考慮多主體博弈的多狀態開關容量配置

朱 超，黃晶晶，李 智

（1. 國網浙江省電力有限公司經濟技術研究院，杭州 310008；2. 國網浙江省電力有限公司寧波供電公司，寧波 315033）

配電網是電力系統的終端，與用戶直接連接，配電網的安全經濟運行是用戶可靠用電的保障。傳統配電網的調節控制手段較少，網架重構等手段難以實現靈活連續的潮流控制。以多狀態開關SOP（soft open point）為核心的柔性配電裝備及系統運行控制技術已在國內外引起廣泛的關注[1-2]。SOP是一種柔性電力電子裝置，可以實現快速電壓調節和準確潮流控制，為配電網提供了充裕的靈活性[3-5]。文獻[6]表明SOP 提升了配電網絡的光伏最大承載能力。理論研究和示范工程證明了SOP 在配電網運行中具有重要的意義[7]，是一項十分有前景的技術，將在未來廣泛應用。然而，SOP 由復雜的電力電子設備構成，現階段單位容量成本較高。在考慮SOP 配置成本的情況下發揮SOP 的最大效果，合理地配置SOP 容量是一個重要的研究課題，有必要深入研究。

隨著科技進步和“碳中和、碳達峰”[8-9]、“整縣光伏”[10]等國家重大的能源戰略實施推薦，分布式風機、光伏等分布式電源DG（distributed generation）、儲能、新型負荷海量接入到配電網中。分布式電源的功率特性受環境影響較大、時序特性顯著，給配電網帶來了電壓越限、電能質量惡化、網損增加等諸多問題[11]。同時，隨著電力市場的進一步開放，參與其中的源、網、荷各主體利益不統一，各種資源所屬權不同，無法實現傳統上的配電網運營商對各種資源的全局優化控制，這給配電網的安全經濟運行帶來了新的挑戰和機遇[12]。未來配電網必然呈現出源網荷儲深度互動的形態特征，正深刻改變著配電網的規劃運行。因此，有必要在SOP容量配置中考慮源網荷儲互動的影響。

在SOP 容量配置方面，文獻[13]利用SOP 替換聯絡開關，使得饋線間柔性互聯，從而顯著提升配電網潮流控制與調節能力，對當前配電網靈活性資源匱乏具有直接的、明顯的改善作用。文獻[14]提出一種基于改進靈敏度分析的有源配電網SOP 優化配置方法，有利于提高有源配電網運行的經濟性和可靠性。現有SOP 容量配置研究中較少計及市場環境的影響。

在市場環境下的源網荷多主體互動運行方面，通常用博弈論來模擬上述問題[15-22]。文獻[15-16]針對分屬不同利益主體的交流配電網和微電網群提出了一種基于價格激勵的能量交互模型。文獻[17]基于直流潮流法建立微電網和發電商之間的雙層博弈模型。文獻[18]考慮電網公司與電動汽車代理商、儲能運營商之間的主從博弈，構建運營收益最大和峰谷差最小的電網公司多目標兩階段魯棒優化模型，以及儲能運營商和電動汽車代理商收益優化模型。文獻[19]將配電網對微電網之間交易的影響以征收服務費用的方式加以考慮，在給定的交易規則下建立了非合作博弈模型。文獻[20]提出了一個基于3級智能博弈結構，用于評估考慮網絡和物理約束下的發電商協作策略。文獻[21]構造了領導者-跟隨者的Stackelberg博弈，論證了社區儲能系統與用戶屋頂光伏發電相結合的可行性。文獻[22]綜述了合作博弈在電力系統規劃領域中的應用，但是沒有考慮SOP。因此利用博弈論研究市場環境下源網荷儲互動對SOP容量配置的影響，是一個可行的思路。

