表達·分析·推斷：讓數據意識從淺表過場走向深層感悟

戴芬

［摘 要］以“單式折線統計圖”教學為例，從數據表達、數據分析和數據推斷三個層面出發，讓學生感受折線統計圖的形成過程及功能，體會數據的價值和意義，從而形成數據意識。

［關鍵詞］數據意識；數據表達；數據分析；數據推斷

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2023）26-0049-04

一、課前思考

“單式折線統計圖”一課被認為是相對簡單易學的內容，部分學生和教師只是將單式折線統計圖視為數據呈現和解決計算問題的工具，缺乏對折線統計圖功能和作用的深刻認識。這種淺薄的理解限制了學生數據意識的發展。

面對這種現狀，筆者以發展學生數據意識為核心目標，對“單式折線統計圖”一課進行了深入探索與設計，旨在使學生能夠更好地應對現實生活中復雜的數據情境，形成數據思維和提升數據意識。

二、教學過程

1.關注數據表達：感受折線統計圖的形成過程

師：你們了解自己的身高嗎？身高的增長也藏著秘密。張小楠將她在6歲到12歲期間每次過生日時測量的身高制成了一張統計表（見表1）。除了統計表外，你還有其他方法呈現數據嗎？

生1：條形統計圖。

師：圖和表都是整理數據的好方法。僅憑這幾個數據，能探索出張小楠6～12歲身高的秘密嗎？

生2：還需要更多的數據，比如張小楠每個月的身高數據。

師：如果在統計圖上把這么多數據畫成直條表示，會怎么樣？

生3：太煩瑣了，畫不下。

師：有什么簡化的好方法呢？

生4：把直條改畫成線段或點。

師：是的，長方形直條可以簡化成線段，而線段可以簡化成點（如圖1）。點的位置表示數量的多少。想象一下，6歲1個月、6歲2個月身高數據表示的點在哪里？6歲3個月、6歲4個月呢？這一個個點怎么在圖上表示出來？

生5：這些點在6歲身高和7歲身高表示的點之間，并且分布在6歲和7歲身高數據點連線的周圍。

師（出示圖2）：是的，一個個表示張小楠6歲多身高的數據點近似地在這一條線段上。那么7歲到8歲，8歲到9歲呢？每一段的線都與這一段相同嗎？

師：自己嘗試著畫一畫、連一連，并說說你是怎么畫的。

生6（出示圖3）：先找到年齡所對應的身高，描上點，再標上數據，最后連線。

師：在數學上，我們把像這樣表示數據的點用線段連接起來形成的統計圖叫作折線統計圖。

【思考：這一環節的教學立足于研究身高變化這一引人入勝的主題，旨在激發學生的學習興趣。通過與教師和同學的交流互動，學生將逐漸意識到“為了更好地表達數據，需要簡化原有的條形統計圖”，從而形成積極的學習需求。在這個過程中，學生將自主地參與各種活動，比如簡化直條、想象數據點的位置、連線等，自然而然地構建了折線統計圖的結構。這個教學過程為發展學生的數據意識提供了堅實的基礎。】

2.立足數據分析：體會折線統計圖的功能

師：下面我們就用折線統計圖來探索身高的秘密。

師：觀察折線統計圖，張小楠6～12歲身高是怎樣變化的？可以算一算、比一比、畫一畫。

生1：張小楠6～12歲一直在長高，從116厘米長到了144厘米。

師：確實，從統計圖中的折線就能一眼看出張小楠的身高整體是在不斷上升的。

生2：張小楠6～12歲一共長高了28厘米。

師：你怎么知道的？

生2：用12歲的144厘米減去6歲的116厘米。

師：原來你是找到最高點和最低點算出身高的變化值，真會思考。

生3：我發現張小楠在10～11歲這個階段長高的速度最快。

師：你是怎么想的？

生3：通過計算每兩個年齡之間的身高差，我發現10～11歲長高了9厘米，是增長速度最快的。

師：算出每兩點的身高差后比較出了各年齡段增長的快慢，用數據說話很有道理。

生4：折線圖中，10～11歲這一條身高線段比較長，傾斜程度比其他年齡段的線段要陡很多。而6～7歲只長高了2厘米，這一段線段就比較平緩。

師：你對折線統計圖觀察得真仔細，傾斜程度越大，變化越快；傾斜程度越小，變化越慢。根據折線上線段的起伏就能看出局部變化的快慢。

師：這張統計圖上的數據是截止到2020年2月張小楠12歲的身高。現在是2023年，張小楠15歲的身高可能是多少厘米？

生5：我們小組預測張小楠15歲的身高大約是158厘米。根據6～12歲一共長高了28厘米，我們先算出平均每年身高增長的數據，得出再過三年大約能長高14厘米，2020年2月的身高加上14厘米的就是張小楠2023年的身高，為158厘米。

