王倩倩|浙江省天臺縣外國語學校

作業是教學過程中的重要一環，是課堂教學的延伸與拓展，是學生建構知識體系和發展學科核心素養的載體，也是教學效果的一種實時評價與反饋.作業不是窄化的書面機械訓練，而是與課堂聯動的能推動學生發展的學習活動，其根本任務是鞏固核心知識，發展關鍵能力.因此，“雙減”背景下要實現“減負提質、發展素養”的目的，需要全面聚焦作業設計.教師可建構聚焦核心知識、指向關鍵能力的作業模型，并以此為指導設計作業.

一、建構聚焦核心知識、指向關鍵能力的作業模型

傳統的作業設計存在數量過多、質量不高、功能異化等突出問題，使數學作業變得枯燥無趣.高質量的作業具有體系化、校本化、多樣化等特點，并更有針對性、適切性、挑戰性.由此，筆者建構了聚焦核心知識、指向關鍵能力的“四學”作業模型（如圖1所示），旨在夯實學生學科基礎知識和基本技能，培養學生終身發展和社會發展需要的思維品質和關鍵能力.

圖1 聚焦核心知識、指向關鍵能力的“四學”作業模型

“學有所練”板塊主要提供促進學生理解基礎知識、簡單應用基本技能的基礎性作業.在設計此類作業時，教師要重點關注使用單一的概念、定理、法則就能解決的題型，或只需簡單使用多個知識點就能解決的難度較低的綜合性問題［1］.其目的是夯實基礎知識和基本技能，確保所有學生都能掌握.

“學有所用”板塊主要提供訓練學生運用基本知識、技能和思想方法解決數學問題的中等難度的綜合性作業.在設計此類作業時，教師可適度加大習題難度，以提高學生對新知的理解，并重點關注數學思想方法的形成和思維品質的提升，鼓勵學生多角度思考問題、采用多種方法解決問題.其目的是應用知識訓練解題技能，發散數學思維，使大多數的中等生能順利解決.

“學有所究”板塊主要提供訓練學生運用數學知識解決實際生活情境中相關問題的探究性作業.在設計作業時，教師要側重于真實情境中的應用題型，如數學建模.其目的是讓學生感受數學與生活是息息相關的，注重數學問題的發現、提出、探究與解決的能力，要求部分學生能解決.

“學有所移”板塊主要提供以培養學生知識遷移能力、綜合實踐能力和創新能力為目標的實踐性作業.該板塊作業的設計側重于利用所經歷的數學活動經驗去探究新問題的解決方法，只要求少部分學生能解決.

二、聚焦核心知識、指向關鍵能力的課時作業設計

作為作業的設計者，教師應轉變理念，打破作業功能認識的窄化、作業方式的固化、作業目標意識的弱化、作業反饋價值的淡化等壁壘，設計出內容鮮活、形式多樣、有層次性的作業，使學生愿學、樂學、會學.

教師在設計聚焦核心知識、指向關鍵能力的課時作業時需關注如下四點：基于課標、學校實際和學情，實現作業的科學性、適切性；制訂作業目標，明確作業的功能性和育人價值；統籌分配作業內容，突出作業的整體性；關注不同功能和類型，體現作業的合理性.下面，筆者結合我校數學作業設計的實際情況，以人教版義務教育教科書《數學》八年級上冊第十一章第二節第二目《三角形的外角》為例，探討初中數學課時作業設計策略.

（一）聚焦核心知識，研制課時作業目標

教師要研讀課標和教材，明確課標要求，厘清知識的內涵及前后關聯，聚焦核心知識，并分析校情、學情，根據學生的認知特點和個體差異，研制課時作業目標，從而使作業設計從零散走向關聯，從淺表走向深度，從知識本位走向素養本位.《三角形的外角》一節的課時作業目標、學情及其對應的核心素養如表1所示.

表1 《三角形的外角》一節的課時作業目標、學情及其對應的核心素養

（二）指向關鍵能力，設計作業內容

在設計數學作業時，教師不僅要思考如何讓學生鞏固課堂內容，還要讓學生通過做數學作業養成良好的行為習慣，提高學習興趣和學習自信，獲得相應的數學關鍵能力，從而充分發揮數學作業在提高教學質量方面的功能和育人方面的價值.

