小學數學簡便運算教學優化策略

摘 要：根據運算法則和運算律實現簡便運算是小學數學重要的學習內容。針對小學數學簡便運算教學中存在的問題，教師可通過研究測試數據和追蹤典型錯例的形式挖掘學生簡便計算的錯誤原因，以題組模塊為載體引導學生正確認識運算律，把握簡算的本質，培養主動進行簡算的意識和靈活簡算的能力，讓學生在明確簡便算法應用的基礎上優化教學策略，不斷提高小學數學簡便運算教學實效。

關鍵詞：小學數學；簡便運算；簡算本質；運算能力；計算素養

中圖分類號：G62 文獻標識碼：A 文章編號：0450-9889（2024）13-0114-05

運算能力主要是指根據運算法則和運算律進行正確運算的能力，包括明晰運算的對象和意義，理解算法與算理之間的關系，以及理解運算的問題并選擇合理簡潔的運算策略解決問題的能力。運算能力是小學數學“數與運算”教學中需要重點培養的能力。教師應采取合理的教學方法，使學生理解算理，掌握正確、簡便的計算方法，提高計算的速度和準確性，培養運算能力和計算素養。在日常教學中教師發現，很多學生在學習簡便運算時會按照例題的簡便方法進行計算，過了一段時間以后，當再遇到可以運用簡便方法計算的題型時，學生往往忽略學過的簡算方法，并且在運用各種運算律進行簡算時經常出現差錯。學生出錯的主要原因是對簡算的本質沒有理解透徹，沒有掌握簡算的方法技巧。因此，優化簡便運算教學成為小學數學教師需要重點解決的問題之一。

一、簡便運算對學生學習數學的影響

（一）有利于培養學生的計算素養

簡便運算通常是運用運算規律和數字特性將算式從復雜變為簡單，從而達到降低運算難度和提高答題效率的目的。學生學習了簡便運算方法后，教師可以根據教學任務設計靈活多變的練習題，讓學生對這些練習題采用簡便方式進行計算。當學生出現錯誤時，教師引導學生對出現錯誤的題目類型進行分析，探討算法與算理的關系和運算的順序。在這個過程中，學生對運算的性質有了基本的了解，運算能力得到了提高，解題思路不斷豐富，學生的計算素養也逐步形成。

（二）有利于提高學生的計算效率

新課程改革要求小學數學教師在教學過程中注重計算策略的多樣化，而簡便運算是優化計算的有效方式。但是，部分教師曲解了這一要求，認為學生只需要掌握課本中的運算定律即可，并沒有重點培養學生的簡算意識和能力，導致學生即使掌握了基本運算法則，在解題過程中仍然會出現計算性的錯誤。如果教師在日常教學中采用簡便運算的教學策略，學生就會根據題型的特點，自主判斷應采用哪一類簡便方式，最終確定合理的解決方案，進而提高學生的計算效率。

二、探究學生簡便計算的錯誤根源

為了深入探究小學數學簡便運算教學中的普遍問題，筆者對梧州市兩所小學四年級共12個班級的602名學生進行了一次計算測試調查。筆者通過試卷測驗和數據分析，從測試的結果中歸納學生簡便計算錯誤的共性問題如下。

（一）運算定律混淆

運算定律混淆是學生常見的錯誤類型，典型錯誤如下頁表1所示。例如，計算125×（80+8）的結果，使用乘法分配律會更加簡便；算式25×（8×2）涉及的是連續乘積，僅有一級運算，更適宜采用乘法結合律來計算。但是學生在運用數學規則時過于注重數的整合形式，卻忽略了運算定律的重要性。另外，部分學生對運算律理解不充分，未能真正領悟乘法結合律和乘法分配律的核心含義，導致這些學生把這兩種運算定律搞混淆了，甚至會出現張冠李戴的情況。

（二）運算性質模糊不清

筆者在計算測試調查中發現，運算性質模糊不清也是學生常犯的錯誤，典型錯誤如表2所示。小學數學教師普遍反映，在這類問題上他們已經花費了大量的時間和精力，如逐例給學生總結規律、概括公式，特別強調如果遇到括號前面有減號或除號的式子，必須先去掉括號并相應地更改運算符號等。盡管如此，但是因為學生整體思想和類比思想儲備不足、轉化思想運用不當，在實際運用中仍然錯誤頻發。

