問題引領(lǐng)促思維生長
——以“隊列表演（一）”的教學(xué)為例

廣東省深圳市筍崗小學(xué) 呂藍(lán)河

一、教學(xué)困惑

“隊列表演（一）”是在學(xué)生已經(jīng)掌握了兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)的口算及兩位數(shù)乘一位數(shù)筆算乘法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。本節(jié)課借助直觀的點(diǎn)子圖探索兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法，使學(xué)生在理解算理的同時體驗算法的多樣化，為后續(xù)學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式筆算以及運(yùn)算律埋下伏筆。因此，本節(jié)課內(nèi)容看似簡單卻有著重要的價值。在多次試教的過程中，教師遇到兩個難題：

（1）在利用點(diǎn)子圖探究“12×14=？”的過程中，教師發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生不知道如何圈點(diǎn)子圖才能解決“12×14=？”的問題，50%以上的學(xué)生將點(diǎn)子圖一行一行地圈起來。

（2）在完成本節(jié)課的計算練習(xí)時，依舊有部分學(xué)生出現(xiàn)“個位數(shù)乘個位數(shù)、整十?dāng)?shù)乘整十?dāng)?shù)”的錯誤做法。例如：把11拆成10和1，把15拆成10和5，10×10=100，1×5=5，100+5=105，因此11×15=105。

基于對這兩個教學(xué)問題的思考，筆者將“問題引領(lǐng)”作為改進(jìn)課堂教學(xué)的路徑和抓手，最終確定了以下教學(xué)方案， 并取得了理想的教學(xué)效果。

二、教學(xué)實踐

（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

師：看到“隊列表演（一）”這個課題，你的腦海里浮現(xiàn)出怎樣的一幅場景呢？

生1：祖國天安門廣場前氣勢磅礴的閱兵儀式。

生2：我們每學(xué)期期待的運(yùn)動會開幕式。

（師播放國慶大閱兵視頻）

師：提到隊列表演，我們不禁想到了壯觀的閱兵儀式。最近，淘氣所在的學(xué)校也在準(zhǔn)備隊列表演，我們?nèi)タ纯窗桑】吹竭@張方陣圖（見圖1），你想了解什么？

圖1

生：一共有多少人參加隊列表演？

師：為了便于同學(xué)們觀察，我們用點(diǎn)子來代替方陣圖中的小朋友。用10秒鐘快速數(shù)一數(shù)，大約有多少點(diǎn)子？

（學(xué)生分享估計的數(shù)據(jù)，教師將其記錄在黑板上）

師：到底有多少人呢？要解決這一問題，我們要知道哪些數(shù)學(xué)信息？

生：需要知道一共有幾行，每行有幾個人。

師：你能帶大家數(shù)一數(shù)嗎？

生：一共有12行，每行有14個人。

師：可以列出算式嗎？

生：12×14。

師：一共12行，每行14個，12個14可以用乘法“12×14”來表示。

【思考】創(chuàng)設(shè)豐富有趣的教學(xué)情境是優(yōu)化課堂教學(xué)的重要手段。有趣的、現(xiàn)實的、蘊(yùn)含數(shù)學(xué)意義和富有挑戰(zhàn)性的情境，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，喚醒學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。本節(jié)課以氣勢磅礴的國慶大閱兵視頻引入，在激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時，增強(qiáng)了學(xué)生的民族自豪感，引出了本節(jié)課第一個核心問題“有多少人參加隊列表演？”，再利用課件將方陣圖中的小朋友慢慢地抽象為一個個小點(diǎn)子，使學(xué)生直觀感受到點(diǎn)子圖可以將復(fù)雜的情境圖變得簡明清晰。

教師先組織學(xué)生在短時間內(nèi)憑感覺快速地估一估有多少點(diǎn)子，再引導(dǎo)學(xué)生從點(diǎn)子圖中提取解決核心問題所需要的必要信息，不僅提高了學(xué)生解決問題的能力，還培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)感。

（二）幾何直觀，明晰算理

師：數(shù)一數(shù)，有多少個點(diǎn)子？怎樣數(shù)更快速、準(zhǔn)確？請同學(xué)們拿出學(xué)習(xí)單，在點(diǎn)子圖上圈一圈、算一算，最后和組員說一說你數(shù)數(shù)的方法。

