高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中“多元文化”的應(yīng)用探究

摘 要：《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡稱新《課標(biāo)》）強(qiáng)調(diào)了在數(shù)學(xué)課程中滲透傳統(tǒng)文化的重要性，要求教師在課堂上實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)與文化的有機(jī)融合。數(shù)學(xué)概念教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)重要地位，數(shù)學(xué)概念更是數(shù)學(xué)思想的載體。為了提升學(xué)生的人文素養(yǎng)，推動其學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展，教師要對傳統(tǒng)文化在數(shù)學(xué)課堂中的有效融入加以重視，在教學(xué)的各個環(huán)節(jié)合理滲透傳統(tǒng)文化知識，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解和掌握。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 概念 傳統(tǒng)文化 DOI：10.12278/j.issn.1009-7260.2024.06.023

高中生正處于價值觀形成的重要時期，教師的引導(dǎo)十分關(guān)鍵。中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化中凝聚著古人的智慧，體現(xiàn)民族發(fā)展過程中形成的各種思想、文化、觀念等。傳統(tǒng)文化包括古詩詞、戲曲、書法、國畫等，從表面上看與數(shù)學(xué)學(xué)科毫無關(guān)聯(lián)，數(shù)學(xué)學(xué)科以理性為主，而傳統(tǒng)文化則以感性為主。張景中教授曾說：“在數(shù)學(xué)的思考過程中，數(shù)學(xué)意境與人文意境之間存在聯(lián)系，并且數(shù)學(xué)與傳統(tǒng)文化存在一個共性，即追求美?！蔽覈艹F族教育體系包含“六藝”，其中的“數(shù)”指的是算法，也就是數(shù)學(xué)，可見數(shù)學(xué)與傳統(tǒng)文化互相交融。新時代下，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)采取有效措施將傳統(tǒng)文化應(yīng)用于數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生在掌握概念知識的同時受到傳統(tǒng)文化的熏陶，提升自身的學(xué)習(xí)能力和人文素養(yǎng)。

一、高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)與傳統(tǒng)文化融合的價值

新時代下，黨和國家對傳統(tǒng)文化的傳承和教育予以高度關(guān)注，并出臺了一系列文件，《中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)中小學(xué)課程教材指南》中提出：“中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化中，古代數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)領(lǐng)域取得的成就是重要構(gòu)成部分，對世界帶來了巨大的影響，推動了人類文明的進(jìn)步。將傳統(tǒng)文化融入數(shù)學(xué)教材中能夠增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感和文化自信，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的同時感悟古人的鉆研精神和智慧?！蓖瑫r，新《課標(biāo)》也提出應(yīng)將傳統(tǒng)文化教育融入數(shù)學(xué)課堂中。

中華文化源遠(yuǎn)流長，高中數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)含著大量的傳統(tǒng)文化元素，也是開展傳統(tǒng)文化教育的主要依據(jù)。教師應(yīng)通過在教學(xué)中融合傳統(tǒng)文化使學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識的奧妙，營造良好的文化育人環(huán)境，加強(qiáng)學(xué)生對晦澀難懂的數(shù)學(xué)概念的理解，使其理解數(shù)學(xué)知識的演變和實(shí)際價值。這樣不僅能夠堅(jiān)定學(xué)生的文化自信，還能鑄牢中華民族共同體意識，推動我國文化軟實(shí)力的提升。

二、高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)與傳統(tǒng)文化融合的策略

1.收集文化資料，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的文化底蘊(yùn)

