基于畢達哥拉斯模糊TOPSIS法的建筑物整體移位方案的決策評價

摘要：通過科學(xué)合理地對建筑物整體移位方案進行決策和選擇，順利推進移位項目的實施。從經(jīng)濟、技術(shù)、工期、風(fēng)險4個方面識別出15個決策評價指標(biāo)，利用畢達哥拉斯模糊集將決策者評估語言轉(zhuǎn)換為定量信息，運用TOPSIS方法表征各評價指標(biāo)間的相對重要性，建立基于畢達哥拉斯模糊TOPSIS法的建筑物整體移位方案的決策評價模型對備選方案進行優(yōu)選，并應(yīng)用實際案例驗證該方法的可行性和有效性，為建筑物整體移位方案的決策提供理論支撐和實踐依據(jù)。

關(guān)鍵詞：建筑物整體移位；決策評價；畢達哥拉斯模糊集；TOPSIS

0 引言

隨著城市化進程的快速推進，在舊城改造及城市更新規(guī)劃調(diào)整的過程中，一些仍具有使用價值的現(xiàn)代建筑或歷史建筑可能會被拆除，其中也可能包括不可拆除的文物建筑。文物建筑承載著建造時代的風(fēng)土人情、政治變遷、科技發(fā)展水平和文化信息，具有重要的歷史、文化和科學(xué)價值。要想既能保留有價值的建筑，又能滿足城市更新改造的需要，對建筑物進行整體移位成為最有效的解決方式之一。

目前對建筑物整體移位的研究主要集中在移位技術(shù)方面，而關(guān)于如何科學(xué)合理地對不同移位方案進行決策選擇的研究并不多見。影響整體移位方案決策的因素較多，為了度量建筑物整體移位決策建模中的模糊性和不確定性影響，本文選用畢達哥拉斯模糊集方法，因為直覺模糊集中的隸屬度和非隸屬度之和須≤1，而畢達哥拉斯模糊集擴大了二者的空間范圍，只要滿足隸屬度平方與非隸屬度平方二者之和≤1即可，能夠更好地表達決策方對于評價對象的模糊性、不確定性和猶豫性。Hwang等［1］開發(fā)的多準(zhǔn)則決策分析的逼近理想解排序技術(shù)（TOPSIS），能夠度量不同指標(biāo)間的相對重要關(guān)系，對評價對象的優(yōu)先性進行比較，且操作簡單。畢達哥拉斯模糊集結(jié)合TOPSIS的評價方法已廣泛應(yīng)用于綠色環(huán)境下的供應(yīng)商選擇［2］、航空管制員人為風(fēng)險評估［3］、區(qū)域生態(tài)破壞度評價［4］、軟件開發(fā)項目績效評估［5］等不同領(lǐng)域不同需求下產(chǎn)生的多準(zhǔn)則決策問題?；诖?，本文首先識別出影響建筑物整體移位方案決策的評價指標(biāo)體系，然后通過建立畢達哥拉斯模糊集TOPSIS多屬性決策模型對備選方案進行評價和優(yōu)選，最后選擇某文物建筑整體移位方案決策的案例對該方法的可行性和有效性進行驗證。

1 建筑物整體移位方案的決策評價指標(biāo)體系構(gòu)建

楊昕［6］從經(jīng)濟效益、社會影響、設(shè)計可行性、安全保障4個方面建立了重大建筑平移工程方案的綜合評價指標(biāo)體系，并分別識別出古建筑和一般建筑兩類建筑詳細的二級評價指標(biāo)。對影響建筑物移位決策因素的識別，主要是通過文獻調(diào)研、專家訪談、已完移位工程項目調(diào)研的方式。本研究選取了海南某酒店整體拖車平移工程、濟南某400余年歷史廟宇整體拖車平移工程、濟南某辦公樓整體軌道移位工程、濟南某文物建筑整體軌道平移4個項目進行半結(jié)構(gòu)化的專家訪談和最終修正，從經(jīng)濟、技術(shù)、工期、風(fēng)險4個方面識別出15個評價指標(biāo)用于建筑物整體移位方案的決策評價和優(yōu)選，見表1。

