基于改進(jìn)下垂控制的直流微電網(wǎng)大擾動(dòng)穩(wěn)定性分析

王 浩，陳紀(jì)凱，李 斌，張國澎，韋延方，王曉衛(wèi)

（1. 河南理工大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，焦作 454003；2. 西安理工大學(xué)電氣工程學(xué)院，西安 710048）

近年來，為了實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰、碳中和目標(biāo)，以可再生能源發(fā)電為主體的新型電力系統(tǒng)正受到越來越多的關(guān)注[1]。其中，集源、儲(chǔ)、荷于一體的微電網(wǎng)系統(tǒng)因能靈活高效吸納分布式發(fā)電和高比例電力電子裝置而受到廣泛關(guān)注。不同于交流微電網(wǎng)，直流微電網(wǎng)除不存在無功損耗和相位同步等問題外，還具有能量轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)少、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)緊湊等優(yōu)勢，便于連接光伏、儲(chǔ)能和燃料電池等直流電源以及以電動(dòng)汽車快充樁、消費(fèi)電子產(chǎn)品等為代表的高滲透率直流負(fù)荷，因而成為微電網(wǎng)領(lǐng)域的熱點(diǎn)研究方向[2]。

然而，隨著愈來愈多可再生能源和電力電子設(shè)備的接入，可再生能源的間歇性以及負(fù)荷的波動(dòng)性對直流微電網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行和電能質(zhì)量提出了挑戰(zhàn)，其結(jié)果直接導(dǎo)致儲(chǔ)能裝置投入的水漲船高[3]。為了滿足直流微電網(wǎng)系統(tǒng)中儲(chǔ)能裝置功能性及適用性的要求，針對分布式儲(chǔ)能系統(tǒng)的改進(jìn)下垂控制策略已被驗(yàn)證是一種有效的控制手段，該控制策略在均衡蓄電池荷電狀態(tài)SOC（state-of-charge）促進(jìn)系統(tǒng)功率合理分配、維持直流母線電壓穩(wěn)定等方面具有顯著優(yōu)勢[4]。然而，伴隨著直流微電網(wǎng)系統(tǒng)容量的提升，大量電力電子設(shè)備接入的同時(shí)，也勢必將大量恒功率負(fù)荷引入直流微電網(wǎng)系統(tǒng)，恒功率負(fù)荷的負(fù)阻抗特性將進(jìn)一步削弱系統(tǒng)阻尼，沖擊系統(tǒng)穩(wěn)定，直流母線電壓穩(wěn)定面臨嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)[5]。

直流微電網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性一直是學(xué)界關(guān)注的重點(diǎn)問題，針對改進(jìn)下垂控制策略的研究往往集中于小擾動(dòng)分析以及協(xié)調(diào)控制策略等領(lǐng)域[4-8]。然而，在面對恒功率負(fù)荷功率增加以及階躍擾動(dòng)這類大擾動(dòng)問題時(shí)，系統(tǒng)平衡點(diǎn)附近的線性分析方法已無法適用，針對直流微電網(wǎng)非線性、強(qiáng)耦合的特點(diǎn)，通過建立系統(tǒng)大信號模型，采用現(xiàn)代控制理論及非線性方法分析系統(tǒng)穩(wěn)定性，逐漸得到廣泛關(guān)注和重視[9]。