將傳統(tǒng)文化滲透到高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，在不同教學(xué)環(huán)節(jié)起到不同的作用，如新課導(dǎo)入環(huán)節(jié)融入傳統(tǒng)文化，能夠調(diào)動學(xué)生的好奇心和求知欲；在概念形成環(huán)節(jié)融入傳統(tǒng)文化，可以激發(fā)學(xué)生對概念知識的探究精神；在實(shí)踐探究環(huán)節(jié)融入傳統(tǒng)文化，可以加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)思想和方法的運(yùn)用。這樣可以實(shí)現(xiàn)文化育人目標(biāo)，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的同時提升他們的人文素養(yǎng)，并使其樹立科學(xué)和求真的學(xué)習(xí)態(tài)度。如今高中數(shù)學(xué)教材中的各種數(shù)學(xué)定理、概念、思想等均是古人通過不斷地探索得出的，為了強(qiáng)化傳統(tǒng)文化與數(shù)學(xué)教學(xué)之間的聯(lián)系，教師應(yīng)從多方面入手收集傳統(tǒng)文化資料，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家故事等進(jìn)行了解，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)文化知識的過程各種感受古人的偉大智慧、實(shí)事求是的精神和中華文化的博大精深，助力數(shù)學(xué)概念教學(xué)。如我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中記載了“韓信點(diǎn)兵”的故事，與高中數(shù)學(xué)知識中的“算法案例”有關(guān)：劉邦到練兵場后讓韓信清點(diǎn)士兵人數(shù)，而韓信采取的方法出人意料，他并沒有讓士兵逐一報數(shù)，而是讓他們排成3列縱隊(duì)，之后又排成了5列縱隊(duì)，最后排成了7列縱隊(duì)，每次列完隊(duì)都會多出幾個人，依次是2人、3人和2人，人們都在嘲笑韓信無法清點(diǎn)出士兵的人數(shù)，但他卻準(zhǔn)確說出了士兵共有2333人。在此故事中用的解法與歐洲數(shù)學(xué)家高斯相同，但卻領(lǐng)先歐洲五百余年。教師可以在講解概念知識時引用傳統(tǒng)文化資料，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中了解我國數(shù)學(xué)從古至今的發(fā)展，感受數(shù)學(xué)家的智慧和堅(jiān)持，從而自覺弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化和數(shù)學(xué)文化。

例如，在教學(xué)“函數(shù)”的概念時，教師可以提前搜集傳統(tǒng)文化資料，在課堂上向?qū)W生介紹“函數(shù)”一詞的由來：該詞是清朝時期的數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯的，“函”字在古代的意思為“包含”。李善蘭對函數(shù)的定義是“凡式中含天，為天之函數(shù)”，代表“公式中只要包含變量x，那么必然是x的函數(shù)”。同時函數(shù)也表示公式中存在變量。這樣可以促進(jìn)學(xué)生對概念的理解，并且激發(fā)學(xué)生的求知欲，使其借助傳統(tǒng)文化開展深度學(xué)習(xí)。又如，在教學(xué)“等差數(shù)列”的概念時，教師可以引入我國古代著名數(shù)學(xué)著作，如《九章算術(shù)》，教師可以根據(jù)“等差數(shù)列”從書中提取相關(guān)的內(nèi)容，結(jié)合古代和現(xiàn)代的數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生感受傳統(tǒng)文化的奧妙?！毒耪滤阈g(shù)》中記載了一道數(shù)學(xué)題：“5人分別獵到5只鹿，因?yàn)樗麄兊木粑徊煌?，即不更、大夫、上造、簪襃以及公士凡，所以決定在分配時按照爵位的高低依次遞減鹿肉的分量，每人能獲得多少鹿肉？若一共有500斤鹿肉，那么不更、上造和簪襃總共分得的鹿肉為多少斤？”學(xué)生在思考時能夠了解我國古代的爵位和不同爵位官員在當(dāng)時的地位，感受古代的官員制度，有助于學(xué)生對等差數(shù)列概念的理解。

2.創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，加強(qiáng)文化與課程的聯(lián)系

中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化具有深厚內(nèi)涵，不論是內(nèi)容還是類型均呈現(xiàn)出多元化特征，古人在數(shù)學(xué)領(lǐng)域取得的成就更推動了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展。對此，高中數(shù)學(xué)教師在概念教學(xué)中應(yīng)挖掘傳統(tǒng)文化中的數(shù)學(xué)資源，整合教學(xué)內(nèi)容，運(yùn)用傳統(tǒng)文化創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，建立數(shù)學(xué)與傳統(tǒng)文化之間的關(guān)聯(lián)，夯實(shí)學(xué)生的文化基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生將文化知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，進(jìn)而加強(qiáng)對數(shù)學(xué)概念的理解。