綜合上述分析，本文提出了考慮市場環境下多主體博弈的多狀態開關容量配置方法。首先構建以年綜合效益最大為目標的SOP容量配置模型，其中綜合效益包括SOP 等年值的容量配置成本和市場環境下電網主體的運營效益，并在模型中考慮源荷隨機場景集合，以提高決策結果對不確定因素的適應性。其次構建了電網公司的規劃和運行雙層模型，其中在運行層面建立了電網公司、DG 運營商、產消者之間的互動博弈框架。用于模擬電網公司決策SOP 配置方案時面臨的市場環境。再次設計對應的求解方法，在SOP優化配置模型中結合市場環境下電網企業運行模型，重構為多層優化模型，求解得到市場環境下電網主體的SOP容量配置方案。最后，通過實際算例對比分析，說明了本文所提方法的可行性和有效性。

1 SOP 容量配置模型

本節主要包括考慮源荷不確定性的典型場景生成技術和SOP容量配置模型兩部分。

1.1 典型場景生成技術

本文主要考慮分布式電源和負荷的不確定性，將一年365 天進行聚合，經過場景削減技術，生成由數個典型場景組成的集合，包括源荷出力典型場景的曲線和各場景在一年中出現的天數。

本文利用改進的K-means 算法進行聚類和基于Kantorovich距離的同步回代消除SBR（simultaneous backward reduction）算法進行場景縮減[23]。分別對上述兩個部分進行敘述。

1.1.1 基于改進K-means 的聚類算法

首先基于改進的K-means 聚類算法將大量原始場景分成不同的類簇，包括兩部分：基于密度思想的聚類中心選取和最大最小距離原則。

1）基于密度思想的聚類中心選取

從所有的原始場景集合中選出密度最大的1個場景作為第1個初始聚類中心。對于輸入的h個原始場景有歐式距離矩陣和分布距離矩陣，分別為

式中：d(su,sv) 為歐氏距離矩陣；Dh*h為距離分布矩陣；u和v是場景編號；su和sv表示原始集合中的場景。

對距離分布矩陣Dh*h每一行尋找距離參數d(su,p) 表征為第u個場景su的密度，并存入距離數組Dp，距離參數和距離數組分別為

式中，sort{·} 算子表示對場景su與集合h中所有場景的歐氏距離進行排序，并選擇第p小的歐氏距離輸出結果。

2）最大最小距離原則

通過最大最小距離原則選取其余初始聚類中心，避免了初始聚類中心選取可能過于鄰近的情況。選取歐氏距離盡可能遠的對象作為聚類中心，提高了聚類中心的穩定性。

式中：Vn表示第n個聚類中心；Lu為場景su與2個初始聚類中心最小距離的最大值；Lr為未被選作初始聚類中心的場景sr與各聚類中心最小距離的最大值。

1.1.2 基于Kantorovich 距離的SBR 場景縮減算法

采用考慮Kantorovich 距離的SBR 算法將每個類簇內的場景集合縮減為唯一的典型場景，各類簇最終得到的場景集合即為可以代表原始場景集合的縮減場景集合。

基于Kantorovich距離對原始場景進行縮減，能夠較好地保留原始場景的分布特性。定義兩個場景集合Ω和Ωs之間的Kantorovich距離為

式中：p(su,su′)為場景su與su′的概率乘積；d(su,su′)為場景su和場景su′的歐式距離；su和su′分別為場景集合Ω和Ωs中的場景。

1.1.3 源荷場景構成

調研分布式電源和負荷出力的基礎歷史數據，通過多場景技術和聚類算法，提取典型特征，構建含出現可能性信息和源荷功率曲線的典型場景集合。

1.2 多主體博弈運行下SOP 配置的雙層模型

本節針對市場環境下考慮多主體博弈的SOP容量配置雙層模型進行討論。上層為經濟性優化配置，目標函數為SOP容量配置成本與運維成本之和最小，決策內容為SOP 配置的容量；下層為市場環境下優化運行，目標函數為電網公司運營收益最大，決策內容為電網公司與DG運營商、產消者的交易電價。運行層面，結合規劃層的SOP優化配置方案，電網公司與DG 運營商和產消者進行多主體博弈，將它們的博弈均衡狀態下的運行策略作為SOP容量優化配置的邊界條件。雙層模型中的規劃層和運行層關系如圖1所示。

圖1 多主體博弈運行下SOP 配置的雙層模型Fig.1 Two-level model of SOP configuration under multi-agent game operation