（學(xué)生自主探索交流）

師：同學(xué)們，你們完成了嗎？下面請小組代表分享一下。

（1）展示學(xué)生作品1（見圖2）。

圖2

生：我將點(diǎn)子圖分成6個部分，每個部分有2行，每行有14個，2×14=28，28×6=168，所以12×14=168。你們同意嗎？

師：誰明白他的想法？

（學(xué)生交流補(bǔ)充，教師板書算式）

（2）展示學(xué)生作品2（見圖3）。

生：我將點(diǎn)子圖分成2個部分，也就是把12分成10和2，10×14=140，2×14=28，140+28=168。你們同意嗎？

師：有誰和他的想法一樣？

（學(xué)生交流補(bǔ)充，教師板書算式）

（3）展示學(xué)生作品3（見圖4）。

圖4

生：我將點(diǎn)子圖分成三個部分，第一部分是10個10，第二部分是10個4，第三部分是2個14，10×10=100，10×4=40，2×14=28，100+40+28=168。你們同意嗎？

（學(xué)生交流補(bǔ)充，教師板書算式）

（4）展示學(xué)生作品4（見圖5）。

圖5

生：我利用點(diǎn)子圖把12個14拆分成了四個部分，分別是第一部分10個10、第二部分4個10、第三部分2個10和第四部分2個4。10×10=100、4×10=40、2×10=20、2×4=8，四個部分合在一起就是100+40+20+8=168。你們同意嗎？

【思考】點(diǎn)子圖作為一種計算模型，相對于情境中的實物模型來說，形式簡單，具有概括性和抽象性的特點(diǎn)，方便學(xué)生動手操作，可通過圈一圈、畫一畫完成學(xué)習(xí)任務(wù)，有助于學(xué)生理解乘法意義和算理。圈點(diǎn)子圖這項任務(wù)本身并不困難，之前學(xué)生無從下手的原因是沒有將圈點(diǎn)子圖與計算“12×14”建立聯(lián)系，要解決這一問題，就需要將學(xué)習(xí)任務(wù)問題化。

核心導(dǎo)學(xué)問題的設(shè)計是“問題引領(lǐng)”的課堂教學(xué)要素之一，教師將指向核心問題“12×14=？”的學(xué)習(xí)任務(wù)轉(zhuǎn)化為學(xué)生能聽得懂、靠近學(xué)生認(rèn)知發(fā)展區(qū)的導(dǎo)學(xué)問題“數(shù)一數(shù)，有多少個點(diǎn)子？”。通過將學(xué)習(xí)任務(wù)問題化，學(xué)生從被動地完成教師布置的任務(wù)向主動探尋解決問題的方法轉(zhuǎn)變，明確了圈點(diǎn)子的目的是快速、準(zhǔn)確地數(shù)出“一共有多少個點(diǎn)子”，即“12×14=？”，有效地建立了直觀操作與抽象數(shù)算之間的關(guān)系。

直觀圖在學(xué)生呈現(xiàn)多種算法的過程中具有重要的價值。在這個環(huán)節(jié)的教學(xué)中，教師鼓勵學(xué)生從多個角度思考問題，選擇“獨(dú)立思考+展示分享”的學(xué)習(xí)方式，盡可能多地展示學(xué)生不同的方法，使學(xué)生真切地體驗到算法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

“誰明白他的想法？”“有誰和他的想法一樣？”等問題引發(fā)學(xué)生個體與全班同學(xué)之間的交流。學(xué)生在講臺上解釋自己的想法，其他同學(xué)既可以補(bǔ)充完善，也可以提出疑問。教師把課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。

在呈現(xiàn)學(xué)生的方法時，教師有意將方法按照從特殊到一般進(jìn)行排序并將教學(xué)重點(diǎn)放在第四種方法上，通過組織學(xué)生互相交流補(bǔ)充，引導(dǎo)學(xué)生講清楚“利用點(diǎn)子圖把12個14分成了幾個部分，每個部分是在求幾個幾”，從而幫助學(xué)生將點(diǎn)子圖的每個部分與算式建立對應(yīng)關(guān)系，指導(dǎo)學(xué)生將直觀操作轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號表達(dá)。

（三）建立對應(yīng)，溝通聯(lián)系

師：你能看懂圖6嗎？你能用算式表示數(shù)點(diǎn)子的過程嗎？

演示文稿先出示劃分圖，在學(xué)生交流匯報的基礎(chǔ)上，再依次出示各部分的算式以及計算過程，最后，教師梳理總結(jié)。

師：這么多種方法，有沒有聯(lián)系呢？

生1：都是把點(diǎn)子圖拆分成幾個部分，先算出每一部分，再相加。

生2：都是把12拆開或者把12和14兩個數(shù)都拆開。

師：我們把點(diǎn)子圖分成了幾個部分，再把每個部分加起來。雖然兩位數(shù)乘兩位數(shù)還沒學(xué)，但是我們可以拆分，方法一是把12拆分成“6+6”，方法二是把12拆分成“10+2”，方法三是把12和14都拆成了整十?dāng)?shù)和一位數(shù)。這些拆分方法中，你認(rèn)為哪一種比較特別？