1.學有所練

設計基礎性作業時，教師要基于課標，針對全體學生的共性需求，以提升每一個學生對核心知識的掌握程度，使其獲得到充分的肯定和學習的自信心.教師要抓住核心的概念體系和基本的知識框架，注重對其中所蘊含的數學本質的理解，應避免出現偏題、怪題，還應淡化特殊的解題技巧.此外，教師還要注意題目的難度、數量和題型：嚴格把控題目難度，避免過難；控制題目數量，避免過多、重復性練習；精選題目類型，避免單一訓練.

作業1：∠A＝40°，∠CBD是△ABC的外角，∠CBD＝120°，則∠C的大小是（）

A.90° B.80° C.60° D.40°

作業2：BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，則∠A+∠P＝（）

A.70° B.80° C.90° D.100°

作業3：已知點D是AB上的一點，點E是AC上的一點，BE、CD相交于點F，∠A＝50°，∠ACD＝40°，∠ABE＝28°，則∠CFE的度數為________.

設計意圖：作業1考查三角形外角性質的直接簡單應用.作業2考查三角形外角性質和角平分線定義的簡單綜合應用.作業3考查三角形內角和外角的簡單應用，可以從三角形的內角和外角兩個角度求∠CFE的度數，使學生進一步認識三角形的角的概念及相關定理，掌握求角度的一般方法.

【作業反饋】該模塊題目正確率超過87.5%，學生能較快較熟練地運用所學知識解決問題，但部分學生還是習慣從三角形內角的角度出發思考問題，所以要多強化利用外角解題的意識.

2.學有所用

設計綜合性作業時，教師要挖掘教材中的數學思想和數學方法，突出數學關鍵能力的培養.綜合性作業需要利用多個知識或數學的基本思想、思維方法和解題技能去解決，因此從作業內容的選取到作業形式的呈現，教師都要給學生充分思考的空間和時間.綜合性作業有多種形式和功能，如：設計開放性題型，激發學生的深度思考；設計一題多解題型，體現解決問題策略的多樣性；設計數學閱讀題型，激發學生學習的興趣和探求知識的欲望.

作業4：在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB、∠CBA的平分線交于點D，BD的延長線交AC于點E，則∠ADE＝_______.

作業5：如圖2，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數為.

圖2

作業6：如圖3，已知AB∥CD，EF⊥AB于點O，∠FGC＝131°，求∠EFG的度數.下面提供三種思路：（1）過點F作FH∥AB；（2）延長EF交CD于M；（3）延長GF交AB于K.請你任選一個思路，將圖形補充完整，求出∠EFG的度數.

圖3

設計意圖：作業4考查學生利用三角形外角性質和數學整體思想解決問題的能力.作業5可嘗試一題多解，既可直接多次利用三角形的外角性質將這些角集中到一個圖形中，也可添加輔助線，將問題進行轉化.作業6 設置開放性問題，采用靈活多樣的方式，激發學生的學習興趣，使其發散思維，多角度思考，找到適合自己的切入點進行探索，進而體驗成功.

【作業反饋】對作業4，部分學生不會運用整體法求解.作業5，出錯人數較多，學生難以在復雜圖形中分離出三角形外角的基本圖形，且此題還要多次運用三角形外角性質，這表明要加強學生的幾何直觀、空間觀念.作業6，學生答題情況良好.

3.學有所究

設計探究性作業時，教師要根據作業目標創造性地設計相關的問題情境，給學生提供更多可觀察、可操作的情境，幫助學生建構學科核心知識，提升問題解決的關鍵能力，并在視野上得到拓寬，情感上得到升華.作業呈現內容的素材要貼近學生的現實生活，并巧妙、恰當地結合教學內容，突出數學作業內容的生活性、科學性、應用性，體現數學的價值.