常用的非線性分析方法主要有相平面法、Lyapunov 直接法、T-S 模糊模型和混合勢函數(shù)理論等[10-13]。相平面方法將系統(tǒng)微分方程以二維圖表示，用以確定系統(tǒng)平衡點(diǎn)的穩(wěn)定域邊界，但不適用于二階以上直流微電網(wǎng)系統(tǒng)；Lyapunov直接法的關(guān)鍵是找到一個(gè)合適的Lyapunov函數(shù)，但該方法存在難以獲得能量函數(shù)的缺點(diǎn)；T-S 模糊模型相較Lyapunov直接法更易分析計(jì)算，但其只能定性分析而不能定量分析。其中，混合勢函數(shù)理論具有能夠基于給定系統(tǒng)模型得到適用于該系統(tǒng)的解析形式穩(wěn)定性判據(jù)的優(yōu)點(diǎn)，這使其在直流微電網(wǎng)這類控制器模型復(fù)雜、控制參數(shù)繁多系統(tǒng)的大擾動(dòng)穩(wěn)定性分析領(lǐng)域具有顯著優(yōu)勢。文獻(xiàn)[14]以含恒功率負(fù)載直流微電網(wǎng)為研究對象，通過分析系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定性、小擾動(dòng)穩(wěn)定性和大擾動(dòng)穩(wěn)定性，推導(dǎo)得到基于混合勢函數(shù)理論的系統(tǒng)平衡點(diǎn)吸引域估計(jì)，為系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)計(jì)提供了重要參考依據(jù)；文獻(xiàn)[15-16]考慮蓄電池儲(chǔ)能荷電狀態(tài)，建立了基于混合勢函數(shù)理論的直流微電網(wǎng)穩(wěn)定性判據(jù)，定量分析了系統(tǒng)運(yùn)行的功率邊界；文獻(xiàn)[17]推導(dǎo)了控制器電壓外環(huán)限幅輸出情況下的直流微電網(wǎng)系統(tǒng)混合勢函數(shù)判據(jù)，揭示了電容參數(shù)取值對系統(tǒng)穩(wěn)定性指標(biāo)的影響規(guī)律。但上述文獻(xiàn)大都還停留在電壓電流雙閉環(huán)的控制方式。文獻(xiàn)[18]通過建立包含多恒功率負(fù)荷的下垂控制直流微電網(wǎng)系統(tǒng)大信號模型，分別利用混合勢函數(shù)和Lyapunov間接法推導(dǎo)出了系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)，同時(shí)比較了上述兩種方法的適用邊界；文獻(xiàn)[19]采用混合勢函數(shù)方法推導(dǎo)了多微源供電下垂控制直流微電網(wǎng)的大擾動(dòng)穩(wěn)定性判據(jù)，通過改進(jìn)穩(wěn)定性判據(jù)，定量分析了不同下垂系數(shù)對微源間出力占比的作用規(guī)律。盡管混合勢函數(shù)理論在直流微電網(wǎng)大擾動(dòng)穩(wěn)定性分析中取得了初步研究成果，但大多數(shù)系統(tǒng)的控制策略還停留在雙閉環(huán)控制，缺少對下垂控制直流微電網(wǎng)系統(tǒng)的考慮，尤其缺乏針對改進(jìn)下垂系數(shù)中下垂系數(shù)及冪指數(shù)取值的有效混合勢函數(shù)判據(jù)推導(dǎo)方法。

針對上述問題，本文在文獻(xiàn)[19]下垂控制直流微電網(wǎng)混合勢函數(shù)判據(jù)基礎(chǔ)上，提出了一種適用于含并網(wǎng)VSC、雙儲(chǔ)能單元及恒功率負(fù)荷的改進(jìn)下垂控制直流微電網(wǎng)系統(tǒng)的混合勢函數(shù)判據(jù)推導(dǎo)方法。首先，結(jié)合基于下垂控制直流微電網(wǎng)系統(tǒng)的混合勢函數(shù)判據(jù)以及改進(jìn)下垂控制器下垂方程，推導(dǎo)得到了適用于改進(jìn)下垂控制的大擾動(dòng)穩(wěn)定性判據(jù)式；接著，通過推導(dǎo)穩(wěn)定性判據(jù)式，給出了恒功率負(fù)荷穩(wěn)定運(yùn)行邊界和儲(chǔ)能變換器下垂系數(shù)及冪指數(shù)的取值范圍；最后，通過仿真驗(yàn)證了所提分析方法及穩(wěn)定性判據(jù)的正確性。

1 直流微電網(wǎng)結(jié)構(gòu)

本文以圖1 所示的直流微電網(wǎng)系統(tǒng)為研究對象，該系統(tǒng)由n臺(tái)并網(wǎng)VSC、m臺(tái)儲(chǔ)能單元、光伏單元和直流負(fù)載組成。其中，usabc_n為各VSC 電源電壓；us_n+m為各儲(chǔ)能單元電源電壓；Rn、Rn+m分別為各變換器損耗的等效電阻；Ln為各交流系統(tǒng)到變換器橋臂中點(diǎn)的等效連接電抗；Ln+m為各儲(chǔ)能單元等效電抗；io_n、io_n+m分別為各單元輸出電流；udc為直流母線電壓；udcref為下垂系數(shù)為零時(shí)，直流母線參考電壓。

圖1 直流微電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Topology of DC microgrid

為簡化分析，現(xiàn)作如下假設(shè)：①VSC 交流側(cè)三相對稱，工作于單位功率因數(shù)狀態(tài)且不考慮交流電源的諧波等因素；②光伏單元設(shè)定出力恒定，只考慮其外特性，可將其等效為功率為負(fù)的恒功率負(fù)荷，恒功率負(fù)荷可由負(fù)載和光伏電源統(tǒng)一等效；③微電網(wǎng)線路通常較短，因而不計(jì)線路阻抗。

