合理設置 有效生成
——例談“問題鏈”在數學課堂教學中的應用

董偉麗

? 江蘇省徐州市樹人初級中學

數學課堂教學是由師生的雙向互動組成的,而這樣的互動形式往往源于課堂的提問,其本質是通過一個又一個問題溝通知識的邏輯鏈和學生的思維鏈,促進數學課堂的有效生成.可見,“問”對于數學教學而言是十分重要的,且還需有技巧地“問”,用好的問題激發學生思維,活躍課堂氣氛,促進有效生成,提高學生能力.可以這樣說,問題鏈”不僅是溝通知識與思維的有效載體,還是有效教學的策略之一,合理設置科學有效的“問題鏈”有助于課堂教學的有效生成.下面,筆者以“全等三角形的判定(1)”一課的教學為例具體闡述.

1 教學設計

片段1：新舊溝通,有效導入.

問題1在上節課的學習中我們已經知道全等三角形的對應邊與角分別相等,下面請大家觀察兩個三角形全等的圖形,并試著說一說可以得到邊或角的哪些結論.若問題與條件交換,即想要確定兩個三角形全等需滿足哪些條件?

評析：本節課是繼全等三角形的性質之后的新授課,因此可通過新舊知識的溝通引領學生去發現和解決問題,經歷知識的發生和發展過程,以促進新知的生長.基于這樣的思考,筆者在課始設計了問題1,旨在通過逆向提問的方式讓問題更具有創造性,讓學生感知問題的新鮮感,從而投入到新知的學習中去,為后續的有效生成奠定基礎.

片段2：開放問題,深入探索.

問題2想要判定兩個三角形全等,它們的邊需要符合哪些條件?同桌兩人一組先商定好合適的線段長度,再利用尺規作出三角形進行驗證,最后請各小組分別展示探究成果.

(1)若兩個三角形的一條邊對應相等,則它們是否全等?為什么?

(2)若兩個三角形的兩條邊對應相等,則它們是否全等?為什么?

(3)若兩個三角形的三條邊對應相等,則它們是否全等?為什么?

評析：以上“探究性問題鏈”的設計真正做到了為學生的深度探究服務.在問題鏈的指引下,學生大膽猜想、探索,借助一條條具體的線段和尺規作圖工具,從“一條邊對應相等”展開探索,逐步提升,一步步確立探究兩個三角形全等的路徑.這樣從特殊到一般的探索路徑,為學生打造了從實驗到猜想再到驗證的科學學習過程,讓學生看清知識的本質,理順數學探究的方法,逐步形成科學有效的探究方法,使得后續的探究變得輕松且順暢,同時促進學生思維的自然生長.

片段3：生活問題,強化認識.

問題3在前面一系列探究中,你可以總結出的基本事實是什么?有何作用?(確定“SSS”或“邊邊邊”的判定方法.)

問題4若一個三角形的三條邊確定,則該三角形的角確定嗎?形狀呢?大小呢?請分別說明原因.(學生在拾級而上的探索下,獲得了“一個三角形若三邊確定,則其角、形狀、大小均確定,即三角形的穩定性”的結論.)

問題5如圖1,已知△ABC中,有AB=AC,且AD為邊BC上的中線,證明:AD⊥BC.

圖1

(1)基于已知條件,要證明AD⊥BC,只需說明什么即可?

(2)若要證明∠ADB=90.,需要借助什么橋梁?

(3)現在兩個三角形全等的條件充分嗎?請試著說一說你的思路,并完成填空.

證明：△ABD和△ACD中,BD=CD( ).

∵______=______(已知),
______=______(公共邊),

∴______≌______( ).

∴∠ADB=______(全等三角形的對應角相等).

∴∠ADB=∠BDC=90°(平角的定義).

∴AD⊥BC(垂直的定義).

評析：任何定義都不是孤立存在的,為了營造學生生成的外部環境,需要立足知識的邏輯結構設置問題鏈,幫助學生逐步厘清知識本質[1].通過問題3和4的探究,學生感受到“三角形的穩定性”,此時教師可以不失時機地拋出現實生活中的一些實例,并以此作為起點層層遞進地提問,讓學生在生活實例中感受生活化的概念本質.因此,在這一環節,對“邊邊邊”的判定不能僅僅停留在數學層面上,還需讓學生得到生活上的體驗,最終逐步形成有關全等三角形性質的概念系統.

片段4：新知應用,理性建構.

問題6如圖2,已知四邊形ABCD中,有AB=AD,BC=CD,則∠B=∠D成立嗎?若成立,請具體證明;若不成立,請說明理由.(在學生獨立思考后,教師通過以下子問題引領建構.)

圖2

(1)從已知條件出發,需要借助什么橋梁證明∠B=∠D?

(2)該如何構造能得到∠B與∠D為對應角的兩個全等三角形?

(3)根據△ABC≌△ADC,還能得出哪些結論?

(4)根據以上問題的解決,對于作∠DAB的平分線你可有新思路?

評析：思維的發生并非自然而然的,需要通過思維的交互和內省才能得到發展.這就需要教師基于數學研究與數學素養的角度設計問題鏈.問題6以多個子問題為突破點,引領學生一步步在問題探究中實現對本節課內容的理性建構.就這樣,由關鍵性問題打開學生思維,激發學生深度思考,整體把握本節課的探究思路,并多角度體驗思路和方法的多樣性,從而在深度探究中完成思維的省思,發展高階思維能力,提高數學素養.

2 教學思考

(1)用心構思,用“元問題”激發興趣,促進新知的生成

每個學生都是具有個性的個體,且他們都期待自己可以成為一個具有個性的發現者、一個獨特的探究者.這就需要教師時時為學生創造機會,用足夠開放的課堂取得學生的信任,用一系列提問來激活學生的思維,這是學生發現和探索的基礎.然課堂開放簡單,卻對教師提出了更高的要求.本課中,教師牢牢把握學生思維的提升點,設計好激發興趣、激活思維的元問題,引領深度思考,從而讓學生在交流互動中促進新知的生成.

(2)精心設計,用“探究性問題鏈”激發思維,促進思維的生長

從根本上來說,教育教學的價值是促進學生生命的更好成長.基于這一價值旨歸,數學教學就需回歸原點,將生命理念融于數學教學活動之中,為學生的生命成長提供助力.本課中,教師精心設計,用“探究性問題鏈”來激發學生的思維,讓學生時刻浸潤在生命成長的氣息之中,感悟成長的樂趣與價值,促進思維的生長[2].

(3)學會等待,通過“充分讓學”引發思考,促進生命的成長

生成性課堂需要教師舍得留給學生時間和空間去大膽嘗試,探尋到問題的核心與本質.而探究與實踐的過程也是思維發展的歷程,更是生命成長的過程.當然,在課堂各個環節的問題解決之后,教師也需留時間給學生進行反思和新的思考,從而將探究經驗內化為自己獨特的素養.這個內化的過程也就是成長的過程.本課中,教師將著眼點置于學生學習能力的發展上,設計探究性問題鏈,并充分地讓學引思,讓學生通過深度探究創新思維方式,提升優化意識.

總之,問題鏈的設置決定著教學的順序,關系著學生思維的深廣度,影響了教學的質效[3].因此,有理由相信問題鏈的設置在生成性課堂中將會得到廣泛應用,以此促進知識的生成,促進學生思維的生長,促進生命的成長.