結(jié)構(gòu)化視角下“認(rèn)識分?jǐn)?shù)”學(xué)材開發(fā)的分析與思考

陳博文

［摘 要］在小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)中，學(xué)材開發(fā)就是選擇與學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)和知識體系相匹配，與學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和價值認(rèn)同相吻合的學(xué)習(xí)資源，讓學(xué)生在結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)中感受數(shù)學(xué)的整體性、主動性和生成性。好的學(xué)材能幫助學(xué)生將知識和能力結(jié)構(gòu)化， 與學(xué)生思維能力和思維品質(zhì)的提升相呼應(yīng)。學(xué)材開發(fā)有整體性、關(guān)聯(lián)性、發(fā)展性三大原則，對教師“用教材教”有著普遍又深遠(yuǎn)的意義。

［關(guān)鍵詞］結(jié)構(gòu)化；小學(xué)數(shù)學(xué)；學(xué)材開發(fā)

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2023）26-0035-04

學(xué)材開發(fā)是在分析教學(xué)內(nèi)容和調(diào)查學(xué)生學(xué)情的基礎(chǔ)上，著力將教材改編為學(xué)材，即教師通過自身的專業(yè)知識深入理解知識結(jié)構(gòu)與學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)符合學(xué)生認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)的真實(shí)情境，激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題并找到關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)元素，從而幫助學(xué)生理解知識的結(jié)構(gòu)、邏輯、意義。

一、結(jié)構(gòu)化學(xué)材開發(fā)的分析

學(xué)材開發(fā)是基于知識內(nèi)容、學(xué)習(xí)材料和學(xué)生素養(yǎng)三者整體、關(guān)聯(lián)、發(fā)展的關(guān)系，從整體到細(xì)節(jié)對學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行本土化、個性化、有創(chuàng)意的挖掘重組，構(gòu)建適合學(xué)生自主學(xué)習(xí)的立體式材料資源。本文以“認(rèn)識分?jǐn)?shù)（一個物體的幾分之一）”一課的教學(xué)為例，就結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)中的學(xué)材開發(fā)做進(jìn)一步探索。

1.新授環(huán)節(jié)

蘇教版、人教版、北師大版、滬教版四個版本的教材對于本課所在單元的編排如圖1所示。

四個版本的教材均將“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”這一內(nèi)容放在三年級，其中蘇教版和人教版教材安排在三年級上冊，北師大版和滬教版教材安排在三年級下冊。其中，蘇教版教材只安排了認(rèn)識一個物體（圖形）的幾分之一（幾），人教版、北師大版、滬教版教材既安排了認(rèn)識一個物體（圖形）的幾分之一（幾），又安排了認(rèn)識多個物體組成的整體的幾分之幾。雖然安排的學(xué)習(xí)時間有差異，但各版本教材都緊扣課程標(biāo)準(zhǔn)，在第二學(xué)段完成了分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識，說明不同版本教材的編寫者在“所學(xué)內(nèi)容是否符合兒童的認(rèn)知和心理基礎(chǔ)特點(diǎn)”上達(dá)成了共識。三年級學(xué)生已經(jīng)具備一定的生活經(jīng)驗(yàn)和知識基礎(chǔ)，有充足的認(rèn)數(shù)經(jīng)驗(yàn)和整數(shù)運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)，這時讓他們學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)”符合學(xué)生認(rèn)知和心理特點(diǎn)。