以下針對SOP容量配置層進行闡述，多主體博弈運行層在第2節進行詳細闡述。

1.3 SOP 容量配置層

SOP主要安裝于傳統聯絡開關處，可以對兩條饋線之間傳輸的有功功率進行靈活控制，并提供一定的無功功率支撐。針對SOP容量配置模型，有如下的運行模型和優化配置目標。

1.3.1 SOP 運行模型

針對SOP，需要考慮其功率約束和容量約束。1）SOP的有功功率和無功功率約束

式中，PSOP,max與QSOP,max分別為SOP允許傳輸的有功和無功功率最大值。

2）SOP的容量約束

式中：i、j為SOP 所接入配電網的節點編號；PSOPi,t、PSOPj,t與QSOPi,t、QSOPj,t分別為SOP 兩個變流器i、j注入的有功功率和無功功率；SSOPi與SSOPj為節點i、j之間SOP的容量；ΩSOP為安裝SOP節點的集合。

1.3.2 SOP 容量配置目標

建立以電網公司年收益最大化為目標的SOP容量配置模型如下：

式中：CCAP為SOP 的等年值建設成本；COPE為SOP的等年值運行成本；Dm為源荷典型場景m在一年中出現的天數；Cnet,m,t為源荷典型場景m的t時刻電網公司的運營收益，包括與上級電網交易費用、與DG 運營商交易費用、與產消者交易費用；為電網公司在源荷典型場景m的t時刻向負荷售電的單位電量價格；為電網公司在源荷典型場景m的t時刻向DG 運營商購電的單位電量價格；T為24 h；Ωm為源荷典型場景集合。

式（9）中各部分具體介紹如下。

1）SOP等年值建設成本

式中：d為貼現率；y為SOP的運行年限；cSOP為SOP單位容量的價格。

2）SOP等年值運行成本

式中，η為SOP等年值運行維護成本系數。

3）電網公司的運營收益

2 配電網多主體博弈運行層

2.1 配電網多主體博弈運行框架

在市場環境下的配電網中，SOP容量配置應當計及實際運行條件下市場環境中的各主體利益。本文構建的考慮市場環境下的源網荷博弈互動的博弈運行框架如圖1中運行層所示。

目前，配電網中分布式電源的開發可以分為兩種模式：①電力用戶自籌資金開發，或者開發運營企業與電力用戶簽立協議聯合開發，自發自用，余電上網；②DG開發運營企業租賃屋頂，發電量全額上網。第1種開發模式下的電力用戶，已經由傳統“消費者”向既能生產電能又能消費電能的“產消者”轉型[24]。配電網逐漸形成電網公司、DG 運營商、產消者等多主體互動的態勢[25]。因此，電力市場環境中考慮電網公司、DG運營商、產消者三類主體。

本文在電網公司運行層面考慮的多主體博弈互動框架，屬于一個非合作一主多從的博弈結構，其中領導者為電網主體，跟隨者為DG 運營商主體和產消者主體，各個主體的職能與利益介紹如下。

電網公司主體是各要素的集成平臺，其主要負責配電網的規劃、運營以及配電市場的內部優化和協調。電網主體在確保系統安全可靠運行的前提下，通過在上級電網、DG運營商、產消者、普通電力用戶之間購售電賺取差價獲利。

