考慮參數攝動的智能汽車動態側向避障魯棒控制策略

摘要：汽車加速度和速度因交通環境障礙物實時動態變化，智能汽車避障實時參考軌跡不光滑變化；參數攝動，車速實時變化和采集信號干擾，將造成智能汽車動態側向避障精準控制困難。為此，提出考慮參數攝動的智能汽車動態側向避障魯棒控制策略。該控制策略分為動態軌跡規劃層和動態軌跡跟蹤層；動態軌跡規劃層依據障礙物汽車加速度和速度動態變化，采用基于避障極限位置的動態軌跡規劃算法，以規劃能夠保證智能汽車側向安全避障的實時參考軌跡；動態軌跡跟蹤層設計了考慮了質量、轉動慣量和前后側偏剛度參數攝動的魯棒控制器，以實現實時動態參考軌跡精準跟蹤。最后，利用Matlab/Simulink和Trucksim軟件聯合仿真，進行所提控制策略仿真驗證。仿真結果表明：動態軌跡規劃層能夠依據障礙物汽車加速度和速度實時變化，實時規劃了安全側向避障動態參考軌跡；軌跡跟蹤層克服了質量、轉動慣量、前后側偏剛度參數攝動，以及實時參考軌跡不光滑動態變化，平滑良好地跟蹤了側向避障實時參考軌跡。因此，所提控制策略實現了智能汽車安全動態側向避障，同時確保了避障過程汽車橫擺穩定性。

關鍵詞：汽車工程；智能汽車；側向避障；軌跡動態規劃；軌跡跟蹤

中圖分類號：U461.4

文獻標志碼：A文章編號：1000-582X（2023）03-103-015

Robust control strategy for dynamic lateral obstacle avoidance of intelligent

vehicle considering parameter perturbation

NIE Zhigen， SHEN Ao， WANG Wanqiong， WANG Chao

（Faculty of Transportation Engineering， Kunming University of Science and Technology，

Kunming 650500， P. R. China）

Abstract："" The dynamic change of velocity and acceleration of obstacle vehicle under the actual dynamic traffic environmental can cause the unsmooth change of the real-time reference trajectory of lateral obstacle for intelligent vehicle. To overcome the poor control effect of the controller caused by the unsmooth trajectory， parameter perturbation and signal disturb， the robust control strategy for dynamic lateral obstacle avoidance of intelligent vehicles considering parameter perturbation was presented. The strategy includes dynamic trajectory planning and dynamic trajectory tracking. In the dynamic trajectory planning， according to dynamic change of acceleration and velocity of obstacle vehicle， the dynamic trajectory planning algorithm based on obstacle avoidance limit position was proposed to plan real-time reference trajectory which can ensure lateral safety of obstacle avoidance for intelligent vehicles. In the dynamic trajectory tracking， with consideration of the perturbation of mass， moment of inertia and front and rear lateral stiffness parameters， a robust controller considering parameter perturbation was designed to accurately track real-time reference trajectory of lateral obstacle avoidance. Finally， the proposed dynamic lateral obstacle avoidance control strategy was validated by combining Matlab/Simulink with Trucksim. The simulation results indicate that according to the real-time change of acceleration and speed of obstacle vehicle， the real-time safety reference trajectory of lateral obstacle avoidance can be achieved in the dynamic trajectory planning. The real-time reference trajectory of lateral obstacle avoidance can be smoothly，stably and well tracked in the dynamic trajectory tracking. Therefore， the proposed control strategy realizes the dynamic lateral obstacle avoidance of intelligent vehicles while ensuring the vehicle yaw stability during the whole process of obstacle avoidance.

Keywords：" automobile engineering；intelligent vehicles; lateral obstacle avoidance; dynamic trajectory planning; dynamic trajectory tracking

隨著社會經濟發展、汽車技術進步和汽車制造成本降低，汽車成為生活中不可或缺的交通工具［1］。車輛數量劇增造成了交通和汽車安全問題。根據世界衛生組織統計，2015年全球約130萬人死于交通事故，交通事故成為引起人員死亡的第一原因［2］。駕駛員誤操縱造成的交通事故占總交通事故比例較高［3］。智能汽車能夠減輕駕駛員的負擔和壓力，較駕駛員控制快且準，成為降低交通事故的有效途徑。鑒于此，越來越多的高校、企業和研究院積極開展此技術研究。

智能汽車避障，尤其側向避障容易造成交通事故且影響交通系統中其他車輛運行成為智能汽車控制的重要研究問題［4］。針對此問題，國內外學者采用各種方式進行了深入研究。He等［5］綜合考慮避障安全性和車輛穩定性，基于前輪轉向系統，采用運動學和動力學相結合的分層控制策略方式，提出了危險工況的避障控制策略。Gao等［6］針對濕滑路面，采用分層控制方式，上層基于簡化模型實時規劃避障軌跡，下層基于模型預測控制算法跟蹤上層規劃軌跡。Shim等［7］基于主動轉向和差動制動集成，采用6次多項式進行避障軌跡規劃，并應用模型預測控制算法對規劃的軌跡進行跟蹤控制，實現了自動駕駛車輛避障控制。Shah等［8］采用電子助力轉向系統，基于最大加速度和需求側向位移設計變道通道，提出了后部防碰撞控制策略。Cui等［9］基于轉向系統和差動制動集成，提出了防后端碰撞控制策略。以上研究只針對了靜止和勻速障礙物，未對障礙物速度和加速度動態變化進行研究。

