真實(shí)情境融入問題解決教學(xué)：價(jià)值、困境及實(shí)施要點(diǎn)

江蘇省鹽城市第一小學(xué) 董文歆

江蘇省鹽城市教育科學(xué)研究院 戚洪祥

自1950年《小學(xué)算術(shù)課程暫行標(biāo)準(zhǔn)（草案）》首次提出“應(yīng)用題的編制及教學(xué)要求”，到《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確提出“四能”，并將“問題解決”作為闡述數(shù)學(xué)課程總目標(biāo)的四個(gè)方面之一，問題解決被提到了一個(gè)從未有的高度。以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）更加明確提出，引發(fā)學(xué)生積極思考，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問難，引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，利用觀察、猜測、實(shí)驗(yàn)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證、數(shù)據(jù)分析、直觀想象等方法分析問題和解決問題。基于真實(shí)情境的問題解決教學(xué)，必將成為義務(wù)教育數(shù)學(xué)教學(xué)重點(diǎn)關(guān)注的內(nèi)容之一。

一、真實(shí)情境融入問題解決教學(xué)的價(jià)值探尋

“情境”一詞在新課標(biāo)的正文部分一共出現(xiàn)了146次，是新課標(biāo)的第一高頻詞。新課標(biāo)在不同語境中具體闡述情境時(shí)，主要以“真實(shí)情境”“現(xiàn)實(shí)情境”“實(shí)際情境”“具體情境”等表述出現(xiàn)。真實(shí)情境是源于現(xiàn)實(shí)生活、貼近學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的情境或場景，是便于學(xué)生將所學(xué)知識、技能和思想應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中的情境。

（一）“三會”核心素養(yǎng)培育的現(xiàn)實(shí)需要

經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織（OECD）在“素養(yǎng)的界定與遴選”中指出，核心素養(yǎng)著力解決的是提高學(xué)生面對復(fù)雜情境的問題解決能力，使之能適應(yīng)飛速發(fā)展的信息時(shí)代和復(fù)雜多變的未來社會。真實(shí)情境源于現(xiàn)實(shí)世界，是真實(shí)的、復(fù)雜的，與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)息息相關(guān)，是培育核心素養(yǎng)的一個(gè)重要載體。學(xué)生在真實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)、提煉、生成數(shù)學(xué)問題，完成對真實(shí)情境的橫向數(shù)學(xué)化，從而增強(qiáng)“用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”的意識；在分析、解決具有現(xiàn)實(shí)意義、開放性的真實(shí)問題的過程中，構(gòu)建“用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”的方式；在表達(dá)解決過程、提煉學(xué)習(xí)路徑、應(yīng)用已有模型的過程中，形成“用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”的能力。

（二）問題解決教學(xué)轉(zhuǎn)型的現(xiàn)實(shí)需要

問題解決作為小學(xué)數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容之一，可以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維、發(fā)展學(xué)生可遷移能力。從目前問題解決教學(xué)的實(shí)際情況來看，部分教師運(yùn)用情境時(shí)，存在“為了聯(lián)系生活而聯(lián)系生活”“具有強(qiáng)烈的成人色彩”“不符合現(xiàn)實(shí)社會的客觀規(guī)律”等錯(cuò)誤做法，很難讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題的全過程。其中的部分情境雖然也具有真實(shí)性，但大多數(shù)是為了解題需要的、完備的良構(gòu)情境。這種完備的良構(gòu)情境，導(dǎo)致學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的思維變得單一，“四能”得不到很好的提升，常常出現(xiàn)情境一變而束手無策的窘?jīng)r。在問題解決教學(xué)中引入真實(shí)情境，往往能夠激發(fā)學(xué)生的興趣和情感，因?yàn)檫@些真實(shí)情境與學(xué)生的日常生活相關(guān)聯(lián)，更容易使學(xué)生產(chǎn)生情感共鳴，從而提升參與度。當(dāng)學(xué)生的問題解決過程附著了積極情感，才能達(dá)到浸潤其中的效果，更能實(shí)現(xiàn)有意義的學(xué)習(xí)。

