基于VMD-GRU 網絡大型公共建筑冷負荷預測

于軍琪，解云飛，趙安軍，王佳麗，冉 彤，惠蕾蕾

（西安建筑科技大學 建筑設備科學與工程學院，西安 710055）

全球能源消耗量伴隨經濟發展迅速增長，其中建筑能耗占比高達40%[1]。大型公共建筑由于舒適度要求高、人流量大、空調系統運行時間長等特點，成為建筑能耗中的“巨無霸”，對其能耗進行準確可靠預測成為關注熱點。

建筑能耗受多種因素影響，例如氣候狀況、室內條件和人員流動[2]。提高預測精度就需把握建筑冷負荷的變化規律：隨機性、周期性、非線性和非平穩性。解決建筑能耗預測有許多優化模型，大體分為三類：物理學模型、數據驅動模型和混合模型[3]。基于物理模型（也稱白盒模型）的常用模擬軟件有EnergyPlus，eQuest和Ecotect。Foucquier 和Yildiz 等人[4]創建“熱模型”進行校園能耗預測。使用物理學模型模擬建筑能耗模型（BEM）需要在利用物理方程式的基礎上收集詳細建筑信息，復雜度較高，不能廣泛應用。雖然Fumo 應用“工程方法”實現了對物理模型校準[5]，但隨動性差，實時性不強；數據驅動模型（也被稱為黑盒模型）根據歷史數據進行統計分析和機器學習，具有較好學習能力和泛化能力而被廣泛應用。錢志[6]使用改進型人工魚群和SVR 混合模型對需求側負荷進行預測，但當輸入數據過多時，精度和收斂速度明顯降低。李軍在能耗預測時依靠經驗獲取SOM 神經網絡的隱層節點數和訓練次數[7]。混合模型（也稱為灰盒模型）是物理模型和數據驅動模型相結合的方法[8-11]。多種組合的方法和單一的人工智能方法比較，組合后的方法性能優于單一的傳統方法，適用于多種類型的建筑[12-13]。王林[14]使用FOA 優化ESN 算法建立電力需求與多種因素之間的非線性關系對工業用電量（IEC）進行預測，雖然FOA 算法可以對ESN 的4 個關鍵初始參數進行優化，但易陷入局部最優，并且它的搜索路徑太粗糙。雷建文[15]提出灰色關聯分析和蝙蝠優化神經網絡的預測模型對短期負荷進行預測，但是灰色模型對非平穩變化序列難以辨識，預測值與實際值存在較大誤差，成為提高預測模型精度的瓶頸。

有學者將經驗模式分解( empirical mode decomposition，EMD) 應用于預測領域并取得初步成效[16]，然而該技術卻存在局限性，易出現模態混疊現象，造成失真，影響負荷預測精度。為避免發生模態混疊現象，降低原始負荷序列的復雜度和非線性。Dragomiretskiy 和Zosso[17]在2014 年提出非平穩信號自適應分解估計方法—變分模態分解（variational mode decomposition，VMD）。VMD 有較好的分解效果和魯棒性，應用于風速預測領域。運用普通神經網絡預測時，訓練過程易陷入局部最優，發生過擬合使預測結果失真，難以挖掘冷負荷序列的長時序關系。循環神經網絡可有效進行該方面預測，但是容易出現“梯度消失”現象。Zhao 等人[18]提出的GRU（gate recurrent unit）門控循環單元網絡，通過引入門控單元解決梯度消失問題，更完整考慮時間序列中長短期依賴性關系，相較于LSTM 具有更快收斂速度，因此也逐漸應用到短期冷負荷預測領域。然而，當輸入的時間序列較長時，LSTM、GRU 等RNN 系列網絡處理高維信息難以有效提取數據間信息，影響模型準確率[19]。

筆者結合VMD 與GRU 優勢，提出VMD-GRU 冷負荷預測模型，有效解決特征信息的提取，用于大型公共建筑冷負荷預測，并展開以下研究：

1）構建VMD-GRU 冷負荷預測模型，使用VMD 將原始數據序列分解為獨立固有模式函數，用GRU 對每個分量進行預測，將分量預測結果相加得出冷負荷預測值。

2）以西安某大型公共建筑相關數據為例進行實例分析，對模型的輸入變量進行相關性分析，選取對冷負荷影響較大的輸入變量。

3）采用VMD-GRU 模型進行冷負荷預測，與其他預測模型進行比較，驗證模型的有效性。

1 VMD-GRU 能耗預測模型的構建

VMD 模型依據序列數據的特點逐級進行平穩處理，GRU 網絡具有較強的非線性擬合能力， VMD-GRU模型處理冷負荷的非線性擬合及預測，降低復雜度的同時提升模型預測精度。

