數據-物理融合驅動的有源配電網自適應電壓控制

馮歆堯，彭澤武，陳 強，陳禹旭，謝瀚陽，梁盈威

（廣東電網有限責任公司，廣州 510060）

近年來，能源問題和環境問題日益突出，為了推動能源產業綠色低碳轉型，可再生能源發電技術作為能源利用清潔化和低碳化轉型的重要舉措，受到廣泛關注。為了推動可再生能源高質量發展，構建適應高比例分布式能源接入的有源配電網已成為能源產業重點發展方向，也是能源領域需要重點關注的前沿問題[1-2]。隨著分布式可再生能源高滲透率接入，配電網形態結構、能量關系、負荷特征及承接功能都發生了明顯的變化[3]。接入有源配電網的分布式能源數量眾多、位置分散，相互之間特性差異大，間歇性和不確定性強[4]，使配電網運行波動性劇增，潮流流向更加多變，多種擾動因素的耦合可能導致電能質量下降、設備過載、潮流倒送、末端電壓過高等一系列問題[5]。

傳統的配電網運行控制方法主要基于配電網的精確物理模型。然而，在配電網實際運行過程中，由于受到配電網運行工況、線路環境等影響，準確的配電網絡及系統參數難以獲取。此外，大量可再生能源高滲透率接入后，由于其運行特性受環境影響較大，出力具有明顯的隨機性和波動性，特別是在低壓側并網的分布式能源接入退出變化頻繁，使其在電網運行中的可觀性、可控性較差，很難用精確的物理模型描述配電網狀態。此外，復雜多樣的可控資源也使得依賴于物理模型的配電網運行控制方法面臨諸多問題，因此迫切需要更加先進的信息化與數字化手段完成配電網的科學調控。

智能量測終端和通信網絡的快速發展推動了配電網高度信息化，配用電大數據急劇增長，且蘊含著用戶行為特性、系統態勢發展等極為重要的信息[6-7]。數據驅動的配電網自適應控制方法利用實時量測數據，動態刻畫復雜環節的輸入-輸出關系，有效避免了傳統機理建模的局限性，對高度非線性和強不確定性具有很好的適用性。根據所使用的數據類型可分為基于歷史數據挖掘的配電網控制和基于量測數據反饋的配電網自適應控制兩類。基于機器學習技術充分挖掘配電網海量多源歷史數據價值，通過大量訓練學習得到人工神經網絡模型，進而模擬輸入、輸出變量之間的非線性關系。文獻[8]對歷史數據進行大量重復訓練，獲得了光伏逆變器的就地電壓控制策略，提升了配電網優化運行水平。文獻[9]基于深度學習方法提出了多級自適應魯棒優化框架，以解決分布式能源高滲透率接入配電網帶來的不確定性問題。另一方面，基于量測數據實時交互的自適應優化控制方法充分利用實時量測數據來模擬配電網的輸入-輸出關系。通過與配電網的迭代交互，可以有效克服神經網絡方法對于大量訓練的依賴，實現配電網的實時控制[10]。文獻[11]對光伏集群本地控制器采用自適應相關控制以實現有功和無功功率的解耦優化控制，僅依靠就地量測信息自適應平抑電壓波動。文獻[12]采用包含電壓調節、無功調節及有功-頻率調節3個模塊的控制器，在無需頻率量測的情況下就地自適應調整。文獻[13]基于無模型自適應控制提出了交直流互聯微電網優化控制框架，有效解決了交直流協調及功率控制問題。針對受控系統的時序特性，文獻[14]在無模型自適應控制的基礎上，融合預測控制思想，通過自適應預測控制的方式，實現更好的控制性能。