師：根據每年的身高數據算出平均增長的身高后進行預測，確實是不錯的方法。

生6：我們小組預測張小楠15歲的身高大約是165厘米。因為研究表明，12～15歲是人的生長發育期，我們在折線統計圖上選取了8～11歲身高增長幅度最大的這一段，變化值是20厘米，所以我們預測張小楠15歲的身高大約是165厘米。

師：聯系生長發育規律來選取折線統計圖上的數據預測增長趨勢，不錯的想法。

師：大家預測的都有一定的道理。回顧剛才的過程，對比條形統計圖和折線統計圖中所呈現的張小楠身高數據的情況，想一想，這兩個統計圖有什么相同點和不同點？

生7：條形統計圖和折線統計圖都能表示身高的數據。

生8：從條形統計圖中能清楚看出身高的數據，直接反映數據的大小。

生9：折線統計圖能清楚地呈現數據的整體變化趨勢。

生10：通過折線統計圖呈現的趨勢，可以預測未給出的數據。

師：同學們對統計圖的了解越來越深刻了。確實，我們要根據需要選擇合適的統計圖。

【思考：這一環節的教學從數據分析這個視角出發，主要分為兩個層次。第一層次主要是讓學生通過觀察折線統計圖的結構、計算數據、比較折線的傾斜程度、討論發現等活動，讓學生從整體和局部兩個層面去認識和理解折線統計圖不僅能表達數據的多少，也具有反映一組數據的變化情況這一顯性功能；第二層次是通過預測身高這一開放性的活動激活學生的認知經驗和思維，使學生自主地利用折線統計圖中的數據和已有知識經驗進行合理分析，進而體會到折線統計圖作為表達數據的工具不僅易于顯示數據變化趨勢，還具有預測未來發展變化的隱性功能。至此，學生對數據的認識得到進一步發展。】

3.基于數據推斷：讓沉默的數據會“說話”

師（出示圖4）：2022年9月新冠疫情期間，某位病人某天7：00～23：00時的體溫變化情況如圖所示。從圖中你能得到什么信息？

生1：從橫軸上可以看出是每隔2小時測量一次體溫。

生2：7：00～13：00，病人的體溫處于上升狀態；13：00～19：00，病人的體溫處于下降狀態；19：00～23：00，病人的體溫趨于平穩。

師：你們觀察得真仔細，發現測量體溫的間隔時間，并按時間順序給大家詳細介紹了病人體溫的整體變化情況。

生3：7：00～13：00，病人的體溫一直在上升，尤其是11：00～13：00這個時間段，體溫上升得最快。我想這病人這個時候一定很難受。

師：能從體溫數據的變化中推理病人病情，你很貼心。

生4：從13：00開始，病人的體溫開始下降。我猜測醫生可能讓病人服用了藥物。

師：根據體溫數據的下降趨勢，推測出病人好轉的原因。你真會思考。

生5：據研究表明，感染新冠病毒后，身體會反復發熱，所以我推測病人第二天發熱的時間可能也是在7：00，在13：00時體溫會達到高峰。

師：能結合數據、變化趨勢和病情對第二天的情況做出合理推測，你很細心。像這樣根據監測的數據進行合理分析，醫生能夠結合預測結果采取針對性的措施。

【思考：數據意識的發展有賴于真實情境中對數據的分析以及學生積極的數學思考。通過直接呈現新冠病人體溫變化的折線統計圖讓學生進行多角度分析和思考，學生能獲得更為廣闊的思考空間。同時，也有利于教師精準地對學生的學習狀況進行監控和調節。在這一環節中，學生不僅能利用折線統計圖從整體和局部上分析和把握數據代表的意義和數據變化趨勢，同時也能在探索未知的過程中有理有據地結合折線統計圖及相關經驗進行合理地分析和推斷。】