2 基于畢達哥拉斯模糊集TOPSIS法的建筑物整體移位方案的決策評價模型

2.1 畢達哥拉斯模糊集的基本知識

設(shè)X是一個論域，稱M={lt;x，uM（x），vM（x）gt;x∈X}為X上的一個畢達哥拉斯模糊集，其中uM（x）、vM（x）分別為M的隸屬度和非隸屬度，并滿足條件0≤u2M（x）+v2M（x）≤1，uM（x）∈［0，1］，vM（x）∈［0，1］。對于任意元素x∈X，πM（x）=1－u2M（x）－v2M（x）表示x屬于M的猶豫度，即不確定度［7］。

根據(jù)決策者的意見，為了將所有單個決策矩陣合并為一個決策矩陣，通過應(yīng)用Yager［8］提出的畢達哥拉斯模糊加權(quán)平均算子（PFWA）構(gòu)造聚合決策矩陣R，rij見式（1）

R=［（rij）］m×n

rij=PFWAλ（h（1）ij，h（2）ij，…，h（K）ij）

=（1－∏Kk=1（1－u2ij）λk，∏lk=1（vij）λk） （1）

式中，λk表示hij的重要度（用權(quán)重表示），滿足條件λk≥0（k=1，2，…，l），且λ1+λ2+…+λl=1。

兩個畢達哥拉斯模糊數(shù)hi=（ui，vi）（1，2）之間的距離可用式（2）表示［9］

d（h1，h2）=12（|（u1）2－（u2）2|+|（v1）2－（v2）2|+|（π1）2－（π2）2|）（2）

2.2 基于畢達哥拉斯模糊集TOPSIS法的建筑物整體移位方案的決策評價步驟

步驟1：決策者評估指標(biāo)。決策者利用與畢達哥拉斯模糊數(shù)相關(guān)的語言術(shù)語（表2），給出他們對各備選方案相對每個指標(biāo)的評價值。

步驟2：確定決策者的權(quán)重。假設(shè)決策者的重要程度采用由表2定義的語言術(shù)語，寫成畢達哥拉斯模糊數(shù)的形式，共有K位專家參與決策，第k位專家的權(quán)重由式（3）計算［10］

λk=u2k+π2ku2ku2k+v2k∑Kk=1u2k+π2ku2ku2k+v2k（3）

步驟3：利用式（1）中給出的畢達哥拉斯模糊加權(quán)平均聚合算子，將不同決策者得到的所有決策矩陣聚合成一個決策矩陣。

步驟4：畢達哥拉斯模糊決策矩陣的標(biāo)準(zhǔn)化。根據(jù)式（4）對效益型或成本型指標(biāo)進行規(guī)范化處理。式（4）如下

（ui′，vi′）=r～i，Hi效益型r～Ci，Hi成本型（4）

式中，r～i是效益型指標(biāo)下的評價矩陣；r～Ci是成本型指標(biāo)下評價矩陣的轉(zhuǎn)置。

步驟5：確定畢達哥拉斯模糊正理想解和負(fù)理想解。對于效益型指標(biāo)，r+j=maxiuij，r－j=miniuij；對于成本型指標(biāo)，r+j=minivij，r－j=maxivij。

步驟6：確定評價指標(biāo)的權(quán)重?？梢酝ㄟ^專家會議得到的打分?jǐn)?shù)據(jù)和層次分析法，計算各二級指標(biāo)的綜合權(quán)重。

