初中數(shù)學(xué)“學(xué)材再建構(gòu)”的三個基點(diǎn)*

陳亞楠

? 江蘇省海安市城南實(shí)驗(yàn)中學(xué)

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)是不重視學(xué)材再建構(gòu)的,教師關(guān)注得更多的是學(xué)生對書本知識掌握的情況以及他們?nèi)〉玫某煽?這樣的模式不利于學(xué)生的精準(zhǔn)發(fā)展.每個學(xué)生的具體情況是不一樣的,因此教師要對教材等學(xué)材進(jìn)行一定的建構(gòu),以契合他們的基本認(rèn)知與能力.教學(xué)中,教師要關(guān)注學(xué)生原有的經(jīng)驗(yàn)、對他們進(jìn)行相關(guān)的邏輯訓(xùn)練、建構(gòu)設(shè)問導(dǎo)入,進(jìn)而使他們獲得最適切的學(xué)材,獲得最適宜的生長.

1 基于原有經(jīng)驗(yàn),重在引發(fā)學(xué)習(xí)遷移

學(xué)材再建構(gòu),能幫助學(xué)生打通新舊知識之間的連接,給他們的思維提供一個緩沖帶,讓他們在接納新知識的同時(shí),也溫習(xí)了舊的認(rèn)知,更主要的是讓他們的思維持續(xù)得到生長,從而更有信心地迎接新的挑戰(zhàn).換言之,學(xué)材再建構(gòu)能幫助學(xué)生溫故而知新,能讓教師更好地了解課堂上新知識的生成,能讓學(xué)生把握知識框架的整體性,進(jìn)而推進(jìn)他們的深度學(xué)習(xí)[1].

以人教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊“全等三角形”為例,學(xué)生的講義上有這樣一道題:如圖1所示,從C地看A,B兩地的視角∠C是銳角,C地到A,B兩地的距離相等.A地到路段BC的距離與B地到路段BC的距離相等嗎?為什么?

圖1

學(xué)生看到這樣的題目會因?yàn)樗谋硎龆l(fā)懵,因?yàn)樵谒麄冊薪佑|到的有關(guān)全等三角形問題解決的經(jīng)驗(yàn)中,沒有這樣的表述.這時(shí),教師就需要對這樣的問題敘述方式加以再建構(gòu),以引發(fā)學(xué)生原有的經(jīng)驗(yàn).

教師將建構(gòu)的機(jī)會交給學(xué)生,讓他們結(jié)合圖1,重新用數(shù)學(xué)語言表達(dá)該問題.學(xué)生的敘述是這樣的:從C地看A,B兩地的視角∠C是銳角,CA=CB,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分別為D,E,求證:AD=BE.顯然,通過對學(xué)材的建構(gòu),這道題就回歸了正常的軌道,學(xué)生就能將原有的經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用起來,將相關(guān)的認(rèn)知遷移過來.學(xué)生從條件AD⊥BC,BE⊥AC出發(fā),得出∠ADC=∠BEC,接著在△ACD和△BCE中列出全等的條件

進(jìn)而推出△ACD≌△BCE(AAS),于是得出結(jié)論AD=BE.因此,在教學(xué)中學(xué)材的建構(gòu)要與學(xué)生的原有經(jīng)驗(yàn)結(jié)合起來,給知識的遷移與運(yùn)用創(chuàng)設(shè)機(jī)會.

通過引發(fā)學(xué)生對已有知識和經(jīng)驗(yàn)的回顧和思考,教師能夠建立與新知識之間的關(guān)聯(lián),使學(xué)生能夠?qū)⒁延械闹R遷移到新的學(xué)習(xí)內(nèi)容上.這樣做可以節(jié)省學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的時(shí)間和精力,提高學(xué)習(xí)效率.此外,這種教學(xué)方式也能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性.通過教師提出問題或情境呈現(xiàn),引發(fā)學(xué)生思考和討論.學(xué)生能夠主動積極地參與學(xué)習(xí)過程,提高對數(shù)學(xué)知識的興趣和理解.他們能夠?qū)⒆约旱南敕ê陀^點(diǎn)與他人交流和比較,促進(jìn)思維的發(fā)展和深化.這種參與式的學(xué)習(xí)方式也培養(yǎng)了學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力和解決問題的能力.

2 基于設(shè)問導(dǎo)入,重在激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

教師在教學(xué)過程中要能通過創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)脑O(shè)問導(dǎo)入新課,以激發(fā)學(xué)生思考的熱情,引發(fā)他們學(xué)習(xí)的樂趣.因此,教師可建構(gòu)基于設(shè)問的學(xué)材,將學(xué)生的思維聚焦到相關(guān)的學(xué)習(xí)情境中.

課本上有這樣的一道習(xí)題:如圖2所示,在三角形鋼架中,AB=AC,AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架,求證△ABD≌△ACD.