（三）學生簡算的主觀能動性未形成

在計算測試中，學生面對“解決實際問題”板塊的題目，多數沒有主動運用簡便方法進行列式解答，典型錯誤如表3所示。只有當題目出現簡便計算要求時，學生才會有運用簡算技巧解決問題的想法。如果題目缺少對簡便計算的前提設定，大部分學生就會依賴他們知識體系中的四則混合運算順序進行計算。由此可以看出，教師在教學的過程中過于強調簡便計算的技能訓練，而忽視了學生簡便計算意識的培養。

三、優化簡便運算教學的策略

簡便運算所蘊含的數學思想方法主要是整體思想、轉化思想、類比思想和歸納推理思想，教師只有優化教學方法，才能真正幫助學生掌握簡便計算。

（一）認識運算律，讓學生把握簡算的本質

簡算就是學生在計算中對計算方法進行優化做出選擇，選擇最有效的方法使計算更便捷。運算律是計算中的工具，教師在教學中采取什么辦法使學生主動構建并內化成個人的經驗尤顯重要。但是，當前的小學數學教學過于強調對運算律的模仿和套用，也就是簡單地把其作為一種計算工具，而對運算律本身所蘊含算理的探索與理解不夠深入。學生學習了多個運算律，便導致在運用運算律時出現混淆的情況，教師在教學中應引導學生通過觀察、歸納、類比等方式充分認識運算律，從而把握簡算的本質。

1.創設情境，讓學生自主探索規律

學生在數學學習過程中，能在探索真實情境所蘊含的關系中發現問題和提出問題，運用數學和其他學科的知識與方法分析問題和解決問題。因此，教師在教學運算律時，應該注重創設真實的生活情境，引導學生帶著數學問題通過觀察、實驗、歸納、類比等學習活動自主探索規律。

例如，在教學“乘法分配律”時，教師創設這樣的生活情境：“某實驗小學需要購買一批新課桌椅，每張桌子63元，每把椅子27元，買10套這種課桌椅一共需要多少錢？”同時出示兩種不同的計算方法（如圖1）。

教師組織學生觀察和比較這兩種列式方法的本質特點：方法一是先計算購買10張桌子和10把椅子的價錢，然后加在一起得出一共需要的金額；方法二是從整體上考慮，運用簡便算法，先計算每套桌椅的價錢，再乘以數量10得出總價。這兩種方式都可以解決問題，因此得到了63×10+27×10=（63+27）×10的等式。教師借助問題情境引導學生以乘法的意義為出發點去思考為何能進行這樣的計算，加深學生對運算原理的理解：63×10+27×10表示63個十加上27個十的結果，也就是計算90個十的總和，換句話說就是求（63+27）×10是多少。同樣，（63+27）×10意味著要算出90個十的總和，也可以看作是63個十加上27個十的和。這種由具體到抽象，逐層深入的教學方式有助于學生更深刻地領悟乘法分配律定理。

2.巧設表格，讓學生自主整理規律

學生要積極主動參與學習的全過程，特別是參與歸納整理的過程，不能用教師的歸納總結代替學生的自主整理。在教學活動中，教師要鼓勵學生對知識點加以整合并找出其中的模式與規則，引導學生運用表格進行分類對比分析，打通知識之間的界限，找到知識間的聯結點，構建科學合理的認知結構。

新課程改革提倡合作學習，鄭毓信教授說過：“合作交流，既與他人分享想法，也在分享中自我建構。”［1］基于對各種計算規則的深入理解，教師在課堂教學中組織學生通過小組合作學習的方式，完成對運算律的分類對比分析（如表4）。然后，借助學生的相互交流與教師的指導，區分出這些運算律的相似之處和差異。學生通過獨立思考、個性解讀、合作交流和自主整理，構建知識網絡，從而確保在簡便運算時能夠準確運用運算律進行計算。

（二）體驗簡便計算，培養學生主動進行簡算的意識

培養學生的運算能力是小學數學“數與運算”中最核心、最重要的任務，學生主動、熟練、正確運用運算律進行計算是能力的體現。采用簡便運算不應是教材或教師對學生的規定，而應是學生的主動追求和自覺行為［2］。這種行為通常會在解決計算問題過程中逐漸形成并持續得到加強。

