刪失分布在眼鏡店庫存設置中的應用

文 范會川

長期以來，眼鏡行業庫存管理面臨著諸多難題，相關財務報表顯示，以生產制造為主營業務的眼鏡企業，其存貨約占流動資產數額的一半以上，對存貨進行合理管理的重要性毋庸置疑[1]。庫存作為眼鏡企業的重要資產具有舉足輕重的作用，而庫存管理則是門店日常運營中的重要環節[2]——庫存多了，缺貨率減少，能夠提升服務水平，但庫存成本是一大考驗；庫存少了，庫存資金占用成本和管理成本可控，但缺貨多了可能引起消費者不滿。所以，眼鏡店需要在庫存成本和庫存服務水平之間取得平衡，科學有效的庫存管理尤為重要且緊迫。本文通過對眼鏡店存在的現實進貨量庫存管理問題進行分析，建立眼鏡店需求刪失分布數學模型，從而得到真實需求的概率分布及最優進貨量，以期為從業者提供參考。

現實生活中，眼鏡店都普遍面臨這樣一個現實問題：每周進貨53副某款眼鏡，過去1年平均1周能賣出50副眼鏡，45%的周數剛好賣完53副眼鏡。如果只想有最多10%的周數缺貨，眼鏡店應該每周最少進多少副眼鏡？

解決該問題的方法是在庫存量少的情況下（最少每周進貨量）維持一定的服務水平（最多10%的缺貨率）。一般情況下，計劃員會將過去1年實際賣出的眼鏡副數進行統計分析，得出需求的平均值和方差，再用正態分布來確定10%缺貨率條件下對應的庫存量。需要注意的是，由于每周庫存進貨量是53副眼鏡，即使超過了實際需求，從數據上也只能看到53副眼鏡，如果按此來分析需求的平均值和標準差就會產生誤差，這也被稱為刪失分布[3]。計劃員應通過刪失分布的統計推斷來得到真實的需求分布，才能做好后續的眼鏡門店庫存設置工作。為了不失一般性，可以做如下變量設定：

Q：眼鏡每周供應量，即每周最大銷量；

Stock_out：實際需求量超過Q后的缺貨概率；

X：未經刪失的鏡片需求量，服從正態分布；

FΧ(x)：X的累積分布函數；

fΧ(x)：X的概率密度函數；

μ：未經刪失的鏡片需求分布的平均值；

δ：未經刪失的鏡片需求分布的標準差；

Φ(y)：標準正態分布的累積分布函數；

φ(y)：標準正態分布的概率密度函數；

P：概率值。

推導計算每周平均銷量的X公式中會使用到一些變換方法。

b.標準正態分布的累積分布函數：

兩邊同時對y求導，得到

根據定義計算每周平均銷量：

隨后得到3個變量的3個方程式：

再看最開始提出的眼鏡店存在的現實問題，從眼鏡店的實際銷售數據中得到以下數據：

眼鏡店每周賣完的比例Stock_out=45%，

眼鏡店每周平均銷量X=50，

眼鏡店每周進貨數量Q=53，

從而得到：

由1-Φ(z)=45%，

得到z=0.1257，φ(z)=0.3958，

求解得到μ=52.1889，σ=6.4525，根據計算結果進行未經刪失的鏡片庫存備貨。

如果眼鏡店只想最多有10%的周數缺貨，那么最少備貨量Q'應滿足FX（Q'）=100%-10%=90%，在Excel中利用正態分布函數公式進行計算：NORM.INV（90%，52.1889，6.4525）=60.4581，向上取整得到最少備貨量Q'=61副。