多微電網(wǎng)系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度的混合博弈模型及求解

李 敏，程 杉，陳梓銘，薛 飛，徐恒山，王 燦

（1. 智慧能源技術(shù)湖北省工程研究中心（三峽大學），宜昌 443002； 2. 中國長江電力股份有限公司，宜昌 443000；3. 國網(wǎng)寧夏電力有限公司電力科學研究院，銀川 750001）

微電網(wǎng)MG（microgrid）是提高可再生能源滲透率、實現(xiàn)可再生能源充分消納的有效形式，對節(jié)能減排和能源可持續(xù)發(fā)展有重要意義[1-2]。而多微電網(wǎng)系統(tǒng)MMS（multi-microgrid system）通過協(xié)調(diào)互動、能量互濟可以進一步提高系統(tǒng)運行的可靠性和經(jīng)濟性。發(fā)揮MG優(yōu)勢的手段之一是對MG集群的運行進行優(yōu)化控制，國內(nèi)外學者針對優(yōu)化數(shù)學模型的構(gòu)建、模型的求解計算、交易機制的制定等展開了廣泛而深入的研究。

為了提高分布式能源的消納率，學者們研究并提出了MMS 在電力市場中的不同交易模式[3-6]。文獻[5]提出了市場動態(tài)定價方案以引導分散式MG參與MMS能源交易；文獻[6]則將系統(tǒng)中的所有MG視為具有定價和配給權(quán)的平等能源交易方。需要指出的是：一方面，上述研究只考慮了MG與其他主體的交易，忽略了MMS中的MG間還存在合作共贏的可能性[7-10]；另一方面，MMS 形成合作聯(lián)盟，與配電網(wǎng)屬于不同的利益主體，通常基于Stackelberg 博弈[11-14]構(gòu)建集中的電能交易框架并采用集中優(yōu)化方法進行求解計算。但集中式優(yōu)化計算存在頻繁調(diào)用各MG隱私信息、對通信要求高等問題，尤其當求解計算規(guī)模大時還存在維數(shù)災難問題[15-17]。為解決集中式優(yōu)化帶來的問題，文獻[18]考慮相鄰MG 間的信息交互，并提出了基于交替方向乘子法ADMM（alternating direction method of multipliers）的MMS雙層分布式優(yōu)化調(diào)度方法；文獻[19]采用ADMM 算法將MMS耦合邊界約束問題轉(zhuǎn)化為解耦的次優(yōu)化問題；文獻[20]構(gòu)建了MMS電力日前交易的納什討價還價優(yōu)化模型，并應用ADMM進行分布式求解。

近年來，微電網(wǎng)聚合商MA（microgrid aggregator）作為獨立的主體參與配電網(wǎng)投資模型并與配電網(wǎng)運營商的耦合決策來獲得多個利益主體的共贏已成為一種新興商業(yè)模型[21-23]。為此，針對MMS經(jīng)濟運行和MG 利益分配問題，本文提出了一種MMS優(yōu)化調(diào)度的混合博弈模型及合作博弈的分布式優(yōu)化計算方法。首先，基于Stackelberg博弈理論構(gòu)建以MA為領(lǐng)導者、MG為跟隨者的能量交互模型。其次，基于合作博弈理論，建立MG合作聯(lián)盟，并采取Shapley值法對合作收益進行分配。再者，將合作博弈聯(lián)盟解耦成幾個子問題進行分布式優(yōu)化計算。最后基于仿真算例和對比分析驗證混合博弈模型的有效性和優(yōu)越性。

1 多微電網(wǎng)交易市場

1.1 電力市場交易方式

如圖1 所示，交易市場由配電網(wǎng)、MA 與MG 構(gòu)成，每個MG由分布式能源、儲能BT（battery）和負荷組成，其中分布式能源包含光伏PV（photovoltaic）、風機WT（wind turbine）以及微型燃氣輪機MT（micro-gas turbine）。