三、教學反思

《義務教育數學課程標準（2022年版）》強調了“統計與概率”領域教學的重要性，特別強調培養學生的數據意識。在本節課的教學中，筆者秉承課程標準的教學理念，從數據表達、數據分析和數據應用三個角度出發，深入探討如何培養學生的數據意識。學生在感受折線統計圖的形成—體會折線統計圖的功能—基于數據進行簡單推斷的過程中，不斷感悟數據的意義和價值，從而形成數據意識和應用意識。

1.從“簡單繪制”到“理解構造”，提高數據表達能力

在以往的“單式折線統計圖”教學中，教師通常是直接呈現單式折線統計圖，要求學生通過描點和連線的方式來繪制折線統計圖。這種教學方式僅是教學了折線統計圖的繪制方法，并沒有引發學生使用折線統計圖表達數據的需求，也未能讓學生深刻理解折線統計圖的特點。基于此，筆者考慮到學生在四年級已經初步學習了統計表和條形統計圖的知識，因此本課采用了兩個層次的教學方法來幫助學生理解折線統計圖的構造并感受使用折線圖表達數據的必要性。第一個層次，先讓學生用條形統計圖呈現數據，再啟發學生思考“如何將更多的數據呈現在條形統計圖上”和“如何對直條進行簡化”，讓學生產生將直條簡化成線和點的需要。第二個層次，讓學生經歷估計“探究6歲零1個月、6歲零2個月……的身高點的位置”以及自主“描點和連線”的過程，從而深刻理解了使用折線圖表達連續數據的特點。通過這兩個層次的教學，學生不僅能更好地理解折線統計圖的產生過程及應用方法，也意識到當數據隨時間變化時，使用折線統計圖呈現數據的必要性。在后續的教學中，筆者還安排了讓學生“對比折線統計圖與條形統計圖”的教學環節，以提高他們根據問題背景和數據特點選擇合適圖表來表達數據的能力。

2.從“讀取數據”到“體會功能”，發展數據分析能力

對于五年級的學生來說，從折線統計圖中讀取數據并不困難，但重要的是如何讓學生借助折線統計圖來理解數據的意義以及體驗折線統計圖的功能。因此，筆者特意設計了兩個核心問題“張小楠6～12歲身高是怎樣變化的”和“預測2023年張小楠15歲時的身高”，以此激發學生主動使用折線統計圖進行數據分析和思考。在解決“張小楠6～12歲身高是怎樣變化的”這一問題時，學生在交流中逐步理解數據的意義，并體驗到折線統計圖可以直觀呈現數據的整體趨勢和局部變化的功能。在“預測2023年張小楠15歲時的身高”的問題時，學生在使用折線統計圖中的數據進行主動分析并給出了各種精彩的方法。這個數據分析過程，不僅使學生更深刻地理解了數據的意義和折線統計圖的價值，還培養了他們分析數據的能力。

3.從“問題解決”到“數據推斷”，提高數據應用能力

發展學生的數據意識，不僅可以讓學生基于數據分析來解決真實情境中的問題，還能讓學生基于數據進行簡單推斷。在教學中，教師應該創造真實情境，引導學生仔細觀察數據后進行多維度的分析，從關注“數據本身能夠說明什么”逐步過渡到“基于數據進行有意義的推斷”的數據應用，逐步提高學生從數據中獲取信息進行推斷和決策的應用能力。在上述教學案例中，筆者出示了反映病人體溫變化情況的折線統計圖，鼓勵學生進行自主觀察和分析。學生不僅可以從整體和局部分析數據的變化，還可以基于數據及其變化趨勢進行推斷和決策。這個基于數據推斷的過程使學生自主地將數據顯性呈現的內容與數據背后的結論聯系起來，同時也讓他們認識到數據所包含的豐富信息，強調了數據的意義和價值。這樣的教學，鼓勵了學生用數學的語言表達現實世界，培養了學生用數據表達的習慣；讓學生感知了統計推理的價值，提高了數據應用能力。

（責編 金 鈴）