計及柔性直流的系統短路電流實用計算方法

陳啟超，李 暉，王智冬，張 怡，蔣維勇，王 菲

（1. 國網經濟技術研究院有限公司，北京 102209；2. 國家電力調度控制中心，北京 100031）

相比于常規直流輸電技術，柔性直流輸電VSC-HVDC（voltage source converter based high voltage direct current transmission）技術具有控制靈活、有功和無功可獨立調節、無換相失敗問題、占地面積小等優勢，更適用于深入負荷中心改善潮流分布、整體提高電網的供電能力[1-5]。但負荷中心系統強度高，網架密集，往往面臨短路電流超標問題。而VSC-HVDC可實現故障穿越，為減少系統恢復時間，短路故障期間不閉鎖，同時也會向短路點注入短路電流，導致短路電流水平接近或超過斷路器的遮斷極限，短路故障難以清除，給系統安全穩定運行帶來嚴重威脅。隨著VSC-HVDC容量的增加，其對交流系統短路電流的影響已不容忽略。

相關學者已經針對VSC-HVDC對交流短路電流的影響與抑制開展了廣泛研究。文獻[5]基于換流站輸出短路電流在基準相位下的相角值，提出了電流限幅與有功優先相結合的并網點短路電流降低策略；文獻[6-7]分析了VSC-HVDC貢獻短路電流的特性和機理，得出了限幅器幅值直接影響短路電流穩態值水平的結論；文獻[8]分析了VSC-HVDC運行工況對短路電路的影響，提出了限制外環功率控制器的正序電流q軸指令值以降低貢獻短路電流的方法；文獻[9]分析了VSC-HVDC 貢獻短路電流的暫態特性及關鍵影響因素，并指出提高計算精度的關鍵是正確處理短路電流間的相位差；文獻[10]基于變流型電源的故障特性形成相應的阻抗矩陣，對高密度變流型電源并網的輸電系統三相短路電流進行了準確評估；文獻[11]給出了將VSC-HVDC等效為電流源參與交流系統三相短路電流計算的理論分析方法；文獻[12-13]提出了提升多饋入短路比的VSC-HVDC控制策略，增強了對受端電網的穩定支撐能力。

已有研究對于含柔性直流接入的交流系統任意節點故障的短路電流計算較少涉及，無法支撐柔性直流工程在規劃與設計階段的短路水平校核。目前對含柔性直流接入的交流系統短路電流計算的研究主要有3 方面不足：①VSC-HVDC 輸出電流限幅并與交流短路電流做簡單疊加，高估了VSCHVDC 提供的短路電流，導致冗余的短路電流抑制措施；②簡化柔直提供短路電流與交流短路電流的相位關系，做簡單的矢量疊加，未考慮VSC-HVDC控制策略與控制參數、系統網架結構、運行方式等對計算結果的影響，往往存在較大誤差；③通過電磁暫態仿真計算短路電流，由于構建模型復雜、仿真時間過長而缺少工程應用價值。此外，由于VSC-HVDC輸出電流與并網點電壓存在耦合關系，導致傳統短路電流計算方法求解包含柔性直流的短路電流難以實現。為此，文獻[14-15]提出了網絡電壓和故障網絡短路電流相互修正的迭代計算方法，以及基于近似求解并網點電壓解耦的等效網絡短路電流統一求解方法，但也存在迭代計算不收斂及求解過程復雜等問題。

綜上所述，本文首先根據電力系統運行方式確定系統的節點阻抗矩陣；然后，在分析VSC-HVDC控制策略及其輸出電流特性的基礎上，將其合理等效為幅值恒定的理想電流源，弱化了VSC-HVDC輸出電流與并網點電壓的耦合關系，進而提出一種基于疊加原理的計及VSC-HVDC 的三相交流短路電流計算方法；最后，通過PSCAD/EMTDC 搭建測試系統，驗證了所提短路電流計算方法的有效性。