對于呈現(xiàn)負(fù)阻抗特性的恒功率負(fù)荷，其電壓電流關(guān)系為

式中：iCPL為恒功率負(fù)荷輸出電流；PCPL為恒功率負(fù)荷功率。

儲(chǔ)能單元輸出電流、恒功率負(fù)荷電流和VSC直流側(cè)輸出電流共同決定直流微電網(wǎng)系統(tǒng)的母線電壓，其狀態(tài)方程為

式中：C1、…、Cn+m為各單元直流側(cè)電容；C為直流母線電容，由直流側(cè)電容疊加得到。

2 直流微電網(wǎng)系統(tǒng)控制策略

2.1 并網(wǎng)VSC 控制策略

通過狀態(tài)空間平均法建立第i（i= 1，…，n）臺(tái)VSC在dq坐標(biāo)系下的平均值模型，即

式中：Ri為第i臺(tái)變換器損耗的等效電阻；Li為第i臺(tái)交流系統(tǒng)到變換器橋臂中點(diǎn)的等效連接電抗；usd_i、usq_i分別為第i臺(tái)VSC 電源電壓d軸、q軸分量；isd_i、isq_i分別為第i臺(tái)VSC 電源電流d軸、q軸分量；ud_i、uq_i分別表示第i臺(tái)變換器橋臂中點(diǎn)基波電壓的d軸、q軸分量。

文獻(xiàn)[20]給出了并網(wǎng)VSC電流內(nèi)環(huán)采用電流解耦控制策略，則第i臺(tái)VSC 內(nèi)環(huán)控制器結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 VSC 電流內(nèi)環(huán)控制器結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of VSC with current inner loop controller

式（4）所示為第i臺(tái)VSC 直流側(cè)輸出電流，md_i、mq_i為第i臺(tái)變換器調(diào)制比。

并網(wǎng)VSC外環(huán)為定直流電壓控制，內(nèi)環(huán)為電流控制，采用矢量控制策略，則由圖2 所示控制框圖可以得到內(nèi)環(huán)電流控制器數(shù)學(xué)模型為

式中：kip_i和kii_i分別為第i臺(tái)VSC PI 控制器內(nèi)環(huán)比例系數(shù)和積分系數(shù)；udref_i、uqref_i分別為第i臺(tái)VSCd軸、q軸輸出電壓參考值；isdref_i、isqref_i分別為第i臺(tái)VSCd軸、q軸電流環(huán)輸入?yún)⒖贾怠?/p>

為支撐直流母線電壓的同時(shí)實(shí)現(xiàn)自動(dòng)分配各單元出力，在電壓外環(huán)加入功率環(huán)，則VSC 控制器數(shù)學(xué)模型如下：

式中：kvp_i和kvi_i分別為第i臺(tái)VSC PI控制器外環(huán)比例系數(shù)和積分系數(shù)；ki為第i臺(tái)VSC 下垂系數(shù)；Pi為第i臺(tái)VSC 輸出有功功率，整流運(yùn)行時(shí)為正。并網(wǎng)VSC工作于單位功率因數(shù)下，即發(fā)出無功功率為0，故isqref_i給定為0。

2.2 儲(chǔ)能單元改進(jìn)下垂控制策略

文獻(xiàn)[21]中提出了一種基于雙象限充放電的分布式儲(chǔ)能系統(tǒng)的下垂控制策略；在放電過程中，下垂系數(shù)與SOC的p次冪成正比；在充電過程中，下垂系數(shù)與SOC 的p次冪成反比。功率控制環(huán)中采用SOC 的冪指數(shù)p來調(diào)節(jié)SOC 的平衡速度，并且隨著冪指數(shù)p的增大，SOC的平衡速度加快。式（7）所示依序分別為充電和放電模式下的下垂方程。

式中：kx_n+j是第j（j= 1，…，m）臺(tái)儲(chǔ)能單元SOC為1時(shí)的下垂系數(shù)；Pn+j是第j臺(tái)儲(chǔ)能單元輸出功率；SOCn+j是第j臺(tái)蓄電池SOC；p是冪指數(shù)。

變換式（7）代入受電壓電流雙閉環(huán)控制的儲(chǔ)能變換器控制器平均模型，則儲(chǔ)能變換器改進(jìn)下垂控制器的數(shù)學(xué)模型為