例如，在教學(xué)“直線和與圓的方程”的相關(guān)概念時，教師可以引入我國傳統(tǒng)民間建筑知識。福建土樓極具地域特色，其建筑方式在世界上是絕無僅有的，被列入了《世界遺產(chǎn)名錄》，教師可以在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生探索福建土樓的結(jié)構(gòu)特征，掌握直線和圓的位置關(guān)系。教師先創(chuàng)設(shè)問題情境：“一處土樓結(jié)構(gòu)的院子中，小明為了防盜在樹上安裝了監(jiān)控。這個監(jiān)控器的監(jiān)控范圍呈現(xiàn)出一個圓形，已知該區(qū)域的半徑為50米，小明家在監(jiān)控器正西方，相距100米，院子的大門在監(jiān)控器正北方，相距60米，若小偷走出小明家沿直線走向大門，那么他在監(jiān)控范圍內(nèi)嗎？”這時教師可以引入古詩《使至塞上》中的名句“大漠孤煙直，長河落日圓”，并利用多媒體為學(xué)生展示落日逐漸沉入黃河的視頻，同時將落日演化成圓，將黃河面演化成直線，展示圓與直線的位置變化圖，引出相關(guān)概念。之后教師可以讓學(xué)生思考：“觀察圓和直線的交點(diǎn)，圓和直線的位置情況有哪些？”學(xué)生可以通過畫圖得出以下三種情況：一是二者之間不存在交點(diǎn)，二是二者之間存在一個交點(diǎn)，三是二者之間存在兩個交點(diǎn)。這三種情況分別對應(yīng)著圓相離、圓相切和圓相交的概念。在學(xué)習(xí)相關(guān)概念后，教師再引導(dǎo)學(xué)生思考土樓監(jiān)控問題：將土樓院子演化為圓，圓心為監(jiān)控器，做x軸和y軸，并標(biāo)出小明家和大門的位置，長度單位是10米。可以根據(jù)已知條件得出圓心O的方程，以及直線1的方程，從而思考圓心和直線之間是否存在交點(diǎn)。這樣可以讓學(xué)生掌握圓相離、圓相切和圓相交的概念以及直線和圓的位置關(guān)系，同時還能了解我國傳統(tǒng)建筑福建土樓的結(jié)構(gòu)特征，并將詩句演化為數(shù)學(xué)語言，感受傳統(tǒng)文化的魅力。

又如，在教學(xué)“概率”中“古典概型”的概念時，教師可以引入我國古代貨幣知識。古代貨幣反映著古時的政治和經(jīng)濟(jì)，圓形方孔錢源自秦朝的半兩錢，一直沿用至民國時期，設(shè)計理念是古人“天圓地方”的思想。教師可以在概率概念的教學(xué)中引入圓形方孔錢這一傳統(tǒng)文化元素，基于此創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境：“如果你穿越到明朝永樂年間，需要與古人玩一個游戲，贏了才能回到現(xiàn)代。古人準(zhǔn)備了一個裝了10枚圓形方孔錢、5枚洪武通寶和5枚永樂通寶的錢袋，你需要從錢袋中一次抓取2枚洪武通寶才能離開。并且古人要求你只能用夾子夾取銅錢，你贏的游戲的概率是多少？”教師可以讓學(xué)生根據(jù)該情境思考基本事件的特點(diǎn)，并展示三個例子：在p、i、n、k中隨機(jī)選擇兩個字母的基本事件；扔兩枚瓶蓋的基本事件；共有5枚茶塊，茶塊的分量為6g、5g、4g、3g、2g，從中隨機(jī)選擇三塊的基本事件。讓學(xué)生思考上述例子的共同點(diǎn)，從而引出古典概型的概念。之后教師可以讓學(xué)生根據(jù)古典概型的概率計算公式，計算贏得夾銅錢游戲的概率。這樣學(xué)生能夠掌握古典概型的概念與概率計算方法，同時還對我國古代貨幣進(jìn)行了了解，拓展了文化視野，實(shí)現(xiàn)了傳統(tǒng)文化與數(shù)學(xué)概念教學(xué)的融合。

