膠凝砂礫石料滲流應(yīng)力耦合作用細(xì)觀模擬

摘要：

膠凝砂礫石料以其優(yōu)越的性能受到廣泛關(guān)注，為了探究其在滲流應(yīng)力耦合作用下的破壞特性，基于一種新的細(xì)觀離散元模型——格構(gòu)離散粒子模型（LDPM），建立了膠凝砂礫石料滲流應(yīng)力耦合數(shù)值仿真模型。結(jié)合膠凝砂礫石料三軸壓縮試驗(yàn)結(jié)果，標(biāo)定了該模型參數(shù)。通過對比不同水壓力作用下膠凝砂礫石料楔入劈拉試驗(yàn)的數(shù)值模擬結(jié)果，驗(yàn)證了基于格構(gòu)離散粒子模型的滲流應(yīng)力耦合模型在模擬膠凝砂礫石料上的適用性。模擬結(jié)果表明：隨著水壓的增大，膠凝砂礫石料楔入劈拉試驗(yàn)的峰值荷載與其對應(yīng)的裂縫口張開位移值都會(huì)減小，試件破壞之前所承受的循環(huán)加載次數(shù)減少。通過細(xì)觀破壞的機(jī)理分析可知：隨著水壓力增大，裂縫擴(kuò)展過程區(qū)變短，水更容易注入裂紋尖端，材料的破壞模式更加趨于脆性破壞。研究結(jié)果可為滲流應(yīng)力耦合作用下膠凝砂礫石料壩、圍堰等水利工程中材料的破壞行為分析提供計(jì)算模型和參考。

關(guān) 鍵 詞：

膠凝砂礫石料； 格構(gòu)離散粒子模型； 滲流-應(yīng)力耦合； 三軸試驗(yàn)； 楔入劈拉試驗(yàn)

中圖法分類號： TV76

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2023.03.028

0 引 言

相較于碾壓混凝土，膠凝砂礫石料因其具有膠凝材料摻量少、水化熱低、施工速度快、環(huán)境友好等優(yōu)點(diǎn)，逐漸成為壩工材料界的新星。多位學(xué)者［1-4］針對膠凝砂礫石料進(jìn)行了一系列的試驗(yàn)，獲得了膠凝砂礫石料的抗壓性能、抗拉性能及抗折性能等。作為水工建筑材料，膠凝砂礫石料常常被用于圍堰工程或者大壩主體工程中［5-6］，這些工程在正常運(yùn)行過程中都會(huì)受到水荷載的作用。相較于混凝土材料，膠凝砂礫石料水灰比較高，骨料粒徑較大，含有更多的內(nèi)部孔隙和微裂紋，且含有層面等薄弱區(qū)域，所以其抗?jié)B性能更低。一旦出現(xiàn)水流入滲，將導(dǎo)致材料內(nèi)應(yīng)力的重分布，應(yīng)力場同時(shí)也會(huì)改變材料的滲透性能［7］，最終可能會(huì)導(dǎo)致水工建筑物使用壽命及承載能力的降低，甚至潰壩的嚴(yán)重后果［8］，因此有必要對膠凝砂礫石料在滲流應(yīng)力耦合作用下的力學(xué)行為進(jìn)行研究。

目前，針對膠凝砂礫石料滲流-應(yīng)力耦合的研究較少，且大都通過試驗(yàn)的方法展開。馮煒［9］通過室內(nèi)以及現(xiàn)場芯樣抗?jié)B試驗(yàn)，得到了膠凝砂礫石料的抗?jié)B等級。王曉強(qiáng)［10］通過設(shè)計(jì)滲透試驗(yàn)，分析了膠凝砂礫石料的滲透溶蝕機(jī)理。雖然試驗(yàn)方法獲得了一些膠凝砂礫石料抗?jié)B性能，但缺少對滲流-應(yīng)力耦合機(jī)理的探究，而且試驗(yàn)方法耗時(shí)較長、成本較高。已有研究［11］表明格構(gòu)離散粒子模型能夠很好地模擬膠凝砂礫石料在荷載作用下的破壞過程，該方法通過對細(xì)觀粒子的追蹤和裂紋擴(kuò)展情況的捕捉，確定材料的破壞機(jī)理。本文針對水泥摻量為100 kg/m3膠凝砂礫石料的三軸壓縮試驗(yàn)結(jié)果，通過格構(gòu)離散粒子模型進(jìn)行模擬，標(biāo)定模型參數(shù)。在此基礎(chǔ)上，建立滲流應(yīng)力耦合模型，開展不同水壓下膠凝砂礫石料的楔入劈拉試驗(yàn)?zāi)M，實(shí)現(xiàn)了膠凝砂礫石料滲流應(yīng)力耦合作用下細(xì)觀尺度的響應(yīng)分析。