式中：dn+j是第j臺(tái)DC-DC 變換器占空比；us_n+j是第j臺(tái)變換器電源電壓；ioref_n+j是第j臺(tái)變換器電流內(nèi)環(huán)輸入?yún)⒖贾担籭o_n+j是第j臺(tái)變換器輸出電流；kn+j為第j臺(tái)儲(chǔ)能單元的改進(jìn)下垂系數(shù)。

為分析處在惡劣大擾動(dòng)條件下系統(tǒng)的穩(wěn)定性，儲(chǔ)能單元始終工作于放電模式。充電模式下，僅需更改儲(chǔ)能變換器控制器數(shù)學(xué)模型中kn+j的表達(dá)式，分析同理，因而式（8）中kn+j的表達(dá)式為

3 直流微電網(wǎng)系統(tǒng)的大擾動(dòng)穩(wěn)定性分析

混合勢函數(shù)理論在文獻(xiàn)[14-19]中已有詳細(xì)介紹，下文直接給出系統(tǒng)混合勢函數(shù)以及混合勢函數(shù)判據(jù)推導(dǎo)方法。

3.1 直流微電網(wǎng)系統(tǒng)混合勢函數(shù)

圖3 所示為直流微電網(wǎng)系統(tǒng)等效模型。其中，VSC 直流側(cè)可等效為受控電流源[22]；儲(chǔ)能單元可由阻抗元件和可控電壓源等效組成；因忽略線路阻抗影響，電容C可由直流側(cè)電容疊加得到。

圖3 系統(tǒng)等效電路Fig.3 Equivalent circuit of system

圖3 中，io_1、…、io_n為第1 臺(tái)至第n臺(tái)VSC 等效的電流源，dn+1u、…、dn+mu為第1臺(tái)至第m臺(tái)儲(chǔ)能單元等效的電壓源。

對于圖3 所示系統(tǒng)的混合勢函數(shù)，文獻(xiàn)[17]中已有類似推導(dǎo)，過程如下。

n臺(tái)VSC等效電流源的混合勢函數(shù)為

式中，PVSC(i,u) 表示n臺(tái)VSC 等效電流源的混合勢函數(shù)之和，該函數(shù)是一種由電流變量i和電壓變量u構(gòu)成的能量函數(shù)。

m臺(tái)儲(chǔ)能單元等效電壓源的混合勢函數(shù)為

式中，Pbat(i,u) 表示m臺(tái)儲(chǔ)能單元等效電壓源的混合勢函數(shù)之和。

則系統(tǒng)的混合勢函數(shù)為

3.2 下垂控制系統(tǒng)的混合勢函數(shù)判據(jù)

對于圖3 所示系統(tǒng)，依據(jù)混合勢函數(shù)理論，將式（12）改寫如下：

式中：-A(i) 為電流勢函數(shù)；B(u) 為電壓勢函數(shù)；γ是常數(shù)矩陣；α是常數(shù)向量；γ和α依據(jù)電路拓?fù)潢P(guān)系得到。

根據(jù)混合勢函數(shù)理論第三穩(wěn)定性定理，定義Aii(i)=?2A(i)/?i2，Bii(i)= ?2B(u)/?u2；μ1為矩陣的最小特征值，μ2為矩陣的最小特征值；L為電路中所有電感組成的對角陣，即L= diag( )L1,…,Ln+j,…,Ln+m；C為電路中所有電容組成的對角陣，C中僅包含直流母線電容C，則式（13）對應(yīng)混合勢函數(shù)判據(jù)推導(dǎo)如下：

計(jì)及VSC 處在單位功率因數(shù)工作狀態(tài)，q軸電流isqref_i為零，而且，VSC 電流內(nèi)環(huán)響應(yīng)速度較電壓外環(huán)控制器更為迅速，因而VSC內(nèi)環(huán)控制器能夠?qū)崿F(xiàn)無靜差跟蹤，因此大擾動(dòng)穩(wěn)定性分析中，dq軸電流值近似等于其參考值。將式（6）代入式（3）、（4）中可得

最終得到圖3所示系統(tǒng)混合勢函數(shù)判據(jù)為

式（16）表明，改變下垂系數(shù)，即改變系統(tǒng)功率分配與系統(tǒng)大擾動(dòng)穩(wěn)定性并無關(guān)聯(lián)，這顯然與事實(shí)不符。引用文獻(xiàn)[19]提出的解決方法，可以得到改進(jìn)后的混合勢函數(shù)判據(jù)為

