基于Halton序列的大跨鋼管混凝土拱橋構件可靠度分析
2023-12-29 00:00:00黃薇韋宗志
西部交通科技 2023年6期
作者簡介：黃 薇（1977—），工程師，主要從事公路建設施工工作。
摘要：針對鋼管混凝土拱橋中拱肋、吊桿和橫梁等構件服役的安全問題，文章基于Halton序列的擬Monte Carlo法（QMCS法）開展了鋼管混凝土拱橋構件可靠度分析。依托某大跨鋼管混凝土拱橋工程，建立精細化有限元分析模型，結合數值模擬結果及相關規范給出鋼管混凝土拱橋破壞模式和極限狀態方程；綜合考慮結構材料和幾何尺寸的隨機性，通過Halton序列的擬QMCS法計算大跨鋼管混凝土拱橋各構件可靠指標。分析結果表明，基于Halton序列的擬QMCS可靠度分析方法，其實現簡單且效率較高，最大計算誤差僅為傳統MCS法的1.08%，可應用于大跨鋼管混凝土拱橋構件可靠度分析，具有一定的工程實用價值。
關鍵詞：鋼管混凝土拱橋；構件可靠度；Halton序列；擬Monte Carlo法
中圖分類號：U441+.4A391344
0 引言
隨著我國交通需求的日益增長，大跨鋼管混凝土拱橋的建設得到了迅猛發展［1-2］。然而，大跨鋼管混凝土拱橋在服役過程中拱肋、吊桿和橫梁等構件可能會遭受不同程度的損傷，嚴重威脅橋梁的安全性和可靠性［3-4］。為保證大跨鋼管混凝土拱橋的安全運行并及時采取對應的加固措施，評估其各個構件的可靠性能具有重要的意義。
在有關鋼管混凝土拱橋的研究中，崔鳳坤等［5］基于BP神經網絡、均勻設計法及改進JC法的混合算法評估了鋼管混凝土拱橋正常使用條件下的可靠度水平，結果發現大跨鋼管混凝土拱橋各個構件的可靠度水平具有較大的差異；彭可可等［6］結合實測數據以及時變可靠度方法，分析在役鋼管混凝土拱橋可靠度水平，算例表明該方法具有一定適用性；余曉琳等［7］基于神經網絡模型分析了大跨度鋼管混凝土拱橋可靠度水平，結果表明該方法可以很好地模擬結構的真實響應；滕啟杰等［8］以某中承式鋼管混凝土提籃拱橋為例，評估了該拱橋穩定可靠度水平，為平面桁架式拱肋提供了理論基礎；徐金龍等［9］基于結構可靠度理論，分析了不確定因素對鋼管混凝土拱橋的影響規律，其概率模型可為后續可靠度評估提供參考；姜維成和張彥玲等［10-11］分別評估了在役鋼管混凝土拱橋的疲勞可靠性以及拱肋體系可靠度水平。從上述研究可以看出，有關鋼管混凝土拱橋可靠度的研究已較為廣泛，并且得出了一系列有益的結論。然而，眾多可靠度分析方法雖能較為準確評估了斜拉索鋼管混凝土拱橋可靠度水平，但大部分計算方法普遍存在計算復雜，不便于工程應用等缺點。近年來，基于低偏差序列的擬蒙特卡洛法得到不斷發展，如Sobol序列抽樣法［12］、Halton抽樣［13］以及H-W序列抽樣法等［14］。其中Halton序列抽樣法因其抽樣效率較高且易于實現，被廣泛應用于工程結構可靠度分析中［15］，本文將其引入鋼管混凝土拱橋構件可靠度分析中，可為大跨鋼管混凝土拱橋構件安全評估提供一種切實可行的思路。
鑒于此，本文構建了一種基于Halton抽樣的鋼管混凝土拱橋構件可靠度分析方法，并以典型工程為例，建立鋼管混凝土拱橋精細化數值模型，給出拱肋、吊桿和橫梁構件的失效模式和功能函數，結合Halton抽樣計算了大跨鋼管混凝土拱橋構件可靠度水平，以期為大跨鋼管混凝土拱橋構件安全評估提供參考。
1 大跨鋼管混凝土拱橋數值模型及其功能函數
