初中數(shù)學(xué)情境化試題分析

邢春雨

? 吉林師范大學(xué)

1 情境化試題的價(jià)值與意義

情境化試題是指將學(xué)科知識(shí)與學(xué)生熟悉的實(shí)際情境相關(guān)聯(lián),讓學(xué)生在做題時(shí)通過(guò)實(shí)際情境提取其中的相關(guān)信息,綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題[1].研究表明,試題越和實(shí)際生活情境相關(guān)聯(lián),學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)越能高效運(yùn)用學(xué)科知識(shí)解決問(wèn)題,激發(fā)學(xué)習(xí)欲望,提高學(xué)習(xí)興趣,增強(qiáng)主動(dòng)性,從而心情愉悅地學(xué)習(xí).因此,考試命題應(yīng)遵循情境化原則,將考試內(nèi)容與學(xué)生的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)相結(jié)合,考查學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí).

2 試題分析

2.1 基礎(chǔ)考查情境化,提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維

例1觀察下列各式:(x≠0)

…………

(1)從上面的算式及計(jì)算結(jié)果,根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接填空:

評(píng)析：例1考查利用平方差公式進(jìn)行分式的乘法運(yùn)算.根據(jù)所給等式學(xué)生自己總結(jié)歸納出規(guī)律,最終獨(dú)立解答試題.此題共分為了三步進(jìn)行設(shè)問(wèn),首先根據(jù)題中所給的三個(gè)等式歸納規(guī)律,然后利用規(guī)律運(yùn)用平方差公式分解因式,最后根據(jù)第二步中的規(guī)律對(duì)m設(shè)值求解.可見(jiàn),本題在考查學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)時(shí),不是直接具體地對(duì)試題進(jìn)行解答,而是通過(guò)問(wèn)題情境化分步求解,更加注重解題的過(guò)程性以及在解題時(shí)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思辨能力的培養(yǎng),同時(shí)也提升了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和分析問(wèn)題的能力.

2.2 真實(shí)性情境,引導(dǎo)學(xué)生深度思考

例2如圖1,一個(gè)移動(dòng)噴灌架噴射出的水流可以近似地看成拋物線.圖2是噴灌架為一坡地草坪噴水的平面示意圖,噴水頭的高度(噴水頭距噴灌架底部的距離)是1 m.當(dāng)噴射出的水流距離噴水頭20 m時(shí),達(dá)到最大高度11 m,現(xiàn)將噴灌架置于坡度為1∶10的坡地底部點(diǎn)O處,草坡上距離O的水平距離為30 m處有一棵高度約為2.3 m的石榴樹AB,因?yàn)閯倓偙粐姙⒘宿r(nóng)藥,近期不能被噴灌.

圖1

圖2

(1)寫出水流運(yùn)行軌跡滿足的函數(shù)表達(dá)式.

(2)求水流噴射的最遠(yuǎn)水平距離.

(3)求噴射出的水流與坡面OA之間的最大鉛直高度.

(4)若將噴灌架向后移動(dòng)7 m,可以避開對(duì)這棵石榴樹的噴灌嗎?

評(píng)析：例2考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,通過(guò)數(shù)形結(jié)合和圖文的形式,從真實(shí)的生活情境中抽象出具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題.

如圖2,水流的曲線是拋物線的形狀,因此學(xué)生可以通過(guò)所學(xué)的二次函數(shù)的知識(shí)寫出水流距水龍頭的距離與水噴射高度之間的函數(shù)表達(dá)式,進(jìn)而利用函數(shù)模型感受水流運(yùn)行的軌跡,讓學(xué)生在真實(shí)的生活情境中感受數(shù)學(xué)問(wèn)題,體會(huì)數(shù)學(xué)和生活是緊密相連的,用數(shù)學(xué)的思維去觀察世界,提升數(shù)學(xué)思維.

第(1)問(wèn)由頂點(diǎn)式設(shè)出函數(shù)表達(dá)式,代入最高點(diǎn)和起始點(diǎn)的坐標(biāo),用待定系數(shù)法即可求解,學(xué)生理解起來(lái)比較容易.

第(2)問(wèn)求水流噴射的最遠(yuǎn)距離,通過(guò)將水流噴射高度為0代入函數(shù)表達(dá)式得到方程即可求解.