該方法通過引入各單元下垂系數(shù)，良好地反映了各微源出力占負(fù)載功率比例與系統(tǒng)大擾動(dòng)判據(jù)的關(guān)聯(lián)，修正了混合勢函數(shù)判據(jù)的功率信息缺失，并且分析各微源變換器下垂系數(shù)對系統(tǒng)大擾動(dòng)穩(wěn)定性的影響，為下垂系數(shù)的選取提供了重要參考。

3.3 改進(jìn)下垂控制系統(tǒng)的混合勢函數(shù)判據(jù)

本文側(cè)重研究直流微電網(wǎng)下垂系數(shù)以及改進(jìn)下垂系數(shù)取值范圍，為簡化分析過程且不失一般性，將系統(tǒng)中多臺(tái)VSC以及多臺(tái)儲(chǔ)能單元分別視為兩臺(tái)整體。設(shè)定系統(tǒng)中n臺(tái)VSC 以及m臺(tái)儲(chǔ)能單元的下垂系數(shù)一致；m臺(tái)儲(chǔ)能單元的改進(jìn)下垂系數(shù)中除SOC取值不一外，其余電路參數(shù)與控制參數(shù)均相同。令ka表示VSC 的下垂系數(shù)，kx表示儲(chǔ)能單元變換器的下垂系數(shù)，下文分別以a 和b 為下綴的參數(shù)表示交流側(cè)參數(shù)以及直流側(cè)參數(shù)，式（17）可以改寫為

當(dāng)i= 1，…，n時(shí)，ki=ka；當(dāng)i=n+ 1，…，n+m時(shí)，ki為改進(jìn)下垂系數(shù)，其表達(dá)式為

下文給出單端并網(wǎng)VSC 直流微電網(wǎng)和兩端并網(wǎng)VSC 直流微電網(wǎng)兩種典型直流微電網(wǎng)模型的穩(wěn)定性判據(jù)推導(dǎo)方法。

3.3.1 單端并網(wǎng)VSC 直流微電網(wǎng)的混合勢函數(shù)判據(jù)

單端并網(wǎng)VSC 的直流微電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖4所示，該直流微電網(wǎng)由1 臺(tái)并網(wǎng)VSC、2 臺(tái)儲(chǔ)能單元、光伏單元以及恒功率負(fù)荷組成。其中，光伏單元與負(fù)載統(tǒng)一等效為恒功率負(fù)荷。

圖4 單端并網(wǎng)VSC 直流微電網(wǎng)系統(tǒng)模型Fig.4 Model of DC microgrid system with single gridconnected VSC

根據(jù)圖4電路可知，此時(shí)n= 1，m= 2，則式（18）可以改寫為

應(yīng)用混合勢函數(shù)第三穩(wěn)定性定理，由式（20）可以推出

判據(jù)式（21）表明單端并網(wǎng)VSC 的直流微電網(wǎng)大擾動(dòng)穩(wěn)定性與儲(chǔ)能單元電路參數(shù)和控制參數(shù)、VSC 電路參數(shù)和控制參數(shù)以及恒功率負(fù)載功率PCPL等參數(shù)均有關(guān)聯(lián)。

將式（19）代入式（21）可以得到

式（21）和（22）的推出有助于進(jìn)一步分析儲(chǔ)能單元變換器VSC 下垂系數(shù)以及改進(jìn)下垂系數(shù)中各控制參數(shù)取值對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

3.3.2 兩端并網(wǎng)VSC 直流微電網(wǎng)的混合勢函數(shù)判據(jù)

兩端并網(wǎng)VSC 的直流微電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖5所示，該直流微電網(wǎng)由2 臺(tái)并網(wǎng)VSC、2 臺(tái)儲(chǔ)能單元、光伏單元以及恒功率負(fù)荷組成。

圖5 兩端并網(wǎng)VSC 直流微電網(wǎng)系統(tǒng)模型Fig.5 Model of DC microgrid system with two gridconnected VSCs

根據(jù)圖5 電路可得n= 2，m= 2，則式（18）可改寫如下：

同理上節(jié)，由式（23）可得

4 仿真分析與驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述穩(wěn)定性判據(jù)的正確性，本文分別以圖4和圖5所示電路拓?fù)錇樗憷诜抡嫫脚_(tái)搭建模型，算例主要電路參數(shù)如表1所示。其中，含a和b下綴的參數(shù)分別表示交流側(cè)參數(shù)以及直流側(cè)參數(shù)。

