牛奶酸度測定的不確定度評定

孔新月，彭永敏，嚴倩云，李 凝

（1.青海省產品質量檢驗檢測院，青海 西寧 810000；2.青海師范大學，青海 西寧 810000；3.青海省藥品檢驗檢測院，青海 西寧 810000）

不確定度是表征賦予被測量值分散性的非負參數，測量不確定度由各個不確定度分量組成[1-2]。A 類評定旨在探究一系列測量值之間的相互影響，而B 類評定則是通過觀察經驗數據或概率密度函數來衡量不確定度，兩者均以標準偏差的形式表達。不確定度是實驗室實驗結果分析和認證認可的一項重要依據。

牛奶酸度對于控制牛奶的新鮮程度和消費者的飲用體驗十分重要，國家安全標準也規定生乳制品的酸度限制要求在12°T～18°T[3]。因此精確高效測量牛奶酸度非常關鍵，而不確定度可以反映測量結果的可疑程度，也可通過分析規避檢測過程中的風險提高牛乳酸度測定的準確性和可靠性[2-5]。牛奶酸度的檢測參照《食品安全國家標準 食品酸度的測定》（GB 5009.239—2016）[6]中的酚酞指示劑法，依據《測量不確定度評定與表示》（JJF 1059.1—2012）和《化學分析中不確定度的評估指南》（CNAS—GL006—2019）對牛乳酸度測定過程進行不確定度評定，分析出影響牛奶酸度測定的各個因素不確定度分量后，比較各不確定度來源影響的大小，以便對影響實驗結果的關鍵實驗環節進行質量控制。

1 材料與方法

1.1 材料與試劑

生乳（市售，實驗當天購買）；氫氧化鈉（分析純）；鄰苯二甲酸氫鉀（質量分數為99.97%）；七水硫酸鈷（分析純）；0.5%酚酞指示劑；0.102 0 mol·L-1氫氧化鈉標準溶液，實驗室配制。

1.2 儀器與設備

電子天平；錐形瓶；量筒；滴定管。

1.3 實驗方法

參照《食品安全國家標準 食品酸度的測定》（GB 5009.239—2016）[6]和《化學試劑 標準滴定溶液的制備》（GB/T 601—2016）[7]進行牛奶酸度的測定和NaOH 標定。

1.3.1 牛奶酸度的測定

在150 mL 錐形瓶中加入20 mL 煮沸冷卻至室溫的水，再加入2.0 mL 參比溶液，混合均勻，得到標準參比色。稱取10 g 已混勻的試樣，置于150 mL 錐形瓶中，混勻，加入2 mL 酚酞指示液，混勻后用氫氧化鈉溶液標定，邊滴加邊轉動燒瓶，直到顏色與參比溶液相似，且5 s 內顏色不消退，整個滴定過程應在45 s 內完成，滴定過程中向瓶內吹入氮氣，防止溶液吸收空氣中的二氧化碳。

1.3.2 NaOH 標定

稱取干燥至恒重的工作基準試劑鄰苯二甲酸氫鉀于500 mL 錐形瓶中，加50 mL 無二氧化碳的水溶解，加兩滴酚酞指示液（10 g·L-1），用配制的氫氧化鈉溶液滴定至溶液呈粉紅色，并保持30 s，同時做空白實驗。

1.4 數學模型的建立

根據實驗方法建立的數學模型為

式中：X為測得的樣品的酸度，°T；c為氫氧化鈉的濃度，moL·L-1；V為滴定時消耗的氫氧化鈉的體積，mL；V0為進行空白測試時使用的氫氧化鈉的體積，mL；m為牛奶樣品的質量，g；0.1 為根據酸度原則確定的氫氧化鈉的摩爾濃度，mol·L-1。

2 結果與分析

2.1 不確定度來源

（1）A 類不確定度。是指用統計方法評定出的不確定度，由酸度測量結果的重復性（rep）引入。

（2）B 類不確定度。是指用非統計方法評定的不確定度，不確定度來源包括使用天平進行精準的稱重（m）、精細的測試流程（V-V0）以及標準溶劑濃度（c）。其中，標準溶劑濃度（c）不確定度的來源包括在測試過程中的重復性（rep'）、使用氫氧化鈉溶劑進行測試的體積（V-V0）'，以及基準鄰苯二甲酸氫鉀的質量（m）、純度（P）、摩爾質量（M）。不確定度的來源見圖1。

圖1 牛奶酸度測定的不確定度來源分析圖

2.2 不確定度分量計算

2.2.1 重復性引入的相對標準不確定度urel(rep)

試樣10 次重復測定的結果見表1。牛奶酸度滴定結果的重復性偏差為

表1 試樣10 次重復測定的結果表

相對標準不確定度為

2.2.2 稱量樣品質量引入的相對標準不確定度urel(m樣)