（三）非正式學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)的現(xiàn)實(shí)需要

非正式學(xué)習(xí)是相對于學(xué)校的學(xué)習(xí)提出的，是學(xué)生在學(xué)校之外，也就是社會生活、交往過程中進(jìn)行的新知識學(xué)習(xí)。非正式學(xué)習(xí)體現(xiàn)以學(xué)習(xí)者為中心，自我發(fā)起、自我調(diào)控、自我負(fù)責(zé)；體現(xiàn)情境性，不受時(shí)間、空間的限制，學(xué)習(xí)無處不在、無時(shí)不在；更追求知識的更新與迭代，學(xué)以致用，重視問題的發(fā)現(xiàn)與解決。由此，我們可以看出，在學(xué)校學(xué)習(xí)的過程中，以社會生活的真實(shí)情境為載體開展問題解決教學(xué)，可以讓學(xué)生經(jīng)歷“關(guān)鍵信息的識別與數(shù)學(xué)問題的提出”“相關(guān)信息的收集與數(shù)量關(guān)系的分析”“解決方案的生成與最佳方案的評估”“解決方案的完善與行動(dòng)計(jì)劃的實(shí)施”“解決過程的監(jiān)控與方案效能的評估”等問題解決的全過程，建構(gòu)屬于自己的、“帶著走”的學(xué)習(xí)方法，形成更具普適性的非正式學(xué)習(xí)能力。

二、真實(shí)情境融入問題解決教學(xué)的困境分析

隨著新課標(biāo)的學(xué)習(xí)、實(shí)踐不斷走向深入，作為熱詞之一的“真實(shí)情境”也受到教師越來越多的關(guān)注與研究，但將真實(shí)情境融入課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)時(shí)，經(jīng)常會出現(xiàn)一些問題，導(dǎo)致情境運(yùn)用效能不高，在一定程度上阻礙了學(xué)習(xí)活動(dòng)的展開。

（一）教師概念認(rèn)知偏差，導(dǎo)致真實(shí)情境運(yùn)用的頻度較低

對于“真實(shí)情境”，有些教師狹隘地將其理解為真實(shí)的情境、原始的情境，認(rèn)為真實(shí)就是現(xiàn)實(shí)，必須是學(xué)生能夠接觸的、真實(shí)生活世界中的情境。比如，在一次主題為“真實(shí)情境促進(jìn)學(xué)生有效理解”的研討活動(dòng)中，執(zhí)教教師以“400米比賽中起跑線位置的確定”為情境，設(shè)計(jì)了一節(jié)“圓的周長”練習(xí)課。為了達(dá)到效果，前期，執(zhí)教教師通過無人機(jī)錄制了“學(xué)校操場俯視”“400米比賽”等視頻，并測量了一些利于學(xué)生進(jìn)行問題解決的數(shù)據(jù)，最后通過軟件技術(shù)將數(shù)據(jù)與視頻中的畫面進(jìn)行有效的融合、適時(shí)的呈現(xiàn)。課堂教學(xué)過程中，視頻的播放立刻激活了學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，真實(shí)情境的引入讓學(xué)生的學(xué)習(xí)達(dá)到了事半功倍的效果。課后研討時(shí)，有的教師認(rèn)為，每個(gè)學(xué)校的操場不一樣，應(yīng)該要是本校的操場才是真實(shí)情境；有的教師認(rèn)為，應(yīng)該讓學(xué)生參與測量一些數(shù)據(jù)，具身感受這些數(shù)據(jù)表示什么、是怎么得到的，這樣的情境對于學(xué)生來說才是真實(shí)的；還有的教師認(rèn)為，這樣的情境創(chuàng)設(shè)需要多人參與準(zhǔn)備，還要花費(fèi)大量的時(shí)間和費(fèi)用，效率著實(shí)不高……如此種種的理解，都是對真實(shí)情境概念理解狹隘、內(nèi)涵把握不準(zhǔn)、功能定位偏差所致。