蘇教版教材先由“將幾個物體平均分成2份”到“將一塊蛋糕平均分成2份”，引發(fā)認(rèn)知沖突，通過認(rèn)識半個到認(rèn)識[12]，借助[12]認(rèn)識分?jǐn)?shù)各部分的名稱，讓學(xué)生初步理解分?jǐn)?shù)的含義。接著通過不同折法表示[12]，揭示分?jǐn)?shù)的本質(zhì)。最后讓學(xué)生在認(rèn)識其他幾分之一的過程中學(xué)習(xí)簡單的分?jǐn)?shù)大小比較。人教版教材先從分月餅的情境出發(fā)，由半個引出平均分成2份，初步認(rèn)識[12]，類比出[14]。然后由實(shí)物模型到圖形模型，引出[13]和[15]，讓學(xué)生初步理解分?jǐn)?shù)的含義，并在認(rèn)識多個幾分之一的基礎(chǔ)上認(rèn)識分?jǐn)?shù)各部分的名稱和分?jǐn)?shù)的讀寫。接著用不同折法表示[14]，揭示分?jǐn)?shù)的本質(zhì)。北師大版教材從分蘋果的情境出發(fā)，引出一半，并讓學(xué)生用不同的方式表示一半，提出用[12]表示，借助直觀圖形初步理解[12]的含義；在涂涂、畫畫中進(jìn)一步理解[12]的含義；通過操作活動得到不同的分?jǐn)?shù)，在展示交流中加深對分?jǐn)?shù)各部分名稱和讀寫的認(rèn)識。整個過程中沒有給分?jǐn)?shù)任何的定義。滬教版教材在認(rèn)識幾分之一之前先認(rèn)識整體和部分，通過將一塊蛋糕平均分給2個人，引出一半可以用[12]表示，接著討論平均分給4個人的情況，著重強(qiáng)調(diào)平均分，認(rèn)識[14]；接著通過多次對折圓形紙片認(rèn)識[12]、[14]和[18]，揭示分?jǐn)?shù)的概念，即一個整體平均分成幾個部分，每一部分就是整體的幾分之一。

對比四個版本的教材，能很明顯地發(fā)現(xiàn)它們的一個共同思想：借助生活情境，豐富活動體驗(yàn)，建構(gòu)分?jǐn)?shù)認(rèn)知。

（1）創(chuàng)設(shè)豐富情境，理解分?jǐn)?shù)含義

分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生是從等分不能分得整數(shù)結(jié)果的物體開始的， 學(xué)生在生活中已有這樣的經(jīng)驗(yàn)，只是不會用分?jǐn)?shù)表示。各版本教材都提供了豐富的貼近學(xué)生生活實(shí)際的情境， 激活他們已有的認(rèn)知，讓學(xué)生在熟悉的情境中體會分?jǐn)?shù)的含義。而且教材中都有對應(yīng)的實(shí)物圖，加強(qiáng)了分?jǐn)?shù)與直觀實(shí)物圖形的聯(lián)系，讓學(xué)生充分感知部分與整體的關(guān)系，最終脫離各種表象屬性，抽離出分?jǐn)?shù)的本質(zhì)屬性。

（2）提供操作機(jī)會，構(gòu)建分?jǐn)?shù)知識

動手操作對學(xué)生構(gòu)建分?jǐn)?shù)知識有著積極的促進(jìn)作用，四個版本的教材讓學(xué)生通過折一折、涂一涂等活動，經(jīng)歷分?jǐn)?shù)知識的形成過程。折一折能讓學(xué)生深刻體會到：無論是不同的圖形，還是不同的折法，只要是平均分成幾份，其中一份就是幾分之一。分?jǐn)?shù)概念是一個原發(fā)性的概念，學(xué)生頭腦中沒有與之對應(yīng)的概念， 教師應(yīng)遵循數(shù)學(xué)概念形成規(guī)律，按照“實(shí)例觀察—共性分析—屬性抽象—符號表示—具體運(yùn)用”的流程進(jìn)行教學(xué)，并通過大量的實(shí)踐操作，讓學(xué)生在頭腦中建立起豐富的表象。為此，筆者設(shè)計(jì)了如下學(xué)材。

【學(xué)材1：郊游情境圖】從平均分到初識[12]

本課是通過能夠平均分成2份且分得的物品數(shù)量是大于1的整數(shù)的情境導(dǎo)入的。但在后面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)在已學(xué)的數(shù)的領(lǐng)域中找不到能表示平均分1的結(jié)果的數(shù)，由此產(chǎn)生了認(rèn)知沖突。從分?jǐn)?shù)字1直接轉(zhuǎn)到[12]，對學(xué)生來說是抽象且難以理解的。教師不妨出示郊游情境圖（如圖2），讓學(xué)生從分實(shí)物過渡，降低認(rèn)知難度。

2.探究環(huán)節(jié)

【學(xué)材2：實(shí)物蛋糕圖、圓柱】直觀感受[12]

