小螺距滾柱牙型非接觸式檢測與偏差評價方法

摘要：行星滾柱絲杠副（planetary roller screw mechanism，PRSM）是旋轉(zhuǎn)運動與直線運動相互轉(zhuǎn)化的新型重載精密傳動裝置，螺紋牙型加工質(zhì)量直接決定其傳動精度和承載性能。針對小螺距PRSM滾柱牙型非完整短圓弧檢測評價的難題，利用高精度三坐標測量機對滾柱軸向截面牙型非接觸式檢測，提出了基于非線性內(nèi)點算法的滾柱牙型曲線擬合方法，驗證了滾柱牙型曲線的擬合精度；建立了滾柱螺紋牙型偏差評價模型和偏差評價方法，繪制了基于本偏差模型的牙型偏差評價圖，分析并總結(jié)了滾柱牙型偏差分布規(guī)律。提出的小螺距PRSM滾柱牙型檢測評價方法，擬合殘差平方和達到1.5×10-4數(shù)級，牙型半徑擬合精度控制在6 μm，牙型圓心z0坐標擬合精度控制在9.8 μm，能夠定量評判滾柱牙型形狀精度和位置精度，在工程實際中具有可行性。

關(guān)鍵詞：行星滾柱絲杠副；非接觸式檢測；非線性內(nèi)點算法；擬合精度；滾柱牙型偏差

中圖分類號：TH132.1

文獻標志碼：A文章編號：1000-582X（2023）03-045-013

Non-contact detection and deviation evaluation method of

small pitch roller profile

XU Hongwei1， WEI Peitang1， ZHOU Pengliang2， DU Xuesong1

（1. State Key Laboratory of Mechanical Transmissions， Chongqing University， Chongqing 400044，

P. R. China;2. Guizhou Qunjian Precision Machinery Company， Zunyi， Guizhou 563099， P. R. China）

Abstract："" Planetary Roller Screw Mechanism （PRSM） is a new type of heavy duty precision transmission device， which can realize the transformation from rotating motion to linear motion and vise versa. The machining quality of the thread tooth directly determines its transmission accuracy and load-bearing performance. To address the problem of non-complete short arc detection and evaluation of PRSM roller tooth profile with small pitch， a roller tooth profile curve fitting method based on nonlinear interior point algorithm was proposed by using high-precision CMM for non-contact detection of roller axial section tooth profile， and the fitting accuracy of roller tooth profile curve was verified. The evaluation model and evaluation method of roller thread tooth profile deviation were established for the first time. The evaluation chart of roller tooth profile deviation based on the model was drawn， and the distribution of roller tooth profile deviation was analyzed and summarized. The proposed PRSM roller tooth profile detection and evaluation method with small pitch had a fitting accuracy of 1.5×10-4. The fitting accuracy of tooth profile radius and tooth profile center z0 coordinate could be controlled at 6 μm and 9.8 μm， respectively. It can quantitatively evaluate the shape accuracy and position accuracy of roller tooth profile， and has practical feasibility in engineering practice.

Keywords：" planetary roller screw mechanism; non-contact detection; nonlinear interior point algorithm; fitting accuracy; roller tooth deviation

行星滾柱絲杠副（planetary roller screw mechanism，PRSM）是一種通過內(nèi)外螺紋嚙合，實現(xiàn)旋轉(zhuǎn)運動與直線運動相互轉(zhuǎn)化的新型機械裝置，具有高承載、高精度、高剛度、耐沖擊、長壽命、小尺寸等優(yōu)點。PRSM可廣泛應(yīng)用于航空、航天、武器以及機器人等軍民領(lǐng)域智能化、全電化、低碳化機械裝備中，是裝備制造業(yè)和國防工業(yè)極其重要的關(guān)鍵功能部件。隨著武器裝備、飛行器、高檔機床對直線傳動裝置服役性能要求的日益需求，行星滾柱絲杠副成為國內(nèi)外研究的熱點。

