以深度學習為導向的矩陣論課程教學改革研究

【摘要】矩陣論是理工科研究生的重要學位課程，也是數學研究和現代工程技術領域處理大量空間形式與數量關系的強有力工具，現已成為獨立的數學分支，在各個領域都得到了廣泛應用。文章以深度學習為導向，從教學模式、教學實踐、教學評價等方面論述矩陣論教學改革，彌補以往課堂授課模式、互動形式、測評方式等方面的不足，加深學生對矩陣知識的理解，提高了學生的創新能力。

【關鍵詞】深度學習；矩陣論；教學改革；創新能力

【中圖分類號】G642【文獻標志碼】A【文章編號】1004—0463（2023）14—0077—05

《中國教育現代化2035》指出：“創新人才培養方式，推行啟發式、探究式、參與式、合作式等教學方式以及走班制、選課制等教學組織模式，培養學生創新精神與實踐能力”。教育部《新工科研究與實踐項目指南》提出：“要落實以學生為中心的理念，滿足學生的個性化需求，要構建新工科基礎課程體系，提高學生的學習效率，探索形成以學習者為中心的新型教育模式。”這體現出國家對教育教學改革的重視，同時也對教學策略優化作出了頂層指引。

研究生課程的復雜性和教師對教育新方法理解的局限性，導致部分課堂仍停留于形式與內容倒錯、手段與目的倒錯的“淺層學習”狀態，將矩陣論課程與深度學習相結合進行教育改革，既提升學習效率，也培養學生的邏輯思維能力。

一、深度學習概況

近年來“深度學習”理念被逐漸引入教育教學各環節，且備受關注。深度學習是美國學者FerenceMarton和RogerSaljo針對淺層學習所提出的關于學習層次的一個概念，強調積極主動的學習狀態[1]。深度學習在教育領域受到教育者的高度重視，國外對深度學習的實踐進行了大量研究，主要涉及深度學習方式、策略、評價三個方面。國內關于深度學習的研究稍慢于國外，何玲、黎加厚認為深度學習是指在理解學習的基礎上，學習者能夠批判性地學習新的思想和事實，并將它們融入原有的認知結構，能夠在眾多思想間進行聯系，并能夠將已有的知識遷移到新的情境中，作出決策和解決問題的學習[2]。安福海強調深度學習是對結構性和非結構性知識的意義建構，最終目的是發展學生的高階思維和解決實際問題的能力[3]。呂林海指出深度學習本質上是一個伴隨思維投入不斷增加的、逐步深層化的發展過程[4]。張正仁提出深度學習是以知識整合為學習基礎，以批判性高階思維能力和解決復雜問題能力的提升為階段性教學目標，強調學生學習過程的體驗和元認知能力的培養，以科學學習、多元評價和現代智慧教育技術為支撐的主動、靈活、愉悅學習[5]。國外有不少研究者通過新型教學模式來促進深度學習，還有一些研究者通過采用網絡學習環境來促進深度學習，我國現有的有關深度學習的應用研究關注點則傾向于理論上構建深度教學過程模型。

“深度學習”與“淺層學習”的區別在于知識掌握的牢固程度，更在于其所承擔著能力培養與價值傳遞的不同育人功能，將矩陣論與深度學習相結合，采用線上優質平臺進行教學的意義重大。

二、矩陣論課程的現狀問題與研究近況

矩陣論作為工學碩士研究生必修的一門數學基礎課，其全面講述了線性空間與線性變換、Jordan矩陣、矩陣的分解、矩陣的分析和非負矩陣等相關內容，但目前的矩陣論課程教學仍存在以下問題：

（一）學習僅停留在淺層水平，缺少深度學習

矩陣論課程理論性較強，在傳統的教學模式中，教師大多以課堂講授為主，采用這種教學方式容易出現一些問題，如，學生會死記一些概念、定理和公式，或者說機械性的記憶某一類型的解題步驟，即使做對也是一知半解；不明白自己所學習的內容對今后的繼續學習、實際應用有什么作用；不知道該課程的學習重點與課程意義。學生的學習往往停留在以記憶為主的淺層水平，缺少獨立思考、不斷追問、解決實際問題的訓練，不利于學生能力的培養。

（二）授課內容較多，受上課時間限制

在實際的教學過程中，矩陣論內容較多，并且對學生而言有一定難度，這就導致在有限的學時內很難講完全部內容，所傳授的信息量也會受到一定限制。矩陣論具有應用性學科的特點，因此需要教師介紹一些專業知識背景以及最新前沿動態，但是受時間限制，教師只能將授課重點放在書本內容上，從而導致理論與實際相脫離。

（三）考核方式單一，缺乏合理的過程考核體系

考核對一門課程的建設具有指導作用，它直接反映一門課程的教學效果。傳統“本科式”教學模式的考核形式具有一定局限性，能判斷出學生上課時的狀態和解題能力的強弱，但并不能判斷出學生的創新思維與應用能力。矩陣是重要的數學工具，矩陣論課程的培養目標主要是要求學生能夠熟練地利用這種工具分析和解決問題，因此考核目標應是在掌握基本知識的基礎上具有靈活應用的綜合能力。

