一種考慮孤島運行和可再生能源出力不確定性的有源配電網供電可靠性分析方法

朱良管，曾平良，劉愷誠，豐俊杰

(1.杭州電子科技大學自動化學院，杭州 310000; 2.中國電力科學研究院有限公司，北京 100080;)

0 引言

為應對氣候變化和環境無染，近年來，以風電、光伏為代表的分布式可再生能源發展迅速，截止2019 年底，我國風電、光伏裝機容量分別到達210 GW 和205 GW，其中分布式風電和光伏占總裝機的25%左右，穩居世界第一。隨著可再生能源滲透率的不斷提高，近幾年來，我國棄風棄光嚴重，2016 年，我國棄風和棄光電量分別達到497 億kW·h 和74 億kW·h，嚴重阻礙了可再生能源的發展，是亟需解決的關鍵技術問題之一。發展分布式電源是解決可再生能源消納和高比例清潔能源發展的重要措施，近幾年來，分布式電源得到了世界各國的高度重視而獲得了快速發展。分布式電源一般指在用戶側配置的功率較小的發電機組，用來滿足一些重要負荷的用電需求，目前典型的分布式電源技術有光伏、風力、小型燃氣機組等。由于分布式可再生電源的靈活性、環境友好性等特點，越來越多的分布可再生電源被接入配電網，它使配電網更加靈活，但是，分布式可再生電源固有的間歇性和隨機性，對原有配電網的結構和運行帶來了新的挑戰。因此，研究分布式可再生電源并網后對配電網的可靠性影響至關重要。文獻［1-3］采用了最小割集法評估了分布式電源接入后配電網的可靠性，該方法適用于評估復雜的配電網結構。文獻［4-5］采用了饋線分析法，該方法能夠得到各個饋線供電區域的可靠性指標，提高評估效率。文獻［6-7］采用了網絡等值法，求解出配電網區域的故障影響模式分析表，該方法的概念簡單，求解容易，但是其得到的是中間結果，若要求取最終狀態，計算過程較為復雜。文獻［8］采用狀態空間法，得出了分布式電源并網后，配電網可靠性指標的變化，但是如果配電網的結構較為復雜，元件較多時，該方法將不再適用。

文中提出一種考慮孤島運行和可再生能源出力不確定性的有源配電網供電可靠性分析方法。首先基于兩狀態馬爾科夫模型建立了配電網設備的可靠性模型;其次，可再生能源場站的出力可靠性模型是由場站設備狀態和可再生能源潛在出力概率組成，進而建立了考慮場站設備可靠性的可再生能源場站多狀態模型;然后，利用饋線分區的概念劃分孤島運行范圍，分析孤島運行對供電可靠的影響; 最后再結合序貫蒙特卡洛分析方法求得有源配電網供電可靠性。利用IEEE 測試系統對所提方法進行驗證，證明方法的準確性。

1 有源配電網可靠性模型

1.1 配電網設備可靠性模型

配電網由各種配電設備組成，元件是配電網可靠性評估的最小單元，假設其中大部分元件都可以被修復，例如: 配電線路、斷路器、熔斷器、自動重合閘開關等，因此，配電網元件的可靠性評估模型可采用馬爾科夫兩狀態模型，只需要考慮其正常運行狀態和故障修復狀態［9-10］，如圖1 所示，λ 代表元件的故障率，μ 代表元件的故障修復率。

圖1 元件的兩狀態可靠性模型Fig.1 Two-state reliability model for components

元件的兩狀態模型如式( 1) 和式( 2) 所示，其中MTTF表示元件平均正常運轉時間，MTTR表示元件平均故障修復時間。

由于配電網設備元件的故障是隨機發生的，設TTF為配電網元件正常工作時的運行時間，TTR為配電網元件的故障修復時間，TTF與TTR隨時間的變化而變化，MTTF與MTTR分別為TTF與TTR的平均值，圖2 模擬了配電網元件TTF與TTR的循環過程。