目前，國內(nèi)外針對PRSM研究主要集中在載荷分布、動力學(xué)分析、力學(xué)行為與承載特性以及摩擦力矩及傳動精度計算等方面。Zhang等［1］建立了PRSM螺紋載荷分布模型，研究了安裝配置、荷載條件和螺紋形參數(shù)對荷載分布的影響。Fu等［2］提出了一種確定PRSM嚙合螺紋面接觸位置和間隙的綜合接觸分析模型，計算了任意一對配合面沿各方向和接觸位置的間隙。Fu等［3］建立了PRSM的動力學(xué)模型，有效確定PRSM的運動和內(nèi)力。Ma等［4-5］開發(fā)了考慮誤差和間隙的自由載荷下的PRSM傳動誤差計算模型，開展了PRSM原型在自由載荷和不同工作載荷下的傳動誤差實驗。付永領(lǐng)等［6］利用理論力學(xué)解析解與有限元仿真對PRSM壽命對比分析，發(fā)現(xiàn)隨著絲杠螺紋升角增大和滾柱根數(shù)增多，絲杠副壽命逐漸增大。Abevi等［7］提出一種計算PRSM靜載荷分布和軸向剛度的方法，發(fā)現(xiàn)在螺母的法蘭與接觸螺紋相互作用下螺母的形狀對載荷分布有顯著影響。Velinsky等［8］分析了PRSM的空間運動與傳動特性，推導(dǎo)了響應(yīng)面法的承載能力和效率。Jones等［9］推導(dǎo)了帶有黏性摩擦的拉格朗日方法推導(dǎo)了PRSM運動方程，得到了驗算滾柱和絲杠的穩(wěn)態(tài)角速度、滑移速度的相關(guān)理論。Aurégan等［10］通過對PRSM滾動滑動接觸試驗仿真，結(jié)果表明在沒有潤滑的情況下，曲率引起的滾動微滑移足以產(chǎn)生磨損。已有相關(guān)研究為PRSM主動設(shè)計與加工制造奠定了較好的理論基礎(chǔ)。

然而，小螺距PRSM螺紋因自身性能要求，具有小而精密的結(jié)構(gòu)特點，這對PRSM螺紋加工質(zhì)量精密檢測和牙型偏差精準評價造成了極大困難。根據(jù)國標GB/T 028703—2012圓柱螺紋檢測方法［11］所述的螺紋牙型測量方法，工程實際中一般都是通過測量PRSM螺距、中徑、牙型角偏差等單項參數(shù)偏差作為螺紋牙型精度評定指標，其檢測精度難以保證。已有的常規(guī)螺紋檢測方式包括傳統(tǒng)量具檢測法、CCD視覺檢測技術(shù)法［12-13］、激光三角法［14］等。實現(xiàn)了對螺紋中徑、螺距、牙型角3個重要參數(shù)的在線測量和自動測量，能滿足在速度、精度和整體測量能力等方面的要求。Feng等［15］將角點檢測原理應(yīng)用于螺紋視覺測量，提出了Harris算法重新尋找角點，驗證了Harris算法在角點檢測中的可靠性。

綜上可知，目前國內(nèi)外對小螺距PRSM滾柱牙型檢測方式比較傳統(tǒng)，螺紋牙型形狀、位置精度評價研究不足，導(dǎo)致PRSM螺紋牙型偏差檢測標準缺失、牙型評價理論匱乏、工程中檢測困難等現(xiàn)狀。針對上述問題，開展了對小螺距PRSM滾柱牙型非接觸式檢測與偏差評價方法研究，提出了基于非線性內(nèi)點算法的小螺距PRSM滾柱牙型曲線高精度擬合方法，建立了PRSM滾柱牙型偏差模型和偏差評價方法，對5種牙型偏差進行評價，并結(jié)合0.8 mm螺距PRSM滾柱牙型測量和偏差評價案例分析，驗證了文中所提出的檢測評價方法具有可行性與精確性。滾柱牙型檢測與偏差評價研究對改善PRSM滾柱加工、裝配工藝、提升滾柱絲杠副的綜合性能有重要意義。