Erlien等［10］通過設置極限操縱和障礙物2個安全區，提出了人車共駕的半主動駕駛車輛避障控制策略。Ji等［11］基于路徑規劃和路徑跟蹤的架構，基于車輛與障礙物即將碰撞來規劃期望避障軌跡，并采用多約束的模型預測算法實現期望軌跡跟蹤控制。Anderson等［12］針對緊急的避障工況，通過評估危險程度來規劃最優避障軌跡，進而實現緊急情況的避障控制。但研究未考慮避障過程中智能汽車車速動態變化，并且未考慮傳感器信號噪聲干擾。Gao等［13］針對附著極限工況，基于改進哈密頓算法，采用轉向和制動結合方法，提出了避障自動駕駛車輛的避障控制策略。任玥等［14］基于分層控制方式，利用模型預測控制算法，進行避障軌跡規劃和軌跡跟蹤控制，實現車輛主動避障控制。王其東等［15］基于轉向和制動相結合，考慮路面附著條件限制，實現了緊急情況的車輛避障控制。但上述研究未考慮汽車質量和轉動慣量的參數攝動。Lian等［16］針對四輪獨立電動汽車，基于魯棒控制方法，提出了側向避障控制策略，實現了電動汽車良好避障；但未考慮隨車輛狀態實時變化的前后側偏剛度參數攝動和障礙物汽車加速度動態變化。 Hajiloo等［17］針對靜止障礙物，采用MPC控制算法，進行了智能車輛的避障控制。但此研究只針對靜止障礙物且MPC算法存在計算量較大問題。Yang等［18］考慮周圍汽車車速動態變化，通過監測周圍汽車速度等信息，提出了自動駕駛汽車變道動態軌跡規劃算法。但未考慮動態軌跡規劃與軌跡跟蹤動態相互影響，即軌跡跟蹤效果會影響實時軌跡規劃。

很多研究針對避障的障礙物為靜止物體或車輛，而實際交通環境下，速度較慢的汽車也是障礙物；同時，有些學者研究了動態障礙物，但障礙物速度勻速即速度不發生變化，而實際交通環境下障礙物汽車速度是動態變化的，即可能存在加減速。因此，側向避障控制應該實時感知障礙物汽車加速度和速度等變化，實時動態規劃避障安全軌跡。由于汽車載貨或載客量等變化，將造成質量和轉動慣量等參數攝動，從而影響避障控制系統最優控制；同時，汽車狀態實時變化造成前后側偏剛度參數動態攝動。而以往避障研究較少考慮參數攝動，尤其是前后側偏剛度參數動態攝動，傳感器信號可能存在信號干擾。針對智能汽車避障控制研究的不足，研究提出了考慮參數攝動的智能汽車動態側向避障魯棒控制策略。此控制策略針對障礙物汽車加速度和速度動態變化信息，實時動態規劃避障軌跡，從而獲得實際交通環境安全的動態避障參考軌跡。同時，為實現智能汽車動態側向避障魯棒精準控制，控制策略不僅考慮了汽車質量和轉動慣量參數攝動，也考慮了隨車輛狀態變化而變化的前后側偏剛度動態參數攝動，以及傳

感器信號噪聲干擾；并且，采用增益調度方式應對動態避障過程中的智能汽車車速變化。最終，利用MATLAB/Simulink 和Trucksim聯合仿真，驗證所提控制策略控制效果。

1 簡化模型

根據考慮參數攝動的智能汽車動態側向避障魯棒控制策略的需求，建立汽車簡化模型，如圖1所示。

動力學方程

m（u·sx-ψ·usxβ）=F3cosδf+F4-F1sinδf ，（1）

musx（β·+ψ·）=F1cosδf+F2+F3sinδf ，（2）

Izzψ··=（F1cosδf+F3sinδf）a－F2b+ΔM 。（3）

其中：m為車輛質量；usx，u·sx分別為車輛坐標系縱向速度和加速度；um為車輛速度；ψ，ψ·，ψ··分別為航向角、角速度和角加速度；β，β·分別為質心側偏角和角速度；F1，F2為前后軸側向力； F3，F4為前后軸縱向力； δf為前軸轉角； Xs，Ys分別為車輛坐標系X和Y軸； a為質心到前軸距離；β為質心側偏角； Izz為橫擺轉動慣量； b為質心到后軸距離； ΔM為附加力矩。

側向避障控制主要關注的是車輛側向運動和位姿；并且每一個采樣時刻，可以認為車輛縱向速度一定。因此，上面模型可以簡化為二自由度側向簡化模型。在文獻［19-21］采用此簡化模型進行智能車輛路徑跟隨控制。此二自由度分別為表征側向避障位移的側向運動以及側向避障車輛的橫擺運動，為智能汽車動態側向避障魯棒控制策略奠定了必要基礎［22］。同時，假設車輪轉角等角度較小，模型進行簡化處理。

輪胎模型

F1=kf（β+ausxψ·－δf），（4）

F2=kr（β－busxψ·）。（5）

式中：kf，kr分別為前后軸側偏剛度。

研究針對四輪獨立驅動客車進行研究。在動態避障過程中，智能汽車根據外部環境變化設置目標車速。根據目標車速，智能汽車決策出每個車輪的驅動力。所提控制策略在保證總驅動力不變的情況下，通過調整每個車輪驅動力增減量來實現控制策略決策的附加力矩。如果控制策略決策的附加力矩為零，則各輪驅動力不變。假設前后軸長度相等。

ΔM=（ΔFx2cosδf+ΔFx4）lw－（ΔFx1cosδf+ΔFx3）lw。（6）

式中：lw為前后軸半軸長；ΔFx1…ΔFx4為各車輪縱向力增量。

簡化模型狀態空間

x·=Ax+Bu，

y=Cx，（7）

式中：u=［δfΔM］T，M=musx00Izz，x=βψ·T，G=kf+kr－musx+akf/usx－bkr/usxakf－bkr（a2kf+b2kr）/usx，S=－kf0－kfa1，A=M－1G，" B=M－1S， y=［βψ·］T C=1001；u為控制向量； B為控制量輸入矩陣； y為輸出狀態；A為狀態矩陣； M，S，G都為轉換矩陣；C為輸出狀態矩陣； x為狀態向量。

2 動態側向避障魯棒控制策略

基于參數攝動的智能汽車動態側向避障魯棒控制策略分為2層，上層動態軌跡規劃層，即實時感知障礙物汽車加速度和速度變化，以智能汽車與障礙物汽車避障極限位置為邊界，實時動態規劃側向避障安全參考軌跡，并基于動態參考軌跡獲得實時的航向角速度和質心側偏角期望值；下層動態軌跡跟蹤層，即考慮質量和轉動慣量參數和隨車輛狀態變化而動態變化的前后側偏剛度參數攝動，設計基于參數攝動的魯棒控制器，實現動態軌跡魯棒跟蹤控制；并且考慮避障過程智能汽車速度變化，采用增益調度方法實現變速避障精準控制。