1 柔性直流輸電控制策略

1.1 dq 解耦控制

對于并網運行的VSC-HVDC換流器，主要采取dq坐標系下的雙閉環解耦控制，由內環控制器、外環控制器和鎖相環PLL（phase locked loop）等構成，整體控制結構如圖1所示。圖1中，Vdc、Vrms分別為柔直直流電壓值與并網點電壓有效值，vd和vq、id和iq分別為柔直并網點電壓vabc、輸出電流iabc的d、q軸分量。內環控制屬于直接電流控制，能夠獲得優良的動態響應性能，ud、uq為解耦控制生成的目標值，再經dq反變換后得到調制信號Uabc。外環控制根據控制目標，d軸可設置為參考值等于Pref的定有功功率控制或參考值等于Vdcref的定直流電壓控制；q軸可設置為參考值等于Qref的定無功功率控制或參考值等于Vacref的定交流電壓控制。d、q軸的PI 控制均設置限幅，同時為避免發生過流設置了限流環節，其中Id,max為d軸PI 控制輸出的限幅，Iq,max為q軸PI 控制輸出的限幅，Imax為限流環節輸出的限幅，為限幅后注入內環控制的參考值。

圖1 柔性直流輸電系統控制示意Fig.1 Schematic of control of VSC-HVDC system

1.2 低電壓穿越控制

交流短路故障后，VSC-HVDC 并網點電壓跌落，但因其具備低電壓穿越能力仍然能夠穩定運行。受限于換流閥開關器件的耐流能力，外環控制都設置了限流以防止過載。常用的限流方式主要有等比例、無功優先、有功優先[9]，外環PI 控制的輸出電流I經過等比例、無功優先、有功優先限流后得到的電流參考值分別為。不同限流方式下柔直內環參考值設定如圖2 所示。相應的內環電流參考值具體設置如下。

圖2 不同限流方式下柔直內環參考值設定Fig.2 Reference value setting of inner ring-loop in different current limiting modes

（1）等比例限幅可表示為

（2）無功優先限幅可表示為

（3）有功優先限幅可表示為

低電壓穿越控制中限流方式的差異將直接影響故障期間VSC-HVDC 輸出電流與并網點電壓的相角，進而影響VSC-HVDC提供的短路電流。

2 基于疊加原理的柔性直流輸電提供短路電流計算方法

2.1 基于疊加原理的短路電流計算

電力系統三相短路計算主要是短路電流周期分量的計算，在給定電源電勢時，實際就是穩態交流電路的求解，可利用節點方程進行故障計算[16]。首先根據給定的電力系統運行方式制定系統等值電路，形成不含發電機的節點阻抗矩陣Z。其中，負荷一般作為節點的接地支路并用恒定阻抗表示，在不要求精確計算的場合，可以不考慮負荷電流的影響。圖3 給出了含VSC-HVDC 接入的多電源交流網絡短路故障后系統的等值電路。系統中有n個節點接入發電機，每個發電機都等效為電壓源與阻抗zi的串聯支路（i= 1，2，…，n），VSC-HVDC 作為電壓源型變換器也等效為電壓源與阻抗zm的串聯支路接入節點m，其輸出電流與并網點電壓分別為、。假設節點f發生短路故障，短路電流為。

圖3 含VSC-HVDC 接入的多電源交流網絡短路故障示意Fig.3 Schematic of short-circuit fault of multi-power AC network connected with VSC-HVDC

當電網中只有電源i單獨存在且其他電源都為0 時，系統等值電路如圖4 所示，電源i提供的短路電流為

圖4 單獨電源提供短路電流示意Fig.4 Schematic of short-circuit current provided by single power source

式中，zfi為電源i對短路點f的轉移阻抗，可表示為

式中：Zff為節點f的自阻抗；Zfi為節點f與節點i的互阻抗，可利用節點阻抗矩陣Z求得。

不含VSC-HVDC且電網中電源全部投入時，系統等值電路如圖5 所示。根據疊加原理可以得出節點f的短路電流為

圖5 不含VSC-HVDC 的多電源提供短路電流示意Fig.5 Schematic of short-circuit current provided by multiple power sources without VSC-HVDC

式中：Vpcc,G、α分別為并網點電壓的幅值和相角；IfG、β分別為短路電流的幅值和相角。

2.2 VSC-HVDC 的等效算法

根據上述對VSC-HVDC控制策略的分析可知，正常運行時，外環控制作用下柔性直流呈功率源特性；故障穿越時，限流環節作用下柔性直流呈電流源特性，當進行計及柔性直流的短路電流計算時，可將其等效為電流源處理。但如果柔性直流采用基于PLL的跟網型控制策略，其特性應等效為壓控電流源，即輸出電流與并網點電壓是耦合的。采用基于疊加原理的短路電流計算方法時，需進一步分析處理。

