提升初中學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力三部曲

陳伯梅

? 江蘇省南通市越江中學(xué)

當(dāng)前部分初中學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力不強(qiáng),只要題目稍微發(fā)生改變,他們就無從下手;只要之前沒出現(xiàn)過的題目,他們也基本全軍覆沒.這其中有一個(gè)重要的原因就是部分學(xué)生獲得解題能力的方式還是以教師的講解和自己的記憶為主,沒有理解題目的本質(zhì),沒有內(nèi)化數(shù)學(xué)認(rèn)知,沒有歸納有效的數(shù)學(xué)解題方法.因此,教師要改變教學(xué)方式,以學(xué)生為主體,以他們自主解題為主,自己進(jìn)行分類討論,數(shù)形結(jié)合,在切實(shí)豐富數(shù)學(xué)建模經(jīng)驗(yàn)的同時(shí),也為解題能力的全面提升做好充足準(zhǔn)備.

1 指導(dǎo)學(xué)生參與解題,突出學(xué)生主體地位

數(shù)學(xué)家波利亞認(rèn)為解題的價(jià)值不是答案本身,而在于要弄清楚這個(gè)解法是怎樣得到的.如果學(xué)生能主動(dòng)地參與到題目的解決中來,教師只在必要時(shí)相助,那么這樣的解題價(jià)值無疑是最大的.因?yàn)樵谶@個(gè)過程中,學(xué)生自主地把知識(shí)與問題聯(lián)系起來思考、分析與探索,進(jìn)而也最大可能地促進(jìn)解題能力的發(fā)展.

以人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)“等腰三角形”為例,教師創(chuàng)設(shè)這樣的題目:能不能將一個(gè)等邊三角形分割成四個(gè)等腰三角形?教師沒有告訴學(xué)生這題該怎么做,也沒有提醒他們本題需要哪些相關(guān)的認(rèn)知,而是讓他們直接參與到題目的解決中來.學(xué)生先在紙上畫出若干個(gè)等邊三角形,然后試著去分割,想到通過動(dòng)手操作來找尋解決的方法.

如圖1所示,有學(xué)生是這樣操作的,先取三角形一邊的中點(diǎn),然后將其與另外兩邊的中點(diǎn)及該邊所對(duì)的頂點(diǎn)相連.可以清晰地看出來,原先的等邊三角形被分成兩個(gè)小等邊三角形和頂角為120°的兩個(gè)等腰三角形.學(xué)生在折疊與討論中還發(fā)現(xiàn)了另外一種解法.先確定原等邊三角形的中心,接著將中心與三角形一邊的兩個(gè)端點(diǎn)相連,最后再過中心作與該邊平行的直線,如圖2所示,圖中出現(xiàn)了四個(gè)等腰三角形.筆者追問還有沒有別的解法,學(xué)生嘗試著畫出三條邊的中點(diǎn),再將中點(diǎn)連接起來并標(biāo)注對(duì)應(yīng)的角度,如圖3所示,四個(gè)特殊的等腰三角形昭然在目.因此,教學(xué)中教師要讓學(xué)生真正地參與題目的解決,而不是只聽教師的講解.

圖1

圖2

圖3

綜上,指導(dǎo)學(xué)生參與解題可以激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)性和探索精神,培養(yǎng)解決問題的能力.通過實(shí)際操作和探索,學(xué)生會(huì)更加深入地理解數(shù)學(xué)的原理與公式等,培養(yǎng)觀察、分析和歸納能力.同時(shí),這種教學(xué)方式還能促進(jìn)學(xué)生之間的交流和合作,激發(fā)他們的思維,拓寬思路.可見,通過主動(dòng)參與解決問題,學(xué)生能夠更加深入地理解數(shù)學(xué)的概念和原理,提高學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效果.

2 指導(dǎo)學(xué)生分類討論,提高學(xué)生解題能力

提升初中學(xué)生的解題能力需要培養(yǎng)他們具備一定的數(shù)學(xué)思想,也就是說要會(huì)運(yùn)用不同的數(shù)學(xué)思想去解決不同的問題.分類討論是重要的數(shù)學(xué)思想,這一思想的宗旨是將大問題轉(zhuǎn)化為若干個(gè)小問題,即將復(fù)雜的問題化為簡(jiǎn)單的問題.在分類討論思想的運(yùn)用中,學(xué)生思維的條理性與縝密性能得到有效提升.學(xué)生在分類的過程中會(huì)逐漸做到不重不漏,會(huì)關(guān)注結(jié)果應(yīng)滿足題干和具有的實(shí)際意義等,就是說,在分類的過程中學(xué)生的解題能力能得到進(jìn)一步發(fā)展.