通過上層軌跡實時規劃和下層實時跟蹤此刻軌跡，并根據障礙物汽車和智能汽車狀態實時動態變化，整個避障過程實時調整軌跡，從而實現智能汽車實際交通環境的安全動態側向避障控制，具體控制策略控制框如圖2所示。采用轉向與附加力矩相結合的方式，有利于提高動態側向避障過程的車輛穩定性。

2.1 側向避障動態軌跡規劃

2.1.1 實時參考軌跡

動態軌跡規劃首先需要選擇基本軌跡線型。多種線型用于側向避障軌跡規劃，例如，B樣條曲線、螺旋曲線、多項式曲線、正余弦曲線、梯形曲線和圓形曲線等。各種曲線都有各自優點和缺點，為了能夠根據外界環境變化，快速簡單高效地規劃出智能汽車側向避障實時安全最優軌跡且保證在軌跡完成后無側向速度，采用文獻［23-24］所采用的余弦曲線作為側向避障軌跡動態規劃曲線，并假設智能汽車避障初始位置和終止位置都為相應車道中心線位置，即車輛在車道中央行駛。初始位置之前和終止位置之后的調整曲線為相應車道中心線。避障規劃曲線函數為

Yr=ReXrD－Re2πsin2πXrD ，（8）

式中：D為避障軌跡曲線的縱向長度；Yr為曲線側向位移；Xr為曲線縱向位移；Re為車道寬度。

由公式（8）可知，曲線參數為車道寬度和側向避障軌跡的縱向長度，而車道寬度一般為固定的，因此軌跡縱向長度決定軌跡曲線變化，即通過改變軌跡縱向長度就能夠實時規劃動態側向避障的參考軌跡。

避障軌跡動態規劃流程圖如圖3所示。當智能汽車決定避障，即開始啟動動態避障軌跡規劃。首先，根據自車位置，速度等信息，結合障礙物汽車的位置，速度和加速度等信息，基于極限位置假設，預測極限避障位置；其次，根據預測避障位置，規劃實時避障軌跡。同時，如果智能汽車側向位移已經超過障礙物汽車的最外點，智能汽車將不會與障礙物汽車發生避障，實際上智能汽車已經完成了避障。因此，需要判斷智能汽車是否越過障礙物汽車，如果越過了，避障軌跡形狀將不發生變化，并利用此形狀不變的軌跡，控制智能汽車變道到目標車道；如果沒有越過，動態軌跡規劃繼續，根據障礙物汽車狀態變化，實時調整避障軌跡形狀。

圖4顯示了智能汽車側向避障動態軌跡過程，車輛A為智能汽車，車輛B為障礙物汽車。假設智能車輛行駛在平直道路上，不考慮道路的彎道和坡度。黑實線車輛、綠實線車輛和紫虛線車輛分別為決定開始避障的初始位置、實時位置以及實時位置預測的車輛避障極限位置。紅線為實時位置前一時刻規劃的避障軌跡，智能汽車以此參考軌跡由實時位置前一時刻運行到實時位置；黃線為實時位置動態規劃的實時時刻運行到下一時刻的側向避障實時參考軌跡。以實時位置為例，介紹智能汽車側向避障動態軌跡規劃。基于實時的障礙物汽車車速和加速度以及智能車輛車速和航向角等狀態，在每一個采樣時刻，假設預測時間內，智能汽車大地坐標系下的縱向車速和航向角不變，進而預測智能汽車和障礙物汽車形成極限避障位置，如圖4所示。

通過相關計算，獲得預測避障極限位置的縱向距離和橫向距離；因預測避障極限位置為側向避障參考軌跡上的點，進而代入公式（8），求解出公式中曲線的縱向位移，從而規劃出此時刻側向避障參考軌跡。整個側向避障過程中，通過滾動方式反復上述過程，實時獲得動態的智能汽車避障參考軌跡。為了保證避障控制冗余，對障礙物汽車進行蓬松化處理，即將障礙物汽車進行等比例放大，使規劃的避障參考軌跡更為保守，以保證避障控制過程中以智能汽車后部動態規劃的避障軌跡能夠保證包括前部在內的智能汽車整車避障安全性。并且，在實際應用中，蓬松化因子能夠根據前后車輛速度加速度，障礙物前車寬度和智能汽車狀態等進行調整。

智能汽車車速為車輛坐標系下的車速，為了滿足軌跡跟蹤的需要，將智能汽車車速從車輛坐標系轉換到大地坐標系。

智能汽車大地坐標系下縱側向速度

ugx=usxcosψ－usysinψ，（9）

ugy=usxsinψ+usycosψ。（10）

式中：ugx，ugy為大地坐標系下的智能汽車縱向和側向速度。

智能汽車從初始位置到實時位置的縱向行駛距離

Df1=∫ugxdt。（11）

障礙物汽車從初始位置到實時位置的縱向行駛距離

Df2=∫uf0+aftdt，（12）

式中：uf0為障礙物汽車初始位置的速度；af為實時時刻之前的智能汽車加速度。

智能汽車在實時位置到預測極限避障位置的運行距離見公式（13）。假設從實時位置到預測位置，智能汽車的大地坐標系下縱向車速和航向角不變。不考慮在預測時間內，由于障礙物汽車制動而智能汽車采取制動；并且，此算法為動態過程，下一刻的智能汽車速度將會進行更新。

Df3=ugxtp，（13）

式中： Df3為智能汽車從實時位置到預測避障極限位置的縱向距離。

障礙物汽車從實時位置到預測極限安全避障位置運行距離見公式（14），假設障礙物汽車從實時位置到預測極限位置，障礙物汽車加速度不變。

Df4=ufrtp+12afr（tp）2。 （14）

式中：Df4為障礙物汽車從實時位置到預測避障極限位置的距離；ufr、afr分別為障礙物汽車實時位置的速度和加速度； tp為實時位置到預測避障極限位置的預測時間。

為能夠將預測避障極限位置描述更為詳細清晰，將預測避障極限位置兩車狀態從圖4獨立出形成圖5。同時，障礙物汽車的信息，例如質心位置等，可以通過車車通訊，傳遞到智能汽車。

