初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的實(shí)踐*

張亞峰

? 陜西省寶雞市陳倉(cāng)區(qū)陳倉(cāng)初級(jí)中學(xué)

新課程標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)中明確提出,數(shù)學(xué)教學(xué)必須要高度重視學(xué)生的運(yùn)算能力,讓學(xué)生深刻理解算理,主動(dòng)尋求簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑.此外,新課標(biāo)中還強(qiáng)調(diào)要淡化對(duì)運(yùn)算熟練程度的要求,認(rèn)為選擇正確的計(jì)算方法、得出正確運(yùn)算結(jié)果比運(yùn)算熟練度更加重要.為此,教師需要結(jié)合新課程標(biāo)準(zhǔn),根據(jù)學(xué)情制定科學(xué)的教學(xué)策略,不斷滲透運(yùn)算技巧、數(shù)學(xué)概念,讓學(xué)生獲得運(yùn)算能力的提高.初中數(shù)學(xué)中的有理數(shù)、整式、分式、方程等方面的內(nèi)容對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力的要求較高,為此,教師需要抓住時(shí)機(jī),通過(guò)多種方式提高學(xué)生運(yùn)算水平.一方面要注重學(xué)生的邏輯推理能力,另一方面還要培養(yǎng)學(xué)生的簡(jiǎn)算能力和估算能力,使學(xué)生在數(shù)學(xué)運(yùn)算中提高自信心和成就感.

1 學(xué)生運(yùn)算出錯(cuò)的原因分析

1.1 對(duì)概念一知半解

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)最為基礎(chǔ)的內(nèi)容,學(xué)生只有全面掌握數(shù)學(xué)概念,才能理解數(shù)學(xué)運(yùn)算的本質(zhì),提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,學(xué)生需要理解、記憶數(shù)學(xué)概念,明確不同數(shù)學(xué)概念之間的內(nèi)在聯(lián)系,形成完善的數(shù)學(xué)知識(shí)架構(gòu).然而,初中階段的數(shù)學(xué)概念比較抽象,課本中對(duì)概念的描述比較簡(jiǎn)潔,給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來(lái)較多困難[1].筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn),很多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念一知半解,依靠死記硬背記憶概念,難以活學(xué)活用,無(wú)法將數(shù)學(xué)概念應(yīng)用到解題中,運(yùn)算的錯(cuò)誤率較高.例如,在學(xué)習(xí)七年級(jí)“絕對(duì)值”的概念時(shí),很多學(xué)生只能理解有理數(shù)的絕對(duì)值,無(wú)法理解帶有字母的代數(shù)式的絕對(duì)值,從而造成運(yùn)算失誤,影響數(shù)學(xué)運(yùn)算的正確率.

1.2 運(yùn)算不夠仔細(xì)

運(yùn)算要求學(xué)生耐心、細(xì)心,只有仔細(xì)讀題、認(rèn)真觀察,才能提高運(yùn)算的正確率.在數(shù)學(xué)運(yùn)算中,很多非智力因素會(huì)影響學(xué)生的運(yùn)算.如果學(xué)生心理素質(zhì)較差、在運(yùn)算中缺乏自信心、注意力不集中,就會(huì)降低運(yùn)算速度,造成更多錯(cuò)解[2].作為一名數(shù)學(xué)教師,筆者經(jīng)常囑咐學(xué)生要仔細(xì)讀題,認(rèn)真運(yùn)算.然而,很多學(xué)生依然存在運(yùn)算不仔細(xì)、馬虎大意等問(wèn)題,在解題過(guò)程中片面追求運(yùn)算速度,沒(méi)有做到認(rèn)真審題、認(rèn)真檢查,忽略了運(yùn)算的準(zhǔn)確性,導(dǎo)致錯(cuò)解頻出,影響了學(xué)習(xí)效果.例如,有些學(xué)生在遇到熟悉的題目時(shí),就會(huì)盲目自信,用以往的經(jīng)驗(yàn)解題,略過(guò)審題環(huán)節(jié),直接列出算式,最終造成解題失誤.在考試當(dāng)中,很多學(xué)生還會(huì)出現(xiàn)心理緊張的問(wèn)題,無(wú)法耐心思考,審題不夠仔細(xì),運(yùn)算題的出錯(cuò)率較高,影響正常發(fā)揮.

1.3 缺乏簡(jiǎn)化運(yùn)算意識(shí)

簡(jiǎn)化運(yùn)算能夠讓復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化,有效提高解題的正確率,節(jié)省運(yùn)算時(shí)間.筆者在課堂教學(xué)中發(fā)現(xiàn),很多學(xué)生缺乏簡(jiǎn)化運(yùn)算意識(shí),只能用常規(guī)方法進(jìn)行運(yùn)算,這會(huì)在無(wú)形當(dāng)中增加運(yùn)算難度,造成更多的運(yùn)算失誤[3].一部分學(xué)生雖然具備了簡(jiǎn)化意識(shí),卻無(wú)法將簡(jiǎn)便方法運(yùn)用到數(shù)學(xué)運(yùn)算中,這是由于學(xué)生缺乏觀察能力和聯(lián)想能力,不注重對(duì)題目的比較,沒(méi)有在日常學(xué)習(xí)中總結(jié)簡(jiǎn)便方法.另外,部分學(xué)生應(yīng)用的簡(jiǎn)便算法不夠?qū)嵱?甚至還會(huì)使運(yùn)算過(guò)程變復(fù)雜,無(wú)法真正做到“簡(jiǎn)便”.應(yīng)用簡(jiǎn)便方法的目的是簡(jiǎn)化運(yùn)算、縮短運(yùn)算時(shí)間,如果學(xué)生無(wú)法靈活應(yīng)用運(yùn)算技巧,簡(jiǎn)便算法就失去了意義.