圖2 TTF 與TTR 的循環過程Fig.2 Cycle process of TTF and TTR

在配電網可靠性分析中，通常認為配電網設備元件不具備記憶性，即元件任意兩次故障之間沒有關聯性，假設元件故障率λ 和修復率μ 服從指數分布，如式(3)所示:

式中f(t) 為t時刻元件故障的概率，g(t) 為在t時刻元件故障修復的概率。元件正常工作時間和故障修復時間的概率分布函數，如式(4) 所示:

對式(4) 進行求導變化，可得式(5) 為:

式中F'(t) 表示元件正常工作時間為t的概率;G'(t) 表示元件故障修復時間為t的概率。F'(t) 和G'(t) 都是［0-1］之間的數，通過隨機抽樣也可以產生［0-1］的數，進一步可以將其轉化為服從指數分布的隨機數，因此元件正常工作的時間TTF，元件的故障修復時間TTR可以表示為式(6) :

式中Rt1和Rt2為計算機產生的［0-1］的數。

1.2 考慮設備可靠性的分布式可再生能源多狀態模型

1.2.1 分布式可再生能源多狀態模型

可再生能源場站的出力可靠性由場站設備狀態和可再生能源潛在出力概率分布組成?？稍偕茉礉撛诔隽? Renewable Energy Potential Output，REPO) 為可再生能源場站將風光等自然資源轉換成電能所發出的功率，取決于風光等資源情況，具有較強的隨機性。對于場站設備可靠性，文中采用基于馬爾科夫的兩狀態模型，即正常運行狀態和故障狀態，假設分布式可再生電源場站設備故障率為λ，修復率為μ，分布式可再生電源場站設備正常工作時間TTFres和故障修復時間TTRres可由式(6) 得出。

針對風光等可再生資源固有的間歇性和隨機性，REPO 可用多狀態模型進行描述，狀態數量一般取決于風光等資源特征和可靠性分析精度。因此分布式可再生能源場站的多狀態模型由場站設備和REPO 多狀態模型聯合組成，如式(7) 所示:

式中S 表示可再生能源場站多狀態矩陣;n為REPO 狀態數;ρi為REPO 狀態i的概率?？稍偕茉磮稣径酄顟B模型如圖3 所示。

圖3 可再生能源場站多狀態模型Fig.3 Multi-state model of renewable energy station

由式( 7) 可知，在場站設備故障狀態下，無論REPO 處于哪種狀態，可再生能源場站輸出功率都為0，因此，式(7) 可以進一步簡化，如式(8) 所示:

式中，Si表示可再生能源第i個狀態，i=1 時，為分布式電源場站出力為0 的概率。

1.2.2 分布式光伏REPO 多狀態模型

分布式光伏發電系統的潛在出力特性取決于光照強度、太陽能光伏陣列的溫度等因素，其中光照強度是光伏出力的主要因素，本文只考慮光照強度對光伏出力的影響，光伏出力曲線與光照強度的關系如圖4 所示［11］。

圖4 光伏發電系統的出力曲線Fig.4 Output curve of photovoltaic power generation system

光伏發電系統的輸出功率可用分段函數近似表示，如式(9) 所示:

式中Pi表示光伏系統的發電功率( MW) ;Ps為光伏陣列的額定功率( MW) ;Gi表示第i時刻的光照強度( W/m2) ;Gs表示在標準環境下的光照強度，一般取1000 W/m2;Rc表示一個特定大小的光照強度，通常取150 W/m2。

考慮夜間沒有光照以及白天光照受云層等隨機因素影響，光照強度分布一般可用β 分布來描述，如式(10) 所示［12］。

式中Г(z) 為Gamma 函數，α，β 為參數，可以通過對歷史光照數據進行擬合獲得。x為光照強度與標準環境下的光照強度之比，即:x=G/Gs。

光照強度的累計概率分布為［13］:

式中Bx( α，β) 為不完全β 函數;Ix( α，β) 為正則不完全β 函數。正則不完全β 函數的累計概率為1。

從式(9) 、式( 11) 可以看出，對應每一個光照強度，可以得到相應的光伏出力和累計概率。通過式(9)把相應的光照強度轉化為光伏出力，可以從式( 11) 獲得光伏出力為P的累計概率分布，即:

式中ω(P;α，β) 為光伏出力累積概率分布函數;xaP表示把光照強度x通過式(9) 轉化為光伏出力P。

為提高計算效率，可把光伏出力曲線簡化為n個離散功率來表示，每個功率Pi代表光伏的一個出力狀態。則光伏出力狀態為Pi的概率為:

式中n為光伏出力狀態數。

光伏出力狀態個數由光伏電站所在區域的光資源特性、可靠性分析精度要求等因素決定。文中設n=5，從而得到光伏REPO 5 狀態模型，隨著光照強度的不斷變化，各個狀態之間可相互轉化，如圖5 所示。當光照強度大于等于標準光照強度時，光伏達到最大出力，此時如果光照強度發生變化，如云層遮掩，光伏出力將會降低，即從狀態5 轉移到狀態4，但是，值得指出的是即使受云層影響，由于光照強度的變化是連續的，光伏出力不能從最大躍變為0，也就是說不能從狀態5 直接轉移到狀態1，同樣，光伏出力不能從狀態1 直接轉移到狀態5，因此5 個狀態之間不能形成一個閉環。這對采用不同狀態個數的光伏可靠性模型同樣適用。

圖5 光伏系統五狀態模型之間的轉化關系Fig.5 Conversion relationship between five-state models of photovoltaic systems

1.2.3 分布式風電場REPO 多狀態模型

分布式風電廠出力受風速等自然因素影響。目前，風速概率模型主要有威布爾分布、卡方分布、正態分布等，其中兩參數的威布爾分布應用較為普遍，本文采用兩參數威布爾函數來描述風速分布。威布爾分布的概率密度及累計概率分布函數分別為式(14) 和式(15) 。

式中k為威布爾分布的狀態參數; λ 為尺度參數，反映了風電場的平均風速。計算k和λ 方法有很多，其中主要有HOMER 軟件法，平均風速和最大風速估計法、最小乘法等。

風電機組出力的大小主要取決于風速的大小，同時風速具有明顯的隨機性，風電機組的輸出功率與風速之間曲線如圖6 所示［14］。

圖6 風電機組的輸出功率與風速之間的關系Fig.6 Relationship between the output power of a wind turbine and wind speed

風電機組的輸出功率與風速之間的表達式可近似表示為:

式中Pv為風電機組的輸出功率;vs為風機的啟動風速;vo為額定風速;vc為切除風速;Pc為風電機組的額定輸出功率。

與1.2.2 節光伏出力多狀態模型的推導相類似，風電出力累計概率分布函數為:

式中ζ(Pv;λ，k) 為風電出力累計概率分布函數;vaPv為風速v通過式(17) 轉化為風電出力Pv。

當風速大于切出風速vc時，風電出力為0，其概率為:

與光伏REPO 多狀態模型相類似，可把風電場REPO 出力簡化為由n個離散功率來表示，每個功率代表風電場的一個出力狀態，即n個出力狀態。則風電場出力狀態為Pi的概率為:

當i=1 時，風電出力為0，其概率由風速小于切入風速和大于切出風速兩部分概率組成。

風電出力狀態個數與風電場風資源特性和可靠性分析精度要求有關。設n=5，得到風電出力5 狀態模型，如圖7 所示。

可以看出，當風電處于狀態5 時，隨著風速減小，風電出力將由狀態5 向狀態4 轉移，另一方面，當風速增大，超過切出風速時，風電出力將由狀態5 向狀態1轉移，即從最大出力變為0。值得指出的是，風電出力不能由狀態1 向狀態5 轉移，因為風速具有連續性。因此，風電出力狀態之間形成一個閉環轉移關系。這是和光伏出力多狀態模型不同的地方，是由光伏、風電系統運行特性不同所造成的。