智能汽車極限避障點與質心形成的夾角。

μ=atan（lzclzb），（15）

智能汽車與障礙物汽車邊緣側向距離。

hv=（lzc）2+（lzb）2sin（μ+ψ），（16）

式中：lzc、lzb分別為智能汽車半車寬和質心位置到極限位置車輛坐標系的縱向距離。

智能汽車質心位置與障礙物汽車質心位置的縱向距離差值。

Δl=（lzc）2+（lzb）2cos（μ+ψ）－lfb，（17）

式中： lfb為質心位置到避障極限位置的縱向距離；μ為智能汽車極限避障點到質心位置的夾角。

由圖4位置幾何關系可獲得公式（18）。

Df0+Df2+Df4=Df1+Df3-Δl。（18）

式中：Δl為避障極限位置智能汽車和障礙物汽車大地坐標系下質心位置的縱向距離差值。

借助公式（18），并將相應公式代入，即可獲得智能汽車從實時位置到預測的側向避障極限位置的運行時間tp，并將時間tp代入相應公式中可獲得相應距離。

側向避障極限位置的縱向和側向距離。

Xp=Df1+Df3，（19）

Yp=lfc2+hv。（20）

式中：lfc為障礙物汽車的車寬到避障極限位置的縱向距離；Xp、Yp為側向避障極限位置的縱向和側向距離。

避障安全極限位置為實時時刻規劃的側向避障軌跡上一點，因此，將相應坐標代入公式（8），能夠反求軌跡曲線長度D，從而獲得此時刻側向避障實時安全參考避障軌跡曲線。同時， 一旦智能汽車實現了避障后，軌跡曲線函數的縱向長度參數不再調整，即變道正弦曲線線型不再變化，沿著原來的正弦曲線繼續變道，直到成功變道到目標車道。若智能汽車到達目標車道后，智能汽車繼續運行的參考目標軌跡為目標車道中心線。

2.1.2 實時軌跡期望值

為了實現智能汽車順利安全避障，就需要對側向避障實時動態軌跡進行跟蹤。軌跡跟蹤涉及到側向位移和航向角跟蹤。航向角跟蹤通過航向角速度來跟蹤；側向位移可以通過跟蹤側向速度，也可以通過跟蹤質心側偏角，本質上等效。并且，質心側偏角能夠通過估算算法估計獲得。鑒于此，所提側向避障魯棒控制策略跟蹤實時參考軌跡的航向角速度和質心側偏角。通過預瞄實時變道軌跡曲線，獲得實時航向角和質心側偏角期望值，如圖6所示。

航向角參考值［25］

ψd≈ΔyrΔxr=yr2－yr1ugxT，（21）

式中：yr1為實時時刻軌跡側向位置值；yr2為實時時刻下一時刻軌跡側向位置值；T為采用時間。

航向角速度期望值

ψ·d≈ΔψdT=yr2－yr1ugxT－yr1－yr0ugxT /T=yr2－2yr1+yr0ugxT2。（22）

式中：yr0 為實時時刻上一時刻軌跡側向位置值

質心側偏角期望值［25］

βd≈atan（ugyugx）-ψd。（23）

2.2 動態避障軌跡跟蹤魯棒控制

由于汽車側向避障較為危險，因此控制系統需要保證側向避障動態軌跡精準跟蹤，進而實現智能汽車安全側向避障。但智能汽車質量和轉動慣量以及前后側偏剛度參數會發生攝動，并且智能汽車速度動態變化以及傳感器信號干擾，從而影響控制器參考軌跡精準控制跟蹤。鑒于此，針對參數攝動和智能汽車速度變化，設計了基于增益調度的魯棒控制策略，以實現側向避障動態參考軌跡良好跟蹤。

2.2.1 線性分式變換

車輛載荷等發生變化，造成質量和轉動慣量參數攝動；同時，前后側偏剛度隨著車輛實時狀態變化而實時變化，從而形成了動態參數攝動。雖然這些參數不確定，但其在一定范圍內變化。因此，選取這些參數的平均值作為名義值，并選擇變化比例，實現這些參數變化值全覆蓋，如公式（24）。

m=m（1+pmσm），Izz=Izz（1+pIσI），

kf=kf（1+pfσf），

kr=kr（1+prσr）。（24）

基于公式（24），獲得這4個參數的線性分式形式公式（25）；注意在模型中質量存在倒數形式，所以需要將其倒數作為另外一個變量［26］。

1m=1m－pmmσm（1+pmδm）－1=Fu（Mm1，σm），

m=m（1+pmσm）=Fu（Mm2，σm），

1Izz=1Izz－pIIzzσI（1+pIσI）－1=Fu（MI，σI），

kf=kf（1+pfσf）=Fu（Mf，σf），

kr=kr（1+prσr）=Fu（Mr，σr）。（25）

式中：Mm1=-pm-pmm11m， Mm2=0pmm

1m ，MI=-pI-pIIzz11Izz， Mf=0pfkf1kf ，Mr=0pmkr1kr。

2.2.2 參數不確定性車輛簡化

將公式（7）結合參數攝動線性分式公式（25）形成參數不確定車輛簡化模型式（26），為考慮參數攝動的智能汽車動態避障魯棒控制策略奠定必要基礎。模型狀態空間輸入輸出分別為βψ·μm1μm2μIμfμfμrμrδfΔMT， β·ψ··ym1ym2ym3ym4ym5ym6ym7βψ·T。μm1…μr 和ym1…ym7分別為魯棒控制器小增益推導過程量。參數不確定車輛簡化模型具體推導過程可詳細參考文獻［26-27］。

Gm=AmBm1Bm2Cm1Dm11Dm12Cm2Dm21Dm22，（26）

式中：Am=（kf+kr）musx（akf－bkr）m（usx）2－1

akf－bkrIzza2kf+b2krmusx； Bm1=1-1m0pfmusx0prmusx00010pfIzz0prIzz，Bm2=－kfmusx0－akfrIzz1Izz；