圖2

這道題主要考查學(xué)生對全等三角形的判定定理(SSS)的掌握情況,這樣的題目比較數(shù)學(xué)化,不容易激發(fā)學(xué)生參與的興趣.于是教師對這一學(xué)材進(jìn)行再建構(gòu),以視頻的方式展示題目情境:工人師傅要檢查人字梁的∠B和∠C是否相等,他的手邊沒有任何量角的儀器,只有一個刻度尺.教師問學(xué)生用怎樣的方式去完成這一任務(wù),學(xué)生根據(jù)視頻,畫出基本草圖,如圖3所示,進(jìn)而進(jìn)行相關(guān)的思考.一位學(xué)生是這樣操作的:首先在BA和CA上取BE=CG;然后在BC上取BD=CF;最后量出DE的長a,FG的長b.如果a=b,則說明∠B和∠C是相等的.教師將視頻播完后,學(xué)生發(fā)現(xiàn)他們的猜想與工人師傅的操作是一樣的.學(xué)生自己提出疑問:這種做法合理嗎?有沒有什么理論可以支撐?教師創(chuàng)設(shè)的設(shè)問學(xué)材,激發(fā)了學(xué)生更多參與的興趣,促使他們激情盎然地進(jìn)行探究.

圖3

這種方式能夠有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性,使他們更加積極地參與和思考.通過設(shè)問和情境展示,學(xué)生能夠從實(shí)際問題出發(fā),思考和解決具體的數(shù)學(xué)問題,有利于培養(yǎng)探究精神和問題解決能力.

3 基于邏輯訓(xùn)練,重在提升思維品質(zhì)

初中數(shù)學(xué)教學(xué)要立足學(xué)生思維的發(fā)展,進(jìn)而促進(jìn)他們學(xué)科素養(yǎng)的提升.因此,對于學(xué)材的建構(gòu),教師要基于邏輯的訓(xùn)練,逐步拓展學(xué)生的思維能力,提升他們的思維品質(zhì).當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)往往忽視對學(xué)生高階思維能力的培養(yǎng),大多學(xué)生認(rèn)為只要教師講過的題目會做就可以了,其實(shí)他們不僅僅需要識記型思維,同樣需要分析型思維、擴(kuò)散型思維、推理型思維等.因此,教師需要基于學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和邏輯訓(xùn)練恰當(dāng)?shù)亟?gòu)學(xué)材.

還以“全等三角形”這一章節(jié)為例,教材第40頁有一道這樣的例題:如圖4所示,點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在AC上,AB=AC,∠B=∠C,求證:AD=AE.對于這樣的題目,學(xué)生能輕松地作出解答.在△ABE與△ACD中,找出∠A=∠A,AB=AC,∠B=∠C,進(jìn)而推出△ACD≌△ABE(ASA),最后再根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得出AD=AE.解決這道題的關(guān)鍵是要學(xué)會運(yùn)用全等三角形的判定定理(ASA).

圖4

教師追問“將其中的一個條件與結(jié)論調(diào)換一下,問題是否還成立”,這其實(shí)就是教師對學(xué)生展開邏輯訓(xùn)練.學(xué)生將原題變成:點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在AC上,AB=AC,AD=AE．求證:∠B=∠C.他們發(fā)現(xiàn)解題思路差不多,只要根據(jù)條件AB=AC,AD=AE,再加上公共角∠A=∠A,同樣能證明△ABE≌△ACD(SAS),進(jìn)而得到∠B=∠C.從這道題的建構(gòu)學(xué)生進(jìn)一步發(fā)現(xiàn),解決這類題目的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定,進(jìn)而就能證明線段或角相等.教師可繼續(xù)推進(jìn)邏輯訓(xùn)練,圖形不變,建構(gòu)新字母,進(jìn)而引發(fā)對新結(jié)論的思考.在教材原題的基礎(chǔ)上,在BE,CD兩線段相交處設(shè)點(diǎn)O,如圖5所示,進(jìn)而讓學(xué)生找出一些新的相等的線段,再加以證明.學(xué)生先猜想相等的線段有:①AD=AE;②BD=CE;③CD=BE;④DO=EO;⑤BO=CO.以證明BO=CO為例,先證明△ACD≌△ABE(ASA),接著再證明△BDO≌△CEO(AAS),最后獲得結(jié)論.這次,學(xué)生前后各用一次不同的判定定理.可見,沿著教材不斷地再建構(gòu),學(xué)生的思維能逐步得到拓展.

圖5

通過基于邏輯訓(xùn)練和思維品質(zhì)提升的教學(xué)方式,學(xué)生可以獲得更廣泛的思維啟發(fā)和訓(xùn)練,在數(shù)學(xué)問題的探究中鍛煉邏輯思維、推理和證明的能力.這種方式培養(yǎng)了學(xué)生的自主解決問題的能力,并提高了對數(shù)學(xué)理論的理解和應(yīng)用.同時(shí),學(xué)生也能夠通過合作學(xué)習(xí)和交流,獲得多方面的反饋和思維啟示.

學(xué)材再建構(gòu)是教師教學(xué)機(jī)智的又一次展現(xiàn),它是教師在充分備課、精準(zhǔn)研究學(xué)材的基礎(chǔ)上,根據(jù)學(xué)生具體認(rèn)知特點(diǎn)與能力等,對學(xué)材進(jìn)行的二次開發(fā),形成跟學(xué)生適切度更高的學(xué)習(xí)內(nèi)容.學(xué)材再建構(gòu)能讓教學(xué)更具“本土化”特色,更切合學(xué)生的認(rèn)知現(xiàn)狀和多元發(fā)展的趨勢.總而言之,學(xué)材再建構(gòu)更能引發(fā)學(xué)生的深入探索、及時(shí)思考與主動交流.因此在教學(xué)中,教師要不斷地再建構(gòu)學(xué)材,基于上述三個基本點(diǎn),給學(xué)生創(chuàng)設(shè)鮮活的知識群、活動鏈、學(xué)習(xí)方式等學(xué)材[2].