基于TOA算法的UWB室內定位的定標方法

董 宇, 逯 暄, 彭甫镕, 張 婷

(1.山西大學 物理電子工程學院,山西 太原 030006; 2.山西大學 大數據科學與產業研究院,山西 太原 030006)

高速發展的物聯網可以為人們的生產生活提供先進便利的智能服務[1],而人員、設備、物品的位置信息是智能服務的重要前提。GPS、北斗等全球導航衛星系統在室外可以提供可靠的實時位置信息[2],但在室內、隧道、礦井等環境由于衛星信號衰弱,導航系統無法有效使用[3],室內精準定位成為上述應用中亟待解決的關鍵技術。

超寬帶(Ultra Wide Band,UWB)是目前室內定位領域的研究熱點之一[4],其兼容IEEE 802.15.4標準,直接調制具有陡峭上升沿和下降沿的時間脈沖,使信號具有GHz數量級的帶寬和厘米級的定位精度。與其他定位技術相比,UWB具有安全性高、穿透力強、時間分辨率高、硬件結構簡單、抗多徑能力強等優點[5-6],因而被廣泛應用于各種室內活動場景,如地下礦工定位、智能博物館指南[7]、大型地下車庫車輛反向追蹤等。

UWB信號的時間分辨率高,基于時間的定位方法定位精度要高于信號接收強度(Received Signal Strength Indication,RSSI)與到達角(Angle of Arrival,AOA)的定位精度[8]。到達時間(Time of Arrival,TOA)定位是根據定位信號到達時間進行定位,要求基站和標簽之間嚴格時鐘同步,否則將導致巨大的計算誤差,1 μs的微小時鐘偏差也會產生近30 cm的定位偏差[9]。

實際工程應用中,基站和標簽間保持高度時鐘同步很難實現。因此雙向飛行測距[10-11](Two-Way Ranging,TWR)被提出,但是TWR通信過程復雜,通信雙方之間需要至少通信2次,不僅造成通信帶寬的浪費,增加了通信網絡負擔[8],而且容易造成信號的碰撞與丟失。因此基于差分GPS技術[12-13],本文提出了一種應用于UWB-TOA室內定位系統的時鐘定標方法,通過引入定標標簽對時鐘誤差進行補償,校正由時鐘不同步引起的定位誤差,提高定位精度的同時節約了通信帶寬資源。

1 TOA室內定位與Chan算法

TOA定位方法的原理是在空間中布置一定數量的基站接收標簽發射的信號,通過測量信號從標簽到各基站的傳播時間(距離),再利用圓周定位法[14]解算標簽所在的位置。例如在一個平面上,3個基站可以確定標簽的位置,如圖1所示。假設3個基站A、B、C的位置已知,坐標分別為(XA,YA)、(XB,YB)、(XC,YC),待定位標簽的坐標為(x,y);標簽在t=0時刻發射定位信號,與此同時A、B、C這3個基站開始接收,并分別于tA、tB、tC時刻接收到定位信號,那么標簽到3個基站的距離RA、RB、RC如式(1)所示:

圖1 TOA定位

(1)

式中:c為光速。分別以A、B、C這3個基站的坐標為圓心,以RA、RB、RC為半徑畫圓,3個圓的交點就是標簽的位置,如圖1(a)所示,即標簽的坐標(x,y)為式(1)的解[15-16]。

然而,由于基站和標簽時鐘不同步,計算得到的RA、RB、RC存在誤差,圖1(a)中的3個圓會出現沒有交點的情況,如圖1(b)和圖1(c)所示,導致式(1)無解,因此補償由時鐘不同步引起的定位誤差是必要的。

Chan算法是一種非遞歸雙曲線方程組解法,采用兩步最小二乘估計[17],當環境噪聲服從高斯分布時,定位精度高且計算量小,并且可以通過增加基站數量來提高定位精度[18],因此本文采用Chan算法求解式(1)。

2 基站與標簽的時鐘定標

當基站與標簽時鐘同步時,Chan算法能夠進行精確定位,但在實際應用中,基站與標簽的時鐘很難保持高度同步。假設3個基站與標簽的時鐘差為Δti(i=A,B,C),標簽仍在t=0時刻發射定位信號,3個基站分別在ti時刻接收到信號,那么如圖2所示,標簽與各基站之間的測量距離為Ri=c·ti,但實際距離為R′i,計算公式如下:

圖2 時鐘不同步引起定位誤差原理圖

(2)

與測量距離相差了c·Δti。若不考慮該誤差,將Ri直接帶入式(1),求解得出的標簽位置(x,y)將有較大的偏差。如果能測得Δti并將Δti·c補償到測量距離中,即可實現精確定位。

因此,本文在TOA定位系統的基礎上,增加一個位置已知、精度高、穩定性強并與待定位標簽時鐘差為未知定值ΔT的定標標簽(x1,y1)發送定標信號,各基站除了接收待定位標簽的定位信號外,還接收定標標簽的定標信號;待定位標簽也接收定標信號。在定位測量前,先進行一次定標測試:將待定位標簽置于某已知位置(x0,y0),定標標簽在t=ΔT時刻發送定標信號后,待定位標簽與各基站分別于t10+ΔT、t1i+ΔT時刻接收到該信號,那么待定位標簽、各基站與定標標簽之間的測量距離為R10、R1A、R1B、R1C,計算公式如下:

(3)

(4)

且為已知,將式(3)帶入式(4)可以依次求得ΔT和Δti,計算公式如下:

(5)