Cm1=－pm（kf+kr）musx－pm（akf－bkr）m（usx）2+pm0pmm-－pI（akf－bkr）Izz－pI（a2kf+b2kr）Izzusxkfakfusxakfa2kfusxkr－bkrusx－bkb2kusx；Dm11=－pmpmm0－pfpmmusx0－pmprmusx0000000000－pI0－pfpIIzz0－pIprIzz0000000000000000000000000000；

Dm12=pmkfmusx0pIakfIzz－kf－akf0000－pIIzz0000T； Cm2=1001； Cm21=00000000000000； Cm22=0000。

參數不確定性車輛模型的參數攝動部分可由不確定性對角矩陣表示，見公式（27）。

最終原來系統不確定性可以通過一個線性分式來表示，并且控制系統輸出見公式（28）。

y=Fu（Gm，Δ）u，（28）

式中：y=［βψ·］T； u=［δfΔM］T。

2.2.3 控制器設計

考慮參數攝動的智能汽車動態側向避障魯棒控制策略利用混合靈敏度函數（S/KS）來保證魯棒控制器穩定性和跟蹤性能，并抵抗模型參數攝動和外界干擾，實時決策轉向角和附加力矩來控制智能汽車，從而實現側向避障動態軌跡跟蹤，其閉環控制框圖見圖7。

為了保證系統的穩定性，魯棒閉環控制系統的G=Fu（Gm，Δ）必須滿足公式（29）的性能標準［26］。

‖WpSWuKS‖=‖Wp（I+GK）－1

WuK（I+GK）－1‖SymboleB@lt;1。（29）

依據圖7，可獲得閉環控制系統的輸入輸出廣義控制系統式（30）。

epeuy=Wp-WpG0WuI-Gdu=P11P12P21P22du，（30）

式中：P11=Wp0; P12=-WpG

Wu； P21=I; P22=-G; Wp=Wpβ00Wpr； Wu=Wuδ00Wum。

廣義傳遞函數

Fl（P，K）=P11+P12K（I－P22K）－1P21=Wp（I+GK）－1

WuK（I+GK）－1，（31）

2.2.4 增益調度

為了實現智能汽車不同速度或者避障過程中速度動態變化的動態避障精準控制，所提控制策略采用增益調度方式。具體為：車速從15 km/h到95 km/h，每10 km/h設定一個基本控制點并求解此點控制增益函數。在實際控制過程中，通過線性插值方式獲得對應速度的控制量。雖然線性插值相對曲線插值可能會存在細微偏差，但是魯棒控制策略具備克服此干擾的能力。

3 結果驗證

利用Matlab/Simulink和Trucksim軟件進行聯合仿真，對所提控制策略進行仿真驗證。為了能夠驗證考慮參數攝動的智能汽車動態側向避障魯棒控制策略的控制效果，設計了二個測試工況。工況1：障礙物汽車速度固定，前后側偏剛度攝動，避障過程中智能汽車車速動態變化，并且航向角速度測量信號加入白噪聲。此工況驗證控制策略變智能汽車車速和變側偏剛度以及抗信號干擾的魯棒控制能力；工況2：障礙物汽車變加速度和智能汽車變質量（轉動慣量與質量相關）的工況。此工況為較少且極端工況，即智能汽車正在側向避障過程中，障礙物汽車不僅車速變化且加速度動態變化，從而引起障礙物汽車速度激烈變化，進而造成智能汽車變道參考軌跡實時激烈變化；此工況驗證控制策略應對突發情況和變質量魯棒控制的能力。

此2個工況能夠反映實際復雜交通環境下的側向避障可能遇到障礙物汽車狀態，即障礙物汽車定速（包括靜止）、定加速度和變加速度。同時，既考慮了質量和轉動慣量參數攝動，也考慮前后側偏剛度動態參數攝動，以及外部傳感器測量信號干擾。并且，考慮了智能汽車不同速度以及避障過程中的速度動態變化。因此，此兩個工況能夠較為全面測試所提控制策略實際交通環境下智能汽車動態側向避障魯棒控制能力。關于多障礙物汽車動態變化的工況，參考文獻［28］，進行多車干擾下的軌跡規劃限制設置。

研究的智能汽車采用一四輪獨立驅動的客車，其主要參數如表1所示，魯棒控制器相關參數如表2所示。

3.1 工況1

障礙物汽車車速為常值或者零的工況為側向避障的常態工況。但是，在避障過程中，由于交通環境影響，智能汽車可能需要進行加減速，以保證智能汽車安全。為了驗證更為危險的工況，智能汽車受到除障礙物汽車之外車輛的影響，動態側向變道過程進行加速操作。并且，側偏剛度增減30%和航向角速度信號加入白噪聲來驗證控制策略的動態參數攝動和抵抗外部干擾的魯棒性。此工況設置為：障礙物汽車與智能汽車初始距離為35m，障礙物汽車車速為8 km/h和加速度為0 m/s2；智能汽車目標車速由Trucksim軟件進行設定；側偏剛度的增減通過改變控制參考模型中的名義參數值來實現；為了體現魯棒控制策略的控制優勢，進行了LQR控制算法對比研究。此工況仿真控制結果如圖7所示。

一旦智能汽車實現了避障后，軌跡曲線函數的縱向長度參數不再調整，即變道正弦曲線線型不再變化，沿著原來的正弦曲線繼續變道，直到成功變道到目標車道［28］。若智能汽車到達目標車道，智能汽車運行目標為目標車道中心線，工況2同。

由圖8（a）可知，在動態側向避障過程中，不同側偏剛度下，智能車輛車速基本相同，并良好跟隨動態目標車速。圖8（a）（b）可知，雖然避障過程中障礙物汽車車速不變，但智能汽車車速和位姿動態變化，造成在動態避障參考軌跡的縱向長度動態變化。基于實時動態參考軌跡縱向長度，能夠獲得側向避障實時動態參考曲線。由圖8可知，側向避障為一個動態過程，側偏剛度發生變化后，整個避障過程會發生輕微變化，即參考曲線及狀態將重新動態規劃。因此，圖8中軌跡跟蹤等呈現出與側偏剛度變化相匹配的三組曲線。