DG 運營商主體通過向電網售電獲取收益，以獲利最大為目標。為了增加售電量避免被動棄電，同時根據電網的有關要求，自行配置儲能，具備一定的調節能力。

產消者主體有電能交換需求，需要向電網主體購售電，期望在保證用電的前提下盡量節省用能費用。同時根據人們的消費習慣，具備一定的需求響應能力。

以年運行收益或成本為目標，分別針對電網公司、DG運營商、產消者構建如下模型。

2.2 電網公司主體運行模型

2.2.1 上級電網結算電價的不確定集合

考慮電網公司同上級電網結算的電能價格具有不確定性[26]，將價格建模為不確定集，即

2.2.2 目標函數

考慮第1.1節聚合得到的多個源荷典型場景，以及上級電網結算電價的不確定集合，建立以年收益最大為目標的電網公司效益魯棒優化模型，即

式中：x為電網公司與DG 運營商和產消者的交互電價；T為一天中時間間隔的數量；N為負荷的數量。

2.2.3 約束條件

電價約束為

配電網潮流約束如下。

對于節點j和支路ij的t時刻，有以下約束，其中NT為一年中每一天的小時數。

支路電壓約束為

節點電壓約束為

支路容量約束為

式中：Pij,t、Qij,t、lij,t=(Iij,t)2為第t個時段流過支路ij的有功功率、無功功率、電流幅值的平方；Pjk,t、Qjk,t為第t個時段流過支路jk的有功功率和無功功率；a(j) 為以j為尾節點的首節點集合；b(j) 為以j為首節點的尾節點集合；vi,t、vj,t分別為第t個時段節點i、j電壓幅值的平方；為節點電壓的下限；為節點電壓的上限；Rij、Xij分別為支路ij的電阻、電抗；Pj,t、Qj,t分別為節點j注入的有功、無功功率；PL,j,t和QL,j,t分別為節點j處負荷注入的有功功率和無功功率；PDG,j,t為節點j處分布式電源注入的有功功率；Smax,ij為支路ij的最大容量；Ω為所有節點集合；ΩL為所有支路集合。

2.3 DG 運營商主體模型

2.3.1 目標函數

DG 運營商主體的目標為其運營收益最大化，具體為向電網的售電收益與儲能運行的充放電費用之差，如式（21）所示。

式中：Csell為DG運營商向電網公司的售電收益；?1和?2分別為源側儲能充電與放電的單位功率費用；和分別為源側儲能在源荷典型場景m的t時刻的充電功率和放電功率。

2.3.2 約束條件

源側儲能運行約束包括充放電功率限制、儲能電量狀態約束、調度周期內容量平衡約束以及功率平衡約束。

式中：Sc,max為源側儲能的最大充電功率；Sd,max為源側儲能的最大放電功率；Sm,i,t為節點i典型場景m的t時刻儲能的電量；ηc為源側儲能的充電效率；ηd為源側儲能的放電效率；Δt為單位時間段；Smin為儲能允許的最小電量；Smax為儲能允許的最大電量；PDG,m,i,t為DG運營商中電源的發電功率。

2.4 產消者模型

2.4.1 目標函數

目標函數為產消者的電能花費最小，主要包括從凈負荷轉移導致的舒適度損失，以及與配電網的交換電能的費用。

式中：k為用戶對負荷轉移的舒適度系數；Pnet,m,i,t為產消者的凈負荷曲線，表達式為

式中：Pload,m,i,t表示典型場景m的t時刻自行配置光伏的產消者負荷；PPV,m,i,t為典型場景m的t時刻產消者自行配置的光伏功率。

式中：ls,m,i,t是被分成K段線性化的舒適度函數；與分別為將第ω段線性化引入的一次項與常數項系數；當ω取1 時，表示Pnet,m,i,t的下限，ω取K時，表示Pnet,m,i,t的上限。

因此，上述目標函數被轉化為

2.4.2 約束條件

約束條件主要包括負荷轉移約束，式（28）表示不能降低基本負荷或超過上限，式（29）表示保證轉移后的總負荷量不低于用戶的原需求量。

將舒適度函數進行分段線性化所增加的約束為

2.5 SOP 容量配置中考慮市場環境的方法

如式（10）和（11）所示，SOP 容量配置目標包括SOP容量配置成本和運行成本兩個部分。因此，為了在SOP優化配置中計及市場環境的影響，將上述市場環境下的電網企業運行模型式（13）～（29）代入SOP優化配置模型式（7）～（12），作為新的電網主體決策模型，如圖1所示。通過各個市場主體之間的互動，達到博弈的均衡，進而得到市場環境下電網主體的SOP 容量配置方案，以及電網主體與DG 運營商主體、產消者主體之間的電能交易策略。