2 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的措施

2.1 掌握核心概念,挖掘運(yùn)算本質(zhì)

在數(shù)學(xué)運(yùn)算中,數(shù)學(xué)概念是最基礎(chǔ)的內(nèi)容.教師需要幫助學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)概念,夯實(shí)運(yùn)算基礎(chǔ),從而減少運(yùn)算失誤[4].例如,在學(xué)習(xí)“絕對(duì)值”的相關(guān)內(nèi)容時(shí),學(xué)生需要理解絕對(duì)值的概念:“數(shù)軸上一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值.”同時(shí),還要靈活應(yīng)用絕對(duì)值的概念,一方面要掌握有理數(shù)的絕對(duì)值,另一方面還要掌握帶有字母的式子的絕對(duì)值,提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性.此外,在進(jìn)行與絕對(duì)值有關(guān)的運(yùn)算時(shí),學(xué)生需要應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想,通過(guò)畫(huà)數(shù)軸等方法展開(kāi)深入思考,用圖形輔助數(shù)學(xué)運(yùn)算.

圖1

2.2 認(rèn)真梳理題目,提取關(guān)鍵信息

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師需要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題,從題目當(dāng)中提取關(guān)鍵信息,培養(yǎng)學(xué)生良好的運(yùn)算習(xí)慣.認(rèn)真審題是科學(xué)運(yùn)算的前提和基礎(chǔ),學(xué)生不但要在文字當(dāng)中提取信息,還要結(jié)合相應(yīng)的圖形,做到數(shù)形結(jié)合,增強(qiáng)對(duì)題目的理解[5].

例2在Rt△ABC中,∠C=90°,P是BC邊上不同于B,C的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)P作PQ⊥AB,垂足為Q,連接AP,如圖2.

圖2

問(wèn)題1說(shuō)明不論點(diǎn)P在BC邊上如何運(yùn)動(dòng),都有△PBQ與△ABC相似.

問(wèn)題2如果Rt△AQP≌Rt△ACP≌Rt△BQP,求tanB的值.

在解答問(wèn)題1時(shí),學(xué)生需要研究題目當(dāng)中固定不變的條件,探索△PBQ與△ABC相似所需的條件.通過(guò)認(rèn)真審題,學(xué)生可以發(fā)現(xiàn),不論點(diǎn)P在何處,都存在∠PQB=∠C=90°,∠B=∠B,從而得出△PBQ與△ABC相似.

在解決問(wèn)題1與問(wèn)題2時(shí),學(xué)生首先要認(rèn)真審題,分析題干中的條件,對(duì)照?qǐng)D形進(jìn)行思考,然后再分析問(wèn)題1和問(wèn)題2,抓住兩個(gè)問(wèn)題的解題關(guān)鍵點(diǎn),由所求推向已知.

2.3 簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)運(yùn)算,提高運(yùn)算效率

簡(jiǎn)化運(yùn)算是提高運(yùn)算效率、提升解題正確率的重要方法.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師需要培養(yǎng)學(xué)生的簡(jiǎn)化意識(shí),引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)學(xué)題目的內(nèi)在規(guī)律,使學(xué)生快速運(yùn)算,得出正確的運(yùn)算結(jié)果[6].在簡(jiǎn)化運(yùn)算中,學(xué)生能夠加強(qiáng)對(duì)題目的觀察,充分應(yīng)用聯(lián)想能力,從而在面對(duì)復(fù)雜題目時(shí)另辟蹊徑,形成良好的數(shù)學(xué)運(yùn)算思維.

在解決這道題時(shí),學(xué)生首先要觀察題目,從題中可以得出,兩個(gè)冪的底數(shù)相乘為-1,指數(shù)相近,可以利用同底數(shù)冪的乘法公式對(duì)指數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化,然后再反用公式,即(ab)n=an·bn,an·bn=(ab)n找到簡(jiǎn)便算法,最后得出結(jié)果為-3.

從近幾年的中考題中可以看出,中考試卷運(yùn)算題的難度有所增加,對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力的要求有所提高.在這種情況下,初中數(shù)學(xué)教師需要從日常教學(xué)入手,培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.當(dāng)前,初中生存在概念理解不清、缺乏良好的運(yùn)算習(xí)慣、運(yùn)算思維死板等問(wèn)題,教師需要在教學(xué)中轉(zhuǎn)變教學(xué)方法,以問(wèn)題為抓手,促使學(xué)生從基礎(chǔ)知識(shí)、運(yùn)算習(xí)慣、運(yùn)算技巧等方面獲得提升.