3.結(jié)合國學(xué)經(jīng)典，發(fā)揮傳統(tǒng)文化功能

高中數(shù)學(xué)教材中設(shè)置了“閱讀與思考”板塊，其中涉及大量的傳統(tǒng)文化資源，如“韓信點(diǎn)兵”“楊輝三角”“九章算術(shù)之推物求價”等，學(xué)生在閱讀中能夠了解古人的偉大智慧和在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的造詣，感受到數(shù)學(xué)課堂也與傳統(tǒng)文化有著密不可分的聯(lián)系。新《課標(biāo)》提出，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中需要強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)主線，突出數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)邏輯進(jìn)行學(xué)習(xí)，并加強(qiáng)數(shù)學(xué)與傳統(tǒng)文化的融合。對此，教師可以在概念教學(xué)中引入國學(xué)經(jīng)典，發(fā)揮傳統(tǒng)文化的教學(xué)功能，推進(jìn)課堂教學(xué)的有效開展。

例如，在教學(xué)“等比數(shù)列”的概念時，在之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了“指數(shù)函數(shù)”的概念，包括“指數(shù)衰減”的概念，教師可以引入道教經(jīng)典著作《莊子·天下》，利用多媒體展示其中一段文字：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭?！苯處熆梢宰寣W(xué)生思考這句話的意思，即每日只截掉一尺長的木棍的一半，永遠(yuǎn)都取不盡。之后教師以“一尺之棰，日取其半”引發(fā)學(xué)生的思考，讓學(xué)生用掌握的數(shù)學(xué)概念進(jìn)行闡述。學(xué)生能夠聯(lián)想到“指數(shù)函數(shù)”中“指數(shù)衰減”的概念，并列出函數(shù)模型： （x代表每日截掉木棍一半中“日”的數(shù)量）。這時教師再以問題驅(qū)動學(xué)生思考：“請從截掉木棍一半的第一日開始寫出一周‘棰’的長度?！痹诘贸?個數(shù)字后，可以將這些數(shù)字構(gòu)成一個數(shù)列，讓學(xué)生對數(shù)列的特征進(jìn)行觀察，思考通項(xiàng)公式，從而引出“等比數(shù)列”的概念，并結(jié)合“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”聯(lián)系等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)。這樣可以將傳統(tǒng)文化融入數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，并引出數(shù)學(xué)概念，提高學(xué)生的文化素養(yǎng)和學(xué)科核心素養(yǎng)。

4.巧編數(shù)學(xué)習(xí)題，借助文化鞏固數(shù)學(xué)概念

為了幫助學(xué)生鞏固所學(xué)的概念知識，同時考察他們對概念的理解情況，教師應(yīng)借助傳統(tǒng)文化創(chuàng)編數(shù)學(xué)習(xí)題，以習(xí)題中蘊(yùn)含的人文精神陶冶學(xué)生的情操，使學(xué)生真正受益于傳統(tǒng)文化。近些年我國高考數(shù)學(xué)試題中蘊(yùn)含著豐富的傳統(tǒng)文化知識，具有深厚的文化底蘊(yùn)，能夠讓學(xué)生在解題過程中感受數(shù)學(xué)概念、定義、方法的實(shí)際價值。如2019年高考數(shù)學(xué)理科Ⅰ卷中的一道排列組合試題便涉及古代儒家經(jīng)典《周易》中的“卦”，滲透了古代的哲學(xué)思想；高考數(shù)學(xué)文科、理科Ⅱ中的一道幾何題融入了國學(xué)文化，以金石文化為背景為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了真實(shí)的情境。因此，在日常的數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師也應(yīng)融合傳統(tǒng)文化創(chuàng)編數(shù)學(xué)習(xí)題，幫助學(xué)生鞏固概念知識。