1.1 有限元模型的建立
以某大跨鋼管混凝土拱橋為例進行分析。該拱橋跨度和矢高分別為150 m和30 m，兩側布置18根吊桿，間距為15 m。材料特性方面，該鋼管混凝土拱橋采用C50混凝土，鋼材選用Q420鋼。通過LINK8單元模擬橋梁吊桿，BEAM188單元模擬拱肋、橫梁和立柱等組件。拱橋橫梁兩側采用簡支邊界模擬，系梁與橫梁之間通過釋放梁端約束模擬其連接。整個全橋模型共有974個節點和649個單元，其有限元模型如圖1所示。
1.2 鋼管混凝土拱橋功能函數的確定
1.2.1 拱肋功能函數
一般來說，在正常服役過程中，鋼管混凝土拱橋的拱肋、吊桿和橫梁為主要的承重構件。對于拱肋而言，其承載性能直接關乎鋼管混凝土拱橋的安全性。據研究表明，拱肋的最不利狀態主要表現為桁式偏心受壓狀態，其內力計算如圖2所示。參考文獻［16］計算方式，拱肋的功能函數表示為：
G1（Θ）=φeN0-NSΘ（1）
式中：Θ——隨機變量；
NS——拱肋效應值；
φe和N0——偏心率折減系數和鋼管混凝土軸心受壓截面抗力，分別按式（2）和式（3）計算。
N0=k31.14+1.02ξ01+ρcfcdAc（3）
式中：ξ0——鋼管混凝土的約束效應系數值；
k3——軸心抗壓強度設計值轉換系數；
e0和rc——截面偏心距和鋼管內混凝土橫截面半徑。
1.2.2 吊桿功能函數
鋼管混凝土拱橋主要采用柔性吊桿，主要承受拉力作用，其功能函數表示為：
G2（Θ）=［σ］-σSΘ（4）
式中：［σ］和σSΘ——吊桿結構抗力和結構效應。
1.2.3 橫梁功能函數
基于Halton序列的大跨鋼管混凝土拱橋構件可靠度分析/黃 薇，韋宗志
橫梁是鋼管混凝土拱橋主要構件之一，主要分為端橫梁和中橫梁。根據受力特性分析，橫梁主要為受彎構件，本文主要考慮橫梁正截面抗彎承載力，其功能函數表示為：
G3（Θ）=R-MSΘ（5）
式中：MS——實際受力狀態下的橫梁正截面彎矩；
R——橫梁正截面抗彎承載力，可按式（6）計算。
式（6）中的各參數意義可參考文獻［16］，茲不贅述。
2 基于Halton序列的大跨鋼管混凝土拱橋構件可靠度分析方法及流程
2.1 Halton序列基本原理
Halton序列是一種低偏差序列采用方法，其所生成
的樣本偏差較小，可獲得散布均勻的點集。具體來說，其產生方式如下：
假設m為一素數，任意自然數k的m進制為：
k=b0+b1m+b2m2+…brmr（7）
對于i=0，1，r，存在bi∈{0，1，…，m-1}，且mr≤klt;mr+1。對于任何有表示為式（7）的整數k，k≥1，令：
φm（k）=b0m-1+b1m-2+…+brm-r-1（8）
式中φm（k）稱為k關于基m的根逆。令pi（1≤i≤s）為s個互不相同的素數，則Halton點集表示為：
P=ξk=φp1（k），…，φps（k），k=1，2，…（9）
2.2 基于Halton序列的QMCS法
通過Halton序列抽取樣本點后，結合擬Monte Carlo法（QMCS）計算大跨鋼管混凝土拱橋的失效概率Pf為：
式中：I［Gi（Θk）——第i個功能函數對應的失效域指示函數；
Θk——第k個生成的樣本點；
Gi（Θk）——第i個功能函數的第k個樣本點對應的結構隨機效應。
相應的，大跨鋼管混凝土拱橋的可靠度指標表示為：
β=-Φ-1（pf）（11）
式中：Φ——標準正態分布函數。
