高頻軸向磁通永磁電機交流銅耗解析計算

張 原,佟文明

(沈陽工業(yè)大學(xué) 國家稀土永磁電機工程技術(shù)研究中心, 沈陽 110870)

0 引 言

軸向磁通永磁電機具有與徑向電機不同的結(jié)構(gòu)和磁通路徑,因此其具有體積小、功率密度高、結(jié)構(gòu)緊湊等諸多優(yōu)點[1]。軸向磁通永磁電機在高頻運行狀態(tài)時,集膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)繞阻內(nèi)產(chǎn)生渦流,從而在定子槽內(nèi)的導(dǎo)體中產(chǎn)生高頻附加銅耗,在電機定子內(nèi)引起溫升,加速絕緣老化[2],因此軸向磁通永磁電機損耗方面的計算尤為重要。

基本銅耗和附加銅耗構(gòu)成定子繞組的交流損耗[3]。基本銅耗是電樞電流過繞組導(dǎo)線電阻引起的;交變磁場分布不均,造成集膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng),在繞組中產(chǎn)生渦流損耗,該損耗稱為附加銅耗。當(dāng)交流電流流經(jīng)導(dǎo)線時,交變磁場在導(dǎo)線中產(chǎn)生渦流,使得電流趨于導(dǎo)體上層分布,電流流經(jīng)的有效面積減小,增大了電阻[4],即為集膚效應(yīng)。相鄰導(dǎo)體通有交變電流時,相鄰導(dǎo)體所激發(fā)的交變磁場會造成導(dǎo)體電流分布變化,該現(xiàn)象為鄰近效應(yīng)[5]。分析繞組交流銅耗主要利用有限元法。文獻[6]研究了無刷永磁直流電機中圓導(dǎo)體、矩形導(dǎo)體和不同布局的繞組的損耗。文獻[7]修正了交流銅耗計算經(jīng)驗系數(shù),考慮了圓形導(dǎo)體繞組的鄰近效應(yīng)的影響。有限元方法需要大量的計算時長,本文利用解析法計算高頻軸向磁通永磁電機的交流銅耗,提高了計算速度。

針對高頻軸向磁通永磁電機,本文基于子域法,將電機分解成4個子域,并利用邊界條件求解出磁場和渦流場,建立計算交流銅耗的解析模型。該模型通過建立槽口子域方程來考慮槽開口和槽漏磁,計算繞組渦流時能通過導(dǎo)體的坐標(biāo)位置及導(dǎo)體排布,提高了模型計算準確性。本文針對一臺7 kW高頻軸向磁通永磁電機,將槽內(nèi)繞組的交流銅耗的計算結(jié)果與有限元模型對比,證明了該解析模型計算的正確性。分別計算了不同頻率下、不同導(dǎo)體尺寸和不同槽口寬度下的交流銅耗,探究了高頻軸向磁通永磁電機交流銅耗的影響因素。

1 解析模型

本文計算軸向磁通電機繞組的交流損耗,以24極36槽電機為例,其結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。

圖1 電機結(jié)構(gòu)模型

該電機模型的單元電機為全模型的1/12,在平均半徑處,將單元電機沿周向展開為二維等效模型,圖2為電機二維解析模型平面示意圖,其中橫坐標(biāo)y變換為θ=y/R。由于電機結(jié)構(gòu)和材料的不同特性,解析模型可以分為槽、槽口、氣隙、永磁體4個子域。

圖2 電機解析模型

其中,軸向磁通電機外徑為R1,內(nèi)徑為R0,R=(R1+R0)/2,槽深為a,槽口高度為b-a,氣隙長度為c-b,永磁體厚度為d-c,θq是第q個槽的初始位置,θc是槽寬,θ1q是第q個槽口的初始位置,θs是槽口寬度,Q為槽數(shù)。

為便于推導(dǎo)交流銅耗解析解,作如下近似:1)定子齒部和軛部鐵心的磁導(dǎo)率無窮大,不計鐵心磁阻;2)電機各部分材料各向同性,磁導(dǎo)率、電導(dǎo)率為定值。則各子域的磁矢位方程可表示:

槽子域第q個槽:

(1)

槽口子域第q個槽口:

(2)

氣隙子域:

(3)

永磁體子域:

(4)