1 PRSM滾柱螺紋牙非接觸式檢測

1.1 檢測樣件

PRSM的運動傳遞，以絲桿、滾柱和螺母螺紋牙相互旋合而成，包括單絲杠多滾柱嚙合與多滾柱單螺母嚙合2種運動形式。滾柱短圓弧牙型形狀在整個空間旋合運動中至關(guān)重要，直接決定其傳動精度和承載性能，故實際工程中滾柱牙型加工的質(zhì)量對指導(dǎo)加工生產(chǎn)工藝、提高PRSM綜合性能有重要意義，研究中取PRSM 0.8 mm螺距滾柱為檢測對象，如圖1所示。

圖1中，設(shè)計中徑為5.100 mm，螺距為0.800 mm，牙型圓弧半徑為3.606 mm。

1.2 檢測設(shè)備

如圖2所示，利用PMM-C高精度三坐標測量機對PRSM滾柱樣件進行檢測，該測量機主要包括氣控動力源、夾具轉(zhuǎn)臺、測頭、操作面板以及Quindos操作系統(tǒng)等模塊，可以實現(xiàn)接觸式檢測（紅寶石測頭）和非接觸式檢測（紅外線測頭）2種檢測方式。由于檢測滾柱樣件尺寸較小，為保證能夠精準檢測樣件表面最小尺寸，采用非接觸式檢測方式，其測量距離為6 mm，最高測量精度可達到0.5 μm，可以滿足檢測需要。檢測滾柱樣件時，應(yīng)注意嚴格控制檢測環(huán)境：1）環(huán)境溫度保持20±1°；2）環(huán)境濕度保持50%等。

1.3 檢測流程及結(jié)果

根據(jù)PMM-C高精度三坐標測量機非接觸式檢測原理，制定滾柱非接觸式檢測流程，如圖3所示，主要測試流程包括檢測前樣件表面反光處理（如樣件發(fā)黑、涂層等），防止出現(xiàn)過多壞點影響測量精度；檢測中依據(jù)樣件設(shè)計基準建立測量的工件坐標系，從而確定測頭掃描路徑；檢測后可視化掃描的數(shù)據(jù)點集，并判斷點集是否合格。此外，為保證測量結(jié)果的準確性，校驗紅外線測頭時，必須使用灰色標準球防止散光。

對0.8 mm螺距PRSM滾柱進行三坐標測量機非接觸式檢測，得到滾柱牙型軸向二維輪廓單牙左側(cè)掃描數(shù)據(jù)點集（zi，xi），共36個測點，如圖4和表1所示。其中，zi為軸向二維輪廓橫坐標（軸線方向），xi為軸向二維輪廓縱坐標（垂直于軸線方向）。

2 PRSM滾柱牙型測量數(shù)據(jù)處理

根據(jù)羅智孫等［16］的研究，非完整小圓弧的圓弧半徑大小和圓弧中心角大小會對擬合精度產(chǎn)生一定程度的影響。在擬合牙型測量點集時，為避免上述因素對牙型偏差評價帶來不穩(wěn)定的結(jié)果，并滿足滾柱加工原理限制滾柱牙型圓弧圓心坐標在中心軸線上的特點，提出一種非線性內(nèi)點算法對牙型圓弧測量數(shù)據(jù)進行處理，并與經(jīng)典最小二乘法擬合［17-18］對比分析，發(fā)現(xiàn)在擬合精度上切實可行。