3 仿真實驗

3.1 仿真場景建立

在MATLAB中對TOA室內定位和本文提出的定標方法進行仿真實驗。假設室內空間為12 m×9 m的矩形,采用4個基站提高Chan算法的定位精度。4個基站A、B、C、D分別布置于矩形的4個頂點,坐標分別為(0,0)、(12,0)、(12,9)、(0,9),定標標簽置于(6,4.5)。對待定位標簽的兩種運動軌跡進行仿真實驗。

軌跡1:由a點(2,1)出發,經b點(10,1)、c點(10,8)、d點(2,8)回到a點,做軌跡為矩形的運動,運動速度v=0.5 m/s,采樣間隔為1 s,共采樣65點。

軌跡2:由a點(2,8)出發,經b點(10,8)、c點(2,1)、d點(10,1)回到a點,做軌跡為叉形的運動,運動速度v=0.5 m/s,采樣間隔為1 s,共采樣65點。

軌跡3:由a點(11,4.5)出發經b點(6,8.5)、c點(1,4.5)、d點(6,0.5)回到a點,做軌跡為橢圓的運動,角速度ω=π/45 rad/s,共采樣91點。

仿真時加入均值為0、方差為0.1的高斯白噪聲。定標標簽與待定位標簽的固定時鐘差ΔT、各基站與待定位標簽之間的時鐘差Δti各不相同,分為以下4種情況:

① 均為固定時鐘差。

② 均為線性時鐘差,Δti=Kit,其中Ki為各基站時鐘誤差隨時間變化的斜率。

③ 均為正弦非線性時鐘差,Δti=Ai·sin(ωit+φi),其中Ai為各基站時鐘差函數的幅度,ωi為時鐘差函數的頻率,φi為時鐘差函數的相位。

④ 線性時鐘差與正弦非線性時鐘差組合。

圖3分別比較了上述4種時鐘差時,定標補償前后待定位標簽矩形和橢圓運動軌跡。其中,固定時鐘差的參數與定標測試相同;線性時鐘差的Ki分別取0.1、0.2、0.06、0.16;正弦時鐘差計算公式如下:

圖3 定標前(TOA)、后標簽運動軌跡圖

(6)

組合時鐘差計算公式如下:

(7)

單位為ns。

3.2 實驗結果分析

3.2.1 標簽軌跡變化趨勢

圖3為定標前(TOA)、后標簽運動軌跡圖。由圖3可以看出,定標后標簽的運動軌跡更接近于真實的運動軌跡。定標前(TOA)解算出的標簽軌跡與時鐘差變化趨勢相同。

① 圖3(a)中由于時鐘差是固定不變的,因此定標前(TOA)解算出的軌跡是一個整體偏離真實值的軌跡。

② 圖3(b)中由于時鐘差隨時間逐漸線性增加,因此待定位標簽從a點出發以后,定標前(TOA)解算出的運動軌跡與真實軌跡之間的偏差也逐漸增大。

③ 圖3(c)中當時鐘差正弦變化時,定標前(TOA)解算出的標簽軌跡也同樣呈正弦變化,并且周期與時鐘差的變化相符。

④ 圖3(d)中混合時鐘差時,標簽的運動軌跡同時體現了線性變化與正弦變化的特點。

3.2.2 時鐘定標前/后RMSE分析

表1為定標前(TOA)、后定位性能對比,列出了解算標簽運動軌跡與真實運動軌跡的均方根誤差(Root Mean Square Error,RMSE),RMSE計算公式如下:

表1 時鐘定標前(TOA)、后定位性能對比

(8)

定標后的均方根誤差相較于定標前(TOA)的均方根誤差明顯減小。

① 矩形軌跡4種時鐘差情況下,均方根誤差分別減小了1.749 2 m、1.264 2 m、0.491 5 m、0.671 3 m。定位精度提升了94.5%、92.4%、81.8%、86.1%。

② 叉形軌跡4種時鐘差情況下,均方根誤差分別減小了1.757 5 m、0.924 8 m、0.491 9 m、0.699 2 m。定位精度提升了93.9%、89.6%、82.1%、87.3%。

③ 橢圓軌跡4種時鐘差情況下,均方根誤差分別減小了1.718 8 m、1.340 7 m、0.5049 m、0.904 5 m。定位精度提升了94.7%、92.5%、83%、90.2%。

3.2.3 通信性能分析

與TWR方法相比,本文提出的時鐘定標方法充分利用了通信系統容量,節省了帶寬資源。

表2中給出了完成一次定位時不同方法的通信性能對比,其中M為基站數量,取M≥4。隨著基站數量的增加,TWR方法完成一次定位所需傳輸的數據包數量隨之增加,而時鐘定標方法所需傳輸的數據包數量不變。

表2 完成一次定位時不同方法通信性能對比

綜上所述,本文提出的定標方法能夠補償由于時鐘不同步引起的定位誤差,可以在保持高定位精度的同時節省通信帶寬資源。

4 結束語

本文針對TOA算法中與待定位標簽時鐘不同步導致定位精度低的問題,提出了一種用于UWB-TOA室內定位系統的時鐘定標方法。通過增加定標標簽與定標測試,求解基站與待定位標簽的時鐘差,并將其補償到測距與定位中,在提高TOA定位精度的同時節省了通信帶寬資源。在MATLAB中對基站與待定位標簽的4種時鐘差進行了定標,結果表明定標后的運動軌跡更接近于真實軌跡,定位精度提升了85%以上,驗證了該方法的正確性與有效性。本文的方法適用于定標標簽與待定位標簽為定值、基站與待定位標簽的時鐘差為定值或時變的場合。