挖掘課本資源,促進高階思維能力發展

周紅永

? 江蘇徐州睢寧縣桃園中學

新課標要求培養學生的創新精神與獨立自主的學習能力.課標的落實,要以課本為載體.教學中以課本例題或練習題為基礎,細解讀,精加工,再重組,實現知識的有機統一,讓學生在結構知識的引領下喚醒舊知識,引發新知識,從而促進學生的數學高階思維能力發展.高階思維是指發生在較高認知水平層次上的心智活動或認知能力,在認知過程分類中表現為分析、評價和創造.其中,分析指的是一種系統性思維,要求從整體上把握各部分的聯系,從而理解事物的本質.因此,教學中要通過發現問題,并找出問題的癥結,不斷發展學生的高階思維能力.筆者把平時的做法做了如下反思.

1 溯本求源,提高學生高階思維能力

在八年級剛開始,學生對復雜圖形的證明問題打不開思路,看圖的視野僅局限于題目本意,缺乏聯想思維,所以解題時總是無從下手,有時即使有切入點也顯得沒有條理.聽了楊裕前教授的講座《溯本求源 正本清源》,猶如醍醐灌頂.圖形的識別要用運動的眼光去看,平移、旋轉與翻折是圖形變換的基礎,所以教學中要學會溯本求源,尋找基本的圖形運動,建立模型,利用轉化思想找到思考的突破口,開闊學生解題的視野,幫助學生能站在更高的出發點去解題.

問題1(課本原題改編)如圖1,若點A在線段BC上,△ABD,△AEC都是等邊三角形,AD與BE相交于點G,AE與CD相交于點F.你能從條件出發,運用聯想,通過獨立思考把能直接或間接知道的量盡可能地在找出來嗎?

圖1

在學生解答問題1之前,先幫助學生梳理幾個有價值的思考方向,引導如下:

(1)圖2中有哪些相等的線段、相等的角?

圖2

(2)你還能間接推導出哪些角相等?

(3)誰看出圖1中還有我們已經學習過的什么圖形?(學生可以很快看出△BAE≌△DAC,如圖3.) △BAE是怎樣變化得到△DAC的?由全等三角形的性質你還可以得到什么?

圖3

(4)還有沒有其他全等的三角形?

從最基本的線段和角入手,分解讀圖的難度.由∠BAE=∠DAC聯想到角的和差關系,從而自然聯想到最基本圖形運動產生的全等模型.教材的例題、習題不斷地強化從運動的角度認識全等,學生可以聯想到△ABG≌△ADF,題目便很容易解決.

2 挖掘教材中可替代圖形,通過遷移變化提高學生高階思維能力

以問題為切入點,回歸課本,挖掘教材中可替代圖形,鍛煉學生轉化思想,培養發散思維和創新能力.利用變式訓練來促進學生的思考,從而提高學生高階思維的能力.

問題2(課本原題)如圖4,在△ABC中,分別以AB,AC為邊,向△ABC外作正三角形,BE,CD相交于點O.

圖4

(1)試說明△ABE≌△ADC;

(2)探究:∠BOC=______.

變式1如圖5,圖6,在△ABC中,分別以AB,AC為邊,向△ABC外作正四邊形、正五邊形,BE,CD相交于點O.試說明:①△ABE≌△ADC.②圖5中,∠BOC=______;如圖6,∠BOC=______.

圖5

圖6

如圖7,如果AB,AD是以AB為邊向△ABC外所作正n邊形的一組鄰邊;AC,AE是以AC為邊向△ABC外所作正n邊形的一組鄰邊;BE,CD的延長相交于點O.試猜想:∠BOC=______(用含n的式子表示).

圖7

這樣基于課本原題的變式設計,使學生在變化中找尋不變性,靈活地運用知識,養成樂于思考的習慣,使思維的發展更進一步.

變式2等邊三角形可以用等腰直角三角形或正方形來代替.

例1如圖8,△ABD,△AEC都是等邊三角形,求證:BE=DC.

圖8

(由已知易證△ABE≌△ADC,得BE=DC.)

變式練習:(1)如圖9,若△ABD,△AEC都是等腰直角三角形,∠ADB=∠AEC=90°,那么BE=DC嗎?

圖9

(2)如圖10,若四邊形ABFD、四邊形ACGE都是正方形,那么BE=DC還成立嗎?求證BE⊥DC.

圖10

(3)如圖11,若點A在線段BC上,△ABD,△AEC都是等邊三角形,那么BE=DC嗎?若AD與BE交于點F,AE與CD交于點G,那么AF=AG嗎?△AFG是等邊三角形嗎?為什么?

圖11

3 架構知識網絡,疏通知識的連接點,促進學生高階思維的發展

在平時的教學中發現,很多時候學生的知識處于斷點狀態,解決問題時會出現不同程度的錯誤,于是,筆者以發現的問題為切入點,回歸課本,從教材中尋找知識間的內在聯系,幫助學生疏通知識的連接點,架構知識網格,從而促進高階思維的發展.

通過本題,筆者發現學生已有的知識是碎片化的,缺乏系統性和連續性.筆者認為,要立足課本例題,搭建知識之間的橋梁,架構起完全平方式、一元二次方程根與系數的關系,以及根的判別式和二次函數圖象與x軸交點個數之間縱橫相連的關系,使知識富有整體性、連續性、系統性,在此基礎上運用知識去解決問題,提高高階思維能力.

例2若α,β是一元二次方程3x2+2x-9的兩根,分別求下列各式的值:

立足課本習題,設計這樣有層次性的題目,符合“人人都能獲得良好的數學教育,不同的人在數學上得到不同的發展的要求”的新課程理念,促進高階思維的發展.

蘇霍姆林斯基在給《教師的建議》一書中“10 第一次學習新教材”認為:“學生學業落后,成績不及格的根源之一,就是第一次學習新教材沒有學好……知識是在不停地發展的,對某段教材的學習將持續一段長的時間,對知識的每一次運用,同時也是知識的發展和深入.而第一次學習新教材,是由不知到知、由不懂到理解事實、現象、性質、特征的實質而邁出的重要的第一步.” 所以,知識建構對于學生新知的理解運用有著舉足輕重的作用.

4 把握知識的實質,把握思維的生長點,促進學生高階思維的發展.

以問題為切入點,回歸課本,反復揣摩知識的精髓,準確掌握知識的實質內容,精準把握學生思維的生長點,促進學生高階思維的發展,以適用未來時代發展的要求.

問題4(課本原題)圖12為某二次函數圖象的一部分,有如下四個結論:

圖12

②若B(-1,n)在這個二次函數圖象上,則n>m;

③該二次函數圖象與x軸的另一個交點為(-4,0);

④當0

正確結論的序號是( ).

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

學生解決本題時出現了很嚴重的錯誤,這是由學生不熟悉二次函數圖象及性質、缺乏幾何直觀、運算能力和推理能力弱造成的.針對這個問題再次回歸蘇科版數學九年級下冊第26頁“學會‘讀’二次函數的圖象”一文,通過課本的再研讀,學生忽然有種柳暗花明之感.

課本是濃香的醇酒,是教學的根基,要多品,細品,慢品,在回味中不停思考,總結,提高.Z