2.1 非線性內(nèi)點算法優(yōu)化模型

為了精確擬合滾柱牙型齒廓，采用非線性內(nèi)點算法對滾柱牙型齒廓進行擬合，具有較高擬合精度，能使?jié)L柱牙型齒廓半徑殘差平方和minS達到最小值［19］，其實質(zhì)是一個求解非線性最小優(yōu)化解的問題。如圖5所示，利用常規(guī)的非線性內(nèi)點優(yōu)化算法（不約束圓心x0坐標）和考慮滾柱加工限制牙型圓弧圓心坐標在中心軸線上的非線性內(nèi)點優(yōu)化算法（約束圓心x0坐標）分別對滾柱牙型點集進行擬合。其中，不約束圓心x0坐標的非線性內(nèi)點優(yōu)化算法的求解模型中優(yōu)化變量包括圓心坐標（z0，x0）及牙型半徑R 3個參數(shù)，在滿足邊界條件Rgt;0的條件下，尋求非線性最小優(yōu)化解；而約束圓心x0坐標的非線性內(nèi)點算法的求解模型中，考慮到滾柱理論設(shè)計時滾柱牙型圓心坐標在滾柱中心軸線上，加工時加工基準也在滾柱中心軸線上，同時檢測基準與加工基準重合，最終導(dǎo)致滾柱的牙型圓心坐標限定在滾柱中心軸線上，即x0為零，此時優(yōu)化變量變?yōu)檠佬蛨A心橫坐標z0和牙型半徑R 2個參數(shù)，再迭代出最優(yōu)解。

滾柱牙型圓心x0坐標不受約束的非線性內(nèi)點算法模型的目標函數(shù)和邊界條件：

minS=minni=1ri－R2=minni=1zi－z02+xi－x02－R2，

s.t."""""""""""" Rgt;0。（1）

滾柱牙型圓心x0坐標受約束的非線性內(nèi)點算法模型的目標函數(shù)和邊界條件：

minS=minni=1ri－R2=minni=1zi－z02+xi2－R2，

s.t."""""""""""" Rgt;0。（2）

式中：（z0，x0）為擬合牙型圓心坐標；R為擬合牙型半徑；（zi，xi）為牙型測量數(shù)據(jù)點集坐標；n為數(shù)據(jù)坐標點的個數(shù)。在優(yōu)化目標函數(shù)中，含有z0，x0，R 3個待優(yōu)化自變量和minS一個目標優(yōu)化解。

根據(jù)上述目標函數(shù)和邊界條件，綜合考慮求解時間和目標函數(shù)收斂性，采用Matlab優(yōu)化工具箱中fmincon非線性多元函數(shù)最小值求解器對非線性內(nèi)點算法進行求解［20］，如圖6所示。內(nèi)點法是利用Hessian矩陣迭代，在求解過程中構(gòu)造了卡羅需庫恩塔克（Karush-Kuhn Tucker）條件的拉格朗日輔助函數(shù)［21］，通過對修正方程組中的矩陣進行變換和LDL分解，可以實現(xiàn)回代修正求解。迭代流程中T為當(dāng)前迭代與上次迭代計算的解差值，ε為迭代終止差值限，k為當(dāng)前迭代次數(shù)，Km為最大迭代次數(shù)。

因此使用Hessian矩陣迭代的內(nèi)點法對滾柱牙型擬合問題求解如下：

minf（x），

s.t.c（x）≤0，

ceq（x）=0，

Ax≤b，

Aeqx=beq，

lb≤x≤ub。（3）

式中：f（x）為優(yōu)化目標函數(shù)；c（x）為優(yōu)化變量滿足的非線性不等式；ceq（x）為優(yōu)化變量滿足的非線性等式約束；A、b為優(yōu)化變量滿足的線性不等式約束的系數(shù)矩陣；Aeq、beq為優(yōu)化變量滿足的線性等式約束的系數(shù)矩陣；lb和ub分別為優(yōu)化變量x的下限和上限。

這里以滾柱牙型圓心x0坐標受約束的非線性內(nèi)點算法模型為例，其中優(yōu)化變量x包括牙型圓弧圓心z0坐標值、牙型半徑R值，由于邊界條件只有Rgt;0一個線性不等式約束，故c（x）、ceq（x）、Aeq、beq、lb和ub全取空矩陣，A=［0，1］，b=［0］。滾柱牙型擬合非線性內(nèi)點算法迭代優(yōu)化結(jié)果，如圖7所示，經(jīng)過非線性內(nèi)點算法迭代49次后，得到目標函數(shù)半徑殘差平方和minS的最佳優(yōu)化值，為1.5×10-4 mm2，此時牙型圓心z0坐標為 -24.161 mm，牙型半徑R值為3.600 mm，較理論設(shè)計值相差0.006 mm。