在矩陣論課程改革方面，學者們作出了許多努力。樓嫏嬛提出了基于創新能力培養的矩陣論課程教學改革，主張從“講課方式、教學方法、資源利用、理論與工程應用相結合、滲透數學思想”等方面入手進行教育改革，著力提高“矩陣論”課程服務創新型研究人才的培養水平[6]。陳兆英從教學內容、教學方法及考核管理模式等方面討論了工程矩陣論課程的教學方法改革，主張在教學過程中，采用多媒體教學手段與案例教學相結合的方法提高課堂教學效果；主張創新考核管理模式，提升學生的整體素質。謝挺從教材及教學內容、教學過程及形式、考核體系等方面詳細地論述了矩陣論課程改革，主張教材編寫多而全，明確主次，具有整體性和邏輯性；并將課程考核分為“內容考核、綜述考核、計算考核、應用考核”四個部分，著力對學生的應用和創新能力進行考查[7]。

除此之外，還有一些其他問題，如，應用背景占比少、針對性不強、教學手段單一等。開設矩陣論課程的目的是希望學生能夠掌握這一門工具并解決實際問題，我們應該改變之前固有的教學理念，做到“輕數學技巧、重工程應用”。

三、矩陣論教學改革措施

在以往教學環節中，學生通常采用機械記憶、反復訓練的方法被動接受新知，受淺層學習束縛。本文將課內與課外有效鏈接，讓教師能重新規劃課程時間，保證學生實現書本知識的遷移和抽象概念的具象化，達到深度學習的目標。文章針對矩陣論課程教學中所出現的問題提出了如下教學改革措施。

（一）優化矩陣論課程學習目標，構建以深度學習為導向的教學模式

傳統的教學模式是教師在課堂上滔滔不絕，學生在下面昏昏欲睡，本文希望改變傳統的教學模式，提高學生在數學課堂的參與度。研究設計的教學模式如圖1：

1.課前階段，對學生特征和教學內容進行分析，制訂相應的教學目標。了解學生的狀態特征，充分挖掘教學內容的思想性，以此制訂恰當的教學目標。矩陣論作為一門工具性課程在不同領域有不同的應用，在教學中選擇學習通線上學習平臺，讓學生預習將要學習的內容，并結合課程內容進行課內外學時分配、知識點發布和測試內容的設計，其中要注意區分知識點的難易程度，將淺層知識和教學重難點放置課前，讓學生自主學習，在正式上課時，教師不必詳細敘述，可節約時間放在重點部分；學生也會對其認真聽講，重點把握。在課前學習過程中，學生還可通過學習通平臺給教師留言，教師將學生的困惑點總結、歸納，在正式上課時進行答疑。教師在課前也應及時向學生補充新理論、新方法和新成果，拓寬學生的研究視野。

2.課中階段，教師開展任務驅動，分析深度學習過程下的課堂問題設置與解決。教師在舊知的基礎上引入新知，通過創設情境的方式設計任務來引導學生從淺層學習走向深層應用，培養學生的問題解決、溝通能力。以學習通平臺針對知識點合理布置的任務作為驅動，開展限時答題和討論活動，讓學生所有的工作都是圍繞著實現任務而進行，引導所有學生積極參與，有助于使學習積極性不高的學生去認真地學習并了解該課程。以任務作為驅動，促使所有學生參與到教學中，真正做到讓“學生成為課堂真正的主人”。

學生組成學習小組進行討論，大膽說出想法，在討論中取長補短，進行思想碰撞，通過小組總結與展示逐步闡明問題，并積極探索、質疑和解決問題。在此需要強調，任務的布置需與學生的實際情況相匹配，需充分地分析學情。由于學生的專業不同，需要具體情況具體分析。

課堂提問是一門藝術，提問有助于凝聚學生的注意力、強調知識的重要性，依照知識建構——知識遷移運用與創造——評價與反思的深度學習過程，教師創設情境，以課程知識點難易程度和邏輯結構為線索設計問題。在矩陣論課程中，增強教學的靈活性，注重教學內容的連貫性，引導學生明晰知識的來龍去脈，提高學習效率。

數學課程不在于學生記憶了多少數學概念，而在于學會了哪些數學方法，以及培養用這些方法發現問題、解決問題的能力。以深度學習為導向的矩陣論課程教學，使教學內容的講解更加通俗易懂，主次分明。對于一些易于理解的理論證明，應引導學生積極參與推導過程；對于較難且需要技巧的內容應講清解題思路及應用方法，同時大膽嘗試新的教學方式，注重學生思想的啟迪，引導學生進行交互式學習。并充分挖掘網絡資源，例如微信平臺、微課、慕課等。