但數據驅動模型存在物理意義不明確、可解釋性差等問題，在某些情況下會影響結果的合理性并對配電網運行造成沖擊。上述問題使單純依賴數據驅動的控制方法在實際應用中面臨挑戰。基于物理模型的配電網優化控制算法根據先驗信息建立模型，不依賴于系統運行數據，具有全局性、可解釋性等優勢。當可以獲得部分配電網物理模型或近似模型時，可以考慮采用數據-物理融合驅動的方式，構建融合驅動模型，以克服數據驅動模型面臨的問題，獲得更好的應用效果。針對有源配電網自適應控制問題，可以結合數據、物理模型各自優勢，采用數據-物理融合驅動的配電網電壓控制模型，以適應不同運行場景下運行優化需求。文獻[15]結合電力系統的特點，率先提出了數據-物理融合思想在電力系統中的應用框架。隨后國內外學者對數據-物理融合方法開展了進一步探索，在暫態穩定分析[16]、暫態頻率分析[17]、電力系統模型參數辨識[18]、穩定性評估[19-20]、頻率安全評估[21]等領域均已取得較好的應用效果。

針對高比例分布式電源接入下實際配電網電壓控制中精確參數不可知的問題，本文采用一種數據驅動的方法對配電網進行自適應電壓控制，并提出一種數據-物理融合驅動的有源配電網自適應電壓控制方法。通過物理模型的初值修正和知識引導，改善數據驅動控制策略的合理性和可解釋性，實現有源配電網的自適應控制。

1 數據-物理融合驅動的有源配電網自適應控制框架

綜合考慮配電網線路等物理參數不準確性及分布式電源出力的不確定性，本節建立了數據-物理融合驅動的有源配電網自適應控制架構，如圖1所示。

圖1 數據-物理融合驅動的有源配電網自適應控制架構Fig.1 Framework for data-physical hybrid-driven adaptive control of active distribution network

考慮實際運行中配電網的精確物理參數難以獲取，而配電網的量測信息可以為數據驅動控制提供足夠的數據支持，因此可以采用數據驅動對有源配電網進行電壓控制。進一步采用數據-物理融合驅動控制模式對數據驅動方法進行改進，可以有效解決有源配電網控制問題。

針對有源配電網的無功電壓控制問題，本文采用無模型自適應控制的數據驅動方法，通過采集有源配電網的量測數據，實時更新數據驅動模型，并將不完備物理模型蘊含的引導信息融入數據驅動模型。具體地，利用不完備物理模型計算對初始時刻受控設備出力，對數據驅動模型的迭代變量初始化，并且利用物理知識校正，對數據驅動模型中部分環節或參數添加約束條件、修正數據驅動模型的調控方向，以引導數據驅動模型生成的控制策略符合先驗物理知識，然后下發給分布式電源換流器執行，進而提高有源配電網的電壓控制效果。

2 數據驅動的有源配電網控制建模

對于圖1 所示架構中的數據驅動模型，本節采用一種無模型自適應控制的數據驅動方法，針對配電網電壓控制問題進行動態線性化建模，并基于控制目標對迭代變量進行動態估計。

2.1 數據驅動的有源配電網自適應控制模型

針對有源配電網的自適應控制問題，基于量測數據，通過數據驅動方法構建有源配電網自適應控制模型。在不依賴精確物理模型的前提下，得到配電設備自適應運行調控新模式。

基于一般離散時間非線性系統表達方法，通過實時量測信息可建立有源配電網運行控制問題的數據驅動模型，即

式中：t為離散化的時間序列；Δt為控制步長；Y(t+ Δt) 為t+ Δt時刻有源配電網運行控制問題的輸出向量，例如電壓、電流、功率等量測信息；Y(t)為t時刻有源配電網運行控制問題的輸出向量；Y(t-nYΔt) 為t-nYΔt時刻有源配電網運行控制問題的輸出向量；X(t) 為t時刻有源配電網運行控制問題的輸入向量，例如可控設備有功、無功等運行策略信息；X(t-nXΔt) 為t-nXΔt時刻有源配電網運行控制問題的輸入向量；nY和nX為未知的正整數；f( ) 表示在有源配電網運行控制過程中輸入變量和輸出變量之間的耦合關系；fm( ) 表示耦合關系f( ) 中的元素。

由于本文研究有源配電網的無功電壓控制問題，因此將量測電壓作為輸出量，將分布式電源換流器的無功出力作為輸入量。假設輸出向量Y(t)能夠反映電壓、電流、功率等真實信息，并且不考慮量測數據的延遲和誤差，m為輸入輸出數據的維數。如果實際配電網中輸入、輸出數據維數不相等，可令高維數據向量的維數為m，低維數據向量補充0元素至m維。