在教學(xué)中，筆者通過操作演示（如圖3），使學(xué)生直觀地看到[12]，初步認(rèn)識[12]。

①觀察蛋糕圖：將蛋糕平均分給兩個小朋友。

②引導(dǎo)：用圓柱代替蛋糕進(jìn)行平均分。

③操作：均勻切開圓柱，找到半個圓柱。

④介紹：半個是[12]個，介紹分?jǐn)?shù)。

由于蛋糕不便于在課堂上進(jìn)行平均分，筆者引導(dǎo)學(xué)生對具體、簡單的立體圖形圓柱進(jìn)行平均分，降低認(rèn)知的難度。學(xué)生動手操作，初步直觀地看到把“1”平均分成2份后，其中的一份是什么、在哪里，看得見、摸得著。但又無法用已學(xué)的整數(shù)來表示其中一份，從而產(chǎn)生用一種新的數(shù)來表示它的需要。這時教師再介紹分?jǐn)?shù)[12]，就水到渠成。

【學(xué)材3：各種規(guī)則平面圖形】動手創(chuàng)造[12]

①啟發(fā)：立體圖形圓柱的切面是一個平面圖形，你能找到這個平面圖形的[12]嗎？

②操作：動動手，用折、畫、涂的方式表示下面圖形（如圖4）的[12]。

③比較：在黑板上展示學(xué)生表示的不同圖形的[12]。

學(xué)生發(fā)現(xiàn)，對于同一個圖形，即使操作方法不同，也都能表示[12]；不同的圖形雖然形狀不同，但只要能平均分成2份，其中的一份都是[12]。如此，使學(xué)生深入了解[12]，初步感知單位“1”，為五年級學(xué)習(xí)抽象的單位“1”做鋪墊。

【學(xué)材4：12厘米直條圖】發(fā)現(xiàn)幾分之一的大小關(guān)系

①操作：在兩根12厘米的直條圖（如圖5）上，創(chuàng)造兩個幾分之一。

②討論：比較創(chuàng)造的兩個幾分之一，你有什么發(fā)現(xiàn)？（大小關(guān)系）

③比較：將所有的幾分之一放在一起，抽象分?jǐn)?shù)數(shù)軸，進(jìn)一步體會大小關(guān)系。

為學(xué)生提供兩根12厘米長的直條圖，讓學(xué)生去折一折、比一比，是在啟發(fā)學(xué)生用量一量的方式比較幾分之一。 最后，將各種表示幾分之一的直條圖放在一起比較（如圖6），讓學(xué)生直觀地感受到不同幾分之一之間的大小關(guān)系。

3.“評價”環(huán)節(jié)

【學(xué)材5：分?jǐn)?shù)數(shù)軸】建立分?jǐn)?shù)數(shù)軸概念

將這些分?jǐn)?shù)放在同一個直條圖上（如圖7），去掉直條圖的寬度，自然地延伸、拓展成數(shù)軸（如圖8），啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)和整數(shù)一樣，也可以放在數(shù)軸上。同時，通過直觀觀察，讓學(xué)生感受到分子為1時，分母越大，分?jǐn)?shù)反而越小的規(guī)律。

二、結(jié)構(gòu)化學(xué)材開發(fā)的思考

學(xué)生是學(xué)的主體，教師是課堂的引導(dǎo)者，學(xué)生對核心知識的領(lǐng)會應(yīng)當(dāng)來源于自身觀察、操作、抽象、概括的過程，因此，學(xué)材作為具體引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會知識的小助手、小載體，有著至關(guān)重要的作用。

1.在新授課中注重經(jīng)驗(yàn)的“瞻前顧后”

教師在對小學(xué)數(shù)學(xué)知識單元整體體系進(jìn)行縱橫梳理的基礎(chǔ)上，不斷還原知識結(jié)構(gòu)的教材形態(tài)、科學(xué)形態(tài)與學(xué)習(xí)形態(tài)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)，找到核心元素，明確動態(tài)結(jié)構(gòu)，厘清教學(xué)內(nèi)容與目標(biāo)。同時研究學(xué)生，調(diào)查了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況，聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際優(yōu)化課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容，基于學(xué)生技能與技術(shù)創(chuàng)設(shè)真實(shí)的學(xué)習(xí)情境，教學(xué)整體直觀地下沉到學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，連接學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)。