（二）教師創(chuàng)設(shè)能力缺乏，導(dǎo)致真實(shí)情境運(yùn)用的真實(shí)度較低

真實(shí)情境自身的綜合性和復(fù)雜性加大了教師對其的理解與應(yīng)用，有些教師認(rèn)為，只要情境是真實(shí)的，其中的數(shù)學(xué)元素特別是一些數(shù)據(jù)，就可以為了課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)的展開而隨便編擬。比如，一位教師在執(zhí)教“百分?jǐn)?shù)”一課時(shí)，設(shè)計(jì)了“派誰參加學(xué)校投籃比賽”的情境，并出示了數(shù)據(jù)：張華投籃25次，投中16次；李亮投籃20次，投中13次；王強(qiáng)投籃30次，投中18次。

投籃這個(gè)活動(dòng)在學(xué)生生活中經(jīng)常發(fā)生，教師將其引入課堂，希望學(xué)生通過閱讀、分析情境內(nèi)容，對“投中次數(shù)”“未投中次數(shù)”“投中次數(shù)占投籃次數(shù)的幾分之幾”三類數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。學(xué)生在對比、交流中發(fā)現(xiàn)，比較“投中次數(shù)占投籃次數(shù)的幾分之幾”不太合理。在討論交流時(shí)，學(xué)生提出：“為什么不讓他們?nèi)齻€(gè)人投相同次數(shù)的籃球？”顯然，教師為了后續(xù)百分?jǐn)?shù)的教學(xué)需要而自編的數(shù)據(jù)與學(xué)生的“應(yīng)該投相同次數(shù)才公平、合理”這一認(rèn)識產(chǎn)生了沖突。學(xué)生對這一情境的真實(shí)度產(chǎn)生了懷疑，導(dǎo)致教學(xué)效果大打折扣。

（三）學(xué)生個(gè)體差異明顯，導(dǎo)致真實(shí)情境運(yùn)用的廣度較低

創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境的作用是激活學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)、啟動(dòng)自主思考的學(xué)習(xí)程序，畢竟沒有個(gè)體的思考就不會出現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)的失衡，更不會出現(xiàn)真實(shí)學(xué)習(xí)。有些真實(shí)情境中的問題是顯性的，而有些則是隱性的，甚至還有些需要學(xué)生個(gè)體進(jìn)行綜合分析之后才能提出來。比如，當(dāng)我們將“家庭用電的分段計(jì)費(fèi)”這一真實(shí)情境融入課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)中時(shí)，由于教師呈現(xiàn)的學(xué)習(xí)材料中既有純文字的“分段計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)”，又有圖文混合的、不同時(shí)間段的“家庭用電情況示數(shù)表”，在班級授課制之下，學(xué)生身心、素養(yǎng)發(fā)展的現(xiàn)狀不同，導(dǎo)致這一真實(shí)材料呈現(xiàn)在學(xué)生面前時(shí)，部分學(xué)生因“不會讀示數(shù)表”，而無法展開接下來的學(xué)習(xí)活動(dòng)。另外，真實(shí)情境中的問題大多是劣構(gòu)問題。在解決這類問題時(shí)，學(xué)生除了要調(diào)用解決良構(gòu)問題所需要的知識、方法之外，還需要情感、態(tài)度、價(jià)值觀等非認(rèn)知因素的有效參與，而這些非認(rèn)知因素的個(gè)體差異更加顯著，會更大程度地降低一些真實(shí)情境的教學(xué)效果，甚至影響部分教師對真實(shí)情境的認(rèn)同度。

除了以上列舉的三個(gè)明顯的困境之外，真實(shí)情境融入問題解決教學(xué)還存在“對教材良構(gòu)情境處理能力不強(qiáng)而影響真實(shí)情境與問題解決的有效融合”“真實(shí)情境中問題生成較難而影響教學(xué)活動(dòng)的有效展開”“真實(shí)情境與學(xué)生素養(yǎng)培育融合度不高而影響教學(xué)目標(biāo)的有效達(dá)成”“真實(shí)情境的復(fù)雜性與挑戰(zhàn)性給學(xué)生帶來畏難情緒而影響學(xué)習(xí)活動(dòng)的效能”等實(shí)施困境。如何突破這些困境，成為提升基于真實(shí)情境的問題教學(xué)效能的關(guān)鍵。

三、真實(shí)情境融入問題解決教學(xué)的實(shí)施要點(diǎn)