2 孤島運行方式

當分布式可再生電源并網后，改變了傳統配電網的模式，使原有的單電源輻射網絡結構轉化為多電源網絡結構，同時分布式可再生電源與負荷之間的直接相連，使配電網產生了一種新的運行方式—孤島運行［15］，孤島運行可分為計劃孤島與非計劃孤島，我國電網公司嚴格規定不允許非計劃孤島的出現，因此本文所述的孤島運行模式是一種不間斷供電的計劃孤島運行模式，在該孤島運行模式下，當配電系統中的元件產生故障時，分布式電源不會被解列，而是通過瞬間跳開聯絡開關，形成孤島，孤島內分布式電源能夠繼續為部分負荷提供所需的電量，此時，孤島運行過程中的輸出功率與孤島內總負荷的關系如式(20) 所示:

式中n為孤島內布式可再生電源的總數;Pi為孤島內第i個分布式可再生電源的輸出功率;m為孤島內負荷的總數;Lj為孤島內第j個負荷的大小。

3 可靠性指標

在配電系統的可靠性評估中，主要通過可靠性指標來體現，按照評估對象的不同，配電網的可靠性指標通常包括負荷點指標和系統指標。負荷點指標主要用來評估系統中單個負荷點的可靠性程度，系統指標主要用來評估整個配電網系統的可靠性程度，它以負荷點可靠性指標為基礎計算出來的。

負荷點可靠性指標主要包括［16］:

1) 負荷點平均故障率λ。

負荷點平均故障率指在統計時間內( 一般時間以年為單位) ，負荷點的停電次數的期望值，單位為次/年。

2) 負荷點年平均停電時間U。

負荷點年平均停電時間指在統計時間內( 一般時間以年為單位) ，負荷點因故障停運持續時間的期望值，單位為小時/年。

3) 負荷點每次故障平均停運持續時間r。

負荷點每次故障平均停運時間可以由負荷點平均故障率與負荷點年平均停電時間計算得出，單位為小時/次。

系統可靠性指標主要包括:

1) 系統平均停電頻率指標( System Average Interruption Frequency Index，SAIFI) 。

式中λi為負荷點i的平均故障率;Ni為負荷點i的用戶數，SAIFI的單位為次/( 戶·年) 。

2) 系統平均停電持續時間指標( System Average Interruption Duration Index，SAIDI) 。

式中Ui為負荷點i的年平均停電時間;SAIDI的單位為小時/( 戶·年) 。

3) 系統總電量不足指標( Energy Not Supplied，ENS) 。

式中Li為負荷點i的平均負荷，kW·h/年。

4) 系統平均供電可用率( Average Service Availability Index，ASAI) 。

5) 系統平均電量不足指標( Average Energy Not Supplied，AENS)

式中AENS的單位為kW·h/戶。

4 考慮可再生能源出力不確定性的有源配電網可靠性分析方法

針對可再生能源出力不確定性的有源配電網可靠性分析，由于經典的蒙特卡洛法在抽樣過程中，將配電網元件及風光出力狀態看成是相互獨立的。實際上配電網元件與風光出力的狀態不是相互獨立的，是按照狀態轉移矩陣從一個狀態轉移到另一個狀態，具有一定的“時序”關系，例如，在元件故障之后，有一個修復時間，才能重新恢復到非故障或其他狀態，而不是隨機地直接從故障狀態躍變到非故障狀態，同樣，風光出力從0 到最大值需要經過從狀態1 至狀態2…至狀態5的轉移過程，而不能隨機地從狀態1 跳躍至狀態5。而序貫蒙特卡洛方法能夠根據狀態轉移關系矩陣對各狀態進行準確抽樣，可靠性評估結果比經典蒙特卡洛方法更準確，更符合實際。因此文中采用序貫蒙特卡洛模擬法評估，具體的評估流程如下:

1) 根據所選擇的配電網的網絡結構，讀取相應的參數，形成8760 h 的負荷等級水平，確定仿真年數，設定初始時間為0;

2) 假設系統中元件處于正常工作狀態，對系統中的非電源元件產生一個［0-1］之間均勻分布的隨機數，將其轉化為元件的正常工作時間TTF;