表1 直流微電網(wǎng)主要電路參數(shù)Tab.1 Main circuit parameters of DC microgrid

本文算例研究主要是大擾動(dòng)為恒功率負(fù)荷突變時(shí)，系統(tǒng)儲(chǔ)能變換器下垂系數(shù)及冪指數(shù)取值對系統(tǒng)大擾動(dòng)穩(wěn)定性的影響。

4.1 單端并網(wǎng)VSC 的直流微電網(wǎng)

在圖4所示電路中，直流母線電壓主要由光伏單元、1臺(tái)VSC以及2臺(tái)儲(chǔ)能單元支持。系統(tǒng)初始運(yùn)行條件如下：設(shè)定光伏單元保持最大出力為10 kW，單臺(tái)VSC 承擔(dān)24 kW 功率，2 臺(tái)儲(chǔ)能單元共同承擔(dān)26 kW功率，恒功率負(fù)荷功率為50 kW；儲(chǔ)能單元下垂系數(shù)設(shè)置為kaPa=kxPb=10，其中，ka和Pa分別表示VSC 的下垂系數(shù)和輸出功率，kx和Pb分別表示儲(chǔ)能變換器的下垂系數(shù)和輸出功率。

（1）由式（21）可得含有單端并網(wǎng)VSC的直流微電網(wǎng)系統(tǒng)的恒功率負(fù)荷功率穩(wěn)定運(yùn)行邊界如下：

依據(jù)式（26）以4 種恒功率負(fù)荷階躍工況驗(yàn)證所得穩(wěn)定運(yùn)行邊界正確性，4 種工況定性計(jì)算結(jié)果見表2，4 種工況對應(yīng)的直流母線電壓仿真波形如圖6所示。

圖6 恒功率負(fù)荷階躍工況對應(yīng)仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results corresponding to the condition of constant-power load steps

表2 恒功率負(fù)荷階躍工況對應(yīng)計(jì)算結(jié)果Tab.2 Calculation results corresponding to the condition of constant-power load steps

如圖6 所示，滿足大擾動(dòng)穩(wěn)定性判據(jù)式（26）的工況1～工況3，在t= 0.5 s時(shí)注入大擾動(dòng)信號，系統(tǒng)在經(jīng)過短暫震蕩后，便能恢復(fù)穩(wěn)定；不滿足判據(jù)式（26）的工況4，系統(tǒng)在恒功率負(fù)荷階躍至135 kW時(shí)震蕩失穩(wěn)。

（2）變換式（22）可以得到儲(chǔ)能單元變換器下垂系數(shù)的取值范圍為

設(shè)定系統(tǒng)基本工況，即在t= 0.5 s 處恒功率負(fù)荷由50 kW階躍至120 kW，根據(jù)式（27）設(shè)置4組下垂系數(shù)以驗(yàn)證儲(chǔ)能單元變換器下垂系數(shù)取值范圍的正確性，4組下垂系數(shù)計(jì)算結(jié)果見表3，母線電壓仿真波形如圖7所示。

表3 儲(chǔ)能單元變換器下垂系數(shù)對應(yīng)計(jì)算結(jié)果Tab.3 Calculation results with droop coefficients of energy storage unit converter

圖7 儲(chǔ)能單元變換器下垂系數(shù)對應(yīng)仿真結(jié)果Fig.7 Simulation results with droop coefficients of energy storage unit converter

如圖7 所示，滿足大擾動(dòng)穩(wěn)定性判據(jù)式（27）的第1～第3 組下垂系數(shù)，在t= 0.5 s 時(shí)注入大擾動(dòng)信號，系統(tǒng)在經(jīng)過短暫震蕩后，便能恢復(fù)穩(wěn)定；不滿足判據(jù)式（27）的第4組下垂系數(shù)，直流母線電壓在經(jīng)過擾動(dòng)后逐漸發(fā)生震蕩，系統(tǒng)失穩(wěn)。

（3）同理，由式（22）可得儲(chǔ)能單元變換器改進(jìn)下垂系數(shù)中冪指數(shù)的取值范圍為

根據(jù)式（28）設(shè)置4 組冪指數(shù)以驗(yàn)證冪指數(shù)取值范圍的正確性，4組冪指數(shù)計(jì)算結(jié)果見表4，直流母線電壓仿真波形如圖8所示。

表4 儲(chǔ)能變換器冪指數(shù)對應(yīng)計(jì)算結(jié)果Tab.4 Calculation results with power exponents of energy storage converter