1 格構(gòu)離散粒子模型模擬三軸壓縮試驗(yàn)

1.1 構(gòu)建格構(gòu)離散粒子模型

格構(gòu)離散粒子模型（LDPM）是Cusatis等［12-13］在離散模型的框架下提出的。作為一種有效的細(xì)觀模型，它能夠在細(xì)觀尺度上模擬材料在各種荷載下的應(yīng)力響應(yīng)及裂紋擴(kuò)展情況。建立格構(gòu)離散粒子模型，首先需要根據(jù)材料的級配隨機(jī)生成球形骨料顆粒，隨后通過德勞內(nèi)四面體化構(gòu)建粒子之間的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，形成包裹骨料的細(xì)觀格構(gòu)單元。建立細(xì)觀本構(gòu)關(guān)系后，應(yīng)力、應(yīng)變就可以通過格構(gòu)單元的面進(jìn)行傳遞。2個(gè)相鄰粒子CJ和CI的細(xì)觀單元模型如圖1所示。

當(dāng)材料處于彈性階段時(shí)，格構(gòu)單元面上的法向應(yīng)力和切向應(yīng)力與相應(yīng)的應(yīng)變成比例，即tN=ENeN，tM=ETeM，tL=ETeL，其中EN為法向彈性模量，ET為切向彈性模量，α=EN/ET為切向-法向耦合系數(shù)。格構(gòu)離散模型在模擬材料非彈性變形時(shí)，本構(gòu)方程可分兩種情況：

（1） 拉剪作用下的斷裂，即eNgt;0。細(xì)觀面上的等效應(yīng)變?yōu)閑=2e2N+αe2M+e2L，等效應(yīng)力為t=2t2N+t2M+t2L/α。等效應(yīng)力的強(qiáng)度極限定義為σbt（ε，ω）=σ0（ω）exp［－H0（ω）〈εmax－ε0（ω）〉σ0（ω）］，〈x〉=maxx，0；耦合參數(shù)ω表示剪切應(yīng)力和正應(yīng)力之間的相互影響程度，tanω=eN/ αeT，eT= e2M+e2L；軟化模量H0（ω）=2EN（2ωπ）nt/（ltl-1），lt為抗拉特征長度，l為骨料粒子之間的距離，nt為軟化指數(shù)。模型采用拋物線型的變化強(qiáng)度描述剪切與拉伸之間的轉(zhuǎn)換：σ0（ω）=σtr2st（-sinω+ sin2ω+4αcos2ω/r2st）/（2αcos2ω），rst=σs/σt為抗剪強(qiáng)度與抗拉強(qiáng)度的比值。

（2） 壓應(yīng)力作用下的空隙破壞和壓實(shí)，即eNlt;0。格構(gòu)離散粒子模型通過基于應(yīng)變的法向應(yīng)力邊界來模擬上述現(xiàn)象。壓應(yīng)力邊界σbc（εD，εV）為體應(yīng)變εV和應(yīng)變偏量εD的函數(shù)。假定壓應(yīng)力邊界開始為線性變化（模擬孔隙破壞和屈服），即當(dāng)0≤-εV≤εc1時(shí)，σbc=σc0+〈-εV-εc0〉Hc（rDV），其中σc0為細(xì)觀屈服壓應(yīng)力，εc0為孔隙破壞開始時(shí)的壓應(yīng)變，rDV為體應(yīng)變εV和應(yīng)變偏量εD的比值，Hc（rDV）為初始硬化模量。隨后壓應(yīng)力邊界為指數(shù)變化（模擬壓實(shí)和再硬化），即σbc=σc1（rDV）exp［（-εV-εc1）Hc（rDV）/σc1（rDV）］，其中σc1（rDV）=σc0+（εc1-εc0）Hc（rDV），εc1為再硬化開始時(shí)的壓應(yīng)變。

