基于微擾法的裂縫發育層段的感應測井電磁場解析解

摘要： 根據微擾法的思想，將裂縫的影響看作原狀地層電磁場的微擾，在徑向分層介質的亥姆霍茲方程解的基礎上，研究了柱外無窮小天線振子電磁場的解析解，從而提出了一種適用于任意裂縫產狀，以及任意井徑、任意泥漿電阻率的感應測井電磁場的解析解法。據此，以中國常用的HDIL 1515 EA/MA 陣列感應測井儀為例，計算了4 種裂縫性地層模型中接收線圈的感應電動勢，并繪制了視電導率曲線（理論圖版）。研究表明，在裂縫發育層段，陣列感應視電導率曲線并不會出現“大幅度尖峰”的現象。同時，在油基泥漿條件下，微裂縫密集發育的地層段中，7 個子陣列的視電導率曲線呈現出幅度差異，且其特征明顯不同于泥漿侵入層段，可以作為微裂縫發育段的識別標志。

關鍵詞： 感應測井，裂縫性地層，電磁場微擾法，并矢格林函數

中圖分類號：P631 文獻標識碼：A DOI：10. 13810/j. cnki. issn. 1000-7210. 2024. 06. 019

0 引言

感應測井儀器是利用電磁感應現象測量地層電阻率的電法測井儀器[1-2]。近年來，中國廣泛使用HDIL 1515 EA/MA 陣列感應測井儀。該儀器由1個發射線圈（稱T 線圈）和14 個接收線圈組成，每2個接收線圈與發射線圈組成1 組“T-S/R”三線圈系[3]，共計7 組，各接收線圈的匝數、纏繞方向及它們與發射線圈的距離（稱“源距”）見文獻[4]。工作時，發射線圈在地層中激發電磁場，每個接收線圈中都將產生感應電壓。經車載軟件系統的進一步處理[3]，這14 個接收線圈的感應電壓，將換算為7 組三線圈系的視電導率。當地層中存在裂縫時，電磁場分布狀況受裂縫的影響，進而影響接收線圈上的感應電壓，并影響視電阻率。掌握裂縫性地層中視電導率曲線的特征對于建立基于感應測井的裂縫識別方法至關重要。

事實上，為了解決復雜地質條件下的感應測井資料解釋過程中遇到的各種困難，前人對感應測井視電導率的影響因素及其機理進行的研究從未中斷。例如，圍巖[3，5-6]、井斜或傾斜地層[7]、各向異性[8]、儀器偏心[9-10]、以及線圈內芯棒等因素的影響[11]一直是熱門課題。此外，基于地球物理反演及人工智能歸納統計的解釋方法[12-15]也進一步豐富了感應測井資料的儲層參數的解釋理論。然而，基于感應測井的裂縫識別和評價一直是難以解決的問題。綜合分析現有文獻不難看出，現階段的研究主要有3 類方法：歸納統計、模型井實驗和有限元、有限差分等數值計算方法。然而，當這些方法用于研究裂縫時，將存在明顯的局限性。首先，感應測井的影響因素很多，即便儀器位于裂縫發育層段之內，其響應特征也并不一定完全源于裂縫。因此，完全依賴于測井資料數理統計，得出諸如“陣列感應視電阻率曲線出現尖峰狀抖動是裂縫發育的標志[16]”的觀點是缺乏充分依據的。其次，現有的模型井實驗技術對于裂縫寬度的控制精度不足，充其量能達到0. 1 mm 量級，而且其中充填介質類型比較單一，往往僅限于溶液[4， 17]，因此難以模擬復雜的裂縫產狀。再者，有限元、有限差分等數值解法，雖然在解決厚地層中電磁場模擬問題時尚可適用，但在處理極薄的紋層或裂縫時，將面臨計算精度嚴重不足的問題。這是因為，裂縫對儀器接收線圈處的電磁場的影響往往很小[9， 17]，甚至小于計算軟件本身的數值誤差，尤其是高電阻率的裂縫更是如此。事實上，只有大量的微裂縫才能對陣列感應測井曲線造成可觀的影響，這就對計算程序的誤差控制[18]提出了更高的要求，導致有限元、有限差分等常用數值解法則難以奏效。因此，本文認為，裂縫性地層的電磁場的解析解法應該成為研究裂縫性地層中感應測井響應特征的主要途徑。在該方面，肖加奇等[19]、沈金松等[20]、魏寶君等[21]為感應測井的解析解法的研究做出了重要的貢獻。然而，前人的研究并未涉及裂縫性地層，尤其是不同傾角、密集發育的結構復雜的裂縫性地層。主要困難在于，在柱坐標、直角坐標和球坐標這三種常見正交坐標系中，裂縫表面的邊界條件均無對稱性，造成求解困難。為避免這種困難。本文采用了微擾法[6， 22]，給出了感應電場的解析表達式。

本文將裂縫的影響看成微擾，以ATLASHDIL 1515 EA/MA 陣列感應測井儀為例，分別計算了水基泥漿和油基泥漿條件下，不同傾角（與井軸）的“單條寬度為1 mm 的裂縫”和“密集發育的微裂縫”的陣列感應視電導率曲線。結果表明：①當地層中存在一條1 mm 寬、延伸長度達到6 m 的微構造縫時，視電導率曲線只存在并不明顯的小幅度尖峰現象，并沒有大幅度尖峰狀抖動。②在微裂縫密集發育的層段，陣列感應視電阻率曲線整體呈現平滑的形態。同時，不同源距的子陣列的視電阻率曲線將呈現幅度差異，且幅度差異的特征在裂縫帶穿過井眼的深度段和未穿過井眼的深度段有所不同。③當裂縫帶未穿過井眼時，不同源距的子陣列的視電阻率呈現“淺低深高”的幅度差異，而當裂縫帶穿過井眼時則存在兩種情況：在油基泥漿條件下，呈現“淺高深低”的幅度差異；而在水基泥漿條件下，幅度差異的特征比較復雜。④這些裂縫帶造成的幅度差異特征與泥漿侵入產生的幅度差異特征有明顯區別，且幅度差值可作為裂縫密集度的評價指標。

1 微擾法的主要步驟

以井軸為柱坐標系的軸，設發射線圈的半徑為r0（圖1）；發射線圈在子午面的交點為（r0， z0）；r、φ、z分別為極徑、極角和柱軸坐標；σ、ε、μ 分別電導率、介電常數和磁導率，用下標m、t 和f 分別代表井內泥漿、原狀地層和裂縫，裂縫與井軸的夾角為θ。