例如，在教學(xué)完“概率”的概念知識后，教師可以引入 “田忌賽馬”的故事。齊國名將田忌與齊威王賽馬，兩人分別從自己的馬匹中選出三匹馬參加比賽，并分為上中下三個等級。齊威王的馬在力量和速度上與田忌同等級的馬相比總是略勝一籌，因此田忌總會輸。這時田忌的好友孫臏為他出謀劃策，在比賽時讓田忌用下等馬、上等馬和中等馬分別對戰(zhàn)齊威王的上等馬、中等馬和下等馬，三場比賽只有第一場輸了，另外兩場獲得了連勝。只是更換了馬的出場順序卻扭轉(zhuǎn)了局面，之后孫臏更是受到了齊威王的賞識，向他問學(xué)兵法。教師可以借助“田忌賽馬”中的最優(yōu)化思想創(chuàng)編習(xí)題：設(shè)田忌的上等馬為a，中等馬為b，下等馬為c，設(shè)齊威王的上等馬為A，中等馬為B，下等馬為C。六匹馬的速度從慢到快的順序是：c，C，b，B，a，A，在每匹馬都必須參賽的前提下，需要開展三場比賽，每場比賽雙方派出任意一匹馬，最終贏的兩場勝利的一方勝出。問：“若二人并不知曉對方出馬的順序，那么田忌贏得比賽的概率為多？田忌在賽前了解到齊威王會在第一場比賽派出A馬，他應(yīng)該如何安排三匹馬的出場順序才能將贏得比賽的概率最大化？”學(xué)生可以列舉出36種基本事件，在深度理解題目后則只需列出6種。之后教師還可以設(shè)計變式訓(xùn)練：“田忌與齊威王在賽前約好在上午10點(diǎn)至11點(diǎn)期間商量比賽事宜，那么在田忌到達(dá)賽場之前，齊威王等候時間少于半刻鐘的概率為多少？”這樣學(xué)生不僅能了解運(yùn)籌學(xué)中的最優(yōu)思想，還能鞏固概率的基本概念和求法。

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師應(yīng)以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)作為根本目標(biāo)，挖掘教材中的傳統(tǒng)文化元素，引導(dǎo)學(xué)生在文化的熏陶下理解數(shù)學(xué)知識。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識的實(shí)際價值，通過融入相應(yīng)的傳統(tǒng)文化元素展現(xiàn)中華民族的精神內(nèi)涵，使學(xué)生樹立自覺弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化的意識，實(shí)現(xiàn)文理兼修，提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 羅紅英、劉俊、孫德貴等《中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用》，《數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究》2023年第9期。

[2] 彭曉珊《傳統(tǒng)文化入題，融入數(shù)學(xué)情境》，《中學(xué)數(shù)學(xué)：高中版》2022年第2期。

[3] 桑樹林《基于數(shù)學(xué)史料知識培養(yǎng)學(xué)生批判性思維策略探析——以人教A版“函數(shù)的形成與發(fā)展”的教學(xué)為例》，《中小學(xué)數(shù)學(xué)：高中版》2021年第9期。

[4] 何軍?！吨腥A優(yōu)秀傳統(tǒng)文化在高中數(shù)學(xué)教材中的融入及教學(xué)實(shí)踐——以湘教版高中數(shù)學(xué)教材為例》，《新課程評論》2022年第11期。

[5] 王霞霞《中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化下的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)策略分析》，《數(shù)理化解題研究》2021年第24期。

[6] 王西靈《讓傳統(tǒng)文化走入高中數(shù)學(xué)課堂》，《數(shù)理化解題研究》2021年第24期。