問題解決教學(xué)作為數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種專題教學(xué)，有許多的研究成果可以借鑒。其中，最典型的是以波利亞“怎樣解題表”中的“解題四步驟”為依托，整體設(shè)計(jì)的基于問題解決的課堂教學(xué)模型，從“程式”“變式”“模式”全面把握課堂教學(xué)活動(dòng)的主要環(huán)節(jié)和實(shí)施要點(diǎn)。

從情境的運(yùn)用視角來看問題解決教學(xué)，必然要經(jīng)歷“情境輸入”“感知情境”“提取信息”“擬定方案”“執(zhí)行方案”“評估反思”“模型輸出”等環(huán)節(jié)；而從學(xué)生“四能”發(fā)展的視角來看問題解決教學(xué)，要經(jīng)過“發(fā)現(xiàn)問題”“生成問題”“提出問題”“分析問題”“解決問題”等環(huán)節(jié)。綜合兩個(gè)視角，教師建構(gòu)了多線程、循環(huán)往復(fù)的問題解決教學(xué)模型（如圖1）。

基于前文價(jià)值與困境的分析，突破教學(xué)模型應(yīng)用中的難點(diǎn)，結(jié)合真實(shí)情境的真實(shí)性、綜合性、復(fù)雜性，教師在問題解決教學(xué)實(shí)施的過程中要重點(diǎn)關(guān)注“教師對真實(shí)情境的準(zhǔn)確理解及教材情境的改創(chuàng)”“學(xué)生對關(guān)鍵信息的有效提取及真實(shí)問題的生成”“教師對問題解決的全域監(jiān)控及學(xué)生素養(yǎng)的分析”“學(xué)生對問題解決的模型建構(gòu)及綜合任務(wù)的應(yīng)用”四個(gè)關(guān)鍵要點(diǎn)，從而提升真實(shí)情境融入的效能。

（一）教師對真實(shí)情境的準(zhǔn)確理解及教材情境改創(chuàng)能力的提升

對于真實(shí)情境，有些教師認(rèn)為，許多教學(xué)情境中引入了卡通人物，所以不是真實(shí)的，還有些教學(xué)情境是生活實(shí)際中有的，但學(xué)生接觸不到，對于學(xué)生來說，這樣的情境也不是真實(shí)的。還有些教師認(rèn)為，真實(shí)情境通常需要更多的時(shí)間來提前設(shè)計(jì)、教學(xué)展開以及評估反饋，會對教師日常的工作及教學(xué)計(jì)劃的實(shí)施帶來一定的影響。這些理解都是對真實(shí)情境的內(nèi)涵、價(jià)值理解有偏差所致。真實(shí)情境是基于生活、貼近生活、來源于生活的，它并不是生活場景的簡單復(fù)制。教師可以對其進(jìn)行素材的加工、呈現(xiàn)形式的創(chuàng)新等，比如，借助軟件進(jìn)行視頻、聲頻、圖片的合成，借助卡通人物的對話將場景再現(xiàn)等。

從真實(shí)情境的視角分析教材情境，我們可以發(fā)現(xiàn)，教材中的一些情境本身是真實(shí)的，但未反映出真實(shí)生活的復(fù)雜性，是教材編寫者進(jìn)行簡化或數(shù)學(xué)化加工后的情境。比如，鋪地磚、做彩花等許多材料運(yùn)用類情境是真實(shí)的，但經(jīng)常不考慮損耗，而考慮損耗才更符合真實(shí)生活。如果在簡化前，讓學(xué)生面對真實(shí)情境，一起討論哪些因素會給問題解決的結(jié)果帶來影響，然后再明確在不同學(xué)習(xí)階段的問題解決過程中，哪些因素可以暫時(shí)不考慮，這樣才能給后續(xù)的學(xué)習(xí)留有余地，讓知識具有生長的活力。教師要基于教材原有情境但不局限于其中，通過改編、拓展、模擬等方式還原該情境在真實(shí)生活中的樣態(tài)，讓學(xué)生浸潤在真實(shí)情境的各要素中，感受情境各要素與問題解決之間的關(guān)聯(lián)。