第(3)問(wèn)求最大鉛直高度,首先通過(guò)曲線和直線的解析式求出高度h的解析式,再根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求出最大鉛直高度.此題既考查了學(xué)生對(duì)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的掌握程度,又加強(qiáng)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

第(4)問(wèn)在第(3)問(wèn)基礎(chǔ)上求解,向后移動(dòng)7 m,即將水流距噴水頭距離變?yōu)?7 m代入直線OA與拋物線的解析式,求出高度差,然后與2.3 m作比較,大于2.3 m則能避開,否則不能避開.

該題考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)思辨能力,將數(shù)學(xué)知識(shí)和學(xué)生的實(shí)際生活相結(jié)合,將生活中的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答,需要學(xué)生有良好的閱讀能力以及思考力.

2.3 情境任務(wù)融合度典型例題分析

例3如圖3,隧道的截面由拋物線AED和矩形ABCD構(gòu)成,矩形的長(zhǎng)BC為8 m,寬AB為2 m,以BC所在的直線為x軸,線段BC的中垂線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,y軸是拋物線的對(duì)稱軸,頂點(diǎn)E到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為6 m.

圖3

(1)求拋物線的解析式;

(2)現(xiàn)有一輛貨運(yùn)卡車,高4.4 m,寬2.4 m,它能通過(guò)該隧道嗎?

解析：(1)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+6(a≠0).

因?yàn)?.64>4.4,所以這輛貨運(yùn)卡車能通過(guò)隧道.

評(píng)析：該題以貨車穿越遂道為背景,考查二次函數(shù)的應(yīng)用.首先根據(jù)隧道信息求出拋物線解析式,然后代入數(shù)據(jù)解決問(wèn)題,考查直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng).

第(1)問(wèn)可以設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)式,然后根據(jù)題目中的信息求得拋物線的解析式.

第(2)問(wèn)難度有所提升,根據(jù)題意可以求得當(dāng)x=1.2時(shí)的y值,然后與4.4比較,即可解答本題.

結(jié)合生活實(shí)際進(jìn)而解決問(wèn)題,是培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題意識(shí)的一個(gè)高效途徑[2].例3中,數(shù)學(xué)知識(shí)和學(xué)生的日常生活實(shí)際緊密相關(guān),這樣學(xué)生更加容易接受所學(xué)的知識(shí)內(nèi)容,并在不知不覺(jué)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí),從而發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題.事實(shí)上,在一定的情境中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題更有實(shí)踐意義,可以讓學(xué)生更好地理解知識(shí),深化知識(shí)內(nèi)容.

3 課堂教學(xué)建議

在課堂教學(xué)中教師應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生能“帶走”的能力,為學(xué)生的未來(lái)發(fā)展作準(zhǔn)備,幫助學(xué)生打好基礎(chǔ)[3].在閱讀情境試題的過(guò)程中,教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生將問(wèn)題分解成一個(gè)個(gè)的子問(wèn)題進(jìn)行思考,在新舊問(wèn)題之間建立聯(lián)系,使學(xué)生建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu),進(jìn)而獨(dú)立解決問(wèn)題.在教學(xué)過(guò)程中,教師應(yīng)該耐心引導(dǎo)學(xué)生,使他們學(xué)會(huì)分解式閱讀.因?yàn)閷W(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)遇到的困難,往往不是本身不會(huì)解決,而是在閱讀時(shí)不能理解題意,不能提取有效信息.

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,教師應(yīng)積極推進(jìn)情境式教學(xué),注意選取的知識(shí)情景應(yīng)該和學(xué)生所學(xué)習(xí)的知識(shí)內(nèi)容相契合,這樣才能有效推進(jìn)課堂教學(xué)的實(shí)施[4].其次,教師在開展教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中應(yīng)選取學(xué)生在生活中常見(jiàn)的情境問(wèn)題,從而使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)產(chǎn)生興趣,提高求知欲,進(jìn)而讓數(shù)學(xué)知識(shí)走進(jìn)學(xué)生心里.學(xué)生在感興趣的情境中學(xué)習(xí)能提升學(xué)習(xí)效率,增強(qiáng)自信心,切實(shí)提升學(xué)習(xí)效果.