步驟7：計算每一個評價指標(biāo)與畢達哥拉斯模糊正負(fù)理想解之間的距離。參照式（2）畢達哥拉斯距離計算公式，應(yīng)用式（5）、式（6）分別進行計算

d（ri，r+j）=12∑nj=1ωj（uij）2－（u+j）2+（vij）2－（v+j）2+（πij）2－（π+j）2（5）

d（ri，r－j）=12∑nj=1ωj（uij）2－（u－j）2+（vij）2－（v－j）2+（πij）2－（π－j）2（6）

步驟8：通過貼近度進行方案排序。通過相對接近系數(shù)對各方案與正負(fù)理想解的滿足或遠離程度進行度量，見式（7），RC+i越大，說明該方案越優(yōu)。式（7）如下

RC+i=D（ri，r－）D（ri，r－）+D（ri，r+）（7）

3 案例分析

某歷史建筑建成于1893年，2層磚結(jié)構(gòu)，建筑面積約1700m2，重約2600t。該工程新址與舊址的距離相差76m，高差1.65m，角度旋轉(zhuǎn)20°。舊址與新址均位于商業(yè)開發(fā)地塊內(nèi)，新址位置下面是新建工程車庫，根據(jù)后期工程施工的要求，需要把該建筑從原位置直接移至新址位置，再進行新址地下車庫施工，或者先把建筑移位至周邊臨時位置，待新址地下車庫完工后，再通過二次移位至最終位置。通過計算分析，采用拖車移位或傳統(tǒng)的軌道移位方式均能實現(xiàn)，由此在項目移位決策時產(chǎn)生了4種方案，如下：方案A（拖車移位+二次拖車移位），是指從原位置拖車平移至臨時位置，新址地下車庫完成后二次拖車移位至最終位置；方案B（拖車移位+逆作法），是指從原位置拖車平移至最終位置，新址地下車庫施工采用逆作法施工；方案C（軌道移位+二次軌道移位），是指從原位置軌道平移至臨時位置，新址車庫完成后二次軌道移位至最終位置；方案D（軌道移位+逆作法），是指從原位置軌道平移至最終位置，新址地下車庫施工采用逆作法。

根據(jù)評價步驟，對以上4種備選方案進行優(yōu)選的過程如下：

步驟1：決策者利用表2中畢達哥拉斯模糊數(shù)相關(guān)的語言術(shù)語給出他們對各備選方案相對每個指標(biāo)的評價，見表3。這里需要說明的是：15個評價指標(biāo)中，H1（平移造價）和H11（工期）屬于成本型指標(biāo)。4種方案工程造價從高到低依次為：方案D＞方案A＞方案C＞方案B；估計的工期長度從大到小的排序為：方案D＞方案C＞方案A＞方案B。H1和H11這兩個指標(biāo)可量化，不再進行專家評價。根據(jù)排序，為了評估方便，在評估前轉(zhuǎn)換為效益型指標(biāo)，決策者一致同意直接給定方案A-方案D造價（H1）的語言評價分別為：G、VG、MG、M；方案A-方案D工期（H11）的語言評價分別為：MG、VG、M、G。

步驟2：根據(jù)表2定義的語言術(shù)語給出的重要程度，決策者的重要程度分別為EQ、VQ、Q；根據(jù)式（3）計算出決策者1、決策者2、決策者3的權(quán)重分別為：0.408 86、0.357 77、0.233 34。

步驟3～5：利用式（1）中給出的畢達哥拉斯模糊加權(quán)平均聚合算子，得到聚合決策矩陣，因均為效益型指標(biāo)，無須再進行轉(zhuǎn)換，并確定畢達哥拉斯模糊正理想解和負(fù)理想解，見表4。

步驟6：根據(jù)移位工程的特殊性，對于技術(shù)的要求更高，其次是造價和工期，關(guān)鍵技術(shù)類風(fēng)險的費用已在技術(shù)指標(biāo)中充分體現(xiàn)，所有可行方案的風(fēng)險都應(yīng)在相對穩(wěn)妥可控的范圍內(nèi)，可以占有較小的比重。各一級指標(biāo)的重要性定性關(guān)系為：技術(shù)＞經(jīng)濟＞工期＞風(fēng)險。通過專家會議得到的打分?jǐn)?shù)據(jù)和層次分析法計算各一級和二級指標(biāo)的權(quán)重值，見表5。

