精心預(yù)設(shè),動(dòng)態(tài)生成*
——以“有理數(shù)乘方”的概念教學(xué)為例

陳 超

? 江蘇省蘇州高新區(qū)實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)

課堂預(yù)設(shè)與生成是辯證的對(duì)立統(tǒng)一體.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)既要做好精心預(yù)設(shè),也要關(guān)注動(dòng)態(tài)生成.事實(shí)證明,預(yù)設(shè)和生成是課堂的兩翼,二者缺一不可.精心預(yù)設(shè)具有計(jì)劃性與封閉性特征,體現(xiàn)了教師對(duì)文本的重視程度;動(dòng)態(tài)生成具有開放性與動(dòng)態(tài)性特征,體現(xiàn)了教師對(duì)學(xué)生的尊重程度,二者相輔相成、互相補(bǔ)充[1].

概念是客觀事物“數(shù)”與“形”的屬性特征,是數(shù)學(xué)的基石,也是思維的基本形態(tài).凡事預(yù)則立,不預(yù)則廢.概念教學(xué)更要注重精心預(yù)設(shè)與動(dòng)態(tài)生成的結(jié)合,決不可讓概念教學(xué)成為“告知式教學(xué)”或“結(jié)果性教學(xué)”,概念教學(xué)應(yīng)是“過(guò)程性教學(xué)”.

1 教學(xué)片段

片段一：

情境導(dǎo)入環(huán)節(jié):折一折活動(dòng).

教師取出一張報(bào)紙,要求學(xué)生猜想:這張報(bào)紙能折疊多少次,能獲得多少層?

學(xué)生給出的答案分別為可折疊7,8,9……次,其中有一位學(xué)生很肯定地認(rèn)為不管多大的報(bào)紙,最多只能折疊9次,這是他從一篇文章里看到的.

師:大家的想法很多,有沒(méi)有誰(shuí)試過(guò)?

(學(xué)生搖頭.)

師:實(shí)踐出真知,咱們折著試一試.

學(xué)生操作,獲得結(jié)論:只要紙張夠大,有足夠的力氣,可以折疊無(wú)數(shù)次,折疊后的層數(shù)有無(wú)數(shù)層.

分析：從學(xué)生的解答來(lái)看,對(duì)于愛(ài)閱讀的學(xué)生教師應(yīng)給予贊揚(yáng),并提倡在閱讀的基礎(chǔ)上加以實(shí)操與思考將會(huì)有更多收獲.學(xué)生經(jīng)過(guò)自主操作后,不僅關(guān)注到了知識(shí)本身,還從中發(fā)現(xiàn)了有限到無(wú)限的關(guān)鍵條件,并將這種猜想表達(dá)出來(lái),嘗試用嚴(yán)密的邏輯推理去驗(yàn)證這種猜想是合理的.從中可以看出,學(xué)生的思維成長(zhǎng)對(duì)理性思維的完善過(guò)程具有重要意義.

從這個(gè)教學(xué)片段來(lái)看,學(xué)生在數(shù)學(xué)思維上的收獲遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于問(wèn)題本身,此生成過(guò)程與教師課前預(yù)設(shè)一致.人類科學(xué)的發(fā)展離不開“猜想—驗(yàn)證—發(fā)現(xiàn)”的過(guò)程,牛頓從掉落的蘋果中發(fā)現(xiàn)了“萬(wàn)有引力”定律.本節(jié)課學(xué)生在實(shí)際操作中獲得了新的發(fā)現(xiàn),這些價(jià)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了學(xué)生對(duì)知識(shí)本身的學(xué)習(xí).

片段二：

活動(dòng)安排:以小組合作學(xué)習(xí)的模式進(jìn)行折紙操作,解決問(wèn)題——如果班上48名學(xué)生每個(gè)學(xué)生都將一張報(bào)紙折疊一次,最后這張報(bào)紙折疊后的高度是多少?

思考:①一張報(bào)紙究竟能夠折疊多少次?②如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)折疊后的層數(shù)?

學(xué)生合作交流,教師巡視.有學(xué)生提出曾經(jīng)看到過(guò)介紹,一張報(bào)紙折疊30次就能達(dá)到珠穆朗瑪峰的高度,也有學(xué)生認(rèn)為每人折疊一次后報(bào)紙形成的厚度大約有二三十米.學(xué)生邊操作,邊討論,并獲得的結(jié)論是“非常高”,最終以“有理數(shù)乘方”的形式表達(dá)結(jié)論.

