基于SVD的BOTDA測溫系統的解調算法研究

謝良康, 馬國軒 , 李 煒, 康希銳, 程養民

(1．陜西電器研究所,陜西 西安 710025; 2.西安航天動力技術研究所,陜西 西安 710025)

與傳統的電學傳感器相比,分布式光纖傳感器可以把信息傳感和傳輸結合在一起,有著傳感距離長、抗電磁干擾、測量精度高、成本低等優勢。布里淵傳感作為分布式光纖傳感的一種,自1989年提出以來,由于其距離長、精度高、信噪比高、空間分辨率高等特點,得到了快速發展[1]。這項技術能夠以一定的精度遠距離感知溫度或應變變化。在工程應用上,已應用到大型土木設施安全監測、海底光纜故障點檢測、通信網絡故障檢測等[2]領域。我國固體火箭發動機應用廣泛,在使用過程中,需要對發動機殼體進行溫度、應變監測來對發動機飛行過程中的力場和溫場進行分析,從而實時調整位姿。由于應變監測所使用的力學傳感器受溫度影響尤為嚴重,往往需要溫度傳感器測量的溫度來進行補償,因此,對發動機殼體的測溫精度的要求越來越高。對發動機殼體進行溫度檢測的主流傳統儀器是以鉑熱材料制成的溫度傳感器等。這些傳統儀器精度較低、測量速度慢、體積大,在發動機飛行過程中的復雜氣候環境中適應性較低。為了提高測溫系統的適應性和精度,采用布里淵測溫系統對殼體溫度進行測量。

因為布里淵信號與洛倫茲曲線相似,所以目前大多采用洛倫茲擬合的方式尋找中心頻率來進行解調。因為布里淵散射光信號強度為μW級,受噪聲影響較大,采用洛倫茲擬合的方式進行更高精度的應變、溫度測量較為困難。為了提高測量精度,本文提出了基于奇異值分解(Singular Value Decomposition,SVD)的方法對信號進行處理,相較于洛倫茲曲線擬合的方式,引入子空間向量運算方式,通過SVD分解,將噪聲所處的子空間向量進行去除,達到去噪的目的。

1 布里淵散射

布里淵散射是由非彈性碰撞產生的,是在不均勻介質中傳播產生的散射現象,散射會導致頻移,稱之為布里淵頻移[3]。圖1為受激布里淵的產生示意圖,當入射光頻率增大時,當功率超過一定范圍時,反向的斯托克斯光和脈沖泵浦光發生干涉作用,使折射率增大,產生相干聲波場,相干聲波場導致更多布里淵散射光子,二者相互作用產生較強的散射效果。

圖1 受激布里淵產生示意圖

2 布里淵光時域分析工作原理

分布式布里淵光時域分析(Brillouin Optical Time Domain Analysis,BOTDA)光纖傳感技術能夠以厘米級的空間精度遠距離感知溫度或應變變化[4-5]。BOTDA利用兩個反向傳播信號,即脈沖泵浦光和連續波(Continuous Wave,CW)探測光,以及聲波在光纖中產生受激布里淵散射,用于分布式應變和溫度測量。當泵浦和探針之間的頻率差與局部布里淵頻移一致時,聲波被激發,導致纖芯折射率的調制[6-7],原理如圖2所示。

圖2 BOTDA原理示意圖

本實驗中采用的是單模光纖,確定布里淵頻移與溫度應變關系時,由于是針對測溫系統,所以只討論布里淵頻移與溫度的關系,考慮應變變量為定值,當溫度變化不大時,折射率n、楊氏模量E、泊松比k、密度ρ這些變量與溫度的關系可以用泰勒級數展開的一次項表示,從而得到溫度與頻移的關系式[8]:

vA(T)=vA(T0)+[1+(ΔnT+ΔET+ΔkT+ΔρT)ΔT]

(1)

式中:vA為布里淵頻移;T為自變量溫度;T0為初始溫度;nT、ET、kT、ρT為各變量的溫度系數;ΔT為溫度相對變化量。經過計算得到溫度與布里淵頻移的關系式為

vA(T)=vA(T0)+(1+1.16×10-4ΔT)