1.2 三軸壓縮試驗(yàn)及模擬

選取的膠凝砂礫石料水泥摻量為100 kg/m3，水灰比為1.0，每立方米膠凝砂礫石料的骨料摻量為2 130 kg。細(xì)骨料為中粗砂，粗骨料為破碎石料。膠凝砂礫石料骨料級配為：砂料占20%；石料占80%，其中粒徑5 mm以下占3%，5～10 mm占20%，10～20 mm占35%，20～40 mm占42%。將骨料按級配篩選，然后按照確定的配合比將膠凝材料、粗細(xì)料及水等摻入并拌和均勻，分5層振動(dòng)碾壓裝入圓柱體模具，模具直徑為300 mm，高為700 mm，養(yǎng)護(hù)28 d成型。選用南京水利科學(xué)研究院土工試驗(yàn)室的TYD-1500 型靜、動(dòng)力三軸試驗(yàn)儀，按照SL 237-1999《土工試驗(yàn)規(guī)程》開展三軸壓縮試驗(yàn)（見圖2）。將制好的試件用橡皮膜套住并放入密閉的壓力筒中，設(shè)定圍壓值進(jìn)行固結(jié)，之后按加載速度為2 mm/min由傳力桿施加垂直方向的壓力，直至應(yīng)力趨于一穩(wěn)定值，即可停止試驗(yàn)。

通過對膠凝砂礫石料在圍壓σc分別為300，600，900 kPa及1200 kPa下的膠凝砂礫石料開展三軸試驗(yàn)的數(shù)值模擬，標(biāo)定格構(gòu)離散粒子模型的參數(shù)，模擬結(jié)果見圖3。模擬過程可以分為兩步：首先在試件四周和頂部施加固結(jié)壓力；然后在圓柱體四周施加圍壓，再通過向頂面施加恒定的速度進(jìn)行軸向壓縮。由圖3可以看出，試件破壞時(shí)，會(huì)形成與加載方向呈近似于30°的裂縫面，試件發(fā)生剪切破壞，模擬結(jié)果與試驗(yàn)相吻合。

最終標(biāo)定的模型參數(shù)如下：法向彈性模量EN=1 500 MPa，切向法向彈性模量比α=0.167，抗拉強(qiáng)度σt=0.7 MPa，抗拉特征長度lt=90 mm，軟化指數(shù)nt=0.2，剪切強(qiáng)度比σs /σt=2.7，抗壓屈服強(qiáng)度σc0=20 MPa。

2 滲流應(yīng)力耦合模型

滲流應(yīng)力耦合模型是在離散孔隙介質(zhì)力學(xué)和格構(gòu)離散粒子模型的基礎(chǔ)上，采用耦合的雙格構(gòu)系統(tǒng)分別模擬力和液體及其相互作用，實(shí)現(xiàn)了細(xì)觀尺度下對材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)的離散化。具體方法為：在已有的細(xì)觀模型基礎(chǔ)上，通過連接兩個(gè)相鄰四面體體點(diǎn)，定義滲流格構(gòu)單元（FLE），如圖4（a）所示，固相格構(gòu)單元和液相FLE單元共同組成了一種雙重格構(gòu)系統(tǒng)。連接整個(gè)模型域內(nèi)所有的滲流格構(gòu)單元就形成了滲流格構(gòu)系統(tǒng)，如圖4（b）所示。模擬過程中該滲流格構(gòu)系統(tǒng)為流體傳輸提供了通道。