圖1 電力市場交易框架Fig.1 Frame of electricity market transaction

上層MA 作為Stackelberg 博弈的領(lǐng)導者，在保證自身效益的基礎(chǔ)上，通過制定合理的交易電價來激勵MG 間的內(nèi)部交易。MG 作為跟隨者，根據(jù)交易電價，先優(yōu)化內(nèi)部出力，通過MG間的合作博弈進行電能交易，若合作之后MG的功率仍有盈余，則向MA售賣多余電能，反之則購買電能。

1.2 上層優(yōu)化模型

MA與配電網(wǎng)、MG進行交易來獲得收益fMA：

式中：fMA為MA收益；N為MG個數(shù)；T為優(yōu)化時段，T=24 h；為第i個MG 在t時刻與MA 交易的功率，表示MG從MA購電,表示MG向MA 售電；分別為配電網(wǎng)購、售電價格；、分別為MG的購、售電價格。需滿足如下約束。

（1）內(nèi)部電價約束：

（2）購售電相關(guān)約束：

1.3 下層優(yōu)化模型

1.3.1 目標函數(shù)

式中：fMMS為MMS 運行成本；為MT 發(fā)電成本；為BT 充放電成本；為MMS 與MA 交易成本。各成本可以分別表示如下。

采取Shapley 值法分配對聯(lián)盟進行利益分配，Shapley值法分配收益v的計算需滿足

式中，s1和s2表示參加合作的MG雙方。

式（8）的條件顯然滿足；與MA 直接交易相比，聯(lián)盟內(nèi)MG間以更低價格交易會產(chǎn)生差值即聯(lián)盟的合作剩余，即式（9）的條件也滿足。

對于任意MG，其收益vi為

式中：si為s中含有第i個MG 的子集集合；ω(|s|) 是加權(quán)因子；|s|是s中的MG數(shù)量；v(s/i) 為s中除去第i個MG后得到的總收益。

1.3.2 約束條件

1）功率平衡約束

2）MT出力、爬坡速率約束

式中：RMT,min、RMT,max分別為MT爬坡速率的最小、最大值；Δt為時間間隔，取1 h。

3）BT充放電功率約束

4）BT運行約束

式中：Ei,t是t時刻BT 的電量；分別為Ei,t的上、下限；Δt為調(diào)度時間間隔，本文中取1 h。

2 Stackelberg 博弈模型

Stackelberg博弈可描述為

式中：MA ?MMS 表示博弈參與者；WM為MG 的購、售電計劃策略集；θB為MA購電電價集合；θS為MA售電電價集合。

綜上，達到納什均衡時，MMS和MA均獲得最大效益，且不會因改變自身策略而獲得更高的收益。

2.1 Stackelberg 博弈均衡存在性證明

G存在均衡解需要滿足以下3個條件：

（1）策略集θB、θS、WM均為關(guān)于其歐式空間的非空、凸的、有界的子集；

（2）fMMS是關(guān)于其策略集WM的擬凹函數(shù)；

（3）fMA是關(guān)于θB、θS的連續(xù)函數(shù)。

由式（1）可知，必然有價格策略存在，故策略集非空；由式（2）可知，；式（3）對MA與MG之間的購售電進行了約束，即策略集θB、θS、WM是閉的、有界的凸子集，滿足條件式（1）；式（4）～（7）均為關(guān)于WM的線性函數(shù)或者常數(shù)，因此fMMS在整體上是關(guān)于WM的凹函數(shù)。而凹函數(shù)一定是擬凹函數(shù)，所以條件式（2）顯然是滿足的。fMMS、fMA關(guān)于各變量的連續(xù)性顯而易見，因此滿足條件式（3）。

綜上可知，Stackelberg均衡是存在的。

2.2 Stackelberg 博弈模型求解

如圖2 所示，將粒子群優(yōu)化PSO（particle swarm optimization）算法和ADMM 相結(jié)合求解Stackelberg博弈模型。MA 作為領(lǐng)導者以配電網(wǎng)電價為基礎(chǔ)，制定與MG 的售、購電價，并傳遞給各個MG，記錄博弈次數(shù)g；MG 根據(jù)接收到的信息，調(diào)整內(nèi)部出力來使自身效益最大化，并將與MA 交易的電量反饋給MA。MA根據(jù)MG的反饋，進一步調(diào)整電價后重新發(fā)送給MG。博弈雙方重復以上步驟，直到達到收斂條件（ε為收斂閾值）。