2.2 數據驅動的有源配電網動態線性化建模

由于無法直接對上述配電網模型進行求解，為了得到基于量測的實時迭代的數據驅動控制策略，考慮以下假設。

假設1函數f( ) 關于各輸入向量X(t) 的偏導數存在且連續。

假設2配電網模型（見式（1））滿足廣義Lipschitz 條件，即對于任意t和t+ Δt時刻系統的輸入向量X(t) 和X(t+ Δt) ，若有X(t)≠X(t+ Δt) ，則‖Y(t+ Δt)-Y(t)‖2≤α‖X(t+ Δt)-X(t)‖2，其中α為正常數。

考慮具有連續調控能力的設備，有源配電網的運行能夠滿足連續性條件，并且在正常運行條件下，由于各種電氣設備物理層面的約束，有源配電網屬于有界輸入-輸出系統，故假設1和假設2均成立。

根據式（1）在各離散時間點處建立動態線性化模型，存在偽雅可比矩陣Φ(t)，可以得到

式中：?ij(t) 為Φ(t) 的內部各元素，表征配電網的輸入輸出變量之間的時變映射關系；i、j分別為Φ(t)內部元素的行、列索引，i= 1,2,…,m，j= 1,2,…,m。式（3）即為本文采用的數據驅動控制模型。

由式（3）可知，通過求解偽雅可比矩陣Φ(t) 和控制策略X(t)，可以實現對配電網的數據驅動控制。

2.3 數據驅動控制目標函數

針對有源配電網的運行優化問題，本文通過調整分布式電源換流器的無功出力實現對有源配電網的電壓控制。有源配電網運行控制目標一般包括節點電壓偏差最小、網絡損耗最小及分布式電源消納最大等，此類目標有助于提升有源配電網運行優化水平。針對有源配電網的電壓控制問題，考慮控制過程中配電網的電壓偏差最小，并減小控制策略對有源配電網的沖擊，構造數據驅動的有源配電網運行控制目標。目標函數可表示為

式中：J( ) 為參數估計的目標函數；Yref(t+ Δt) 為t+Δt時刻有源配電網的運行狀態參考值；ΔX(t) 為t時刻輸入向量X(t)和t- Δt時刻輸入向量X(t- Δt)之差，ΔX(t)=X(t)-X(t- Δt)；λ為策略變化的懲罰因子。目標函數的第1項為節點電壓的偏差最小；第2項以罰函數的形式限制控制策略在兩個控制時刻的變化幅度，在本文中用來限制兩個控制時刻分布式電源換流器的無功出力變換，以減小對配電網的沖擊。

2.4 偽雅可比矩陣的動態估計

考慮到輸入輸出耦合關系f( ) 的未知性導致無法精確獲取Φ(t)，為了兼顧系統運行控制的實時性需求，以及參數估計算法的魯棒性，針對Φ(t) 考慮如下參數估計準則：

式中：ΔX(t- Δt)為t- Δt時刻輸入向量X(t- Δt)和t-2Δt時刻輸入向量X(t- 2Δt) 之差，ΔX(t- Δt)=X(t- Δt)-X(t- 2Δt) ；μ為參數估計的懲罰因子；為t- Δt時刻偽雅可比矩陣的估計值。引入后一項的目的是減少Φ(t) 估計值的波動，增加參數估計算法的魯棒性。采用梯度下降法求解式（6），并簡化矩陣求逆，可以得到偽雅可比矩陣Φ(t) 的迭代估計形式，即

2.5 數據驅動控制策略的動態估計

對于前文所述數據驅動的配電網運行控制目標（見式（5）），采用梯度下降法求解，可得到t時刻配電網可控設備的運行策略X(t) 的迭代求解格式，即

式中：ΦT(t) 為t時刻偽雅可比矩陣的轉置；I為單位向量。

本文將分布式電源換流器作為有源配電網的受控設備，由于其動作頻率較快，因此數據驅動的控制步長Δt可以選取為分鐘級，符合實際受控設備的運行特性，并且較小的控制步長能夠提升本文采用的實時迭代的數據驅動控制方法的精度，提升有源配電網的運行優化水平。