2.1 考慮耦合作用的固相本構(gòu)方程與平衡方程

在平衡方程中考慮固相和液相之間的應(yīng)力耦合，采用有效應(yīng)力概念，每個(gè)面上的總應(yīng)力向量可以表示為

t=ts-btw（1）

式中：t為總應(yīng)力；ts為固相產(chǎn)生的應(yīng)力；tw=σwn，為液壓向量；b為比奧系數(shù)，取b=1。

2.2 考慮耦合作用的液相本構(gòu)方程與平衡方程

假定材料完全飽和，水可以看作微可壓縮的牛頓流體，溫度場恒定。以兩個(gè)相鄰的四面體為例，兩個(gè)體點(diǎn)之間的連線就是一個(gè)FLE單元，長度為L，如圖4（a）所示。點(diǎn)Ti（i=1，2）和三角形面構(gòu)成了四面體V1和V2。L1、L2分別為點(diǎn)F到T1、T2的距離，點(diǎn)F為面與滲流格構(gòu)單元的交點(diǎn)。

根據(jù)質(zhì)量守恒方程，對每個(gè)四面體單元Vi（i=1，2）有：

M·=Q（2）

式中，M·為四面體Vi中水的質(zhì)量的導(dǎo)數(shù)；Q為通過三角形面的水流量。M·=M·u+M·c，M·u為無裂縫單元中水質(zhì)量的導(dǎo)數(shù)，M·c為開裂單元中水質(zhì)量的導(dǎo)數(shù)。同理Q=Qu+Qc。

對于無裂縫的單元，在體積Vi內(nèi)（i=1，2），液體質(zhì)量隨時(shí)間變化，M·u可以表示為

M·iu=ρw0（bε·i+σwi/Mb）Vi（3）

式中：ρw0為水的初始密度，εi為體應(yīng)變，σwi為體積Vi內(nèi)的水壓力，Mb為比奧模量。

無裂縫的單元過流量Qu可以通過達(dá)西定律定義：

Qu=ρwκ0μwAnσw1-σw2L（4）

式中：κ0和μw分別為材料初始滲透率和液體黏滯系數(shù)；An為四面體V1和V2共同面的面積；σw1，σw2分別為點(diǎn)T1和T2處的液體壓力；ρw為體積V內(nèi)液體平均密度。

對于有裂縫的單元，在體積Vi內(nèi)，液體質(zhì)量隨時(shí)間變化M·c可以表示為

M·ic=ρw0VciKwσ·wi+ρwiV·ci（5）

式中：Vci為裂縫體積；Kw為液體體積模量，Kw=2.15 GPa；ρwi為液體密度，ρwi=ρw0（1+σwi-σw0Kw）。

假定通過裂隙從V1流向V2的流量Qc為穩(wěn)定的層流，則有

Qc=ρwκcμwAnσw1-σw2L（6）

式中：κc為裂縫單元的滲透率，為裂縫長度和寬度的函數(shù)。

在模擬時(shí)間步中，力學(xué)模型利用了滲流模型得出的流體壓力，而滲流模擬則利用了力學(xué)模型得出的裂紋開度和體積應(yīng)變更新滲流問題的求解條件，從而實(shí)現(xiàn)了滲流應(yīng)力耦合模擬。

3 膠凝砂礫石料滲流應(yīng)力耦合模擬

3.1 加載方式及參數(shù)設(shè)置

模型參照曹金章［14］所做的碾壓混凝土楔入劈拉試驗(yàn)，試驗(yàn)裝置如圖5（a）所示，主要由3部件組成：楔入劈裂試驗(yàn)裝置、液壓加載裝置和一系列用于測量水壓力的傳感器。試件尺寸為500 mm×500 mm×200 mm，初始裂縫深度為200 mm。試驗(yàn)裝置尺寸如圖5（b）所示。

加載方法采用了Brhuwiler等［15］提出的恒定裂縫口張開位移（CMOD）循環(huán)加載法，如圖5（c）所示。每個(gè)加載循環(huán)包括4步：首先水壓被設(shè)置為零，通過楔入劈裂裝置，施加水平力F，使得CMOD 線性增加到一個(gè)值；保持CMOD恒定，施加水壓力至σw，水平力F隨之減小；隨后保持水壓力值不變，通過增大F使CMOD增大到某一數(shù)值；最后，保持CMOD值不變，使水壓力降到零，F(xiàn)隨之增大，取得該循環(huán)中的峰值，完成一個(gè)加載循環(huán)。重復(fù)此加載循環(huán)，直到試件破壞。記錄整個(gè)模擬過程中施加的水平力F和裂紋口張開位移CMOD，連接每個(gè)循環(huán)中水平力的峰值點(diǎn)，獲得F-CMOD曲線。