生1：第三種比較特別，其他都是分成兩個部分，第三種方法分成了四個部分。

生2：第三種方法好計算，拆成整十?dāng)?shù)和一位數(shù)，100、40、20是整百、整十，相加很方便，可以直接口算。

師：第三種方法都是整百、整十的數(shù)，很好口算，奇思和你們的想法一樣，于是，他把這種方法轉(zhuǎn)化成我們熟悉的表格，表格計算的方法你們能看懂嗎？

10 4 10 100 40 2 20 8×

生1：把14分成10和4，把12分成10和2。

生2：10×10=100、2×10=20、4×10=40、2×4=8。

生3：最后把四個部分相加，即100+40+20+8=168。

師：你可以在點(diǎn)子圖中指出表格中每個數(shù)字對應(yīng)的部分嗎？

（學(xué)生展示交流，教師梳理總結(jié)）

師：表格中的每個數(shù)字都能在點(diǎn)子圖中找到對應(yīng)的部分，看似不同的兩種方法其實是一樣的，只是記錄方式不同。

【思考】在學(xué)生交流各自點(diǎn)子圖的圈法后，教師引導(dǎo)學(xué)生對比溝通各種方法之間的區(qū)別與聯(lián)系，選擇最合理、簡便的方法。列表是對點(diǎn)子圖第三種方法的抽象，是后續(xù)學(xué)生理解乘法豎式算理的重要基礎(chǔ)，在出示表格后引出本節(jié)課的第二個核心問題“表格計算的方法你們能看懂嗎？”。

在學(xué)生對核心問題進(jìn)行自主思考、分享、質(zhì)疑的基礎(chǔ)上，教師帶領(lǐng)學(xué)生對核心問題“再聚焦”，除了梳理學(xué)生的發(fā)言外，還要利用課件再次動畫演示由點(diǎn)子圖逐步轉(zhuǎn)化為表格的過程，以及表格中每個數(shù)據(jù)與點(diǎn)子圖各部分進(jìn)行一一對應(yīng)的過程，幫助學(xué)生將直觀操作與數(shù)字、數(shù)學(xué)符號的表達(dá)建立對應(yīng)關(guān)系，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生抽象意識和抽象能力的目的。

（四）回顧小結(jié)，練習(xí)鞏固

師：如果現(xiàn)在老師不再提供點(diǎn)子圖，你還能解決問題嗎？為了準(zhǔn)備隊列表演，學(xué)校打算購買彩旗和花束，需要購買15面彩旗，每面彩旗11元；需要購買12束花，每束花23元。購買彩旗和花束各需要多少元？

（學(xué)生完成練習(xí)）

師：看來點(diǎn)子圖具有一定的局限性，用表格更簡便一些。剛剛老師發(fā)現(xiàn)有個同學(xué)是這樣做的，他這樣做對嗎？（見圖7）

圖7

生1：他 是 把1 1 拆成1 0 和1，把1 5 拆 成1 0 和5，10×10=100，1×5=5，100+5=105，好像沒問題。

生2：少了“10×5”和“1×10”。

師：能聽懂嗎？回想一下點(diǎn)子圖，它能不能幫我們呢？

（學(xué)生互相補(bǔ)充，教師提煉總結(jié)）

【思考】必備知識與技能的掌握離不開適度的練習(xí)，本節(jié)課將課本計算習(xí)題“15×11”“23×12”以解決問題的形式呈現(xiàn)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。在解決問題時，教師不再給學(xué)生提供點(diǎn)子圖及表格，促使學(xué)生從運(yùn)用直觀工具進(jìn)行計算過渡到直接進(jìn)行數(shù)的運(yùn)算，完成從具體形象思維到抽象思維的過渡。

學(xué)生的錯誤資源是寶貴的，課堂上能暴露錯誤并及時訂正，不僅可以提高學(xué)習(xí)的有效性，還可以提升學(xué)生自我反思學(xué)習(xí)的能力。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)上述錯誤時，教師可以再次借助直觀的點(diǎn)子圖， 幫助學(xué)生診斷錯誤的原因，進(jìn)一步理解和掌握算理算法，突破本節(jié)課的重難點(diǎn)。