3 數據-物理融合驅動的有源配電網自適應電壓控制方法

針對數據驅動的局限性，本節采用數據-物理融合驅動的方法，對數據驅動進行初值修正和物理先驗知識引導，以提升有源配電網自適應電壓控制效果。

3.1 考慮初值修正的有源配電網自適應控制

由于偽雅可比矩陣和受控策略是通過迭代方式動態求解得到，兩者的初值設置對算法性能及有源配電網的控制效果會產生不同程度的影響。因此，在對有源配電網采用數據驅動控制之前，需要得到合適的迭代初值。通過構建含不準確參數的物理模型，利用不完備的物理信息，例如帶有一定隨機誤差的物理模型，預先計算偽雅可比矩陣和受控設備運行策略的初值，使迭代變量在初始時刻就達到較優值，然后進入數據驅動控制環節，實現數據驅動模型與物理模型的串行融合。相較于使用不合理初值（例如內部元素全部為0的初值X(0) 直接進入迭代過程）的方法，數據物理融合驅動能夠提升自適應電壓控制方法的收斂性并減少對配電網的沖擊。具體的初值修正方法如下。

（1）偽雅可比矩陣初值的修正。將數據驅動的有源配電網自適應運行控制模型與物理模型串行融合后，式（7）可以被修正為

式中：e為預設參數；為利用典型場景計算電壓-無功靈敏度得到的偽雅可比矩陣估計值的初始值，可以通過物理模型計算各典型場景下控制目標與受控設備策略之間的靈敏度關系得到，即

式中：Y(ζ) 為典型場景ζ下輸出向量；Xp(ζ) 為典型場景ζ下通過物理模型計算得到的配電網受控設備策略；Λ為典型場景集合；NΛ為典型場景數量。配電網的典型場景可由歷史運行數據聚類得到。

通過模型串聯融合，將物理模型中先驗的方向關系以時變參數的形式寫入數據模型，可以使式（10）的偽雅可比矩陣估計具有更強的時變參數跟蹤能力，同時使數據驅動控制方法的計算結果更符合先驗知識。

（2）受控設備運行策略初值的修正。受控設備運行策略的迭代求解格式可以通過物理模型設置初始值，以減少隨機初始運行策略對電網造成的沖擊，則式（7）可以改寫為

本節采用支路潮流法對配電網基本約束進行建模。因此，基于物理模型的有源配電網運行優化控制問題可表示為

式中：Y為潮流變量；f(Xp,Y) 為目標函數；m(Xp,Y)表示不等式約束，包括配電網安全運行約束和受控設備安全容量約束等；n(Xp,Y) 表示等式約束，包括配電網潮流約束和受控設備運行約束等。考慮到配電網參數的不準確性，可以根據實際運行情況在式（14）所示的物理模型參數中加入隨機誤差進行求解，得到迭代算法的合理初值。

3.2 考慮知識引導的有源配電網自適應控制

通過物理模型設置初始值后，再進行數據驅動自適應控制，可以加快收斂速度、減小電壓偏差、提高運行控制效果。此外，也可以通過將物理模型蘊含的先驗知識融入數據模型，修正數據驅動模型的目標函數，添加約束條件，引導數據模型結果符合先驗知識，提升數據驅動模型的合理性與可解釋性。

1）校正數據模型控制目標

在采用數據驅動模型進行有源配電網控制時，引入物理信息校正環節，修正數據模型控制目標，進而引導數據模型調控方向，以獲得更合理的調控策略。以電壓控制問題為例，考慮不同程度的電壓偏差對有源配電網的影響，可以在數據模型的目標函數中，通過時變物理引導系數σ(t) ，引入電壓優化區間ξ。在每個控制時刻，根據量測節點電壓越限情況更新時變引導系數σ(t)，若節點電壓量測值超過電壓優化區間，則擴大σ(t) 的值，以引導數據模型快速解決電壓越限問題。此時數據驅動模型的目標函數可表示為