圖2 Stackelberg 博弈流程Fig.2 Flow chart of Stackelberg game

3 分布式求解算法

3.1 基于ADMM 的多微電網(wǎng)分布式優(yōu)化調(diào)度

分布式求解的基本思想，是在解耦MG 之間耦合變量的基礎(chǔ)上，將集中式的MMS 優(yōu)化調(diào)度問題分解成每個MG 獨自進行優(yōu)化的子問題；然后經(jīng)過反復的迭代進行更新，直到所求解達到給定的誤差精度。

已證明，當fMMS在區(qū)間內(nèi)為凸函數(shù)時，算法能收斂到最優(yōu)解[24]。由式（5）～（7）可以看出fMMS顯然滿足此條件。

MG 間的耦合變量為MG 之間的交易功率Pij，即MGi與MGj之間的交易電量，且滿足如下約束：

對式（21）應用增廣拉格朗日松弛，代入式（4）得到

式中：FL是應用增廣拉格朗日松弛后的MMS 運行成本；λij,t是拉格朗日向量乘數(shù)；ρ是相應的二次懲罰項的正系數(shù)。采用ADMM 方法進行分布式優(yōu)化時，各MG 分別獨立求解，并把除自身之外的其他MG的變量都視為常數(shù)。 MGi的第k次迭代優(yōu)化問題為

原始殘差和對偶殘差的計算公式為

式中：‖R(k)‖2為原始殘差；‖S(k)‖2為對偶殘差；εpri為原始殘差收斂閾值；εdual為對偶殘差收斂閾值。

每次迭代結(jié)束后，λij,t的更新表達式為

為加快收斂，采用罰系數(shù)變步長更新公式[25]：

式中，τincr、τdecr、μ均為常數(shù)，取值參考文獻[25]，其中τincr=τdecr=2，μ=1。

以式（24）為依據(jù)來計算并判斷殘差是否滿足收斂要求。當殘差滿足式（24）時停止迭代；不滿足要求則令k=k+ 1，并返回到式（23）。

3.2 求解步驟

在傳統(tǒng)的ADMM方法中，每個獨立個體進行求解之后，需要將交易電量上報到上層的數(shù)據(jù)中心，由數(shù)據(jù)中心進行乘子的更新，這樣的方式并不能實現(xiàn)完全的分布式優(yōu)化。由式（22）可以發(fā)現(xiàn)在整個的求解過程中，松弛的約束只有MG 之間的交易電量，這個約束并不是全局的，而是只存在兩個MG之間。利用這一特點，可以在兩個MG 之間完成對應乘子的更新，不需要上報到數(shù)據(jù)中心，即可以實現(xiàn)全分布的ADMM法。

如圖3 所示，基于ADMM 實現(xiàn)各MG 并行計算的基本思路為對每個MG 解耦后進行獨立求解，各MG 每次求解完后都要對MG 間的交易功率進行交換與更新。具體步驟如下：

圖3 ADMM 方法示意Fig.3 Schematic of ADMM method

（1）初始化參數(shù)，令ρ= 0.1，λ= 0.1，Pij=Pji=0，令k=1，迭代開始；

（2）各MG根據(jù)式（23）進行優(yōu)化，得到第k次迭代的交易量Pij；

（3）MG之間交換交易量，計算原始殘差和對偶殘差，殘差滿足式（24），則停止迭代；

（4）殘差未滿足式（24），則令k=k+1，根據(jù)式（25）、（26）更新λk+1和ρk+1，并返回步驟3。

4 算例仿真及分析

在MATLAB2016a 仿真環(huán)境下，結(jié)合Yalmip 工具進行仿真求解。 首先選取含3 個MG (MG1、MG2、MG3) 的MMS進行24 h仿真分析。其次，為驗證ADMM法的計算效率，在上述仿真的基礎(chǔ)上選取含5 個MG (MG1～MG5) 的MMS 進行求解比較。表1為各MG 參數(shù)[23]，表2 為配電網(wǎng)分時電價，各MG 中的WT、PV、負荷預測分別如圖4、圖5所示。LHVNG=9.7（kW·h/m3）。儲能容量下限、上限和初始電量分別設(shè)為總?cè)萘康?.25 倍、1.00 倍和0.50 倍，PD,max=700 kW，PD,min= -700 kW。