(2)

由式(2)得出,在不考慮光纖應變的前提下,頻移與溫度的變化成線性關系。溫度每變化1 ℃,峰值點對應的頻移會增加1.16 MHz。

3 SVD降噪原理

SVD方法是一種子空間算法,它將含噪信號向量空間分解為幾個不同信號主導的多個向量空間,不同的向量空間分別對應不同的信號[9-10]。在重構信號時,選取代表該信號的奇異值和向量進行矩陣相乘即可重構。如實現洛倫茲散射信號噪聲分離時,去除噪聲空間中的噪聲信號向量后,選取被測信號的奇異值和對應向量進行重構,即可以達到信號去噪的目的[11]。定義矩陣A的SVD:

A=UΣVT

(3)

(ATA)vi=λivi

(4)

ATA=VΣTUTUΣVT=VΣ2VT

(5)

式中:U為n×n矩陣;Σ為n×m矩陣,其對角線上元素均為奇異值,除對角線上元素其余均為0;V為m×m矩陣。其中U、V矩陣皆為酉矩陣,r為A矩陣的秩,分解如圖3所示[12]。

假設S為帶有噪聲的測量信號構成的矩陣,為n×m矩陣。對于S矩陣,可以進行SVD分解:

(6)

式中:Ux為左奇異向量;Σx為x個奇異值組成的矩陣;Vx為右奇異向量。

將奇異值從大到小排列,左右奇異向量與奇異值一一對應。奇異值越大,代表的原信號信息就越多,在去噪時,通過刪除Σx矩陣中奇異值較小的數和其對應的左右奇異向量,再將剩余的奇異矩陣進行運算,根據上述SVD原理可知,例如取主元個數為j個,則取U=[u1,u2,…,uj]∈Rn×j,Σx取前j行前j列,得到j×j的奇異矩陣,同理得VT=[v1,v2,…,vj]∈Rm×j矩陣,按式(6)相乘即可得到去除噪聲之后的測溫信號S1矩陣[13-14]。

然后基于BOTDA測量信號對Hankel矩陣進行構建。

由于采集到的BOTDA測溫信號為一維測溫信號,在使用SVD分解原理對信號進行處理之前,需要對BOTDA測溫信號進行升維,采用Hankel矩陣升維法對測量信號進行重構,對BOTDA測溫信號進行采樣,采用下一行數據比上一行數據延續一位的方法,根據采集到的一維的測溫信號數據y(1)至y(m+n-1),對其進行Hankel矩陣升維得到式(7),得到S后方可進行SVD分解。

(7)

通過大量實驗發現,n取原一維信號總長的一半左右時,分離效果最好。通過Hankel矩陣構建后的信號S,根據第三節中的SVD原理進行信噪分離得到S1,去噪信號矩陣根據Hankel矩陣逆回構,即可得到去噪一維信號。

4 實驗

4.1 仿真實驗

根據實驗室測溫條件搭建仿真實驗,根據擬合函數g=h/1+[(x-c)/(w/2)]2建立洛倫茲曲線,根據實驗室實測值對布里淵峰值增益h、中心c以及半峰帶寬w指定初始值,設置h=1、c=10.825、w=0.005,掃頻范圍x為10 800～10 850 MHz,溫度每變化1 ℃,峰值點對應的x會增加1.16 MHz。模型建立完成后,根據擬合函數得到在20 ℃下,中心波長為10 825 MHz,功率幅值為1 V的測溫信號,如圖4所示。

在實際的測量過程中,由于外界環境比較復雜,采集到的信號一般會帶有白噪聲,在仿真時對模擬信號添加高斯白噪聲,方差分別為0.1、0.01和0.001。添加噪聲后的測溫信號如圖5所示。

圖5 帶噪聲測溫信號

對圖5中方差分別為0.1、0.01、0.001的帶噪信號進行處理,由于處理過程類似,這里僅選取噪聲方差為0.1的1×501的帶噪測溫信號S處理過程進行展示,原始數據如表1所示。

