數學化歸思想在小學數學解題中的應用

數學是極富思維的一門學科，衡量學生數學思維品質的指標之一是解題能力。那么，如何展開小學數學解題教學？如何啟發學生？我們可以從波利亞探索法中蘊含的化歸思想得到啟發。

一、題目呈現

題目一：

（1）媽媽買了體積是11200 cm3的假山、水草等飾物，放進長80 cm、寬50 cm的玻璃魚缸，完全浸入水中，水面升高了多少？

（2）有一個長方體魚缸，從里面量得長是8 dm，寬是6 dm，水深是6 dm，放進去一塊珊瑚石，水面升高了5 cm，這塊珊瑚石的體積是多少？

（3）一個長方體玻璃缸，從里面量長是15 cm，寬是10 cm，把一個體積是300 cm3的西紅柿浸入水中后，水面上升到12 cm，原來的水深是多少厘米？

（4）任選一個不規則物體（如蘋果、桃子、土豆等），想辦法計算出它的體積。把活動過程記錄下來，并寫成一篇數學日記。

題目二：一個酸奶瓶（如圖1），它的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），容積是32.4 cm3，當瓶子正放時，瓶內酸奶高為8 cm，瓶子倒放時，空余部分高為2 cm（如圖2），則瓶內酸奶體積是多少？

題目三：

兩個相同的分數應用類型的數學題目：

（1）六年級原有女生人數是男生人數的80%，后來轉來女生3人，現在女生人數是男生人數的5/6，請問原來六年級有多少人？

（2）小芳在看一本文學著作，晚飯前，已看的頁數是未看的3/7，晚飯后，她又看了17頁，這時已看的頁數是未看的5/6，這本文學著作有多少頁？

二、題目解法與分析

（一）題目解法

對于題目一：

（1）問：

已知假山、水草等飾物體積為11200 cm3，玻璃魚缸的長為80 cm，寬為50 cm。魚缸的形狀為長方體。所以，完全浸沒飾物后水面上升的高度為：50×80=4000，11200÷4000=2.8（cm），所以浸沒飾物后水面上升了2.8 cm。……