其中

式中：σ(t) 為t時刻時變引導系數；ξ為電壓優化區間；?為預定系數。

2）校正數據模型約束條件

考慮分布式電源逆變器的無功出力限制，增加分布式電源的無功功率約束，即

式中：SDG為分布式電源換流器的容量；PDG(t) 為t時刻分布式電源有功出力。此類約束都是借助于物理模型的先驗知識生成，進而對求解數據模型得到的控制策略進行修正，使其滿足實際設備和有源配電網運行條件。本文引入物理機理知識作為數據模型約束條件，提升數據驅動模型的合理性與可解釋性，同時也可改善控制效果。

4 算例分析

4.1 改進的IEEE33 節點算例

本文采用改進的IEEE33節點系統算例，系統電壓為12.66 kV，系統有功及無功負荷分別為3 715 kW和2 300 kVar。改進的IEEE33節點系統示意如圖2所示。圖3為風、光、負荷的波動系數曲線。

圖2 改進的IEEE33 節點系統示意Fig.2 Schematic of modified IEEE 33-node system

圖3 風、光、負荷的波動系數曲線Fig.3 Daily fluctuation factors of wind turbine,photovoltaic and load

為充分考慮高滲透率分布式電源接入的影響，并驗證本文方法對分布式電源波動的自適應性，在節點13、15、16、29和30處接入容量為500 kV·A的風機，在節點11、12、17、18、20、21、22、23、24、25、31、32和33處接入容量為100 kW的光伏。

設定控制步長Δt= 0.5 min ，優化時長T= 24 h ；配電網的基準電壓為12.66 kV，電壓參考值為1.0 p.u.；λ、ρ、η、μ的取值均為1.0，電壓引導范圍為γ=[0.97 p.u.，1.03 p.u.] 。采用數據-物理融合驅動的有源配電網自適應電壓控制方法進行優化，經過上述步驟可以得到分布式電源出力策略。

考慮到權重系數和時變引導系數對數據驅動方法的收斂性和穩定性的影響，在數據-物理融合驅動的配電網自適應運行控制方法中，各參數的預設范圍和取值情況如表1 所示，時變引導系數σ(t)的初值設為1。

表1 參數取值Tab.1 Values of parameters

4.2 數據驅動控制效果分析

為驗證基于數據驅動的含分布式電源的有源配電網自適應控制方法的控制效果，本節采用線路參數含5%隨機誤差的物理模型，選取3種場景對上述方法進行測試分析，具體場景描述如下。

場景1不采用控制方法，得到含分布式電源的有源配電網的初始運行狀態。

場景2采用純數據驅動方法，對分布式電源換流器進行調控。

場景3采用基于模型的集中式優化方法，對分布式電源換流器進行調控。

以00：00 時刻開始進行電壓控制為例，場景1和場景2中節點18的電壓如圖4所示。圖5給出了00：05時刻場景1和場景2中配電網各節點電壓分布。

圖4 00:00 時刻節點18 電壓控制過程Fig.4 Voltage control process of Node 18 at 00:00 am

由式（9）可知，數據驅動方法能夠根據系統電壓偏差自適應調整分布式電源換流器的無功出力，在系統電壓越限程度較大時，快速改變分布式電源換流器無功出力進行電壓控制。從圖4可以看出，使用本文提出的數據驅動方法可以快速減小電壓偏差。

由圖5 可知，本文提出的數據驅動方法能夠充分調動有源配電網中的分布式電源換流器的電壓調節潛力，有效解決有源配電網電壓越限問題。

4.3 拓撲適應性分析

為了驗證本文提出的數據驅動方法對拓撲變化的適應性，假設10：30時刻發生網絡重構，節點7和節點8 之間的線路斷開，節點18 和節點33 之間的聯絡開關閉合。網絡重構示意如圖6所示。

圖6 網絡重構示意Fig.6 Schematic of network reconfiguration

節點8 和節點12 的電壓控制過程分別如圖7和圖8所示。在分布式電源波動的影響下，采用本文提出的數據驅動方法對有源配電網中的分布式電源換流器進行控制，可以在較短時間內將系統電壓恢復至正常水平，減緩網絡重構對有源配電網造成的沖擊，使有源配電網適應可能的拓撲變化。結果表明，本文提出的數據驅動方法對分布式電源出力波動和拓撲變化具有較好的自適應性。