由圖8（c）（f）可知，智能汽車能夠良好地跟蹤動態規劃避障曲線位置，從而實現其安全側向避障。通過分析數據可知：前后側偏剛度減小30%時，不變時，增加30%時，軌跡位移誤差量最大值和誤差率分別為0.069 m， 1.99%； 0.061 m， 1.75%； 0.063 m，1.80%。由數據可知，所提控制策略克服了側偏剛度攝動和信號噪聲干擾，實現了避障動態軌跡位移跟蹤且跟蹤效果良好。同時，運用LQR算法對此相同動態軌跡跟蹤，位移誤差量最大值為 0.089 m，誤差率為2.54%。因此，在航向角速度信號干擾工況下，魯棒控制器相對于LQR算法的實時動態軌跡的位移跟蹤效果更好。

軌跡跟蹤除下需要對路徑進行跟蹤，還是需要對軌跡航向角和角速度進行跟蹤。若車輛位姿與參考曲線航向角存在很大誤差或者波動較大，將影響智能汽車側向避障和乘員舒適性。由圖8（d）（g）可知，所提控制策略控制智能汽車跟蹤參考軌跡航向角有一定滯后，但跟蹤效果良好。同時，控制的航向角幅度未發生激烈變化且變化平穩。通過數據分析可知，前后側偏剛度減小30%時，不變時，增加30%時，參考峰值航向角，跟蹤峰值航向角和誤差率分別為5.33°， 5.47°， 2.66%； 5.33°， 5.39°，1.13%； 5.32°，5.35°，0.43%。

由圖8（b）（c）（d）可知，車輛側向位移和姿態能夠良好跟蹤實時規劃的避障軌跡；同時，實時避障軌跡根據障礙物汽車狀態實時調整。并且，算法對障礙物汽車進行蓬松化處理，能夠提供一定范圍的冗余。因此，軌跡跟蹤算法良好地跟蹤實時規劃的避障軌跡，保證了智能汽車與障礙物汽車不發生碰撞。

由圖8（e）可知，航向角速度實現了良好跟蹤。經過計算，前后側偏剛度減小30%，不變和增加30%時，參考峰值航向角速度分別為4.04（°）/s， 4.04（°）/s，4.04（°）/s；跟蹤峰值航向角速度分別為4.23（°）/s，4.12（°）/s，4.11（°）/s，誤差率4.74% 1.84%，1.93%。同時，控制后的航向角速度在±4.23（°）/s范圍內，即控制策略保證動態側向避障過程車輛橫擺穩定性。

由圖8（d）（e）可知，LQR算法對信號干擾，實時動態軌跡和側偏剛度攝動下的航向角和航向角速度跟蹤效果較差，并且跟隨過程呈現狀態動態波動不穩定性現象。經過計算，參考峰值航向角為5.32°，跟蹤峰值航向角為5.66（°）， 誤差率為5.92%。 LQR算法參考峰值航向角速度為4.05（°）/s，跟蹤峰值航向角速度為7.06（°）/s， 誤差為74.14%。相對于魯棒控制器， LQR算法誤差率更大，尤其是航向角速度波動不穩。由圖8（i）可知，采用LQR算法的控制策略，能夠實現無側偏剛度攝動和信號干擾工況下的良好軌跡跟蹤。因此，LQR算法能夠處理無側偏剛度攝動和信號干擾的軌跡跟蹤控制，而對有側偏剛度攝動和信號干擾的軌跡跟蹤控制效果很差，甚至發散。

綜上所述，所提控制策略實現了前后側偏剛度參數攝動和航向角速度信號干擾的動態參考軌跡跟蹤魯棒控制，克服了智能汽車車速動態變化，獲得了良好智能汽車動態側向避障控制，保證了側向動態避障汽車橫擺穩定性；并且，跟蹤效果優于LQR控制效果。

3.2 工況2

在實際交通環境下，前方障礙物汽車可能存在加速度；尤其特殊工況為當智能汽車正在側向避障的時候，障礙物汽車變加速度，將造成障礙物車速激烈變化，從而智能汽車需要快速調整參考軌跡以保證側向避障安全性。變質量變加速度工況將用于測試控制策略應對突發情況和變質量魯棒控制的能力。此工況設置為：智能汽車與障礙物汽車初始距30 m，障礙物汽車初始車速為43 km/h，其加速度及速度變化如圖9（a）（b），智能汽車目標車速通過Trucksim軟件設定為70 km/h，其控制結果如圖9所示。

與前一工況所述類似，側向避障為一個動態過程，質量（轉動慣量）變化時，整個避障過程會發生輕微變化，即參考曲線及狀態將重新動態規劃。因此，圖中軌跡跟蹤等呈現出與質量（轉動慣量）變化相匹配的三組曲線。

由圖9（a）（b）可知，障礙物汽車開始以-1 m/s2減速度進行減速，并且減速度強度一直增強至-2.5 m/s2；其速度從43 km/h減速到停止，即在障礙物汽車在整個側向避障過程中加速度和速度動態變化，能夠基本表征實際交通環境下側向避障過程障礙物汽車速度變化過程。根據障礙物汽車速度和智能汽車狀態等信息，通過側向避障動態軌跡規劃算法獲得圖9（c）實時的軌跡曲線縱向長度，進而獲得圖9（e）實時側向避障參考軌跡。同時，車輛質量變化為正負20%，能夠覆蓋除載貨汽車外的正常載荷變化范圍。

由圖9（d）圖可知，整個側向避障過程中，質心側偏角狀態變化平穩，并且能夠良好地跟蹤參考質心側偏角。由圖9（e）（g）可知，智能汽車能夠良好地跟蹤動態規劃避障曲線位置，從而實現其安全側向避障控制。通過分析仿真實驗數據可知：質量增加20%，不變，減少20%時，軌跡位移誤差量最大值為和誤差率分別為0.091 m， 2.62%； 0.089 m， 2.61%； 0.082 m， 2.32%。由數據可知，所提控制策略能夠克服質量（轉動慣量）參數攝動，實現了避障動態軌跡平滑穩定良好地跟蹤。