表1 微電網(wǎng)參數(shù)Tab.1 Parameters of each MG

表2 分時電價Tab.2 Time-of-use tariff

圖4 風機、光伏預測曲線Fig.4 Forecast curves of WT and PV

圖5 負荷預測曲線Fig.5 Forecast curves of load

將策略1，即MMS 與MA 直接交易、不考慮MG間的能量交互，與本文策略（記為策略2）結(jié)果進行對比分析。

4.1 算法收斂性

圖6是ADMM殘差收斂曲線，由圖可知3個MG的原始殘差和對偶殘差的收斂曲線都呈下降趨勢，最終在迭代了25 次后達到收斂標準。圖6 表明了ADMM算法能滿足系統(tǒng)設(shè)定約束，具有良好的收斂性，同時也驗證了本模型的可行性。

圖6 ADMM 殘差收斂曲線Fig.6 Residual convergence curves for ADMM

4.2 微電網(wǎng)能量交易

1）MG與MA之間交易

圖7給出了策略1與策略2兩種情況下，MG與MA之間的電能交易的仿真結(jié)果。由圖7（a）、（c）可知，在6：00—18：00時段內(nèi)，與策略1相比較，策略2中MG1、MG3向MA 購電明顯下降。由圖7（b）可知，與策略1相比較，策略2中MG2向MA購電量和售電量都明顯下降。對比策略1 和策略2 可知，在MG 進行合作博弈后，MG 與MA 的交易電量減少。由此可見，采用混合博弈策略可以影響MG 的運行策略，使得MG與MA的功率交互被減弱。

圖7 聚合商與微電網(wǎng)交易功率Fig.7 Transaction power between MA and MGs

2）MG間電能交易

結(jié)合圖4、圖5和圖8，可以看出在4：00—18：00時段內(nèi)MG1與MG2處于余電狀態(tài)，可以通過售電獲取收益，MG3處于缺電狀態(tài)，需要購電來彌補不足，此時MG 之間形成合作聯(lián)盟，MG1與MG2將剩余的電量售賣給MG3。MG之間通過合作博弈進行電能交易，促進了能源的本地消納。整體上表明，采用混合博弈策略可以影響MG 之間的運行策略，使得MG間的功率交互得到加強。

圖8 策略2 微電網(wǎng)之間交易功率Fig.8 Transaction power between MGs under Strategy 2

4.3 BT 儲能和MT 出力

從圖9分析可知，BT在用電水平較低的4：00—6：00和12：00—14：00時段內(nèi)充電，在此時段內(nèi)，WT和PV在滿足負荷需求后還有余電供給儲能充電；在用電高峰期7：00—12：00和20：00—23：00時段內(nèi)BT放電，因為在此時段內(nèi)MA售電電價高，BT此時放電來減小成本。綜合以上分析，可以看出BT針對負荷在時間上的不均勻性起到了削峰填谷的作用。從圖10可以看出MT在用電高峰期6：00—12：00和17：00—24：00 時段內(nèi)出力，受MT 爬坡率的影響，MG1在17：00 時刻開始發(fā)電，以便在高峰期進行更大的電量供應。在20：00—23：00時段用電量逐漸下降，但WT和PV的出力也在降低，不能滿足MG用電需求，此時MT運行提供電能，各BT也進行放電來維持電力系統(tǒng)平衡，進而減小MMS和MA的交互功率。