圖8 儲(chǔ)能變換器冪指數(shù)對應(yīng)仿真結(jié)果Fig.8 Simulation results with power exponents of energy storage converter

如圖8 所示，滿足大擾動(dòng)穩(wěn)定性判據(jù)式（28）的第1、第2組冪指數(shù)，在t= 0.5 s時(shí)注入大擾動(dòng)信號，系統(tǒng)在經(jīng)過短暫震蕩后，便能恢復(fù)穩(wěn)定。不滿足判據(jù)式（28）的第4 組冪指數(shù)，最終在經(jīng)歷大擾動(dòng)后，系統(tǒng)失穩(wěn)。第3 組冪指數(shù)雖不滿足判據(jù)式（28）的取值范圍要求，但經(jīng)歷大擾動(dòng)后，系統(tǒng)依舊能恢復(fù)穩(wěn)定，這種現(xiàn)象正是混合勢函數(shù)理論分析方法保守性的體現(xiàn)，其往往使計(jì)算得到的穩(wěn)定性域偏小，但依仿真結(jié)果整體來看，該判據(jù)對冪指數(shù)取值范圍的預(yù)測還是較為準(zhǔn)確的。

由文獻(xiàn)[21]的結(jié)論可知，冪指數(shù)的增大能夠提升分布式儲(chǔ)能裝置SOC 均衡速度，但在含有并網(wǎng)VSC的直流微電網(wǎng)中其取值顯然不是越大越好。仿真結(jié)果表明，冪指數(shù)增大的同時(shí)也削弱了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，改進(jìn)下垂系數(shù)會(huì)因冪指數(shù)增大而增大，其結(jié)果直接導(dǎo)致了儲(chǔ)能單元出力下降，在系統(tǒng)遭遇大擾動(dòng)時(shí)，導(dǎo)致直流母線電壓震蕩，致使系統(tǒng)失去穩(wěn)定。

4.2 兩端VSC 的直流微電網(wǎng)

在圖5 所示電路中，直流母線電壓主要由2 臺(tái)VSC、光伏單元以及2臺(tái)儲(chǔ)能單元支持。系統(tǒng)初始運(yùn)行條件如下：設(shè)定光伏單元保持最大出力為10 kW，2 臺(tái)VSC 承擔(dān)48 kW 功率，2 臺(tái)儲(chǔ)能單元共同承擔(dān)32 kW功率，恒功率負(fù)荷功率為90 kW；儲(chǔ)能單元下垂系數(shù)設(shè)置為kaPa=kxPb=10。

（1）由式（23）可得含有兩端并網(wǎng)VSC的直流微電網(wǎng)系統(tǒng)的恒功率負(fù)荷功率穩(wěn)定運(yùn)行邊界為

依據(jù)式（29）設(shè)置4 種恒功率負(fù)荷階躍工況以驗(yàn)證所得穩(wěn)定運(yùn)行邊界正確性，4 種工況定性計(jì)算結(jié)果見表5，直流母線電壓仿真波形如圖9所示。

表5 恒功率負(fù)荷階躍工況對應(yīng)計(jì)算結(jié)果Tab.5 Calculation results corresponding to the condition of constant-power load steps

圖9 恒功率負(fù)荷階躍工況對應(yīng)仿真結(jié)果Fig.9 Simulation results corresponding to the condition of constant-power load steps

如圖9 所示，滿足大擾動(dòng)穩(wěn)定性判據(jù)式（29）的工況1～工況3，在t= 0.5 s時(shí)注入大擾動(dòng)信號，系統(tǒng)在經(jīng)過短暫震蕩后，便能恢復(fù)穩(wěn)定；不滿足判據(jù)式（29）的工況4，在恒功率負(fù)荷階躍至150 kW 時(shí)，控制器調(diào)節(jié)作用大大減弱，系統(tǒng)很快震蕩失穩(wěn)。比較判據(jù)式（26）和（29）易知，并網(wǎng)VSC的出力能顯著增加恒功率負(fù)載的穩(wěn)定運(yùn)行邊界，大大提升系統(tǒng)的穩(wěn)定性，仿真結(jié)果亦驗(yàn)證了恒功率負(fù)荷穩(wěn)定運(yùn)行邊界的正確性。

（2）由式（25）儲(chǔ)能單元變換器下垂系數(shù)的取值范圍為

設(shè)定在t= 0.5 s處恒功率負(fù)荷由90 kW階躍至130 kW，根據(jù)式（30）設(shè)置4組下垂系數(shù)以驗(yàn)證儲(chǔ)能單元變換器下垂系數(shù)取值范圍的正確性，4組參數(shù)計(jì)算結(jié)果見表6，直流母線電壓仿真波形如圖10所示。