步驟7～8：應(yīng)用式（5）、式（6）分別計算各方案聚合計算后的評價值與畢達哥拉斯模糊正負(fù)理想解之間的距離。根據(jù)式（7）計算相對貼近系數(shù)并進行方案排序，結(jié)果見表6。

根據(jù)以上評價結(jié)果可知，方案B（拖車移位+逆作法）明顯優(yōu)于其他三種方案。

4 結(jié)語

建筑物整體移位能夠有效解決城市更新改造與建筑物保留之間的矛盾。通過項目實際調(diào)研和文獻分析，從經(jīng)濟、技術(shù)、工期、風(fēng)險4個方面構(gòu)建了建筑物整體移位方案決策評價的指標(biāo)體系，通過不同方法分別對決策者和評價指標(biāo)賦予不同權(quán)重，能夠更好地表征其重要性程度，決策者應(yīng)用畢達哥拉斯模糊的語言術(shù)語給出評價指標(biāo)值，并應(yīng)用畢達哥拉斯加權(quán)平均聚合算子綜合不同決策者的評價值，應(yīng)用TOPSIS方法計算各評價指標(biāo)值與正負(fù)理想解的距離，并通過貼近度進行方案排序。在實踐應(yīng)用中，對于大型建筑體量的建筑物可能無法選用拖車移位方式的項目，或移位距離很短能夠采用拖車方式但不宜采用的項目，可能需要針對不同的移位項目對評價指標(biāo)體系的內(nèi)容進行調(diào)整，但不影響評價模型方法的適用性。該研究能夠為建筑物整體移位決策階段的方案綜合評價和優(yōu)選提供有力的理論和決策參考。

參考文獻

［1］HWANG C L，YOON K P.Multiple attribute decision making：methods and applications［M］.New York：Springer，1981.

［2］范建平，閆彥，吳美琴.Pythagorean模糊環(huán)境下基于交叉熵和TOPSIS的多準(zhǔn)則決策方法［J］.計算機工程與應(yīng)用，2018，54（16）：146-151.

［3］陳芳，沈芮宇，楊詩琪.基于畢達哥拉斯模糊和改進TOPSIS的管制員人為風(fēng)險評估［J］，安全與環(huán)境學(xué)報，2021，21（5）：2093-2100.

［4］陳艷萍，郁嬌嬌.基于畢達哥拉斯TOPSIS法的區(qū)域生態(tài)破壞度評價——以黃河流域上游為例［J］.軟科學(xué)，2018，32（11）：54-58.

［5］BUYUKOZKAN G，GER F.Evaluation of software development projects based on integrated Pythagorean fuzzy methodology［J］.Journal of Cleaner Production，2021（291）：125281.

［6］楊昕.重大建筑平移工程方案綜合評價研究［D］.泉州：華僑大學(xué)，2019.

［7］YAGER R R，ABBASOV A M.Pythagorean membership grades，complex numbers，and decision making［J］.International Journal of Intelligent Systems，2013，28（5）：436-452.

［8］YAGER R R.Pythagorean membership grades in multicriteria decision making［J］.IEEE Trans Fuzzy Syst，2014，22（4）：958-965.

［9］ZHANG X，XU Z.Extension of TOPSIS to multiple criteria decision making with Pythagorean fuzzy sets［J］.International Journal of Intelligent Systems，2014，29（12）：1061-1078.

［10］BORAN F E，GENC S，KURT M，et al.A multi-criteria intuitionistic fuzzy group decision making for supplier selection with TOPSIS method［J］.Expert Syst Appl，2009，36（8）：11363-11368.

PMT

收稿日期：2022-10-17

作者簡介：

王繼國（1972—），男，高級工程師，研究方向：建筑物平移、抬升糾偏及改造加固。

杜春雷（1970—），男，高級工程師，研究方向：工程質(zhì)量安全。

王艷艷（通信作者）（1975—），女，博士，副教授，研究方向：工程造價、建筑加固改造。