圖9 策略2 儲能容量變化曲線Fig.9 Curves of energy storage capacity under Strategy 2

圖10 策略2 MT 出力變化曲線Fig.10 Curves of MT output power under Strategy 2

4.4 MMS 成本與MA 收益

由表3、表4可以看到，對比策略1、策略2，采用混合博弈時，MA 和MG 的效益都得到了提升。相對策略1 而言，策略2 中MA 的收益增長了3.09%。合作聯(lián)盟中每個MG 的成本都有不同程度的降低，成本降低率最大的為缺電MG1，降低了11.41%；降低率最低的余電MG3的成本也降低了5.21%；而3個MG 形成的合作聯(lián)盟成本降幅達到了16.48%。由第1.3節(jié)可知，MMS的成本由兩部分組成：一部分是與MA 的購電成本，一部分是內(nèi)部的發(fā)電成本。表4中MA通過Stackelberg博弈收益增加了3.09%，對應MMS 的購電成本是有所增加的，但最終MMS的總成本是降低的，說明MG 之間通過合作博弈顯著降低了MMS 的發(fā)電成本。從整體來看，本文提出的混合博弈策略能夠在滿足MG 交易訴求基礎(chǔ)上，促進MG與MA的協(xié)調(diào)運行，達到經(jīng)濟共贏。

表4 聚合商收益Tab.4 Revenue of MA

4.5 MA 電價

策略2 在經(jīng)過博弈后的交易電價如圖11 所示。從圖中可以看出，MA 與MG 的交易電價始終在配電網(wǎng)分時電價之間。在用電高峰期交易電價有所降低，有利于MG的購電，在用電低谷及平時段交易電價較高，可提升MG售電量，驗證了本文所提定價方式的合理性及有效性。

圖11 策略2 內(nèi)部電價Fig.11 Internal tariff under Strategy 2

4.6 集中式與分布式

將分布式優(yōu)化結(jié)果與集中式優(yōu)化結(jié)果對比分析，結(jié)果如表5 所示。從表5 可以看出，2 種優(yōu)化調(diào)度方法得到的結(jié)果基本一致，多微電網(wǎng)的運行成本只相差0.2%左右。而從求解時間上可以看出，由于原本的計算量被分攤到各個MG，分布式的優(yōu)化方法較集中式的優(yōu)化求解時間更快，含3MG、5MG 的MMS計算效率分別提高了57.35%、57.54%，計算時間分別減少了44.5 s、91.6 s，由此可見隨著MMS 規(guī)模的增大，分布式求解方法比集中式更具優(yōu)勢。通過計算結(jié)果可知，本文所用的分布式優(yōu)化方法有較高的計算效率。此外，本文方法降低了單點通信故障對MG 系統(tǒng)的影響，且不涉及對各MG 內(nèi)部裝置信息的交互，有效保護了MG的隱私。

表5 兩種方法下MMS 成本對比Tab.5 Comparison between MMS costs obtained using two methods

5 結(jié) 論

本文提出了一種基于混合博弈雙層互動機制，以實現(xiàn)不同市場主體的經(jīng)濟運行。主要結(jié)論如下。

（1）提出的Stackelberg 博弈模型考慮了不同市場主體的利益沖突。MA 根據(jù)自身利益制定與MG的交易電價，刺激MG交易積極性。研究結(jié)果表明，MA通過調(diào)節(jié)電價，自身收益提升了3.09%。

（2）混合博弈的下層考慮了缺電MG 和余電MG 之間進行合作以降低其運行成本。相對各MG直接與MA 進行交易，本文提出的方法有效促進了MG之間的能源消納，MG的合作聯(lián)盟運行成本降低了16.48%。

（3）針對多利益主體的交易，提出了利用ADMM把集中式問題進行解耦并分解成多個子問題進行求解，取消采用傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)中心來處理乘子的更新，最終建立了一個完全分布式的雙層混合動態(tài)經(jīng)濟調(diào)度模型。研究表明該方法具有良好的收斂性，與傳統(tǒng)的集中式方法相比較，具有更快的求解速度，也能更好地保護MG的運行隱私。

本文未考慮可再生能源和負荷的不確定性對優(yōu)化調(diào)度的影響，針對這個問題，在未來將進行更進一步的研究。