通過梳理教材中的各種情境，我們發(fā)現(xiàn)，購物類情境出現(xiàn)頻率最高，對于學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的影響也就最大，此時(shí)需要對這樣的情境進(jìn)行改創(chuàng)。教師可以開展一次以“歡樂購物街”為真實(shí)情境的體驗(yàn)活動(dòng)，全年級師生共同布置擬真超市場景，活動(dòng)前，讓學(xué)生自行準(zhǔn)備一些商品，了解其成本，確定其標(biāo)價(jià)，考慮其優(yōu)惠。活動(dòng)過程中，班與班間隔交換買賣主體，學(xué)生通過自主購買，進(jìn)一步認(rèn)識人民幣，掌握貨幣的換算方法；理解總價(jià)、單價(jià)、數(shù)量并感悟三者之間的數(shù)量關(guān)系；初步體會成本、標(biāo)價(jià)、預(yù)期利潤、成交價(jià)、實(shí)際利潤等商品經(jīng)濟(jì)問題專有名詞的內(nèi)涵，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)商品經(jīng)濟(jì)問題奠定基礎(chǔ)。活動(dòng)后，全班交流購物的體會，為后續(xù)基于購物情境進(jìn)行不同學(xué)習(xí)階段的問題解決積累經(jīng)驗(yàn)。

（二）學(xué)生對關(guān)鍵信息的有效提取及真實(shí)問題生成能力的提升

弗賴登塔爾在《作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)》中指出，問題應(yīng)該來源于情境，而兒童則應(yīng)該學(xué)習(xí)從情境中辨認(rèn)問題，提出問題也是數(shù)學(xué)。由于真實(shí)情境沒有經(jīng)過教師的數(shù)學(xué)化處理，許多關(guān)鍵信息需要學(xué)生在閱讀、操作、類比、對話中自主提取。學(xué)生提取到關(guān)鍵信息的同時(shí)，已有經(jīng)驗(yàn)被激活，此時(shí)，學(xué)生個(gè)體會感知到已有經(jīng)驗(yàn)與問題情境的關(guān)鍵信息之間存在差異或沖突，這種差異或沖突就是生成的真實(shí)問題。

從問題生成的視角來看真實(shí)情境，我們可以將它分成三類：第一類就是有明確問題的真實(shí)情境，這類情境中的問題直接給出，學(xué)生提取的關(guān)鍵信息中就包含了問題本身，不需要刻意去發(fā)掘或分析情境就可以發(fā)現(xiàn)它的存在。第二類是真實(shí)情境中問題并不太明顯，但其關(guān)鍵信息體現(xiàn)了一種過程性，問題即在過程的結(jié)束處，或是關(guān)鍵信息之間存在明顯的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生需要調(diào)用已有經(jīng)驗(yàn)對其進(jìn)行關(guān)系分析，即可生成問題。比如，王強(qiáng)帶了10元錢去文具店，買了一支5元的彩筆和一本3元的本子。根據(jù)這些信息，學(xué)生可以生成“還剩多少元”“一共用去多少元”“彩筆比本子貴多少元”等問題。第三類是含有潛在問題的真實(shí)情境，這類情境本身不蘊(yùn)含問題，只是對一些含有數(shù)學(xué)信息的生活現(xiàn)象進(jìn)行描述，需要學(xué)生運(yùn)用已有提出問題的經(jīng)驗(yàn)去建構(gòu)一個(gè)問題。比如，新課標(biāo)中“‘三百星’的故事”，學(xué)生在閱讀“三百星”材料的過程中，需要自主提取關(guān)鍵信息，生成問題模型并用自己的語言表征問題。

在教學(xué)中，教師要教會學(xué)生在閱讀情境材料時(shí)，使用“圈畫重點(diǎn)”“聯(lián)系圖表”“縱觀全局”等閱讀方法，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的眼光閱讀真實(shí)情境材料的習(xí)慣，提升關(guān)鍵信息的提取能力，為問題的生成奠定基礎(chǔ)。另外，教師還要關(guān)注數(shù)量關(guān)系的教學(xué)，從新課標(biāo)所要求的常見數(shù)量關(guān)系入手，開展“依情境說關(guān)系”“依關(guān)系講故事”的數(shù)學(xué)活動(dòng)，提升學(xué)生對于數(shù)學(xué)信息之間關(guān)系的敏銳度，為數(shù)學(xué)問題的生成指引方向。最后，教師還要通過經(jīng)常性的提問活動(dòng)，給學(xué)生搭建“什么是”“為什么”“還有沒有”等問題支架，幫助學(xué)生積累提問經(jīng)驗(yàn)，為有效數(shù)學(xué)問題的生成提供保障。