通過查詢證書，ML204 電子天平的最大允許誤差為0.5 mg，服從均勻分布，稱量時分為2 次稱量，分別是空盤和盤+試樣，樣品質量平均值為10.065 7 g。稱量樣品質量引入的標準不確定度為相對標準不確定度為。

2.2.3 滴定過程引入的相對標準不確定度urel(V-V0)

（1）滴定管引入。使用10 mL A 級滴定管，兩次滴定后，假設三角分布，包含因子，最大允許誤差為±0.025 mL。滴定管引入的標準不確定度為

（2）滴定體積引入。在重復性實驗中，滴定體積的重復性已包含在u(rep)內。

（3）溫度引入。在實驗室條件下，當氣溫變化（20±5）℃時，水的體積膨脹系數為2.1×10-4℃-1，氫氧化鈉的平均消耗體積為1.31 mL，假設溫度變化是均勻分布，。溫度引入的標準不確定度為。

因此，滴定過程引入的標準不確定度為

滴定過程引入的相對標準不確定度為

2.2.4 氫氧化鈉標準工作液引入的相對標準不確定度urel(c)

（1）重復性標定引入的不確定度。根據GB/T 601—2016 標準，配制氫氧化鈉標準溶液，由兩個人共同標定，分別做4 組平行，濃度分別為0.101 95 mol·L-1、0.102 03 mol·L-1、0.101 98 mol·L-1、0.101 98 mol·L-1、0.102 04 mol·L-1、0.101 97 mol·L-1、0.102 04 mol·L-1和0.102 02 mol·L-1，平均值為0.102 00 mol·L-1，標準差為S(c)=3.523×10-5mol·L-1。重復性標定引入的標準不確定度為，相對標準不確定度為。

（2）鄰苯二甲酸氫鉀的質量引入的相對標準不確定度。使用十萬分之一的電子分析天平測量鄰苯二甲酸氫鉀的質量，允差為0.05 mg，遵循矩形分布（測量分為兩部分，分別是空盤測量以及盤+鄰苯二甲酸氫鉀測量，測得鄰苯二甲酸氫鉀的平均質量為0.751 81 g。鄰苯二甲酸氫鉀質量引入的標準不確定度為相對標準不確定度為

（3）實際使用氫氧化鈉溶液的體積引入的相對標準不確定度。①滴定管引入的不確定度。采用50 mL A級滴定管，最大允差在±0.05 mL，進行兩次滴定，按照三角分布，包含因子。則滴定管引入的標準不確定度為②溫度引入的不確定度參照2.2.3（3），實際平均消耗氫氧化鈉的體積為36.12 mL。則溫度引入的標準不確定度為

合成標準不確定度為

實際使用氫氧化鈉溶液的體積引入的相對標準不確定度為

（4）鄰苯二甲酸氫鉀摩爾質量引入的相對標準不確定度。鄰苯二甲酸氫鉀（C8H5O4K）的每種組成元素的相對原子質量和標準不確定度均呈矩形分布（），相對標準不確定度計算結果見表2。鄰苯二甲酸氫鉀摩爾質量M=204.221 2 g·mol-1，鄰苯二甲酸氫鉀摩爾質量引入的標準不確定度為

表2 鄰苯二甲酸氫鉀（C8H5O4K）組成元素的不確定度表

鄰苯二甲酸氫鉀摩爾質量引入的相對標準不確定度為

（5）鄰苯二甲酸氫鉀純度引入的相對標準不確定度。鄰苯二甲酸氫鉀的純度PKHP=100%±0.05%。假定基準試劑純度的不確定度為矩形分布[8]，則鄰苯二甲酸氫鉀純度引入的標準不確定度為相對標準不確定度為

將以上5 項不確定度分量合成并計算，由氫氧化鈉標準工作液引入的相對標準不確定度為

2.3 合成相對標準不確定度和貢獻率

合成相對標準不確定度為

各不確定度分量的貢獻見表3。

表3 各不確定度分量貢獻率表

2.4 擴展不確定度

在95%置信概率下，取包含因子k=2，x-=13.30°T，測量結果的擴展不確定度為U(X)=k×urel(X)×13.30=0.295 8°T。牛奶酸度為X=(13.30±0.295 8)°T，k=2。

3 結論

對牛奶酸度測定進行不確定度分析，結果表明，樣品酸度為13.30°T，擴展不確定度為0.295 8°T（k=2），重復實驗引起的測量不確定度貢獻最大，即A 類不確定度影響最大。測定過程對結果的精確度也有較大的影響，使用標準滴定溶劑濃度或稱量樣品的影響較小。因此，要盡可能降低樣品重復性測定和滴定體積帶來的不確定度，建議提高平行實驗的測試次數和規范滴定操作過程來降低不確定度對測量結果的干擾，提高牛奶酸度測定的準確性。