主成分分析和聚類分析在高職學生成績綜合評價中的應用

任東海

關鍵詞：主成分分析；聚類分析；學生成績；綜合評價

中圖分類號：G717 文獻標識碼：A 文章編號：1006-8228（2023）11-64-05

0 引言

職業院校經常需要對學生成績進行綜合評價，以檢測學校管理、教育教學和人才培養的成效，進而做出相應的調整及改進。

目前，學生成績綜合評價應用較多的方法是加權綜合評分法或將各種成績簡單的相加，由于加權評分法中的權重設置容易受人為因素的影響，而各項成績簡單的相加又不能體現學生綜合的學習能力，這些方法都存在各自的缺點[1]，這里基于主成分分析給出一個簡單實用的綜合評價方法，并在此基礎上進一步對學生成績進行聚類分析，相對有效的解決了上述評價方法存在的問題，有利于因材施教，提升人才培養質量。

1 數學模型

1.1 主成分分析基本思想

主成分分析是一種數據“降維”分析方法。其基本思想是將原來眾多的具有一定相關性的指標，重新組合成一組新的互不相關的綜合指標來代替原來指標。通常數學上的處理就是將原來多個指標作線性組合，作為新的綜合指標[2]。問題是如何選取相應的線性組合。

代入數據計算學生各主成分得分如下表3 所示，由每位學生的主成分得分代入綜合評價函數，可以得到綜合得分，按照綜合得分大小排序，就得到每位學生的名次，由于排名是通過統計分析計算得到，其排名結果將減少主觀因素，反映某些實際情況。

結果分析：第一主成分中x₁，x₄，x₅，x₆，x₇五個變量的系數比較大且都為正數，說明第一主成分主要由這五個變量決定，且與這五個變量的取值成正相關，從這五個變量分別所代表的課程（英語、高等數學、計算機基礎、Linux 基礎、Python 語言程序設計）來看，他們相對于其他兩門課程（道德與法治、體育），是專業核心課，傳統學分占比也較大，是反映高職學生技能水平和決定一位學生成績的主要方面，得分較高，名次就較高，這與目前實際情況也是相符的。

之后，將每個學生的前三個主成分得分作為指標，數據輸入SPSS 系統進行聚類分析后結果為如圖1所示。

依據圖1 結果可將全部學生分為四類，具體如表4所示。

從系統聚類結果可以看出，第一類學生的第一主成分得分都較高，說明他們專業核心課程學習成績不錯，但道德與法治、體育等課程成績一般，有偏科現象，說明這類學生自身重視專業技能學習，不重視公共課程的學習；第二類學生大部分課程成績中等，偶有課程成績偏高或偏低，而且這類學生數量占比最大，屬于學習積極性不高的一類。第三類學生各科成績均較差，以后應注意培養學習興趣，注重基礎知識學習。第四類學生屬于尖子生，各科成績均較好，學習主動性高。

3 結果啟示

主成分分析法是一種多指標降維分析方法，當評價指標較多時，可以在保留絕大部分信息的情況下用少數幾個綜合指標代替原指標進行分析；在綜合評價函數中，各主成分的權數是其貢獻率，它反映了該主成分包含原始數據的信息量占總信息量的比重，這樣確定權數是相對客觀、合理的。通過對主成分得分進行聚類分析，能反映學生總體學習情況，各類型之間同學的發展特點及優劣勢所在，為學生發展、教師教學、學校管理都提供了一些有價值的參考與啟示[6]。

學生方面，學生應根據自身所屬類別，提升自我認知，明確未來方向，如尖子生和核心課程成績優異的學生下一步可考慮就業或繼續升本深造；成績一般的學生應找準方向，結合自身興趣，重點學習提升一兩門專業技能水平，為將來保底就業打下基礎。

教師方面，需重視生源多樣化的情況，應結合學生成績評價結果去了解學生背景，尊重學生個體差異，分類分層指導，因材施教，激發學生學習興趣，幫助學生找到未來發展方向。

學校方面，應跟蹤學生差異化的特點，可以實施分類培養，如就業方向、升學方向、創業方向等。對于就業方向，強化核心技能訓練，創新實踐教學體系，緊貼崗位實際需要；對于升學方向，加強專業課與公共通識課的整合銜接，全面提升學生科學素養；對于創業方向，加強創業指導，鼓勵學生參加創新創業大賽，挖掘學生創新創業潛質，全面提升人才培養質量。