分析：此片段為本節(jié)課教學(xué)常見(jiàn)的一種場(chǎng)景,大多教師會(huì)選擇這種方式進(jìn)行教學(xué),學(xué)生在課前有一些相關(guān)的知識(shí)儲(chǔ)備并不奇怪,但有不少學(xué)生習(xí)慣性地記住定理或法則后,以大量的練習(xí)訓(xùn)練來(lái)總結(jié)思想方法與解題技巧.這種機(jī)械式的模仿,并不能揭露知識(shí)本質(zhì),最終會(huì)出現(xiàn)“懂而不會(huì)”的現(xiàn)象.

此教學(xué)片段比預(yù)設(shè)所耗費(fèi)的時(shí)間要長(zhǎng)一些,學(xué)生雖然沒(méi)有獲得明確的結(jié)論,但通過(guò)操作與交流明確了乘方幾何成倍數(shù)增長(zhǎng)的可觀性.該活動(dòng)過(guò)程發(fā)展了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,還讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到數(shù)學(xué)原理在解題中的價(jià)值與意義.

片段三：

計(jì)算下列各題:

(1)23=( ),24=( ),25=( ),……;(-2)3=( ),(-2)4=( ),(-2)5=( ),…….

33=( ),34=( ),35=( ),……;(-3)3=( ),(-3)4=( ),(-3)5=( ),…….

要求學(xué)生自主解決以上問(wèn)題,并將自己的結(jié)論進(jìn)行組內(nèi)交流,想辦法驗(yàn)證解題過(guò)程中形成的想法.

(學(xué)生以冪的定義實(shí)施計(jì)算、交流.)

巡視過(guò)程中,教師給予適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥:類比是發(fā)現(xiàn)的基礎(chǔ),是探索數(shù)學(xué)數(shù)量關(guān)系、獲得結(jié)論的重要方法,在類比的過(guò)程中通過(guò)對(duì)數(shù)量之間的共性關(guān)系與差異性的分析,可獲得新的結(jié)論.學(xué)生合作交流后,各小組派一名代表展示結(jié)論,教師則按照分類討論的模式板書.師生形成如下對(duì)話:

生1:通過(guò)交流,我們組發(fā)現(xiàn)正數(shù)的冪均為正數(shù),負(fù)數(shù)的冪則可能是正數(shù)或負(fù)數(shù).

生2:具體來(lái)說(shuō),我們發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪為正數(shù),而奇數(shù)次冪依然是負(fù)數(shù).

生3:補(bǔ)充一點(diǎn),我們發(fā)現(xiàn)正數(shù)的任何次冪均為正數(shù).

教師充分肯定了學(xué)生的發(fā)現(xiàn),并鼓勵(lì)學(xué)生暢所欲言,將自己的發(fā)現(xiàn)一一表述出來(lái).

生4:我們還發(fā)現(xiàn),在底數(shù)互為相反數(shù)的情況下,它們的偶數(shù)次冪是相等的,而奇數(shù)次冪則互為相反數(shù)!

師:這是一個(gè)不錯(cuò)的發(fā)現(xiàn),值得表?yè)P(yáng).

生5:我們組獲得的結(jié)論為“不論底數(shù)是什么數(shù),它們的偶數(shù)次冪均為正數(shù).

師:這種表述嚴(yán)謹(jǐn)嗎?

生6:不夠嚴(yán)謹(jǐn),應(yīng)該說(shuō)不論底數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù),它的偶數(shù)次冪都是非負(fù)數(shù)才對(duì).

生7:那么0°是正數(shù)還是負(fù)數(shù)呢?(-4)π是正數(shù)還是負(fù)數(shù)呢?

教師充分肯定了生7的問(wèn)題,認(rèn)為他能夠在分類討論的基礎(chǔ)上提出了這樣一個(gè)有價(jià)值的問(wèn)題確實(shí)很贊.從初中階段所接觸的乘方來(lái)看,目前只研究底數(shù)是有理數(shù),指數(shù)是正整數(shù)的情況.從有理數(shù)乘方的意義來(lái)看,an代表有n個(gè)a相乘,雖然這位學(xué)生所提出的問(wèn)題超出了這個(gè)范圍,但也可以對(duì)此展開探索.