1.1 VMD 分解

變分模態分解是一種新型非平穩信號自適應分解估計方法，目的是將原始復雜信號分解為K個調幅調頻子信號。將大型公建冷負荷相關變量X=[X1,X2,…,Xm] 進行Pearson 相關性分析，選取相關性高的數據重組為新的相關性序列Y=[U1,U2,…,Un,O]。利用VMD 進行分解及平穩化處理，分解為表示原始數據特征的多個分量。VMD 分解的具體步驟如下

步驟一：初始化各模態、中心頻率和算子。

步驟二：根據式（1）和（2），更新參數uk和ω

其中：f(t)為原始信號；uk是信號f(t)的第k個分量分別代表f(ω)、ui(ω)、λ(ω)和un+1k的傅里葉變換；n代表迭代次數。

步驟三：根據式（3）更新參數λ，

步驟四：對于給定的判別精度e＞0,若則停止迭代，否則返回步驟二。

1.2 門控循環單元網絡

GRU 網絡是長短期記憶網絡（long short-term memory，LSTM）的一種變體。通過使用“門”結構，極大避免梯度消失現象。GRU 網絡包括更新門、重置門和輸出門3 個部分。它將LSTM 網絡中的遺忘門和輸入門合并成zt，原有重置門rt， LSTM 門控網絡的優點更新細胞狀態和隱藏狀態。

Step1：更新門rt和重置門zt。

更新門zt是過去時刻特征信息對現在特征信息的影響程度，閾值越大說明前時刻特征信息對現在影響越大，如式（4）。重置門rt是過去時刻狀態特征信息被丟棄的程度，閾值越小說明對過去信息丟棄越多，有助于學習序列中短期的時序特征，見式（5）。其中ht-1表示前一時刻的隱藏狀態，σ表示sigmoid 激活函數，W為輸入的權重向量。

Step2：候選隱藏狀態

Step3：隱藏狀態

ht為當前隱藏狀態，取決于ht-1和?t。如果zt趨近于0，表示上一時刻信息被遺忘; 如果zt趨近于1，表示當前輸入信息被遺忘，見式（7）。

Step4：輸出

過去的冷負荷狀態會對當前狀態產生長期影響，GRU 通過控制與更新門限層控制模型的記憶能力，在不斷迭代中，對歷史數據的特征信息進行記憶與更新，歷史數據會被賦予不同的權重值，已經訓練的模型會對接下來的數據進行預測。

圖1 預測模型結構Fig. 1 Forecast model structure

un1,un2,…,unk分別是系統n個不同輸入變量的觀測值，o'k是模型輸出的觀測值，GRU 神經網絡的輸入向量。將歷史數據依次通過多層GRU 全連接層，并在接下來通過完全連接層合并特征，生成預測當前時刻后m個采樣周期的輸出。將GRU 神經網絡的預測值與真實值之間的平均平方差定義為損失函數，隨時間反向傳播。

1.3 相關性分析

選用Pearson 分析法對冷負荷和輸入變量間的相關性進行分析。公式為

式中：rxy為2 個變量的相關系數；xi、yi分別為2 個變量的第i個數據點;、分別為2 個變量的均值；n為該變量中數據個數。

1.4 VMD-GRU 預測模型

VMD-GRU 模型的構建分為4 部分：VMD 分解、分解分量重構、GRU 網絡訓練及最終預測結果輸出。使用VMD 對冷負荷序列和變量進行相關性分析，舍棄相關性低的變量，對相關性高的變量和冷負荷序列進行VMD 分解，將分解后的分量進行重組。選取所有相關性高的變量第一個分量作為輸入，冷負荷分解后的第一分量作為輸出，在GRU 網絡中對預測模型進行訓練，依次類推，對第二分量、第三分量等分別進行訓練。對冷負荷預測數據相關性高的變量進行VMD 分解，輸入GRU 網絡中進行預測，得到冷負荷的預測分量o'(n)，將分量預測值疊加得到預測值并輸出結果，見式（10）。

2 案例分析

2.1 項目介紹

實驗數據來源于某大型公共建筑，建筑物高40.6 m，總建筑面積258×104m2，商業面積20×104m2，建筑空調面積18.76×104m2。首先對輸入變量進行相關性分析，選取出對負荷影響較大的輸入變量。

圖2 方法流程圖Fig. 2 Flow chart of the method

2.2 相關性分析

大型公共建筑冷負荷預測訓練樣本的輸入層節點考慮到太陽輻射、室外溫度導致建筑冷負荷存在滯后，預測模型中加了（T-1）h 時刻室外空氣溫度[20],加入（T-1）h 時刻冷負荷以及（T-2）h 時刻冷負荷作為模型輸入變量。