分?jǐn)?shù)是一個與整數(shù)還有小數(shù)都有著緊密聯(lián)系的數(shù)。學(xué)生在二年級時已經(jīng)初步學(xué)習(xí)過表內(nèi)除法，本節(jié)課就是在這樣的基礎(chǔ)之上引導(dǎo)學(xué)生初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)，并深入理解分?jǐn)?shù)的含義。教師在教學(xué)時要讓學(xué)生思考怎樣分東西公平，從而引入平均分，讓學(xué)生知道在不能用整數(shù)來表示時需要用分?jǐn)?shù)來表示，從而自然地引出課題“認(rèn)識分?jǐn)?shù)”。

2.在探究中實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的意義關(guān)聯(lián)

教師在梳理知識體系時要明確其內(nèi)部邏輯，體悟其知識教學(xué)場域，明確知識單元整體性和學(xué)科教育價值。活動的開展需充分調(diào)取學(xué)生的元素前認(rèn)知，因此可在情境關(guān)聯(lián)中加深學(xué)生對分?jǐn)?shù)的理解。對于第一個活動，由于現(xiàn)場分蛋糕不太現(xiàn)實(shí)，筆者便啟發(fā)學(xué)生用圓柱來代替蛋糕。學(xué)生先討論如何平均分出[12]個圓柱，然后上臺操作，初步理解[12]個圓柱的含義；對于不同的圖形，自己動手創(chuàng)造[12]，結(jié)合操作和討論更直觀地體會[12]的意義，深入理解[12]的含義就是把一個物體平均分成兩份，每份都是它的[12]。接著打開想象的空間，思考是否還會有幾分之一，進(jìn)而過渡到下一個活動——用直條圖來體會幾分之一的含義。最后，利用直條圖創(chuàng)造不同的幾分之一，幫助學(xué)生深刻體會不同幾分之一的含義。

3.在評價中促進(jìn)知識的循環(huán)與生長

結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的實(shí)踐應(yīng)用、遷移循環(huán)，能夠促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知心理的發(fā)生與發(fā)展。循環(huán)層級是一個螺旋上升的過程，在本節(jié)課中分兩個層次來呈現(xiàn)。（1）比較不同幾分之一的大小。課堂中讓學(xué)生找出同學(xué)作品之間的共同特征，使學(xué)生理解平均分的份數(shù)越多，分母越大，其中的一份就越小，也就是這個幾分之一越小。（2）探索分?jǐn)?shù)與數(shù)軸之間的聯(lián)系。將幾個直條圖“合并”“壓縮”成數(shù)軸，讓學(xué)生對它們所表示的幾分之一之間的大小關(guān)系一目了然，深化學(xué)生對分子為1的分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系的理解。

總之，形中有數(shù)，數(shù)中有形。本節(jié)課意在通過知識的層層遞進(jìn)、不同學(xué)材的使用，讓學(xué)生抽象和理解幾分之一。同時，教師先通過生活情境，將學(xué)生所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容和已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)自然對接；然后創(chuàng)造性地使用工具，使學(xué)生突破數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的瓶頸，自然地理解知識，學(xué)會多元表征知識，促進(jìn)經(jīng)驗(yàn)的碰撞與積累，建構(gòu)具有個人獨(dú)特理解特色的數(shù)學(xué)模型；最后，讓學(xué)生完善已經(jīng)建立的認(rèn)知圖式，提高學(xué)生的認(rèn)知水平，從而實(shí)現(xiàn)心智發(fā)展，提升面向未來的關(guān)鍵能力。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 吳玉國.“五學(xué)”融通，整體建構(gòu)：小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的理解與實(shí)踐[J].小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2020（12）：13-15.

[2] 孫謙，吳玉國.小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)：整體意義關(guān)聯(lián)的教學(xué)理解與設(shè)計(jì)[J].江蘇教育研究，2020（25）：53-58.

[3] 楊九俊.走向結(jié)構(gòu)化[J].江蘇教育研究，2020（11）：13-18.

[4] 萬兆榮，吳玉國.結(jié)構(gòu)化視角下“認(rèn)識比”學(xué)材開發(fā)的實(shí)踐與思考[J].中小學(xué)教師培訓(xùn)，2019（5）：68-71.

【本文系2021年江蘇省基礎(chǔ)教育內(nèi)涵建設(shè)項(xiàng)目“小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)課程基地建設(shè)”（蘇教基函〔2021〕20號）的階段性研究成果。】

（責(zé)編 吳美玲）