短路故障期間，VSC-HVDC進入低電壓穿越控制。當短路點f發生在距離VSC-HVDC并網點m較近時，并網點電壓跌落較深，VSC-HVDC 輸出電流幅值達到限值Imax；當短路點f發生在距離VSCHVDC 并網點m較遠時，并網點電壓跌落不多，或是故障前VSC-HVDC輸出電流較小時，故障期間輸出電流幅值未達到限值Imax，但此情況下VSCHVDC 提供的短路電流本身有限，可假定VSCHVDC 輸出電流達到限值Imax，雖然高估了VSCHVDC 提供的短路電流，但高估程度較小。同時，故障期間VSC-HVDC 輸出電流與VSC-HVDC 低電壓控制策略、故障前控制模式、控制參數設置等緊密相關，難以窮舉計算。因此，計算短路電流時，可將VSC-HVDC 輸出電流幅值設定為限值Imax，得到的結果是保守且合理的。

圖6 VSC-HVDC 提供短路電流示意Fig.6 Schematic of short-circuit current provided by VSC-HVDC

式中，Zfm為柔直并網點m與短路點f的互阻抗，可利用節點阻抗矩陣Z求得。因此，可以得到VSCHVDC 等效電流源作用下并網點電壓和短路電流的時域表達式分別為

式中：Vpcc,m、φ分別為電壓的幅值和相角；Ifm、γ分別為電流的幅值和相角。

保持網絡結構不變，當λ為任意值時，等效電流源與其生成的并網點電壓之間的夾角θ1不變，其提供的短路電流與其自身的夾角θ2不變，生成的并網點電壓與提供的短路電流的幅值Vpcc,m、Ifm也都不變，如圖7所示。隨著λ的變化，φ、γ也發生變化，體現在圖7中只是波形平移。

圖7 VSC-HVDC 提供短路電流的計算原理Fig.7 Calculation principle for short-circuit current provided by VSC-HVDC

式中：Vpcc、η分別為電壓的幅值和相角；If、ξ分別為電流的幅值和相角。

式（13）和式（14）的矢量相加體現在時域中的結果如圖7 所示。而實際中，VSC-HVDC 采用的是跟網型控制，即通過PLL鎖定并網點電壓。故障期間經過限流環節后，可以確定VSC-HVDC輸出電流與并網點電壓的夾角δ。根據故障穿越策略及限流環節的設置可確定δ，限流環節可采取等比例、有功優先、無功優先等，以限流環節采取等比例限幅為例，角度δ可表示為

角度δ確定后，可以得到與的夾角為δ-θ1，則有

將式（18）代入式（15）可得

在復數形式下，根據實部虛部相等可得

由式（20）可以求解得

根據圖7可得

由式（22）可求得γ，將γ代入式（14）進而可以求得f點短路電流為

2.3 計及VSC-HVDC 的短路電流計算方法

綜合上述分析，本文提出了一種含VSC-HVDC接入的交流系統短路電流計算方法，具體流程如圖8 所示。當系統中存在多回VSC-HVDC 接入時，可列寫每個VSC-HVDC并網點電壓的矢量疊加方程，然后統一求解。本文所提方法能夠在考慮運行方式的情況下計算交流系統任意節點短路電流，同時還可以根據式（24）計算出VSC-HVDC 對故障點提供最大短路電流時輸出電流的相角δIf,max，然后將δIf,max代入式（21）～（23）即可計算出考慮VSC-HVDC影響的故障點最大短路電流，為短路電流校核提供準確的計算結果，支撐相關的規劃設計方案。同時，也可以計算VSC-HVDC提供最小電流時輸出電流的相角δIf,min，進而可以制定相應的限流策略，以達到短路電流抑制效果。

3 仿真分析

為了驗證所提短路電流計算方法的有效性，在PSCAD 仿真平臺中搭建測試系統。仿真模型基于IEEE39 節點系統搭建，在不改變潮流的情況下將節點39 的電源替換為輸出功率相同的VSC-HVDC系統，具體網絡結構如圖9 所示，其中VSC-HVDC的換流器采用模塊化多電平結構，換流站主要參數見表1。

表1 VSC-HVDC 換流站主要參數Tab.1 Main parameters of VSC-HVDC converter station

圖9 含VSC-HVDC 的IEEE39 節點測試系統Fig.9 IEEE39-bus test system including VSC-HVDC

3.1 VSC-HVDC 等效電流源的仿真驗證

在VSC-HVDC 并網點較遠處節點16 設置三相金屬性接地短路故障，在VSC-HVDC采用等比例限幅的詳細控制模型下，分別針對故障穿越與閉鎖、等效電流源3種情況進行仿真，計算故障點短路電流。VSC-HVDC詳細控制模型的d、q軸分別采取定有功功率和定交流電壓控制，限流環節設定為Id,max= 1.0 p.u.、Iq,max= 0.5 p.u.、Imax= 1.0 p.u.。根據式（17）可以得到VSC-HVDC 等效電流源輸出電流與并網點電壓的夾角δ= 26.6°。VSC-HVDC按照額定運行，具體仿真結果如圖10所示。