2.2 牙型擬合算法結(jié)果對比

基于2.1節(jié)所述非線性內(nèi)點算法的原理和表2滾柱牙型軸向二維輪廓掃描數(shù)據(jù)，對比分析經(jīng)典最小二乘法、非線性內(nèi)點算法約束圓心x0坐標前和約束圓心x0坐標后的擬合效果，如圖8所示。可以看出，在滾柱牙型理論設(shè)計圓心（-24.151，0.000）與滾柱中心軸z所建立滾柱牙型離散點擬合坐標系中，粉色曲線表示滾柱牙型理論設(shè)計值，實際測量牙型點集（zi，xi）。滾柱牙型測量點集均勻分布在擬合曲線兩側(cè)，3種方法的擬合半徑依次增大，并逐漸接近理論設(shè)計值，擬合圓心位置逐步靠近理論設(shè)計圓心。

如表2所示，3種擬合算法得到的牙型圓心坐標（z0，x0）、牙型半徑R和半徑殘差平方和minS結(jié)果與理論設(shè)計值對比發(fā)現(xiàn)：3種擬合方法殘差平方和均在1.5×10-4數(shù)級；牙型擬合半徑值較理論設(shè)計值誤差而言，經(jīng)典最小二乘法擬合為494.0 μm，x0坐標約束前非線性內(nèi)點算法為276.0 μm，x0坐標約束后非線性內(nèi)點算法為6.0 μm；滾柱牙型圓心z0坐標較理論設(shè)計值誤差，第一種方法為353.8 μm、第二種方法為199.8 μm、第三種方法為9.8 μm；滾柱牙型圓心x0坐標較理論設(shè)計值依次相差347.0 μm，192.0 μm，0.0 μm；由此可見，第三種擬合方法更能反映實測滾柱牙型，更適用于滾柱牙型偏差的評價。

3 PRSM滾柱牙型偏差評價

牙型偏差指在牙型計算范圍內(nèi)，實際牙型與設(shè)計牙型的偏離量，該量在軸向截面內(nèi)且垂直于圓弧牙型的方向計值。此外評價模型中定義牙型總偏差、牙型形狀偏差、牙型傾斜偏差、牙型圓弧半徑偏差和牙型圓心軸向偏差5個參數(shù)對PRSM滾柱牙型偏差進行評價。

滾柱圓弧牙型偏差示意圖，如圖9所示。其中，牙型計算范圍Lα為整個滾柱牙型長度中的一部分，其長度可等于靠近牙頂?shù)牡谝粋€測量點開始到牙根圓弧半徑切點前1～2個測量點之間的距離；理論設(shè)計牙型即為符合設(shè)計規(guī)定的牙型，當(dāng)無其他限定時，應(yīng)為滾柱軸向截面內(nèi)牙型的設(shè)計跡線；平均牙型為設(shè)計牙型跡線的縱坐標與一條斜直線的相應(yīng)縱坐標之差得到的一條跡線，使之在計算范圍內(nèi)，實際牙型跡線偏離平均牙型跡線之偏差的平方和最小，平均牙型跡線的位置和傾斜度利用3.2節(jié)中x0坐標約束后非線性內(nèi)點算法擬合的牙型曲線確定。

牙型總偏差Fα，即在計算范圍內(nèi)包容實際牙型跡線的2條設(shè)計牙型跡線間的距離，如圖9（a）所示。在牙型計算范圍內(nèi)，可以用式（4）表示滾柱牙型總偏差的大小。

Fα=Fαmax－Fαmin，（4）

式中：Fαmax為實際測量牙型上相對理論設(shè)計牙型外凸最高點；Fαmin為實際測量牙型上相對理論設(shè)計牙型內(nèi)凹最低點；Fα表示理論設(shè)計牙型的2條偏置曲線通過實際測量牙型外凸最高點與內(nèi)凹最低點之間的距離。