圖7 節點8 電壓控制過程Fig.7 Voltage control process of Node 8

圖8 節點12 電壓控制過程Fig.8 Voltage control process of Node 12

4.4 數據-物理融合驅動控制效果分析

為了對比數據-物理融合驅動控制方法和數據驅動控制方法的效果，增加場景4，即采用數據-物理融合方法，對分布式電源換流器進行調控。

以04：00和10：00為例，在場景2和場景4中節點18的電壓如圖9和圖10所示。

圖9 04:00 時刻場景2 和場景4 中節點18 電壓控制過程Fig.9 Voltage control process of Node 18 at 04:00 am under Scenarios 2 and 4

圖10 10:00 時刻場景2 和場景4 中節點18 電壓控制過程Fig.10 Voltage control process of Node 18 at 10:00 am under Scenarios 2 and 4

從圖9和圖10可以看出，經過物理模型修正的數據-物理融合驅動的電壓控制相較于純數據驅動的電壓控制具有更快的收斂速度，對于分布式電源的波動具有更好的自適應性。

以10：05為例，圖11給出了場景2～場景4中的各節點電壓分布。

圖11 10:05 時刻場景2～場景4 中各節點電壓分布Fig.11 Voltage distribution at each node at 10:05 am under Scenarios 2，3 and 4

由圖11 中3 個場景的電壓曲線對比可知，數據-物理融合驅動的電壓控制效果略優于純數據驅動控制，但是兩者對于節點26～節點33區域的電壓控制效果均低于集中式控制。

為了能夠直觀體現數據-物理融合驅動方法對有源配電網的電壓控制效果，引入電壓閃變指數VFI（voltage flicker index）對電壓偏差進行量化，即

式中：Τ為控制時刻集合；k為配電網節點；Ω為配電網節點集合；Uref,k為節點k的參考電壓；Ut,k為節點k在t時刻的電壓；nt為控制時刻總數；nk為節點總數。

為了驗證本文提出的數據-物理融合驅動控制方法的有效性，將其與數據驅動方法在柔性配電網中的電壓控制效果進行對比。表2給出了4個場景下從04：00和10：00開始10 min內的電壓控制效果指標。

表2 電壓控制效果對比Tab.2 Comparison of voltage control effect

由表2 可知，在04：00，場景4 中的電壓偏差指標相較于場景1～場景3分別下降了73.15%、27.27%和62.26%；在10：00，場景4中的電壓偏差指標相較于場景1和場景2分別下降了47.87%和16.99%，略大于場景3集中式優化后的電壓偏差指標。可見，數據-物理融合驅動能夠在不依賴精確物理模型參數的情況下，有效解決有源配電網的電壓越限問題并平抑電壓波動，控制效果與基于精確物理模型的集中式控制效果相近。

綜上所述，數據-物理融合驅動的配電網自適應控制方法可以提升數據驅動模型的合理性與可解釋性，有效減少電壓越限，平抑電壓波動，進一步提高有源配電網優化控制效果。

5 結 語

針對高比例分布式電源接入下配電網電壓控制中精確參數不可知問題，本文提出了一種數據驅動的有源配電網自適應電壓控制方法。通過建立數據驅動模型，對有源配電網進行動態線性化，進一步采用數據-物理融合驅動的方式校正數據驅動模型。算例分析結果表明，數據驅動的新能源自適應電壓控制方法通過控制分布式電源換流器的無功出力，能夠充分發揮分布式電源換流器的電壓調節潛力，減小了配電網的電壓偏差。同時，采用物理模型對數據驅動模型進行校正，能夠有效改善數據驅動控制效果的合理性與可解釋性。通過對數據驅動模型求解方向的動態引導，使控制目標快速收斂，提升了配電網的靈活高效運行水平。

未來可以進一步考慮分布式儲能及有載調壓變壓器等多種調控設備，基于數據-物理融合驅動控制模型，建立離散和連續調節裝置的多時間尺度協調控制模型，通過多時間尺度的協調控制，快速適應配電網拓撲或運行狀態變化，在不依賴精確模型參數的情況下實現配電網的自適應協調控制。