作業7：某工廠要制作符合條件的模板（如圖4 所示），要∠A＝105°，∠B＝18°，∠C＝30°，為了提高工作效率，檢驗人員利用測∠BDC的度數的方法篩選出不合格的產品.若測出的∠BDC度數為150°，則這種模板是否合格？請說明理由.

圖4

作業8：（1）如圖5，記某港口為點O，在港口O的正東和正北方向有A、B兩個觀測站，有一艘漁船在點P處，從A處測得漁船在∠OAB的鄰補角的平分線的方向，從B處測得漁船在∠OBA的鄰補角的平分線的方向，觀測站A、B與P處之間形成∠APB.如果兩個觀測站A、B到港口O的距離發生變化，它們與P處之間形成的∠APB的大小是否發生改變？若不變，求其值；若變化，說明理由.

圖5

（2）記某港口為點O，在港口O的正東和正北方向有A、B兩個觀測站，有一艘漁船在點P處，從A處測得漁船在∠OAB的鄰補角的平分線的反向延長線上，從B處測得漁船在∠OBA的平分線的方向上，請畫出圖形，并探究當兩個觀測站A、B到港口O的距離發生變化時，觀測站A、B與P處之間形成的∠APB的大小是否發生改變.若不變，求其值；若變化，說明理由.

設計意圖：作業7 的情境是一種零件模型，學生需要在具體情境中通過觀察、實踐感受幾何圖形，通過添加輔助線將不熟悉的圖形轉化為熟悉的三角形，從而解決問題.作業8 深入地探索了生活中的常識，并從實際問題中抽象出數學問題，在培養學生分析問題、解決問題的關鍵能力，考查學生的幾何直觀、空間觀念和推理能力等數學核心素養的同時，幫助學生更好地理解三角形的外角和內角，其本質就是三角形兩條角平分線夾角與三角形內角的關系.

【作業反饋】作業7，學生的答題情況良好，他們能利用“鏢型”基本圖形解決問題.作業8，學生一看到這類問題，從心底里就開始害怕了，難點在于無法從實際問題中抽離出數學模型，導致問題無法解決.

4.學有所移

設計實踐性作業時，作業內容的選取要結合學生所學知識及生活實際.作業形式應多樣化，可以有調查、整理、操作、綜合探究等多種類型.教師要為學生提供更多自主探究、實踐操作、交流展示的機會，使其通過獨立思考、小組合作、班級交流等方式，去思考、探索、創新.教師也要重視對遷移能力的培養，因為通過遷移類比可以培養學生透過現象抓住本質、發現共性的能力.這是對所學核心知識的有效應用，也是提升關鍵能力的有效途徑［2］.

作業9：以小組為單位，借用三角形內外角的研究方法來研究四邊形的內外角，并寫出研究報告.

設計意圖：作業9探究四邊形內外角的關系，類比三角形內外角關系的研究經驗自主探究四邊形，考查學生的遷移能力.

【作業反饋】基礎好的學生能類比解決，畫出圖形，探究出數量關系.

（三）剖析作業情況，優化作業設計

布置作業后，要采用靈活多樣的評價方式和反饋形式.學生可以根據評價結果客觀地認識自身不足，及時查漏補缺.教師根據學生的作業反饋，不僅可以及時調整教學策略，優化教學過程，還可以根據作業實施情況審視作業目標是否達成，對作業設計的內容再思考、優化.基于實施效果的反思和改進，是高質量作業設計的關鍵［3］.為此，筆者從設計科學、作業目標、作業類型、作業難度、作業時間、體現選擇等維度設計了數學課時作業質量評價表（如表2所示），通過學生評價和教師自評等方式，了解作業設計的科學性和適切性，進一步優化作業目標，調整作業內容.

表2 數學課時作業設計質量評價

綜上，“雙減”背景下，教師在設計作業時應從宏觀上整體布局，既要關注核心知識的掌握，又要關注關鍵能力的培養，突出作業的多樣性、開放性、探究性與實踐性，以豐富多彩的數學作業，提高學生學習數學的興趣，并將書本知識教學和課堂成果檢驗結合起來，真正發揮作業的育人價值.