分析：這是典型的開放式教學(xué)過(guò)程,對(duì)教師的業(yè)務(wù)水平要求比較高,具有很大的挑戰(zhàn)性.每個(gè)學(xué)生的認(rèn)知水平存在差異性,他們對(duì)于同一個(gè)問(wèn)題的理解與收獲也有所區(qū)別.這就要求教師在新課標(biāo)的引領(lǐng)下,充分了解學(xué)情、教情與考情,在此基礎(chǔ)上精心預(yù)設(shè)問(wèn)題與板書內(nèi)容,引導(dǎo)學(xué)生在交流中實(shí)現(xiàn)類比思想、分類討論思想等的遷移,從而獲得相應(yīng)的知識(shí)與技能,積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),提升數(shù)學(xué)思維.

2 幾點(diǎn)思考

2.1 精心預(yù)設(shè)是促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的基礎(chǔ)

概念猶如數(shù)學(xué)課堂中的一粒粒珍珠,做好概念教學(xué)的精心預(yù)設(shè)是串珠成鏈的關(guān)鍵,也是促使學(xué)生思維進(jìn)一步發(fā)展的基礎(chǔ)[2].本節(jié)課,關(guān)于(-2)π究竟是正數(shù)還是負(fù)數(shù)是促使學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的關(guān)鍵,從底數(shù)的正負(fù)情況可聯(lián)想到0,由此可完成對(duì)有理數(shù)分類的覆蓋,得到指數(shù)若為無(wú)理數(shù)的情形,這是將類比思想、分類討論思想等滲透在教學(xué)中的過(guò)程,是促使學(xué)生思維進(jìn)一步發(fā)展,讓數(shù)學(xué)思想方法根植于學(xué)生腦海中的過(guò)程.

2.2 動(dòng)態(tài)生成是達(dá)成預(yù)設(shè)效果的關(guān)鍵

課堂教學(xué)僅有精心預(yù)設(shè)還不夠,想要從真正意義上調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性,還要根據(jù)實(shí)際情況促使課堂動(dòng)態(tài)生成,讓學(xué)生在課堂的動(dòng)態(tài)變化中閃爍出智慧的光芒.通過(guò)教師適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥和引導(dǎo),學(xué)生在課堂中實(shí)現(xiàn)從已知向未知探索的過(guò)程,并能夠自主處理一些新的問(wèn)題,讓學(xué)生能像數(shù)學(xué)家那樣嚴(yán)謹(jǐn)?shù)厝パ芯繑?shù)學(xué),而非沿著前人的路去“學(xué)數(shù)學(xué)”.

概念教學(xué)作為數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ),應(yīng)從學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”著手,讓課堂在“妙手偶得之”中動(dòng)態(tài)生成.因此,處理好課堂中隨時(shí)出現(xiàn)的“意外”情況尤為重要,這是促進(jìn)課堂達(dá)成精心預(yù)設(shè)的催化劑,也是激發(fā)學(xué)生潛能的助推器[3].

2.3 動(dòng)態(tài)生成是實(shí)現(xiàn)大膽創(chuàng)新的核心

精心預(yù)設(shè)可讓課堂有章可循,動(dòng)態(tài)生成令課堂充滿驚喜.以上三個(gè)教學(xué)片段各有千秋,都是從教材出發(fā),結(jié)合學(xué)情與教情展開教學(xué)引導(dǎo),學(xué)生在教師的不同預(yù)設(shè)下呈現(xiàn)出不一樣的思維進(jìn)程.事實(shí)證明,把握好課堂節(jié)奏,在精心預(yù)設(shè)的基礎(chǔ)上動(dòng)態(tài)生成是激活學(xué)生思維,促使學(xué)生實(shí)現(xiàn)大膽創(chuàng)新的基礎(chǔ).

總之,課堂生成不可預(yù)設(shè),也無(wú)法“預(yù)約”,課堂的動(dòng)態(tài)生成具有突發(fā)性、意外性與隨機(jī)性.作為教師,應(yīng)立足宏觀角度擴(kuò)大生成空間,隨時(shí)調(diào)整預(yù)設(shè),讓課堂在向未知方向挺進(jìn)的過(guò)程中綻放出美麗的風(fēng)景.