實驗以6 月、7 月60 天中前50 天每天14 h 運行數據做為訓練數據，采用7 月份的25、26、27、28 數據作為驗證分析數據，使用Pearson 相關性分析法對其相關性進行分析。

如圖3 為變量之間的相關性熱點圖。冷負荷與1 h 前的太陽輻射強度相關性R為0.470 93，冷負荷與相對濕度相關性R為-0.21487，大多數公共建筑墻體表面會采用隔熱材料維持室內在一定時間的熱濕環境，在短周期內外界環境的太陽輻射對于墻體溫度變化效果不明顯，墻體溫度變化對室內溫度影響較小，因此選擇舍棄；冷負荷與室外風速的相關性R為-0.05391，相關性較低，這是由于大多數建筑室內本身處于相對密閉的空間，與外界空氣流動時間較短，熱交換較少，室外風速對于冷負荷的影響較小，在進行冷負荷預測時選擇舍棄[21-23]。最終選取的輸入變量為X1、X2、X3、X4和X5；輸出變量為O，具體變量選取見表1。

表1 選取的變量Tab.1 Selected Variables

圖3 變量間相關性熱點圖Fig. 3 Hot spot map of Inter-variable correlation

2.3 VMD 冷負荷序列分解

經過相關性分析后，提取5 個相關性較高的變量反映原始數據的主特征，進行VMD 分解。參數設置，確定模態數量，按照實驗選擇模態數量對冷負荷序列進行VMD 分解，獲取VMD 結果。

參數設置為：懲罰參數α=1 000；初始中心頻率ω=0；收斂判據r=10-6。在分解時出現相近模態時容易出現混疊現象。模態函數個數經過反復實驗得出表2，看出在模態分量個數為6 時，中心頻率2 288 Hz 和2 336 Hz 相距較近，出現模態混疊[24]。為了分解原始冷負荷序列，且不出現模態混疊，模態個數選為5 較適宜。5 條分量依次為u1，u2，…，u5，且各u分量按照中心頻率從低到高依次排列。每條u分量反映出不同信息，u1是頻率最低的一條分量，含有原始序列的趨勢信息，u5是頻率最高分量，包含著原始序列的震蕩信息。

表2 不同K 值對應的中心頻率Tab.2 Center frequency corresponding to different K

對冷負荷序列進行VMD 分解，分解結果如圖4 所示。模態函數u1表示趨勢分量，平均振幅較大，變化平緩，規律性最易掌握，反映檢測樣本中冷負荷的大體變化趨勢。模態函數u2、u3表示細節分量，規律性較好，周期性明顯，表明建筑冷負荷具有較強周期特性，規律性較強，波動平緩。模態函數u4和u5平均振幅最小，波動較大，規律性較差，受建筑人員活動影響較強，具有隨機性。

圖4 冷負荷VMD 分解圖Fig. 4 The decomposed results of cooling load by VMD

3 實驗與分析

基于VMD-GRU 的大型公共建筑冷負荷預測，是將VMD 分解的每一個分量分別采用GRU 網絡進行預測，最終獲得所有冷負荷預測分量相加求和，得到冷負荷預測結果。為驗證所提出模型的有效性，采用研究模型分別與BP、GRU、EMD-BP、VMD-BP、EMD-GRU 模型進行實驗對比分析。經過實驗參數調試比較，GRU 網絡設置2 個隱含層為最佳，激活函數為sigmoid，學習率為0.05，迭代次數為1 500，時間步的長度為28，最終設置GRU 網絡為5-3-7-1。

由于很多輸入向量與預測結果相關性差、信息冗余度高等原因，導致多數預測模型在預測精度上未達到理想預測效果[25]。首先對輸入向量進行相關性分析，在眾多輸入向量中剔除冷負荷預測影響較小的向量，將剩余關鍵因素作為模型預測輸入向量。由表3 中相關性前后的實驗數據分析可知，將輸入向量由8 個降到5個，精度提高，說明被剔除的3 個輸入向量降低了模型預測精度，屬于冗余信息。

表3 不同模型預測效率對比Tab. 3 Comparison of prediction efficiency of different models

圖5 中u（1-5）為子序列預測結果，5 個分量序列進行累加可得到VMD-GRU 模型冷負荷預測序列，并且和原始冷負荷序列進行對比。由圖5 分析可知，冷負荷預測分量累加之后獲得VMD-GRU 模型的預測結果非常接近于冷負荷原始值。接下來對提出的VMD-GRU 預測模型和另外幾個模型進行對比分析。