式中:Jq為第q個槽內(nèi)導(dǎo)體電密;M為轉(zhuǎn)子磁鋼的磁化強度。

如圖3所示,槽內(nèi)繞組采用左右排布的方式。

圖3 槽內(nèi)電密示意圖

各相繞組在槽內(nèi)的電流密度在復(fù)數(shù)域內(nèi)可表示:

(5)

(6)

式中:N1為每相串聯(lián)匝數(shù),S=S1=S2代表槽內(nèi)單相繞組所占的面積。

將槽內(nèi)電流密度傅里葉分解,得:

(7)

Jq0=(Jlq+Jrq)/2

(8)

(9)

式中:Ek=kπ/θc,k=1,2,3,…。

考慮鐵磁邊界條件,將式(7)代入式(1),求得第q個槽的矢量磁矢位分布:

(10)

第q個槽口對應(yīng)的槽口子域矢量磁位:

(11)

式中:El=lπ/θs,l=1,2,3,…。

氣隙子域磁矢位表達式:

(12)

式中:α為極對數(shù)p和槽數(shù)Q的最小公約數(shù),α=GCD(Q,p)。

永磁體子域的通解:

(13)

(14)

(15)

式中:Br為剩磁;β為極弧系數(shù)。

1.1 繞組渦流計算

依據(jù)前文求得的槽內(nèi)磁場分布,得第q個槽內(nèi)第j個導(dǎo)體渦流的電密表達式:

(16)

式中:σ為導(dǎo)體的電導(dǎo)率。依據(jù)磁準靜態(tài)場理論,c(t)時間函數(shù)保證導(dǎo)體截面內(nèi)總渦流為0,即:

(17)

則對于槽內(nèi)第j個導(dǎo)體,函數(shù)c(t)的表達式:

(18)

式中:θj=θ2-θ1為導(dǎo)體周向坐標(biāo)范圍;zj=z2-z1為導(dǎo)體軸向坐標(biāo)范圍;θjc=θ2+θ1,zjc=z2+z1。故對于槽內(nèi)第j個導(dǎo)體的電流密度:

(19)

1.2 交流銅耗的求解

對于第q個槽內(nèi)、第j個導(dǎo)體的交流銅耗:

(20)

若導(dǎo)體截面為圓形截面,可將積分范圍改寫為截面邊界方程。最后通過計算機程序利用數(shù)值積分的方法計算出每個導(dǎo)體的交流銅耗。

定子槽內(nèi)所有導(dǎo)體的總交流銅耗:

(21)

2 有限元驗證

以一臺7 kW、24極36槽軸向磁通電機為樣機,通過有限元軟件,建立仿真模型,電機額定頻率較高,鐵心一般運行在不飽和階段,忽略鐵心影響,不影響解析計算的精度。利用有限元方法,求得氣隙磁密在氣隙線上的分布規(guī)律,驗證解析模型;其次利用有限元模型計算定子槽內(nèi)繞組交流銅耗,與解析模型對比分析,電機參數(shù)如表1所示。

表1 樣機參數(shù)

2.1 有限元磁場分布驗證

為驗證解析模型的正確性,將軸向磁通電機沿周向展開,建立二維有限元單元電機模型,計算出其氣隙磁密分布,與解析計算對比,結(jié)果如圖4所示。從氣隙磁密軸向分量波形的計算結(jié)果看出,解析模型較為符合有限元計算的結(jié)果。

圖4 氣隙磁密軸向分量分布(1/12模型)

2.2 交流銅耗有限元驗證

模型采用寬為2 mm、厚度為1.4 mm的扁銅線,勵磁電流為24.81 A,匝數(shù)為6,并繞根數(shù)為2,頻率為800 Hz,如圖5所示。

圖5 槽內(nèi)導(dǎo)體示意圖

圖6給出了電機在正弦波供電時額定頻率定子繞組交流銅耗的計算結(jié)果,交流銅耗約為基本銅耗的1.8倍。由解析法和有限元法求得的結(jié)果可知,繞組附加銅耗計算誤差為3.4%。分析產(chǎn)生偏差的原因:解析模型是基于一些近似處理而建立的,這些近似處理導(dǎo)致計算結(jié)果與實際情況有誤差;模型的剖分選取也會影響有限元計算的精度,與實際值產(chǎn)生偏差。