2.3 基于Halton序列的鋼管混凝土拱橋構件可靠度分析流程
通過Halton序列抽取隨機樣本點，并結合QMCS法可計算大跨鋼管混凝土拱橋構件可靠度水平，分析流程見下頁圖3，計算步驟為：
（1）基于通用有限元分析軟件ANSYS APDL，編制命令流，建立大跨鋼管混凝土拱橋有限元分析模型。
（2）根據相關文獻及大跨鋼管混凝土拱橋所處環境，確定結構材料和幾何尺寸等基本隨機變量及其統計參數。
（3）結合大跨鋼管混凝土拱橋隨機參數，基于Halton序列［如式（7）～（9）］，高效生成大跨鋼管混凝土拱橋隨機樣本點。
（4）根據大跨鋼管混凝土拱橋各個構件的受力特性，給出拱肋、吊桿和橫梁的功能函數［如式（1）～（6）］。
（5）編制相關計算程序，實現大跨鋼管混凝土拱橋計算文件隨機變量替換，結合式（1）～（6）計算拱肋、吊桿和橫梁功能函數值。
（6）統計拱肋、吊桿和橫梁功能函數值，結合QMCS法，即式（10）～（11）計算拱肋、吊桿和橫梁的失效概率和可靠指標。
3 基于Halton序列的鋼管混凝土拱橋構件可靠度分析
為說明本文可靠度分析方法的適用性，本節以該典型工程中大跨鋼管混凝土拱橋為例，根據前文分析步驟，評估該橋拱肋、吊桿和橫梁的構件可靠度水平。
3.1 隨機變量及其分布類型
根據大跨鋼管混凝土拱橋所處環境以及受力特點，
綜合考慮拱肋、吊桿和橫梁結構材料、幾何尺寸的隨機性，總結出該拱橋隨機變量及其統計參數如表1所示。材料特性方面，如各構件的彈性模量E服從Normal分布，變異系數為0.1，幾何尺寸及力學特性服從Lognormal分布，變異系數取0.05。結合表1隨機參數，圖4給出了基于Halton序列的隨機樣本直方圖，由圖4可以發現，基于Halton序列的抽取的樣本點較為均勻，并且能較好地服從其分布特性。
3.2 可靠度分析結果
據此，基于Halton序列的大跨鋼管混凝土拱橋隨機樣本點，結合MATLAB軟件編制相關程序，實現大跨鋼管混凝土拱橋計算文件（前文所述模型）的隨機參數替換，調用大跨鋼管混凝土拱橋有限元模型計算拱肋、吊桿和橫梁，即式（1）～（6）極限狀態方程值，統計失效樣本數量［式（10）～（11）］并計算拱肋、吊桿和橫梁的失效概率和可靠指標。
表2給出了基于Halton序列抽樣方法計算得到的拱肋、吊桿和橫梁的失效概率和可靠指標，同時計算了傳統的MCS法作為標準解進行對比，相關結果一并列于表2。由表2可以看出，本文方法具有較高的精度和效率，相比于MCS法，拱肋、吊桿和橫梁的可靠指標相對誤差分別為0.98%、0.41和1.08%，可較為準確地計算大跨鋼管混凝土拱橋的構件可靠度水平。此外，對比各構件的可靠度水平，相比之下橫梁可靠指標最低，吊桿次之，拱肋可靠指標最高，建議對于本文工程應重點關注橫梁的安全水平。
4 結語
大跨鋼管混凝土拱橋構件的可靠度水平關乎整橋的運營安全。本文基于Halton序列提出了大跨鋼管混凝土拱橋構件的可靠度分析方法，并以某典型工程為例，結合本文方法計算了該橋的拱肋、吊桿和橫梁可靠水平，采用MCS法進行了對比分析。分析結果表明，相比MCS法，本文方法計算的拱肋、吊桿和橫梁的可靠指標相對誤差分別為0.98%、0.41和1.08%，能較為準確地應用于大跨鋼管混凝土拱橋構件安全評估中，具備工程實用意義。
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