由圖9（f）（h）可知，所提控制策略能夠克服智能汽車質量（轉動慣量）參數攝動，實現良好跟蹤動態軌跡參考航向角且誤差較小。經過計算，質量增加20%、不變和減小20%，峰值航向角誤差量分別為0.015°、0.007°和0.007°，誤差率為：0.44%、0.21%和0.21%。

由圖9（i）（j）可知，所提控制策略實現良好參考航向角速度跟隨且誤差較小。航向角速度能夠平滑穩定地跟蹤動態軌跡參考航向角速度且控制在±1.8°/s2范圍內，即側向避障過程中，所提控制策略能夠控制航向角速度平穩變化且未出現過大超調和激烈波動，從而保證了避障過程中智能汽車橫擺穩定性。經過計算：質量增加20%、不變和減小20%，峰值航向角速度誤差量分別為0.070°/s2、0.095°/s2和0.086°/s2，誤差率為：4.07%、5.49%和5.01%。

由圖9（e）（f）（i）可知，LQR算法對實時動態軌跡和質量攝動跟蹤效果較差，并且跟蹤過程呈現航向角速度動態波動不穩定性現象。經過計算，軌跡位移誤差量最大值為0.099 m， 誤差率為2.82%；峰值航向角誤差量為0.284°，誤差率為8.48%；峰值航向角速度誤差量為0.493°/s，誤差率為28.59%。圖9（k）為相同車速，但是軌跡長度為工況開始時的不變軌跡長度（124.7 m）變道軌跡，且智能汽車質量不變化的仿真結果圖。由圖8（k）可知，LQR算法能夠獲得良好航向角速度跟隨，并且不發生波動不穩定情況。因此，LQR算法對光滑軌跡和質量不變化的跟蹤效果較好，而對于實時動態變化軌跡和質量攝動的控制效果較差，尤其是航向角速度。鑒于此，所提控制策略實現了變質量變加速度工況的動態側向避障魯棒控制，并保證了動態避障過程智能汽車橫擺穩定性，且控制效果優于LQR控制算法。

綜上所述，2個工況仿真控制結果表明，考慮參數攝動的智能汽車動態側向避障控制策略能夠根據障礙物汽車位置，加速度和速度以及智能汽車的速度、航向角速度等自身狀態，動態規劃側向避障實時安全參考軌跡；同時魯棒控制器能夠克服質量、轉動慣量、前后側偏剛度參數攝動以及航向角速度信號干擾，并且通過增益調度方式適應智能汽車速度動態變化，實現對動態參考軌跡位置，航向角和航向角速度平滑穩定良好地跟蹤，進而實現了動態側向避障魯棒精準控制；并且，保證了整個動態側向避障過程智能汽車橫擺穩定性。同時，所提控制策略優于LQR控制算法跟蹤控制效果。

4 結 語

1）針對實際交通環境下障礙物汽車加速度和速度動態變化，利用障礙物汽車的車速、加速度、初始位置和智能汽車車速和航向角等自身狀態等信息，提出了基于避障極限位置的側向避障軌跡動態規劃算法，獲得了能夠保證智能汽車側向避障安全的實時避障參考軌跡，從而為考慮參數攝動的智能汽車動態側向避障魯棒控制策略提供了實時動態避障參考軌跡，奠定了所提控制策略實現實際交通環境下動態側向避障控制的必要基礎。

2）針對智能汽車質量、轉動慣量，尤其是隨著汽車狀態變化而變化的前后側偏剛度參數攝動和測量信號干擾，以及實時參考軌跡不光滑動態變化，提出了基于參數攝動的智能汽車動態側向避障魯棒控制策略。所提控制策略克服了質量、轉動慣量和前后側偏剛度參數攝動和信號干擾，以及參考軌跡動態變化，并通過增益調度方法適應了智能汽車速度動態變化，實現了對實時參考軌跡位移、航向角、航向角速度和質心側偏角的平滑穩定良好地跟蹤，從而實現了智能汽車動態側向避障，并保證了避障過程橫擺穩定性。

3）所提魯棒控制策略與LQR控制算法對比研究表明，在參數攝動，信號干擾和動態參考軌跡影響下，所提控制策略軌跡跟蹤效果優于LQR算法控制效果。

4）后續研究將進行所控制策略硬件在環和實車實驗，并考慮更為復雜路面狀況。

參考文獻：

［1］ Wu J， Wang X Y， Li L， et al. Hierarchical control strategy with battery aging consideration for hybrid electric vehicle regenerative braking control［J］. Energy， 2018， 145： 301-312.

［2］ World Health Organization. Top 10 causes of death worldwide［EB/OL］.（2015）［2021-05-21］. Available from： http：∥www.who.int/mediacentre/factsheets/fs310/en/.

［3］ He X， Yulong L， Lv C， et al. Emergency steering control of autonomous vehicle for collision avoidance and stabilisation［J］. Vehicle System Dynamics， 2018， 57（8）：1163-1187.

［4］ Bevly D， Cao X L， Gordon M， et al. Lane change and merge maneuvers for connected and automated vehicles： a survey［J］. IEEE Transactions on Intelligent Vehicles， 2016， 1（1）： 105-120.

［5］ He X K， Liu Y L， Lv C， et al. Emergency steering control of autonomous vehicle for collision avoidance and stabilisation［J］. Vehicle System Dynamics， 2019， 57（8）： 1163-1187.

［6］ Gao Y Q， Lin T， Borrelli F， et al. Predictive control of autonomous ground vehicles with obstacle avoidance on slippery roads［C］∥Proceedings of ASME 2010 Dynamic Systems and Control Conference， September 12-15， 2010. Cambridge， Massachusetts， USA： IEEE， 2011： 265-272.

［7］ Shim T， Adireddy G， Yuan H L. Autonomous vehicle collision avoidance system using path planning and model-predictive-control-based active front steering and wheel torque control［J］. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers， Part D： Journal of Automobile Engineering， 2012， 226（6）： 767-778.

