨機(jī)分支攻擊下具有高魯棒性，但是在關(guān)鍵分支攻擊下具有高脆弱性。CFGM是有向圖，CFGM的方向是支路之間的順序關(guān)系，由于本文設(shè)計(jì)的應(yīng)急選擇準(zhǔn)則，支路之間的順序關(guān)系被截?cái)啵捶较蚩偸侵赶蛴僧?dāng)前故障支路引起的下一個(gè)故障支路。因此，使用CFGM可以識別系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)容易受到影響的分支和容易傳播故障的線路。

基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的指標(biāo)被應(yīng)用于CFGM來評估輸電線路脆弱性。像所有基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的研究一樣，本文創(chuàng)新提出的方法仍需要進(jìn)一步研究，以便為日常操作提供更簡單和更直接的指導(dǎo)。

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（責(zé)任編輯 李 進(jìn)）