表6 儲(chǔ)能變換器下垂系數(shù)對應(yīng)計(jì)算結(jié)果Tab.6 Calculation results with droop coefficients of energy storage converter

圖10 儲(chǔ)能變換器下垂系數(shù)對應(yīng)仿真結(jié)果Fig.10 Simulation results with droop coefficients of energy storage converter

如圖10 所示，滿足大擾動(dòng)穩(wěn)定性判據(jù)式（30）的第1～第3 組下垂系數(shù)，在t= 0.5 s 時(shí)注入大擾動(dòng)信號，系統(tǒng)在經(jīng)過短暫震蕩后，便能恢復(fù)穩(wěn)定；不滿足判據(jù)式（30）的第4 組下垂系數(shù)，在經(jīng)歷大擾動(dòng)后，直流母線電壓開始小幅震蕩，隨著控制器調(diào)節(jié)作用減弱，母線電壓震蕩，系統(tǒng)迅速崩潰。

（3）由式（26）可以得到

設(shè)定在t= 0.5 s處恒功率負(fù)荷由90 kW階躍至130 kW，根據(jù)式（31）設(shè)置4組冪指數(shù)以驗(yàn)證冪指數(shù)取值范圍的正確性，4組參數(shù)計(jì)算結(jié)果見表7，直流母線電壓仿真波形如圖11所示。

表7 儲(chǔ)能變換器冪指數(shù)對應(yīng)計(jì)算結(jié)果Tab.7 Calculation results with power exponents of energy storage converter

圖11 儲(chǔ)能變換器冪指數(shù)對應(yīng)仿真結(jié)果Fig.11 Simulation results with power exponents of energy storage converter

仿真結(jié)果最終顯示，判據(jù)式（18）不論對多端VSC 系統(tǒng)的下垂系數(shù)還是對多儲(chǔ)能單元的改進(jìn)下垂系數(shù)中下垂系數(shù)和冪指數(shù)都是有效的，能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測直流微電網(wǎng)系統(tǒng)大擾動(dòng)穩(wěn)定運(yùn)行邊界以及下垂系數(shù)的取值范圍。上述分析和仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文提出的基于混合勢函數(shù)理論適用于多控制參數(shù)參與穩(wěn)壓的改進(jìn)下垂控制系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)推導(dǎo)方法的合理性。

5 結(jié) 論

本文在文獻(xiàn)[19]下垂控制直流微電網(wǎng)混合勢函數(shù)判據(jù)基礎(chǔ)上，應(yīng)用混合勢函數(shù)法分析了含恒功率負(fù)荷的改進(jìn)下垂控制直流微電網(wǎng)大擾動(dòng)穩(wěn)定性，提出了一種適用于含并網(wǎng)VSC、雙儲(chǔ)能單元及恒功率負(fù)荷的改進(jìn)下垂控制直流微電網(wǎng)系統(tǒng)的混合勢函數(shù)判據(jù)推導(dǎo)方法，是文獻(xiàn)[19]下垂控制系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)在更加復(fù)雜控制策略中的應(yīng)用，最終得到如下結(jié)論。

（1）本文在下垂控制直流微電網(wǎng)系統(tǒng)的混合勢函數(shù)判據(jù)彌補(bǔ)了傳統(tǒng)的混合勢函數(shù)判據(jù)功率信息缺失的基礎(chǔ)上，通過引入改進(jìn)下垂控制方程，使得到的混合勢函數(shù)判據(jù)能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測改進(jìn)下垂系數(shù)中下垂系數(shù)及冪指數(shù)取值對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，并為基于混合勢函數(shù)的改進(jìn)下垂控制系統(tǒng)大擾動(dòng)穩(wěn)定性判據(jù)改進(jìn)推導(dǎo)提供了啟發(fā)。

（2）推導(dǎo)得到的混合勢函數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)表明，直流微電網(wǎng)系統(tǒng)的大擾動(dòng)穩(wěn)定性與儲(chǔ)能變換器改進(jìn)下垂控制系數(shù)中下垂系數(shù)及冪指數(shù)有較大關(guān)聯(lián)，該判據(jù)能夠直觀地反映改進(jìn)下垂系數(shù)中下垂系數(shù)及冪指數(shù)取值對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，為改進(jìn)下垂控制系統(tǒng)的控制參數(shù)選取提供了重要參考。