3) 通過比較步驟2) 隨機產生非電源元件的無故障工作時間TTF，找到最小的TTFmin，此時將時間步長推進到TTFmin;

4) 對步驟3) 找到的元件，隨機產生一個［0-1］之間均勻分布的隨機數，并將其轉化為元件的修復時間TTR;

5) 根據所選的測試系統，尋找受故障元件影響的其他負荷點，并判斷這些負荷點是否處于孤島內。是就執行步驟6) ，否則跳轉到步驟7) ;

6) 如果負荷點是否可以通過孤島運行繼續為其供電，在孤島運行過程中，根據可再生電源的隨機處理的特點，需要每小時產生一個［0-1］之間均勻分布的隨機數，確定此時孤島內分布式電源總的輸出功率P與孤島內總的負荷水平L，如果P＞L，負荷點不會停電，如果P＜L，就按照負荷等級的重要程度進行削減負荷，直到滿足P＞L為止，并且統計孤島內負荷點的正常運行時間TTF與故障時間TTR;

7) 如果負荷點不可以通過孤島運行繼續為其供電，統計其正常運行時間TTF與故障時間TTR;

8) 判斷總的模擬時間是否大于模擬年數乘以8760個小時，如果是就執行步驟9) ，否則跳轉到步驟2) ;

9) 計算可靠性指標。

上述流程下，文中的蒙特卡洛模擬法的流程圖，如圖8 所示。

圖8 蒙特卡洛模擬法的流程圖Fig.8 Flow chart of Monte Carlo simulation method

5 仿真案例

文中采用的是改進的IEEE RBTS Bus6 系統，包括一條33 kV 的母線，30 條饋線、23 個負荷，10 個斷路器，5 個分布式電源，為了表明方法的普遍適用性，光伏和風電可以分布在測試系統中所標注的DG 上，若干個隔離開關等，如圖9 所示。

1) 系統中元件的故障率:饋線故障率為0.056 次/( 年·km) ，開關的故障率為0.005 次/年，平均修復時間都為3 h，表1 為系統給出的各個饋線的長度。

表1 饋線段長度Tab.1 Length of feeder section

2) 光伏系統數據我國某地區一年的光照強度分布如圖10，根據1.2.2 節模型，假設光伏陣列的故障率λ 為3%，額定功率選為10 kW，標準光照強度Gs選取為1000 W/m2，特定光照強度Rc為150 W/m2，可得分布式光伏REPO 5 狀態出力概率分布曲線如圖11，具體值如表2 所示。

表2 光伏系統五狀態模型Tab.2 Five-state model of photovoltaic system

圖10 某地區一年的光照強度分布圖Fig.10 Annual illumination intensity distribution of a certain region

圖11 光伏5 狀態出力概率分布曲線Fig.11 PV five-state output probability distribution curve

3) 風電數據是我國某地區一年的風速，其概率分布如圖12 所示。風電機組的設備故障率為2%，額定功率為1 MW，切入風速為4 m/s，切出風速為25 m/s，額定風速為10 m/s，則風電場REPO 5 狀態出力概率曲線如圖13，具體值如表3 所示。

表3 風機出力五狀態模型Tab.3 Five-state model of wind turbine output

圖12 某地區一年的風速分布圖Fig.12 A yearly wind speed profile of an area

圖13 風電5 狀態出力概率分布曲線Fig.13 Probability distribution curve of wind power five-state output

4) 本文結合饋線分區的概念來處理孤島內功率和負荷的關系，如測試系統圖9 所示，假設LP7 故障時，斷路器6、斷路器19 和隔離開關11 進行動作來隔離故障同時恢復非故障區域的供電，由于斷路器6 的動作使得LP-LP5 區域，不受故障的影響，能夠正常供電; LP6-LP7 區域為故障區，停電時間為故障修復時間; 由于斷路器19 的保護動作，使得LP14-LP18 區域形成計劃孤島，孤島內運行的狀態就需要根據式來判斷是否需要削減負荷，當前孤島內總負荷大于總出力時，就需要根據表負荷點的峰值與權重指標進行負荷的削減; 由于隔離開關11 的保護動作，使區域LP8-LP9、LP11-LP13、LP19-LP21 和LP22-LP23 形成了一個大范圍的計劃孤島，孤島的運行機制與LP14-LP18 區域相同。