牙型形狀偏差ff，即在計算范圍內(nèi)包容實際牙型跡線的，與平均牙型跡線完全相同的2條跡線間的距離，如圖9（b）所示。在牙型計算范圍內(nèi)，可以用式（5）表示滾柱牙型形狀偏差的大小。

ff=ffmax－ffmin，（5）

式中：ffmax為實際測量牙型上相對平均牙型外凸最高點；ffmin為實際測量牙型上相對平均牙型內(nèi)凹最低點；ff表示平均牙型的2條偏置曲線通過實際測量牙型外凸最高點與內(nèi)凹最低點之間的距離。

牙型傾斜偏差fH，即在計算范圍內(nèi)兩端與平均牙型跡線相交的2條設(shè)計牙型跡線間的距離，如圖9（c）所示。在牙型計算范圍內(nèi)，可以用式（6）表示滾柱牙型傾斜偏差的大小。

fH=fHmax－fHmin，（6）

式中：fHmax為平均牙型上最高點；fHmin為平均牙型上最低點；fH表示理論設(shè)計牙型的2條偏置曲線通過平均牙型上最高點與最低點之間的距離。

牙型圓心軸向偏差δZ，即在滾柱中心軸線上平均牙型圓心與理論設(shè)計牙型圓心之間的距離，如圖9（d）所示。在牙型計算范圍內(nèi)，可以用式（7）表示滾柱牙型圓心軸向偏差的大小。

δZ=zi－z0，（7）

式中：zi為平均牙型圓心在滾柱中心軸線上的位置；z0為理論設(shè)計牙型圓心在滾柱中心軸線上的位置；δZ表示在滾柱中心軸線上平均牙型圓心與理論設(shè)計牙型圓心之間的距離。

此外，在牙型計算范圍內(nèi)，可以用式（8）表示滾柱牙型半徑偏差的大小。

δR=Ri－R，（8）

式中：Ri為平均牙型半徑；R為理論設(shè)計牙型半徑；δR表示平均牙型半徑與理論設(shè)計牙型半徑之間的差值。

實際測量牙型相對理論設(shè)計牙型、平均牙型外凸用“+”表示，實際測量牙型相對理論設(shè)計牙型、平均牙型內(nèi)凹用“-”表示。

4 滾柱牙型檢測與偏差評價實例

4.1 牙型實際測量曲線

根據(jù)軸向剖面二維輪廓掃描法的基本原理，利用高精度三坐標測量機對1.1節(jié)所示的0.8 mm螺距PRSM滾柱進行非接觸式掃描，得到15顆連續(xù)螺紋牙左側(cè)牙型測量曲線，其沿著平行于滾柱中心軸平行線從左往右（圖中依次為1，2，…，15）掃描，如圖10所示。

4.2 基于滾柱牙型測量數(shù)據(jù)的評價結(jié)果

基于4.1節(jié)掃描得到的牙型曲線和第3節(jié)牙型偏差數(shù)學(xué)模型，評價得到牙型總偏差、牙型形狀偏差、牙型傾斜偏差數(shù)據(jù)，如表3所示。

根據(jù)表3牙型總偏差、牙型形狀偏差、牙型傾斜偏差的評價數(shù)據(jù)，繪制3種偏差的評價圖，如圖11所示。可以看出，滾柱牙型總偏差與牙型形狀偏差變化趨勢一致，且偏差極值點出現(xiàn)在同一處。評價所得牙型總偏差最大值為15.9 μm、最小值為6.7 μm，牙型形狀偏差最大值為16.3 μm、最小值為8.0 μm，變化趨勢出現(xiàn)較大波動，主要原因在于滾柱表面的缺陷（反光、毛刺）引起的。牙型傾斜偏差變化趨勢相對比較平緩，變化范圍在3.2 μm以內(nèi)，其值僅為牙型總偏差和牙型形狀偏差的1/5，故對于小螺距螺紋的滾柱，在工程上評價牙型的形狀精度應(yīng)重點考慮牙型總偏差和牙型形狀偏差，若研究對象螺紋幾何形狀變化較大，應(yīng)該考慮牙型傾斜偏差對螺紋牙型的形狀精度影響。