3 求 解

3.1 多主體博弈模型的轉化

對于多主體博弈模型而言，不能單單對每一層模型進行獨立求解。本文采用庫恩塔克法[27]進行求解。其具體求解流程如下：首先用KKT條件等效轉化跟隨者優化模型，換言之，就是應用含有多個約束的單層非線性規劃問題來等效替代最初的多主體博弈問題。利用KKT 條件來代替下層跟隨者的策略空間，而上層領導者在考慮下層模型大的最有決策時對自身的規劃問題來進行求解。

3.1.1 對偶轉化

為了求解，引入對偶變量，將里面的min問題轉換成max問題，即求取min問題的對偶問題，過程如下。

與上級電網交互電價的對偶變量約束條件為

3.1.2 KKT 轉化

DG運營商模型與產消者模型的KKT條件為

式中：L為式（21）與式（27）的拉格朗日函數，具體為一向量矩陣，包含所有的DG 運營商和產消者的拉格朗日函數；為對上述拉格朗日函數求梯度的算子；λ為不等式的拉格朗日乘子向量集合；G為標準形式下所有關于自變量等式約束的一次項系數；g為標準形式下所有關于自變量等式約束中的常數項；H為標準形式下所有關于自變量不等式約束的一次項系數；h為標準形式下所有關于自變量不等式約束中的常數項；y為自變量的向量集合，包括SOP 的配置容量、電網公司與產消者、DG運營商的交易電價以及多個DG運營商和多個產消者與電網公司之間的傳輸功率。將上述KKT 條件放入上層模型，轉化成單層模型。

3.1.3 雙線性項的處理

式中：h1,i表示Hy+h中關于DG運營商約束的負常數項求和；h2,i表示Hy+h中關于產消者約束的負常數項求和；λ1,i表示λ中關于DG運營商約束的對偶乘子；λ2,i表示λ中關于產消者約束的對偶乘子。

式（32）中的λ( )Hy+h為非線性項，利用大M法進行線性化得

式中：I是一系列二進制變量組成的向量；M是一個很大的數。

3.2 互動博弈均衡解存在唯一性證明

關于互動博弈，若納什均衡NE（Nash equilibrium）解存在且唯一，互動博弈模型必須滿足以下3個條件[18，28]：①領導者和跟隨者的策略集是非空緊凸集；②當領導者的策略給定以后，所有跟隨者均存在唯一最優解；③當跟隨者的策略給定以后，領導者存在唯一最優解。

本文采用與文獻[18]類似的論證思路，詳述如下：根據第2 節各主體運行模型可知，電力公司作為領導者需滿足式（15）～（20），其決策變量包括，其中有關的約束均為線性約束，且給定變量上下限，因此電網公司模型的策略集合是非空緊凸的。DG運營商和產消者作為跟隨者分別需滿足式（23）、（28）和（29），其決策變量分別為和，其中的約束均是線性約束且給定上下限，因此DG 運營商和產消者模型的策略集合是非空緊凸的。因為每個參與者的策略集都是非空且緊凸的，故條件①滿足。條件②和③的證明過程參考文獻[28]。本文提出的主從博弈模型存在唯一的NE解。

3.3 模型總結

經過第3.1節轉換之后，得到如下最終模型。

目標函數：式（30），即經過對偶轉換之后的電網公司最大收益。

約束條件：SOP 運行約束為式（7）、（8）；電價約束為式（13）、（15）；配電網潮流約束為式（16）～（18）；安全約束為式（19）、（20）；DG 運營商運行約束為式（23）；產消者運行約束為式（28）、（29）；DG運營商模型與產消者模型的KKT條件為式（32）。