膠凝砂礫石料滲透率參考已有的試驗(yàn)［7］，將κ0設(shè)為7.2×10-18 m2，比奧模量Mb設(shè)為5.0 GPa，為了保證計(jì)算的穩(wěn)定性，滲透率κc的最大值設(shè)為κ0的106倍。水壓力σw分別取0.02，0.05，0.1，0.15 MPa和0.2 MPa，同時(shí)模擬了無水壓力作用的情況，即σw= 0，作為對照。在模擬過程中，設(shè)定除初始裂縫外所有邊界上的水壓力值都恒定為零。

3.2 結(jié)果分析

通過模擬得到膠凝砂礫石料在不同水壓力下的F-CMOD曲線如圖6所示。從圖6中可以看出，隨著水壓的增大，水平力峰值與其對應(yīng)的CMOD值都會(huì)減小，而且曲線峰值后的下降速率也隨之增大。該現(xiàn)象可以通過裂縫擴(kuò)展過程區(qū)理論解釋：隨著水壓力的增大，裂縫擴(kuò)展過程區(qū)變短，水更容易注入裂紋尖端，因此，在曲線的峰值點(diǎn)之后，曲線會(huì)出現(xiàn)較陡的下降段。表1列出了不同水壓下F-CMOD 曲線峰值對應(yīng)的裂縫長度。裂紋長度隨著水壓的增加而減小，這也表明隨著水壓力增大，裂縫擴(kuò)展過程區(qū)變短。但是，不同水壓下的F-CMOD 曲線的初始斜率是相近的，這意味著在初始狀態(tài)下，材料的斷裂性質(zhì)與水壓無關(guān)，這是因?yàn)樵诔跏茧A段材料中基本沒有裂縫產(chǎn)生。

水平力峰值的試驗(yàn)值與數(shù)值模擬結(jié)果對比如圖7所示。模擬結(jié)果與試驗(yàn)相吻合，驗(yàn)證了基于格構(gòu)離散粒子模型的滲流-應(yīng)力耦合模型模擬膠凝砂礫石料的適用性。

試驗(yàn)中通過壓力傳感器測量試件內(nèi)部不同位置的水壓力變化，3只壓力傳感器分別放置于距離初始裂縫尖端50，100和150 mm的位置，記為傳感器1（T1）、傳感器2（T2）和傳感器3（T3）。模擬過程中，施加水壓力p及傳感器處水壓力變化如圖8所示。由圖8可知，曲線可以分為3個(gè)階段：① 第一階段，4條曲線的值成比例。當(dāng)施加水壓力值恒定時(shí)，4條曲線是平行的，測量值從傳感器1到傳感器3遞減。各傳感器測得的水壓力值的變化趨勢與施加水壓力一致，這意味著在整個(gè)模型各處的滲透系數(shù)是相同的，在此階段沒有出現(xiàn)裂縫擴(kuò)展現(xiàn)象。② 在某一時(shí)刻后，代表3只壓力傳感器的3條曲線開始非線性上升，進(jìn)入第二階段，傳感器1的上升速度最快，這表明裂紋開始擴(kuò)展，裂縫區(qū)內(nèi)滲透系數(shù)發(fā)生變化，離裂紋越近，水壓力傳遞越快。但裂紋尖端未達(dá)到傳感器1所在位置，因此傳感器1所測得的水壓力值仍然小于所施加的水壓力。③ 之后裂紋迅速擴(kuò)展進(jìn)入第三階段，3只傳感器的測量曲線垂直上升，逐漸與表示施壓水壓力的曲線重疊在一起，然后迅速下降，最終壓力值都降至0，這表明裂紋穿過所有傳感器，試件破壞。