表1 帶噪聲測溫信號

對噪聲強度為0.1的噪聲信號進行Hankel矩陣重構,重構后的矩陣如下:

(8)

對重構矩陣進行SVD分解,得到左奇異矩陣Ux(250×250)、奇異值矩陣Σx(250×252)、右奇異矩陣Vx(252×252)。其中奇異值個數為250,奇異值分布如圖6所示(方差為0.1)。

圖6 奇異值分布

通過對奇異值分布圖進行分析,在第10主元處有明顯拐點,重構矩陣時可選取前10主元,Ux取前10列(250×10),Σx取前10行(10×10),Vx取前10行(10×252)進行重構,得到去噪測溫信號S1(250×252)矩陣:

(9)

根據Hankel矩陣逆回構得到一維去噪測溫信號如表2所示。

表2 去噪測溫信號

噪聲方差為0.1、0.01、0.001的測溫信號去噪后如圖7所示。方差為0.01與方差為0.001的噪聲處理過程與方差為0.1的過程類似。

圖7 去噪聲信號

對去噪后的仿真信號進行尋峰發現,噪聲強度為0.1、0.01和0.001的含噪信號去噪后的FBG(峰值信號對應的頻率)均為10.825 GHz,與加入噪聲之前的信號(c=10.825)一致,證明SVD可以達到很好的去噪效果。

4.2 實驗

布里淵溫度傳感實驗裝置如圖8所示,信號發生器輸出中心波長為1 550 nm的光信號,經光耦合器分為50∶50的兩路光信號。一路光為經相位調制器調制產生的頻率偏移的連續光信號,掃頻范圍為10 800～10 850 MHz;另一路為經脈沖調制器調制為脈寬200 ns,周期為100 μs的脈沖光,掃頻步長設置為1 MHz,經摻鉺光纖放大器(Erbium Doped Fiber Amplifier,EDFA)放大后注入傳感光纖。當傳感光纖中泵浦光和連續光的頻差與局部布里淵頻移一致時產生聲波,此時光纖折射率發生改變。光信號經環形器、光濾波器以及光電探測器轉化為電信號。示波器的采樣率為5 GS/s。受激布里淵溫度實驗采用全長為2 km的單模光纖,將被測光纖放在室溫約為22 ℃的室溫環境中,累加平均次數設置為1 000次。

圖8 實驗裝置示意圖

連續光掃描頻率為10 822 MHz時,示波器所得到的信號幅值如圖9所示。

圖9 示波器帶噪聲測溫信號

對采集的實驗數據進行處理,處理結果如下:在光纖長度為2 km,環境溫度約為22 ℃,空間分辨率為20 m(100個測點)的情況下,取掃頻范圍10 813～10 828 MHz的16組實驗數據,每一組實驗數據取1 000次布里淵測溫脈沖信號進行平均處理。經SVD降噪算法處理后,100個測點的測溫信號的三維結果圖如圖10所示。

圖10 降噪測溫信號

對測溫實驗數據進行處理,根據Hankel矩陣升維得到帶噪信號8×8的S矩陣,奇異值分解后,選取第一主元得到奇異值個數為1的對角陣,舍棄奇異值個數為7,奇異值貢獻率為89.2%。

從圖10中可以看出,降噪之后的信號更為平滑,尤其是峰值處降低了干擾。奇異值SVD降噪之后的信號峰值頻率為10 822 MHz,根據峰值頻率與溫度的對應關系,此時溫度測量結果約為22 ℃,與室溫一致,證明SVD算法起到了很好的降噪效果。

5 結束語

本文基于SVD算法對測溫信號進行降噪處理,將含噪信號分解為多個向量子空間即不同的信號,利用奇異值和向量對測溫信號進行重構,經仿真與實驗驗證,該算法起到了很好的去噪作用,同時去噪信號的峰值信號對應的溫度與實際溫度一致,驗證了利用SVD對測溫信號降噪來提升測溫精度的可行性。