1.關注學生情感，形成簡算的需要

賣蔬菜的小商販必須盡快讓顧客知道商品總價，這迫使他們在交易過程中使用技巧來提高計算效率，這就是生活中簡便計算的價值所在。在教學實踐中，雖然學生學習了簡便計算的方法，卻沒有主動進行簡便計算的意識，而是題目有簡算要求時被動地進行簡算。學生感受不到簡算在生活中的好處，主觀能動性更低，便會失去運用簡便計算的積極性。所以，在小學數學簡便運算教學中，教師有必要結合生活實際設計合理的教學情境或設定一些限制因素，這樣才能讓學生真正體會到生活需要簡算，簡算來源于生活。

例如，教師可以直接給出兩組等式：（79+54）+46=79+（54+46）、35+（39+65）=（35+65）+39。每個等式里，左右兩邊算式的三個加數相同，而運算順序不同。其中一邊算式的計算比較簡便，另一邊算式的計算則有些麻煩。學生體會到等式的左右兩邊可以利用加法運算律相互改寫，體會到稍麻煩的算式可以改寫成比較簡便的算式，從而產生簡算的需要。

2.提倡課堂反思，培養簡算意識

簡算意識的培養不是一朝一夕的事，不管是教師的教，還是學生的學，都需要不斷進行反思。教師在課堂教學中要不斷引導學生反思“你有與眾不同的思考嗎？”“你還有更簡便的算法嗎？”等問題，通過一系列啟發性的提問喚醒學生的簡算意識。在實際教學中，要培養學生運用簡算的主觀能動性，需要師生持續的努力和長期的堅持，需要教師把靈活運用運算定律可以使計算簡便的觀念根植于每個學生的腦海，并滲透到平時的運算教學中，真正體現簡便計算的價值。

例如，在教學“分數加減法復習”一課時，教師提出問題：“學校食堂中花生油的庫存量為[59]噸，醬油的庫存量為[15]噸，大米的庫存量比花生油、醬油的總量還多[49]噸，求大米有多少噸？”大多數學生通過計算“[59]＋[15]＋[49]=[2545]＋[945]＋[2045]=[5445]=[65]（噸）”得出結果。

師：請同學們說一說自己的想法，為什么這樣計算？

生：分母不同，先通分再計算。

師：大家的想法一樣嗎？仔細觀察一下算式中的加數，有沒有什么發現？

生：[59]和[49]兩個分數的分母一樣，且相加等于1。

師：那么我們是不是可以進行簡便計算呢？

此時，教師向學生介紹了此題的簡便算法：[59]＋[15]＋[49]=[59]＋[49]＋[15]=[65]（噸）。簡便運算不僅僅是一種技巧，更是一種方法的優化，就是用最靈活的方法和最小的代價解決實際問題［3］。接著，教師出示了如下一組題：（1）[12]＋[25]＋[310]，（2）1＋[27]-[57]，（3）[112]＋[38]＋[512]＋[78]，（4）[29]-[16]＋[79]。要求學生不用列式計算，只需要仔細觀察，發現哪些算式可以進行簡便計算。學生嘗試解決問題后，體會到靈活運用簡便算法可以使原來很難口算出結果的題目，變成能口算得出結果。最后教師總結：“簡算不是簡單地聽老師講運算法則和運算律，而是把復雜的計算變得簡單，幫助我們輕松解決問題。”

（三）拓展簡算類型，培養學生靈活簡算的能力

計算測試調查顯示，學生使用減法和除法的運算性質進行簡算及加法、減法的速算錯誤率較高。為了使學生能更好地理解和掌握各種運算性質在簡算中的運用，筆者根據教材內容將其提煉為字母表示數的形式，同時給出了相關的變式拓展，歸納整理成便于比對分析的表格（如表5），以幫助學生準確且靈活地進行速算，培養學生靈活簡便計算的能力。

1.互動交流探究結果變與不變的規律

簡算的一個重要規律在于結果的變與不變，教師可以讓學生通過互動交流，深入探究“和的變化與加數的變化一致”“差的變化與被減數的變化一致，與減數的變化相反”“積的變化與因數的變化一致”“商的變化與被除數的變化一致，與除數的變化相反”等重要規律，明確加減法互為逆運算，乘除法互為逆運算［4］。具體來說，教師需要為學生提供相應的簡算練習，讓學生通過簡算練習發現運算符號及數據的變化，歸納總結變化規律。

例如，針對表5的教材例子和變式拓展，教師可以從“什么情況下運算的結果一定不變？”“改變運算順序，結果也不變嗎？”“改變數的大小，結果一定會變嗎？”三個核心問題出發設計課堂教學，組織學生展開討論。