3.課后階段，教師對本節課的學情和數據進行分析。課后，教師通過學習通平臺布置線上答疑等任務幫助學生完成知識的鞏固和拓展，培養學生的創新能力、問題解決能力、團隊合作能力。在教學中教師應對教育教學實踐進行再認識、再思考，并以此總結經驗教訓，進一步提高教育教學水平。根據學生在課堂中的互動情況去確定學生對哪部分的內容更感興趣；根據課堂提問環節學生的回答情況去確定哪些內容對學生來說是學習的難點，以此著力進行教學反思。

同時，教師通過分析學生周期性的課前學習數據，結合課堂表現會更全面地了解每一位學生的學習情況，并發現自己課堂教學設計中存在的問題并積極改進。

（二）理論聯系實際

教師所要培養的是掌握數學方法、能夠運用數學的高級工程技術人員，并非是培養數學專業人才。對于工科學生來講，矩陣理論知識相對比較抽象，難以掌握，應更重視理論與實際結合，激發學生學習理論知識的興趣。結合各專業研究生導師的建議，在各個章節增加與專業密切相關的應用實例，引導學生充分利用優秀的數學軟件，如，在講解矩陣QR分解時，讓學生在課下自主選擇適當的例題用Matlab軟件去實現，在動手操作中加深對知識的理解。

數學建模有助于培養學生的科研能力，其過程就是利用數學工具解決實際問題，是學生自主思考、教師積極引導，使學生參與問題分析、模型建立和模型求解的全過程。在矩陣論教學中要滲透數學建模思想，增強學生的數學應用能力和創新意識，讓理論與實際相聯系。在數學建模中，矩陣的相關理論得到了廣泛應用，如，系統控制、數據預處理、稀疏優化等常見數學模型。在建模過程中學習矩陣論課程，有助于深度學習的促進。

（三）改革課程評價方式，注重學習過程考核評價

課程評價是一個持續展開的、復雜的動態過程。之前的評價方式大多以學生最后的考核成績作為最終定論，針對矩陣論這門課程來說，我們應強調過程性考核、注重考核評價的多元化。

在對學生進行評價時，基于學生學習通平臺資源的學習情況、測試完成度、平臺交互程度、線上答疑討論，以及課堂授課過程中的學習態度、課堂參與程度、任務完成度等方面構建過程性評價和終結性評價相結合的智慧評價方法，如圖2。

文章針對目前矩陣論課程所出現的問題，以深度學習為導向，著力從課前、課中、課后這三個階段出發去改變傳統的教學模式，營造學生積極參與的課堂氛圍；強調理論聯系實際，依據學生的專業背景開展教學活動，使學生學有所用；強調課程評價方式的多元化以及對學生的過程性考核，在目標、模式、評價等方面進行創新。在目標上，課堂教學目標由知識本位轉變為能力本位，課程設計上由標準化轉變為個性化，更加關注學生價值觀、學習興趣、學習能力的培養；在模式上，將線上學習與線下學習相結合，使學生學習行為自主化、交互化、個性化，使師生關系更加平等，提高學生學習積極性，激發學生學習興趣，將學生由“淺層學習”引入“深度學習”。在評價上，由重視結果轉變為重視過程，根據在線平臺自動生成的統計數據以及線下的研討及課堂表現，對學生的學習過程進行系統、綜合、全面的評價。幫助學生加深對知識的理解與應用程度，杜絕淺層學習。然而，隨著研究生教育改革的不斷深入，如何將矩陣論課程的教學與深度學習和學生的專業有效結合，如何為學生設計富有挑戰性的問題情境，如何構建全面、客觀的深度學習評價體系仍有很大的思考空間，還需要不斷地開展課程教學研究與改革。

參考文獻

[1]馬丁內斯，麥格拉思.深度學習：批判性思維與自主性探究式學習[M].唐奇，譯.北京：中國人民大學出版社，2019.

[2]何玲，黎加厚.促進學生深度學習[J].計算機教與學，2005（05）：29-30.

[3]安富海.促進深度學習的課堂教學策略研究[J].課程·教材·教法，2014（11）：57-62.

[4]呂林海，龔放.中美研究型大學本科生深層學習及其影響機制的比較研究——基于中美八所大學SERU調查的實證分析[J].教育研究，2018（04）：111-120.

[5]張正仁，楊娟，殷鵬飛.高校混合式教學促進深度學習的有效路徑[J].教師教育學報，2023（02）：98-105.

[6]樓嫏嬛.基于創新能力培養的“矩陣論”課程教學改革探索[J].黑龍江教育（理論與實踐），2021（02）：80-81.

[7]謝挺，鐘堅敏.以應用為導向的研究生矩陣論公共課程教學改革的探索[J].教育教學論壇，2018（09）：125-126.

（本文系2021年河南省高等教育教學改革研究與實踐項目（研究生教育），編號：2021SJGLX169Y；河南省高等學校優秀基層教學組織建設項目，編號：教高[2020]393號）

編輯：張昀