圖6 交流損耗對比

2.3 PWM供電時的交流銅耗

實驗測得PWM供電時的電流波形,如圖7所示。將其作為解析和有限元計算的電樞供電電流,該軸向磁通電機額定供電頻率為800 Hz。各次電流時間諧波幅值如圖8所示。

圖7 PWM電流波形

圖8 各次電流時間諧波幅值

基于精確子域法計算得到由PWM供電下各次時間電流諧波對應(yīng)的繞組交流銅耗,如圖9所示。在高次電流時間諧波下,即使電流幅值不大,仍有不小的繞組交流銅耗,因為透入深度和頻率有關(guān),高次諧波頻率較大,其對應(yīng)的透入深度明顯較小,集膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)明顯,解析和有限元對比結(jié)果如圖10所示。

圖9 各次諧波交流銅耗

圖10 PWM供電的交流損耗對比

3 交流銅耗的影響因素

高頻軸向磁通永磁交流銅耗主要來源于高頻勵磁電流、槽內(nèi)漏磁的影響。其中,電機高頻工況時交流銅耗尤為顯著,探究交流銅耗的規(guī)律性影響因素,以降低交流銅耗,這對于電機設(shè)計尤其是溫升的計算尤為重要。

3.1 不同頻率下的交流銅耗

定子繞組供電電流為三相對稱正弦電流時,在不同頻率下對寬為2 mm、厚度為1.4 mm的扁銅線,計算定子繞組的總交流銅耗,計算結(jié)果如圖11所示。可以看出,隨著電流頻率的增大,總交流銅耗明顯增大,尤其頻率大于1.5 kHz時更為明顯,交流銅耗超過基本銅耗的2倍。

圖11 不同頻率下的交流銅耗

圖12給出了A+、C-相所在槽的電流密度二維有限元渦流場仿真結(jié)果。距離槽口越近時,電流密度的分布越不均勻,高頻時更加明顯;導(dǎo)體內(nèi)存在渦流,頻率越高,渦流越大,造成集膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)越明顯,電流流經(jīng)的有效面積減小,相當(dāng)于增大了電阻,附加渦流損耗變大,遠超基本銅耗。

圖12 槽內(nèi)導(dǎo)體電流密度分布

3.2 不同導(dǎo)體尺寸的交流銅耗

如圖13所示,給出了在扁銅線寬度為2 mm不變時,不同導(dǎo)體尺寸下電流密度的有限元仿真結(jié)果。隨著扁銅線厚度的增加,集膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)明顯變強。

圖14分別給出了頻率為600 Hz、800 Hz、1 000 Hz、1 200 Hz時,交流銅耗和不同厚度的變化趨勢,其中pCu/pCu-dc表示交流銅耗和基本銅耗之比。可以看出,在同一頻率條件下,隨著厚度的增大,導(dǎo)體截面積增大,基本銅耗減小,附加銅耗增大。不同頻率時,交流銅耗存在最小值,因此為了減小交流銅耗,可以將導(dǎo)體厚度h設(shè)計為交流銅耗最小時對應(yīng)的厚度。

圖14 不同導(dǎo)體厚度的交流銅耗

3.3 不同槽口尺寸的交流銅耗

圖15給出了不同槽口寬度在頻率為800 Hz時,磁密幅值在槽中心線處的變化。模型采用寬為2 mm、厚度為1.4 mm的扁銅線。槽口寬度變大時,槽內(nèi)漏磁減小,槽內(nèi)相同位置的磁密明顯減小。如圖16所示,在相同頻率下,隨著槽口寬度的增加,槽內(nèi)導(dǎo)體的交流銅耗有所變小,因此為了減小電機的交流銅耗,槽口寬度可以適當(dāng)增大。

圖15 不同導(dǎo)體厚度磁密分布

4 結(jié) 語

本文基于精確子域法,在復(fù)數(shù)域內(nèi)建立考慮各次電流時間諧波的解析方程,建立了高頻軸向磁通永磁電機交流銅耗解析模型,并通過有限元方法驗證了該解析模型,大大提高了電機設(shè)計時對電機損耗計算的效率,為電機設(shè)計過程提供了方便。

對軸向磁通永磁電機交流銅耗的規(guī)律性研究,對不同供電頻率、導(dǎo)線尺寸和定子槽口尺寸下的交流銅耗進行了規(guī)律性研究,為降低交流銅耗的方法指明了方向,為電機定子部分的溫升計算提供了參考。