以人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)“相似三角形”為例,教師設(shè)置了這樣的題目:如圖4,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,BE=CE,MN=1,線段MN的兩端在CD,AD上滑動(dòng),當(dāng)△ABE與以D,M,N為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí),DM的長(zhǎng)為多少?[1]

圖4

學(xué)生首先想到要解決這道題需要用到相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等.要求DM的長(zhǎng),就要從已知的線段,比如AB、MN入手.他們觀察到這兩條已知線段分別在兩個(gè)不同的三角形中,利用這兩個(gè)三角形形似的條件,就可以得出結(jié)論.此時(shí)教師提醒學(xué)生運(yùn)用相似三角形這一條件就要對(duì)應(yīng)好各自的邊.學(xué)生發(fā)現(xiàn)AE對(duì)應(yīng)的邊是NM,都是斜邊,沒有問題.但是DM對(duì)應(yīng)的邊是AB,還是BE呢?是兩種都符合,還是只有一種符合呢?他們先是列出DM的對(duì)應(yīng)邊是BE的情況,即DM∶BE=MN∶AE;接著列舉出DM的對(duì)應(yīng)邊是AB的情況,即DM∶BA=MN∶AE.由此求得兩個(gè)不同的解,發(fā)現(xiàn)都符合題意.可見,分類思想能讓學(xué)生在不同的層面對(duì)問題進(jìn)行考慮,進(jìn)而分析出內(nèi)在規(guī)律,獲得正確的解題方法.

可以看出來,通過分類思想的引導(dǎo),學(xué)生能夠全面考慮問題,從而更深入地理解知識(shí)點(diǎn)和解題方法,提高學(xué)習(xí)效果和學(xué)習(xí)興趣.此外,這種教學(xué)方式還能培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和合作學(xué)習(xí)能力,激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和積極性.

3 指導(dǎo)學(xué)生數(shù)形結(jié)合,提高學(xué)生解題能力

數(shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學(xué)思想,利用數(shù)形結(jié)合思想能更好地解決一些抽象的問題.初中學(xué)生的抽象思維盡管有了一定的發(fā)展,但形象思維仍然占主導(dǎo)地位.教師要運(yùn)用學(xué)生的優(yōu)勢(shì)思維,利用數(shù)形結(jié)合思想,將抽象思維轉(zhuǎn)為形象思維,進(jìn)而提升解題能力.

圖5

通過數(shù)形結(jié)合的方法,學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為具體的圖形形象,更易于理解和記憶.同時(shí),這種教學(xué)方式也能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力和問題解決能力,激發(fā)他們的數(shù)學(xué)興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)力.此外,通過數(shù)形結(jié)合,學(xué)生能夠進(jìn)行幾何證明和推理,強(qiáng)化了他們的邏輯推理能力.在實(shí)踐中,學(xué)生也能更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí),提高解題的準(zhǔn)確性和效率.綜上所述,數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式能夠促進(jìn)學(xué)生的綜合素養(yǎng)和數(shù)學(xué)能力的全面發(fā)展.

4 結(jié)束語(yǔ)

總之,教師需要激發(fā)學(xué)生的潛能,以讓他們?cè)谡故咀晕业倪^程中,全面提升解題能力.讓學(xué)生參與解題能改變傳統(tǒng)的以教師為主體的教學(xué)方式,將解題變成學(xué)生自己的個(gè)性展示.教師引導(dǎo)學(xué)生分類討論能幫助他們簡(jiǎn)化問題,將雜合在一起的情況分而治之,各個(gè)擊破.同樣地,教師指導(dǎo)學(xué)生數(shù)形結(jié)合解題能培養(yǎng)他們借助具體的圖形梳理數(shù)學(xué)問題的能力.一言以蔽之,以上的解題三部曲能提升學(xué)生實(shí)際的解題能力,進(jìn)而提升他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.