圖5 冷負荷預測結果Fig. 5 Prediction results of cooling load

圖6 展示6 種模型的預測結果，通過比較分析可知，單一BP、GRU 預測模型預測結果不穩定，偏差較大。EMD-BP、VMD-BP 和EMD-GRU 預測模型雖然預測結果偏差有所降低，但是與VMD-GRU 預測模型相比，預測精度不夠好。采用VMD-GRU 預測模型的預測精度高于其它5 種模型，該模型得出的預測值與真實值更接近。

圖6 6 種模型的預測結果對比Fig. 6 Comparison of prediction results of six models

圖7 可見6 種預測模型誤差對比，將6 種模型的預測誤差序列采用Kolmogorov-Smirnow 檢驗[26]，測試結果表明4 個序列均服從正態分布。BP 和GRU 在高誤差區出現的次數較多，誤差分布較分散。通過EMD 和VMD 分解后，預測值誤差較小。VMD 分解后的預測值誤差比EMD 更小，優化效果明顯。VMD-GRU 預測模型的相對誤差遠小于其他預測模型。

圖7 6 種模型的預測相對誤差的對比Fig. 7 Comparison of prediction relative errors of the six models

傳統BP 神經網絡單獨使用預測效果不能很好挖掘時間序列中的長時序關系。GRU 引入門控單元可很好挖掘其中的長短期時序關系[27]。VMD 通過迭代搜尋變分模型最優解確定模態函數序列分量，具有較強長時序趨勢特征[28]，將VMD 與GRU 結合可較好挖掘冷負荷序列中的長時序關系特征，有利于提高預測精度。通過圖7 和表4 分析可知，在實驗中BP 預測性能較優于GRU，但在實際預測中往往需要考慮到冷負荷序列中的長時序關系， BP 神經網絡在預測中不能夠充分利用數據本身存在的長時序關系。VMD 與GRU 結合可以更加有效，助于提高模型預測精度， BP 與VMD 和EMD 等分解算法結合時不能有效利用長時序關系特征，不利于提高模型預測精度。

表4 6 種相對誤差預測模型擬合曲線比較Tab. 4 Comparison of six relative error prediction model fitting curves

在正態分布中μ值決定了曲線位置，|μ|越接近0，說明位置越靠近0，即大多數的預測相對誤差值接近于0，模型預測效果越好。σ決定了曲線的尖峭程度，σ越小圖形越尖峭，說明在該誤差范圍內的包含數值越多。通過對6 個模型的相對誤差分布圖形對比可知，VMD-GRU 模型|μ| = 3.022%，最接近于0，并且σ最小，說明該預測模型的相對誤差在0 附近數量值最大，模型最精確。

圖8 對比GRU 預測模型和EMD-GRU 預測模型，VMD-GRU 模型更加逼近真實值。表5 中對6 個模型進行比較，VMD-GRU 模型線性回歸擬合曲線擬合度最高，達到了0.992，殘差和較小達到1.045。通過分析其截距和斜率可知，VMD-GRU 模型預測值和真實值的擬合曲線更加接近直線y=x，說明預測效果最好，且該模型的截距標準誤差最小，說明其截距誤差范圍最小，預測值更加接近真實值。

表5 6 種預測模型回歸擬合曲線參數比較Table 5 Comparison of six prediction model regression fitting curve parameters

圖8 實際冷負荷與模型預測冷負荷的回歸擬合曲線Fig. 8 Cooling load regression fitting curve between actual value and model prediction value

4 結論

針對大型公共建筑冷負荷預測，提出VMD-GRU 預測模型，對輸入輸出數據間的相關性進行分析，利用VMD 算法對冷負荷序列進行初步分解，利用GRU 網絡對分解序列分別進行預測，得出以下結論：

1）該大型公共建筑的T時刻輸出冷負荷與T時刻室外溫度、T-1 時刻室外溫度、T時刻太陽輻射量、T-1 時刻冷負荷、T-2 時刻冷負荷這5 個輸入量相關性較高。對變量進行相關性分析，避免人工經驗選取輸入變量的不足，縮短預測時間。

2）以MAE、MAPE 和r作為3 種預測模型評價標準，實驗結果表明，BP、GRU、EMD-BP、VMD-BP、EMDGRU 和VMD-GRU 模型的MAE 分別為1 924.206、1 813.956、1 157.865、1 126.459、1082.47 和495.532；MAPE分別為0.181 6、0.171 8、0.102 5、0.122 5、0.092 7 和0.041 9；r分別為0.515 64、0.525 22、0.803 61、0.793 24、0.781 76 和0.954 9。

3) 冷負荷時間序列往往是非平穩、非線性。VMD- GRU 模型更容易掌握建筑冷負荷時間序列的特征，實現原始序列平穩化，提高建筑冷負荷預測的精度，更適合工程實際應用。