決策變量：SSOPi與式（33），即SOP的配置容量、電網公司與DG運營商、產消者的交易電價以及DG運營商、產消者與電網公司之間的傳輸功率。

3.4 規劃模型整體流程

求解流程如下：

（1）輸入模型基本參數，包括DG 運營商、產消者的基本時序數據，以及SOP的單位容量價格以及年運行維護系數；

（2）利用對偶原理對表征電網公司運行收益的魯棒優化模型進行轉換；

（3）采用KKT條件將跟隨者模型等效為領導者模型中均衡約束，從而將互動博弈部分消去，模型等效為單一的SOP容量配置運行優化模型；

（4）對上述模型進行求解，得到博弈均衡解，包括交易電價、傳輸功率以及規劃的SOP接入容量。

求解流程如圖2所示。

圖2 求解流程Fig.2 Flow chart of solving process

4 算例分析

本文選取浙江省某地區單環網，如圖3 所示，左側饋線接入DG 運營商1、DG 運營商2 和產消者1，右側饋線接入具備響應能力的產消者2 與產消者3 和DG 運營商3，其他負荷點分別接入正常負荷。基本的數據如下：考慮兩種光伏的典型接入場景，一種為DG運營商主體，向電網公司售電，另一種為用戶自己配置光伏進行自產自消。DG運營商中光伏均為3 MW；儲能容量分別1.1 MW·h、1.3 MW·h、1.2 MW·h，功率為0.55 MW、0.65 MW、0.60 MW。單環網的基本負荷4.39 MW，單環網左側的負荷為0.93 MW，均勻分布在3個節點。右側負荷為3.46 MW，均勻分布在3 個節點。具備響應能力的產消者功率分別為0.5 MW、0.48 MW、0.49 MW，產消者自行配置的光伏均為0.25 MW。DG 運營商的價格范圍0.3 元/（kW·h）到0.6 元/（kW·h）。產消者與上級電網核算價格最大為0.8 元/（kW·h）。

圖3 某地區單環網配電網Fig.3 Single-ring distribution network in one area

配電網企業與上級電網結算電價如圖4[29]所示。

圖4 與上級電網結算價格Fig.4 Settlement prices with superior power grid

運用本文所提方法和模型，求解之后得到博弈的均衡解，DG 運營商、產消者、電網公司三方利益達到了相互妥協并給出了SOP容量配置容量。

4.1 基礎數據

調研該地區光伏電站出力情況和負荷基礎歷史數據，通過多場景技術和聚類算法，提取典型特征，聚合得到5 類源荷典型場景，每個典型場景在一年中出現的天數如表1所示。其中，每個典型場景對應的分布式電源和負荷典型出力場景分別如圖5和圖6所示，每條功率曲線對應一個典型場景。

表1 源荷各典型場景在一年中出現的天數Tab.1 Number of days in one year when each typical source and load scenario occurs

圖5 分布式電源典型出力場景Fig.5 Typical output scenarios for distributed generation

圖6 用戶負荷典型出力場景Fig.6 Typical output scenarios for user load

4.2 SOP 容量配置結果與各主體運行策略

4.2.1 本文所提方法的可行性驗證

1）SOP容量配置方案和運行策略

考慮市場環境的情況下電網公司年運行收益為72.30 萬元。其中，安裝的SOP 容量為1.61MW，投資費用為18.02萬元。SOP的日內運行策略如圖7所示。

圖7 SOP 運行策略Fig.7 SOP operation strategy

2）DG運營商運行策略

均衡情況下的兩個DG決策比較接近，以DG運營商1為例來展示其運行策略。圖8中的2條曲線分別為考慮儲能和未考慮儲能DG運營商與上級電網的交換功率。

圖8 DG 運營商的輸出功率Fig.8 Output power from DG operator

中午時刻為DG 運營商輸出功率的峰值時刻，電網公司傾向于更多收購DG 運營商的電能，并銷售給上級電網，但是由于網絡約束導致功率超過2.75 MW的部分無法接受。博弈過程中，DG運營商通過降低輸出的功率峰值，維持系統的安全運行。

為了增加盈利，DG 運營商在參與市場博弈過程后，其輸出功率傾向于在價格較高的時刻放出，體現了電網與DG 運營商的互動。博弈結果符合DG 運營商與電網公司的利益。DG 運營商如果不進行調整，多余的電將會棄掉；現在進行儲存，避免了資源的浪費，這也符合電網的利益。在多主體博弈的電力市場環境下，電網企業不需要直接對DG運營商進行控制，即能達到上述效果，從而驗證了本文所提方法的有效性。

3）產消者運行策略

均衡情況下，2個產消者運行策略比較接近，以產消者1為例進行展示。圖9中的2條曲線分別為具備需求響應能力的產消者基本負荷與參與需求響應之后產消者的與電網公司的交換功率。