（三）教師對問題解決的全域監(jiān)控及學(xué)生素養(yǎng)分析能力的提升

基于真實(shí)情境的問題解決過程不是一個(gè)線性的過程，學(xué)生一般要經(jīng)歷“嘗試→失敗→調(diào)整→再嘗試”的反復(fù)過程，這個(gè)過程的結(jié)果可能是成功，也可能是失敗。教師要對問題解決的全域進(jìn)行全息觀察、分析，當(dāng)學(xué)生受非關(guān)鍵信息干擾，導(dǎo)致情境剝離困難時(shí)；當(dāng)學(xué)生提取關(guān)鍵信息不足或冗余，導(dǎo)致分析數(shù)量關(guān)系遇阻時(shí)；當(dāng)學(xué)生因?yàn)槌e(cuò)數(shù)據(jù)或運(yùn)算錯(cuò)誤，導(dǎo)致問題解決方案無法有效執(zhí)行時(shí)；當(dāng)學(xué)生明知錯(cuò)而不知因或是只顧做題不論結(jié)果，導(dǎo)致無法建構(gòu)模型時(shí)……教師需要提供不同的支架，給出不同的支持策略，比如，提供小組討論的機(jī)會、營造主動(dòng)示錯(cuò)的氛圍、搭建現(xiàn)場辯論的平臺、設(shè)計(jì)分層差異的作業(yè)、開展解惑答疑的個(gè)輔……

真實(shí)情境的融入既是提高問題解決教學(xué)效果的需要，也是培育學(xué)生核心素養(yǎng)的需要。在問題解決學(xué)習(xí)活動(dòng)開展過程中，教師要能從素養(yǎng)發(fā)展的不同水平，對學(xué)生提供的不同問題解決方案、實(shí)施方案的解決過程進(jìn)行準(zhǔn)確分析和判斷，比如，為了準(zhǔn)確了解學(xué)生“提出問題”這一問題解決關(guān)鍵能力的發(fā)展水平，教師設(shè)計(jì)了如下情境（如圖2），并給出了兩個(gè)解答要求：（1）小林根據(jù)所給信息，用“12×（6-4）”解決了一個(gè)問題，請寫出小林同學(xué)解決的問題；（2）請根據(jù)所給信息，提出新的、不少于兩步計(jì)算的問題（個(gè)數(shù)不限，不必解答）。

圖2

教師在面對學(xué)生給出的解答時(shí)，如果僅僅停留在傳統(tǒng)的對錯(cuò)評價(jià)上，而不根據(jù)答題的質(zhì)量進(jìn)行更加全面的能力發(fā)展情況去分析，就失去了這一情境對于學(xué)生素養(yǎng)發(fā)展的評價(jià)作用。對于提出問題能力的評價(jià)，教師可以從“問題的數(shù)量”“問題的種類”“問題的新穎性”等方面進(jìn)行分析，診斷學(xué)生的思維流暢性、靈活性和獨(dú)創(chuàng)性的發(fā)展?fàn)顩r。