隨著水壓力增大，試件破壞之前所承受的循環(huán)加載次數(shù)減小，當(dāng)水壓力為0.02 MPa時(shí)，試件破壞之前可以承受4次循環(huán)加載，當(dāng)水壓力為0.1 MPa時(shí)，試件只經(jīng)歷了2次循環(huán)加載就發(fā)生整體破壞。當(dāng)σw=0.02 MPa時(shí)，通過模擬得到膠凝砂礫石料試件裂紋擴(kuò)展寬度和水壓力場分布如圖9所示。由裂縫擴(kuò)展圖可知，裂縫首先出現(xiàn)初始裂縫端部，然后隨著加載的進(jìn)行逐漸向下擴(kuò)展，直至試件破壞。

4 結(jié) 論

本文基于格構(gòu)離散粒子模型，建立了膠凝砂礫石料三軸試驗(yàn)的計(jì)算模型，驗(yàn)證了格構(gòu)離散粒子模型在模擬荷載作用下膠凝砂礫石料細(xì)觀響應(yīng)的可靠性。在此基礎(chǔ)上，開發(fā)了滲流-應(yīng)力耦合模型，利用該模型進(jìn)行了一系列水荷載作用下膠凝砂礫石料的楔入劈拉試驗(yàn)的數(shù)值模擬，探究了膠凝砂礫石料滲流應(yīng)力耦合作用下破壞的本質(zhì)。所提出的方法克服了以往方法的缺點(diǎn)，為膠凝砂礫石料壩、圍堰等水利工程中材料在滲流應(yīng)力耦合作用下的破壞行為分析提供了計(jì)算模型和參照。成果與結(jié)論如下：

（1） 應(yīng)用格構(gòu)離散粒子模型模擬了膠凝砂礫石料的三軸壓縮試驗(yàn)，模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果高度吻合。模擬結(jié)果表明：材料破壞的本質(zhì)為細(xì)觀裂紋的萌生和擴(kuò)展，裂紋的擴(kuò)展會(huì)繞過骨料，破壞時(shí)會(huì)形成與加載方向呈近似于30°的裂縫面，材料發(fā)生剪切破壞；隨著圍壓的增大，峰值偏應(yīng)力和對應(yīng)的軸向應(yīng)變值也隨之增大。

（2） 隨著水壓的增大，膠凝砂礫石料楔入劈拉試驗(yàn)峰值荷載與其對應(yīng)的裂縫口張開位移值都會(huì)減小，試件破壞之前所承受的循環(huán)加載次數(shù)減少，峰值荷載對應(yīng)的裂紋長度減小。通過細(xì)觀破壞機(jī)理分析可知：隨著水壓力增大，裂縫擴(kuò)展過程區(qū)變短，水更容易注入裂紋尖端，材料的破壞模式更加趨于脆性破壞。

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（編輯：鄭 毅）

Mesoscale simulation of cemented sand and gravel under coupling of seepage and stress

CHEN Jiaojiao1，CAI Xin2，SHI Nanfeng1

（1.School of Road，Bridge，Port and Navigation Engineering，Nanjing Vocational Institute of Transport Technology，Nanjing 211188，China； 2.College of Mechanics and Materials，Hohai University，Nanjing 210098，China）

Abstract：

Cemented sand and gravel material has received widespread attention for its superior properties.In order to explore its destructive characteristics under the coupling of seepage-stress，based on a new mesoscopic discrete model，the lattice discrete particle model，a numerical simulation model of cemented sand and gravel material under coupling of seepage and stress is established.Combined with results of the triaxial compression test，the model parameters are calibrated.By comparing the results of the wedge splitting test under different water pressures，the applicability of the model is verified.The results show that with the increase of water pressure，the peak load and the corresponding crack opening displacement decrease，and the cyclic loading times before failure are reduced.Through mesoscale failure mechanism analysis，it is found that with the increase of water pressure，the process zone of crack propagation becomes shorter，water is more easily to inject into the crack tip，and the failure mode of material tends to be brittle failure.It provides a calculation model and reference for the failure behavior analysis of cemented sand and gravel dams and cofferdams under the hydromechanical coupling situation.

Key words：

cemented sand and gravel material；lattice discrete particle model；coupling of seepage and stress；triaxial test；wedge splitting test