同理，基于4.1節(jié)掃描得到的牙型曲線和第3節(jié)牙型偏差數(shù)學(xué)模型，檢測后評價得到牙型圓心軸向偏差、牙型半徑偏差數(shù)據(jù)，如表4所示。

據(jù)表4的牙型圓心軸向偏差評價數(shù)據(jù)，繪制出牙型半徑偏差的評價圖，如圖12所示。可以看出，所測滾柱牙型圓心軸向偏差最大值為25.8 μm、最小值為-32.8 μm，變化趨勢出現(xiàn)較大波動，主要原因可能在于滾柱磨削加工過程中砂輪軸向竄動引起的，故實際加工中可以通過改善砂輪軸向限位結(jié)構(gòu)減小牙型圓心軸向偏差，并利用牙型圓心軸向偏差間接評價螺紋牙的位置精度，若想要直觀地評價螺紋的位置精度可采用螺距誤差或螺距累積誤差描述。

根據(jù)表5牙型半徑及牙型半徑偏差的評價數(shù)據(jù)，繪制出牙型半徑偏差的評價圖，如圖13所示。可以看出，所測滾柱牙型半徑最大值為3.639 mm、最小值為3.589 mm，牙型半徑偏差最大值為33 μm、最小值為-17 μm，變化趨勢出現(xiàn)較大波動，其主要原因可能是滾柱磨削加工過程中砂輪磨損引起的，故在實際加工中可以通過修整砂輪、優(yōu)化磨削工藝參數(shù)等方式減小滾柱牙型半徑偏差；同時滾柱牙型半徑偏差作為尺寸精度指標，在一定程度上受到牙型形狀、位置誤差共同影響，綜合反映滾柱牙型的形狀、位置精度，能直接反映滾柱螺紋齒廓圓弧半徑是否正確，具有一定的工程意義。

5 結(jié) 論

基于提出的小螺距滾柱牙型非接觸式檢測與偏差評價方法研究，可得到如下結(jié)論：

1） 利用高精度三坐標測量機與螺紋軸向剖面二維掃描法結(jié)合，實現(xiàn)PRSM滾柱螺紋牙型的非接觸式檢測，提出了基于非線性內(nèi)點算法的小螺距PRSM滾柱牙型曲線高精度擬合方法，擬合殘差平方和可達到1.5×10-4數(shù)級，將牙型半徑擬合精度提高至6 μm，牙型圓心z0坐標擬合精度提高至9.8 μm。

2） 首次建立了滾柱螺紋牙型偏差評價模型和偏差評價方法，利用牙型總偏差、形狀偏差、傾斜偏差、圓弧半徑偏差和圓心軸向偏差對PRSM滾柱牙型形狀、位置精度進行評價，繪制了基于本偏差模型的牙型偏差評價圖，為精確確定滾柱牙型形狀精度提供一種新的參考方法。

3） 研究發(fā)現(xiàn)，PRSM滾柱牙型總偏差與牙型形狀偏差變化趨勢、幅值一致，其值比牙傾斜偏差值大了近5倍，故在工程應(yīng)用中評價滾柱牙型的形狀精度應(yīng)首先考慮用牙型總偏差和牙型形狀偏差評價滾柱牙型形狀精度。

此外，文中研究內(nèi)容存在一些不足之處，沒有對滾柱牙型位置精度更深入研究，后續(xù)的研究可以圍繞滾柱牙型位置精度進行展開，精確確定滾柱牙型形狀和位置精度，建立小螺距滾柱牙型精度評價體系，為提高PRSM制造、裝配精度提供理論支撐。

參考文獻：

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（編輯 詹燕平）

收稿日期：2021-12-23" 網(wǎng)絡(luò)出版日期：2022-04-15

基金項目：國家重點研發(fā)計劃資助項目（2020YFB2008200）。

Supported by the Key Research and Development Project of China （2020YFB2008200）.

作者簡介：徐洪偉（1996—），男，碩士研究生，主要從事精密磨削及檢測分析研究，（E-mail）

1689991096@qq.com。

通信作者：杜雪松，男，副教授，（E-mail）948203652@qq.com。