［8］ Shah J， Best M， Benmimoun A， et al. Autonomous rear-end collision avoidance using an electric power steering system［J］. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers， Part D： Journal of Automobile Engineering， 2015， 229（12）： 1638-1655.

［9］ Cui Q J， Ding R J， Wu X J， et al. A new strategy for rear-end collision avoidance via autonomous steering and differential braking in highway driving［J］. Vehicle System Dynamics， 2020， 58（6）： 955-986.

［10］ Erlien S M， Fujita S， Gerdes J C. Shared steering control using safe envelopes for obstacle avoidance and vehicle stability［J］. IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems， 2016， 17（2）： 441-451.

［11］ Ji J， Khajepour A， Melek W W， et al. Path planning and tracking for vehicle collision avoidance based on model predictive control with multiconstraints［J］. IEEE Transactions on Vehicular Technology， 2017， 66（2）： 952-964.

［12］ Anderson S J， Peters S C， Pilutti T E， et al. An optimal-control-based framework for trajectory planning， threat assessment， and semi-autonomous control of passenger vehicles in hazard avoidance scenarios［J］. International Journal of Vehicle Autonomous Systems， 2010， 8（2/3/4）： 190.

［13］ Gao Y Y， Gordon T， Lidberg M. Optimal control of brakes and steering for autonomous collision avoidance using modified Hamiltonian algorithm［J］. Vehicle System Dynamics， 2019， 57（8）： 1224-1240.

［14］ 任玥， 鄭玲， 張巍， 等. 基于模型預測控制的智能車輛主動避撞控制研究［J］. 汽車工程， 2019， 41（4）： 404-410.

Ren Y， Zheng L， Zhang W， et al. A study on active collision avoidance control of autonomous vehicles based on model predictive control［J］. Automotive Engineering， 2019， 41（4）： 404-410.（in Chinese）

［15］ 王其東， 李印祥， 陳無畏， 等. 基于制動轉向協同控制的智能車緊急避障研究［J］. 汽車工程， 2019， 41（4）： 395-403， 425.

Wang Q D， Li Y X， Chen W W， et al. A research on emergency obstacle avoidance of intelligent vehicle based on braking and steering coordinated control［J］. Automotive Engineering， 2019， 41（4）： 395-403， 425.（in Chinese）

［16］ 廉宇峰. 電動汽車主動避撞系統狀態估計與控制策略研究［D］. 長春： 吉林大學， 2015.

Lian Y F. On the state estimation and control strategy of collision avoidance system for electric vehicle［D］. Changchun： Jilin University， 2015. （in Chinese）

［17］ Hajiloo R， Abroshan M， Khajepour A， et al. Integrated steering and differential braking for emergency collision avoidance in autonomous vehicles［J］. IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems， 2021， 22（5）： 3167-3178.

［18］ Yang D， Zheng S Y， Wen C， et al. A dynamic lane-changing trajectory planning model for automated vehicles［J］. Transportation Research Part C： Emerging Technologies， 2018， 95： 228-247.

［19］ Guo J H， Luo Y G， Li K Q. Robust gain-scheduling automatic steering control of unmanned ground vehicles under velocity-varying motion［J］. Vehicle System Dynamics， 2019， 57（4）： 595-616.

［20］ Sharp R， Valtetsiotis. Optimal preview car steering control［J］. Vehicle System Dynamics， 2001， 35： 101-117.

［21］ Hu C， Jing H， Wang R R， et al. Robust H∞ output-feedback control for path following of autonomous ground vehicles［J］. Mechanical Systems and Signal Processing， 2016， 70/71： 414-427.

［22］ 聶枝根， 王萬瓊， 王超， 等. 中高速重型半掛車適時模式切換的集成控制策略［J］. 交通運輸工程學報， 2017， 17（6）： 135-149.

Nie Z G， Wang W Q， Wang C， et al. Integrated control strategy of articulated heavy vehicle based on timely mode switching under medium/high speed conditions［J］. Journal of Traffic and Transportation Engineering， 2017， 17（6）： 135-149.（in Chinese）

［23］ Jula H， Kosmatopoulos E B， Ioannou P A. Collision avoidance analysis for lane changing and merging［J］. IEEE Transactions on Vehicular Technology， 2000， 49（6）： 2295-2308.

［24］ Kanaris A， Kosmatopoulos E B， Loannou P A. Strategies and spacing requirements for lane changing and merging in automated highway systems［J］. IEEE Transactions on Vehicular Technology， 2001， 50（6）： 1568-1581.

［25］ Tamaddoni S H， Taheri S， Ahmadian M. Optimal preview game theory approach to vehicle stability controller design［J］. Vehicle System Dynamics， 2011， 49（12）： 1967-1979.

［26］ Gu D W， Petkov P H， Konstantinov M M. Robust control design with Matlab［M］. London： Springer， 2005.

［27］ Lian Y F， Wang X Y， Tian Y T， et al. Lateral collision avoidance robust control of electric vehicles combining a lane-changing model based on vehicle edge turning trajectory and a vehicle semi-uncertainty dynamic model［J］. International Journal of Automotive Technology， 2018， 19（2）： 331-343.

［28］ 聶枝根， 王萬瓊， 趙偉強， 等. 基于軌跡預瞄的智能汽車變道動態軌跡規劃與跟蹤控制［J］. 交通運輸工程學報， 2020， 20（2）： 147-160.

Nie Z G， Wang W Q， Zhao W Q， et al. Dynamic trajectory planning and tracking control for lane change of intelligent vehicle based on trajectory preview［J］. Journal of Traffic and Transportation Engineering， 2020， 20（2）： 147-160.（in Chinese）

（編輯 侯 湘）

收稿日期：2021-07-07 ""網絡首發：2022-01-19

基金項目：云南省科技計劃基礎研究資助項目（202101AT070108）。

Supported by Basic Research Project of Yunnan Science and Technology Plan（202101AT070108）.

作者簡介：聶枝根（1983—），男，副教授，工學博士，博士后，主要從事車輛動力學仿真與控制，智能汽車控制方向研究，（E-mail）niezhigen@126.com。