圖9 產消者的輸出功率Fig.9 Output power from prosumer

市場博弈過程中，電網企業通過電價影響產消者，產消者在考慮自身的舒適度，通過調整自身的可轉移負荷的利用時間來實現自己的收益最大化。如圖9所示，用戶調整后的用能情況是多主體博弈均衡解中，產消者減少了在高電價時段的用電量。這是電網和用戶相互妥協的結果，相當于電網企業通過市場的手段實現了對產消者用能行為的影響，從而驗證了本文所提方法的有效性。

4.2.2 市場環境對于SOP 容量配置和各主體利益的影響分析

為了分析市場環境對于SOP容量配置的影響，驗證本文所提方法的可行性，考慮如下3 個場景，分別進行測試。

（1）考慮市場環境對SOP 配置影響，各主體在市場環境下進行博弈，以達到利益均衡點為目標。

（2）在配電網中配置SOP，但不考慮市場環境影響，電網公司對DG 運營商和產消者進行統一調度，以電網公司收益最大為目標。

（3）考慮市場環境影響，同時考慮SOP配置，各主體在市場環境下進行博弈，以達到利益均衡點為目標。

各主體年運行效益和成本對比結果如表2所示。

表2 3 個典型場景對比結果Tab.2 Result of comparison among three typical examples

由表2 可知，在考慮市場環境的情況下，各主體利益發生較大改變。對比場景①和場景②可以看出，在不考慮市場環境時電網公司的運營收益更高，這是因為不考慮市場環境時，電網公司對DG運營商和產消者進行統一調度，在最大化自身利益過程中會犧牲DG 運營商的利益，例如不會采取電價激勵。在考慮市場環境時電網公司的收益降低，由于每個產消者和DG 運營商的收益僅受電價影響，DG運營商和產消者參與者的收益均增加。這是因為博弈過程追求各主體利益的均衡，電網公司會犧牲自身的一部分收益。

由于考慮了市場環境的影響，各主體利益發生了變化，導致電網公司的運行策略改變，從而使SOP 配置的容量有所不同。相較于傳統的SOP 容量配置，本文得到了更加均衡的運行方案。考慮市場環境下的SOP 配置容量為1.61 MW，不考慮市場環境下的SOP 配置容量為1.45 MW，市場環境要求配置更大容量的SOP 以滿足靈活運行的需求。經過上述對比，體現了本文的優勢。上述分析驗證了本文方法的有效性。

對比SOP 優化配置前后市場各主體效益。場景③中，市場各主體行為趨向于均衡點，導致潮流發生變化，電壓越限、違反安全約束，這將導致系統無法運行。為保證安全運行，需要大量棄電，減少了DG 運營商的收益，提高了電網公司和產消者的用能成本，造成了經濟損失無法達到各主體利益均衡點。而場景①配置了SOP，實現了單環網兩側能量的傳遞和交互，從而調節了潮流，確保安全約束的滿足，解決了場景③中難以兼顧安全運行和各主體利益均衡的問題，提升了經濟效益。

5 結 論

本文研究了考慮市場環境下多主體博弈的SOP容量配置方法，主要完成了如下工作。

（1）構建以年綜合效益最大為目標的SOP容量配置模型以及電網公司的規劃運行雙層模型。其中在運行層面考慮了電網公司、DG運營商、產消者之間的互動博弈，在模型中考慮了源荷隨機場景集合，以提高決策結果對不確定因素的適應性。

（2）考慮了電網主體與上級電網電能交換價格的不確定性，構建了由電網公司、DG 運營商、產消者運行模型構成的多主體主從博弈運行框架，用于模擬電網公司決策SOP 配置方案時面臨的市場環境。其中，以DG 運營商、產消者與電網的交易電量、價格為各主體間交互變量。

（3）在SOP優化配置模型中結合了市場環境下電網企業實際運行情況，具體為一多主體互動博弈模型。設計了上述模型的求解方法，采用KKT條件將跟隨者模型等效為領導者模型中均衡約束，從而將互動博弈部分消去，模型等效為單一的SOP容量配置優化模型。通過求解得到了市場環境下電網主體的SOP容量配置方案。