（四）學(xué)生對問題解決的模型建構(gòu)及綜合任務(wù)應(yīng)用能力的提升

真實(shí)而完整的數(shù)學(xué)問題情境通常呈現(xiàn)出語境描述復(fù)雜、目標(biāo)或問題不太明確、問題解決所需要的關(guān)鍵信息比較隱蔽、問題解決的方案存在多種可能等特點(diǎn)，教師在教學(xué)中不僅需要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“主動(dòng)思考→積極思辨→提煉思路→發(fā)展思維→感悟思想”這樣“思”的進(jìn)階，還要助推學(xué)生不斷地提煉問題解決的策略、建構(gòu)問題解決的模型，達(dá)到以不變應(yīng)萬變的學(xué)習(xí)效果。問題解決模型的建構(gòu)，既要有流程類策略模型，重點(diǎn)凸顯波利亞“怎樣解題表”提出的“弄清問題→擬訂計(jì)劃→實(shí)現(xiàn)計(jì)劃→回顧反思”等四個(gè)步驟；也要有思維類策略模型，如蘇教版數(shù)學(xué)教材在三年級設(shè)計(jì)的單元教學(xué)內(nèi)容“從條件出發(fā)”“從問題想起”，正好對應(yīng)思維的兩種方式，即綜合法和分析法（如圖3和圖4）。

圖3 綜合法模型圖示

圖4 分析法模型圖示

在第二學(xué)段，學(xué)生開始接觸蘊(yùn)含思維類策略模型情境時(shí)，教師需要積極準(zhǔn)備學(xué)具（常用磁性板貼），將學(xué)生提取的關(guān)鍵信息一一呈現(xiàn)在黑板上，作為理解情境、分析數(shù)量關(guān)系的支架。學(xué)生在對學(xué)具不斷地移動(dòng)、擺貼的過程中，頭腦中問題解決的思路慢慢可見，結(jié)合語言的表達(dá)，問題解決的方案隨之形成。學(xué)生在不同的學(xué)習(xí)活動(dòng)中進(jìn)行學(xué)具操作之后，教師設(shè)計(jì)回顧反思、對比分析的環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生在對比中抽象出思維類策略模型。在結(jié)合學(xué)具操作完成了量的累積，學(xué)生具有一定的經(jīng)驗(yàn)之后，教師可以逐漸移走學(xué)具，拆掉學(xué)生的思維支架，使其完成模型的內(nèi)化與認(rèn)知的重構(gòu)。

模型的效能需要在新的問題解決過程中去鞏固、檢驗(yàn)、提升。就目前問題解決教學(xué)的應(yīng)用環(huán)節(jié)來看，學(xué)生解決的問題大多是脫離其真實(shí)生活的、條件不多也不少的、信息完備且結(jié)構(gòu)良好的問題，這類問題在一定程度上有利于知識的掌握、技能運(yùn)用合格程度的反饋與評估，但對于學(xué)生的努力程度、進(jìn)步程度、創(chuàng)新程度等卻無法給出合適的評價(jià)。當(dāng)面對“全年級集體外出春游，三種不同車型、不同價(jià)格的大巴車，如何租車最省錢”這樣的情境時(shí)，學(xué)生會調(diào)用自己的高階思維與情境中的各要素產(chǎn)生互動(dòng)，從而嘗試給出基本的、只租一種車的最優(yōu)方案，以及創(chuàng)新的、兩種或三種車混租情況下的最優(yōu)方案。當(dāng)然，將這種真實(shí)的綜合任務(wù)情境引入問題解決的應(yīng)用環(huán)節(jié)，容易讓學(xué)生產(chǎn)生一種畏難情緒，甚至產(chǎn)生一些威脅或壓力，但創(chuàng)造“低威脅的情境”正是“基于腦的學(xué)習(xí)”“作為學(xué)習(xí)的評價(jià)”所倡導(dǎo)、所追求的。學(xué)生只有克服了這種“低威脅”，才能獲得更深入的學(xué)習(xí)體驗(yàn)和發(fā)展。

真實(shí)情境融入問題解決教學(xué)需要教師的精心設(shè)計(jì)、悉心指導(dǎo)，甚至是工具支持。同時(shí)，教師還應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生積極探索、迎接挑戰(zhàn)。正如杜威在《我的教育信條》中指出，只有通過共同生活情境中的要求，對兒童的能力提出挑戰(zhàn)的教育，才是唯一真實(shí)的教育。將學(xué)習(xí)置于真實(shí)情境中，學(xué)生才能更深入地理解和應(yīng)用所學(xué)的知識和技能，才能從中獲得與現(xiàn)實(shí)世界相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)，從而形成問題解決、團(tuán)結(jié)協(xié)作、自主創(chuàng)新和適應(yīng)變化的綜合能力，才能適應(yīng)未來社會發(fā)展的需要。