測試系統圖中的23 個負荷點的負荷點的峰值與權重指標，負荷點的權重指標表示負荷的重要的程度，一般超過0.5 表示重要負荷，如表4 所示。

表4 負荷點的峰值與權重指標Tab.4 Peak value and weight index of load point

為了確保評估結果的收斂性和準確性，本文將模擬時間設定為100 年，為分析分布式可再生電源接入對配電網可靠性的影響，文中考慮了分布式可再生電源接入配電網的兩種場景，并對配電網可靠性指標進行了計算和比較。

1) 場景1:不考慮分布式可再生電源接入;

2) 場景2:考慮分布式可再生電源接入。

兩種場景的分析結果如表5 和表6 所示。

表5 方案1 與方案2 的負荷點可靠性指標對比Tab.5 Comparison of load point reliability indices in scheme 1 and scheme 2

表6 方配電系統可靠性指標對比Tab.6 Comparison of reliability indices of power distribution system

通過對比以上兩種場景的可靠性指標，系統平均停電頻率SAIFI變化如圖14 所示。

圖14 系統平均停電頻率SAIFI 變化情況Fig.14 Variation of SAIFI of average power failure frequency of the system

不考慮分布式可再生電源時，SAIFI為5.7252 次/( 戶·年) ，考慮分布式可再生電源后，SAIFI變化為4.3652次/( 戶·年) ，有效的降低了用戶的停電次數，提高配電網的可靠性。

系統的平均停電持續時間SAIDI，在未考慮分布式可再生電源時SAIDI為8.7428 小時/( 戶·年) ，考慮分布式電源之后，SAIDI下降到7.4532 小時/( 戶·年) ，降低系統的停電時間，提高了配電網的可靠性，如圖15 所示。

圖15 系統的平均停電持續時間變化情況Fig.15 Variation of the average outage duration of the system

在不考慮分布式可再生電源時，系統的平均供電可靠率ASAI為0.9990，在考慮分布式可再生電源之后，系統的平均供電可靠率ASAI上升到0.9991，如圖16 所示。

圖16 系統的平均供電可靠率變化情況Fig.16 Change of average power supply reliability rate of the system

在不考慮分布式可再生電源時，系統電量不足ENS為84.2124 MW·h/年，考慮分布式可再生電源之后，ENS降低為81.4501 MW·h/年，提高了系統的可靠性，如圖17 所示。

圖17 系統電量不足變化情況Fig.17 Change of power shortage of the system

綜上所述，在考慮分布式可再生電源之后，系統發生故障時，分布式可再生電源可以形成計劃孤島，可以提高孤島內負荷點的可靠性，從而整體上改善了系統的可靠性指標，對配電網的可靠性有積極的影響。

6 結束語

文章提出了一種基于序貫蒙特卡羅仿真的考慮孤島運行和可再生能源不確定性的有源配電網可靠性評估分析法，首先基于兩狀態馬爾科夫模型建立了配電網關鍵設備和可再生能源場站設備的可靠性模型; 其次，建立了由場站設備狀態和可再生能源REPO 概率組成的可再生能源場站通用多狀態模型，提出了基于風光資源概率分布函數的風光可再生能源REPO 多狀態的劃分及其概率計算方法，并進一步提出可再生能源場站5 狀態可靠性模型，滿足有源配電網可靠性分析要求; 此外，采用饋線分區的概念，劃分了孤島運行的范圍，并且根據孤島內總出力和總負荷之間的關系與負荷權重的大小，進行負荷的削減，提高配電網供電可靠性;最后，通過IEEE RBTS 測試系統分別對考慮和不考慮分布式可再生能源兩種場景進行了仿真分析，結果表明，在考慮分布式可再生能源時，所求得的各項可靠性指標都具有明顯的提升，提高了配電網的可靠性。同時也驗證了所提方法的正確性。