師：表5中哪幾個算式在交換數值的位置后，結果一定不改變？

生1：234-66-34=234-34-66，即a-b-c=a-c-b。

生2：1 250÷25÷5=1 250÷5÷25，即a÷b÷c=a÷c÷b。

師：算式a-b-c若變式為a-（b-c），結果一樣嗎？

生1：不一樣，原本從a中減去b、c兩個減數，添上小括號卻變成只從a中減去b與c的差。

生2：這樣計算的結果變小了。

師：如果要求結果不變，應該怎么計算？

生3：要使結果不變，只能減去b與c的和，即a-b-c=a-（b+c）。

師：那么a+b-c變式為a+（b-c）呢，結果改變了嗎？

生1：結果不變，原本從a、b的和中減去c，變成從b中減去c再加a，都是減去c，結果不變。

生2：不管是從a、b的和中去減，還是從b中去減，都是減去c，剩下的結果一定相等。

師：同學們掌握了結果不變的性質。那現在老師改變數的大小，結果又怎樣呢？例如將1 500÷125變為（1 500×8）÷（125×8）。

生1：1 500÷125=12，1 500×8=12 000，125×8=1 000，12 000÷1 000=12，結果不變。

生2：1 500和125兩個數同時乘8后再相除，結果不變。這里運用了商不變的規律。

生3：我還發現數變了但得數不變的算式。例如962-598=962-600+2，把598這個減數看成600后，已經多減了2，要使結果不變，必須加上2才能互相抵消。

在師生的互動交流中，學生說出了許多類似的算式。隨著學生對結果不變原則的理解，教師把不同類型的拓展題目交給學生進行簡便計算。學生掌握了運算定律的本質，在解題過程中自然能靈活選擇簡算方法，避免了機械模仿、生搬硬套，達到了預期的教學效果。

2.抓住湊整原則進行等值變形，思考算法的優化

盡管小學數學簡便計算的思路多樣，但本質上都是把煩瑣困難的數值計算轉化為簡單的計算。要想實現這樣的轉化，學生就要靈活運用數學運算定律、性質，抓住湊整原則進行等值變形。為了避免學生解題思維固化，教師要給予學生充足的時間與空間思考，可以采取設疑問難的方式引導學生思考算法的優化，激活學生的數學思維。

例如，為了訓練學生運用合并、分離、調整等方式進行簡便計算，教師在課堂教學中設計了這樣一道應用題：“一個書包125元，買32個書包一共需要多少錢？”教師觀察到大部分學生不假思索地在草稿紙上直接列豎式計算125×32。此時，教師引導學生思考如何進行等值變形，根據湊整的特點使得計算更加簡便。

生1：將125分離成100和25，計算100×32+25×32=3 200+800=4 000。

師：同學們同意這種算法嗎？誰來說一說你的想法？

生2：我不同意，雖然100×32可以通過口算得出結果，但是25×32的計算還是較復雜。將32分離成8和4，用125×8×4的方法來計算最簡便。

生3：我也同意將32分離成8和4，這樣可以直接通過口算得出結果。

師：其實簡算的方法很多，只要抓住湊整這個解題關鍵，正確、合理地使用我們所學的運算定律和法則，把復雜的計算變成簡單便捷的計算就易如反掌了。

總之，簡便運算是一種重要的運算方法。實際教學中，教師要把握好簡算的本質、挖掘題目所蘊含的數學思想，采用科學的教學方法培養學生的簡算意識和簡算思想，讓學生養成簡便計算的習慣，在實際學習中主動思考并靈活運用簡算方法，從而推動學生計算能力的提高和發散性思維的形成。

參考文獻

［1］鄭毓信.一個開放的論題：“合作學習”與“數學文化”在數學教學中的應用與滲透［J］.小學數學教師，2021（10）：74.

［2］蔡水華，丁群俐.“簡便”不“簡單”：小學數學“簡便計算”有效教學的實踐思考［J］.中小學數學（小學版），2017（5）：12-13.

［3］鄭志霞.理解與遷移：“數的運算”板塊教學思考與實踐：以乘法內容為例［J］.教育視界，2022（5）：18-23.

［4］俞麗平.莫道“生”之錯 常思“教”之過：人教版四年級下冊“運算定律”單元教學實踐與思考［J］.數學教學通訊，2022（1）：23-25.

（責編 韋榕峰）