圖10 3 種情況下短路電流的仿真結果對比Fig.10 Comparison among simulation results of shortcircuit current in three cases

從圖10可以看出，VSC-HVDC閉鎖后不向短路點注入電流。而在VSC-HVDC 不閉鎖實現故障穿越情況下，短路故障發生后，VSC-HVDC 并網點電壓跌落，VSC-HVDC 輸出的無功功率增加，但并不能將并網點電壓抬至額定狀態，因此外環控制d、q軸的PI 輸出均達到限值，經等比例限幅后，輸入給內環的參考值分別為。仿真結果表明，VSC-HVDC貢獻了約1 kA的短路電流，采用等效電流源與詳細控制模型故障穿越的仿真結果保持一致。

針對不考慮VSC-HVDC 和采用等效電流源分別進行仿真，可得到參數α、β、θ1、θ2、Vpcc,m及Vpcc,G。由式（24）可計算出最大短路電流的相角δ=35.1°，此時短路電流應與不考慮VSC-HVDC時的短路電流同相位。保持Id,max= 1.0 p.u. 、Imax= 1.0 p.u.不變，根據式（17）可以求得Iq,max= 0.7 p.u. ，故障期間經等比限幅后有。仿真結果表明，修改q軸限幅后，VSC-HVDC采用等效電流源與詳細控制模型故障穿越下的短路電流仍然保持一致，且與詳細控制模型閉鎖下的短路電流同相位，VSC-HVDC 貢獻的短路電流增加了約0.05 kA。

改變詳細控制模型的限幅及相應地設置等效電流源相角進行仿真，兩種情況下節點16 的短路電流都能保持一致且小于相角δ= 35.1°。仿真結果驗證了上述VSC-HVDC 提供最大短路電流分析的正確性與等效電流源的有效性，如圖11所示。

圖11 VSC-HVDC 提供最大短路電流仿真結果Fig.11 Simulation results of maximum short-circuit current provided by VSC-HVDC

3.2 所提理論計算方法的仿真驗證

采用所提方法分別對節點8、節點18、節點26開展計及VSC-HVDC情況下的短路電流計算，并與仿真結果進行對比。其中，仿真采用等比例限幅的詳細控制模型，有功環為定有功功率控制，無功環為定交流電壓控制，限流設置為Id,max= 1.0 p.u. 、Iq,max= 0.5 p.u.、Imax= 1.0 p.u.。仿真值與理論計算值對比結果如表2所示。對結果對比分析可知，所提短路電流計算方法能夠準確有效地計算出計及VSC-HVDC的交流短路電流。

表2 不同節點短路電流的仿真值與理論計算值對比Tab.2 Comparison between simulation and theoretical calculation values of short-circuit current at different nodes

由于VSC-HVDC控制響應迅速，故障過程中輸出電流可認為不存在直流分量與非周期分量[6]，并可以不考慮二者影響。因此，在計算起始次暫態電流時，仍可以采用本文所提方法，只需將系統元件都用次暫態參數表示即可。

4 結 論

針對具有VSC-HVDC 接入的交流系統的短路電流計算難以求解的問題，本文在分析交流系統發生短路故障后VSC-HVDC 注入系統電流特性的基礎上，將VSC-HVDC 等效為合理簡化的理想電流源，提出了基于疊加原理的計及VSC-HVDC的短路電流計算方法。主要結論如下。

（1）VSC-HVDC在短路故障期間進入低電壓穿越控制，分析其對短路電流的影響，將其等效為幅值固定且等于所設定限值的電流源，弱化VSCHVDC 輸出電流與并網點電壓的耦合關系，計算出的短路電流結果是保守且合理的。

（2）將VSC-HVDC 等效為電流源后，短路電流計算轉化為不同電源提供短路電流的矢量疊加，VSC-HVDC 提供的短路電流可通過其輸出電流與并網點電壓的夾角來求解。

（3）所提方法可對含有VSC-HVDC接入的交流系統三相短路電流進行準確評估，為電網規劃設計和運行方式制定提供依據。