小學中高段數與代數領域單元整合教學探索

陳淑卿

（福建省安溪縣第十二小學，福建 安溪 362400）

在《義務教育數學課程標準（2022 年版）》中，將傳統數學課程中的“數與運算”和“數量關系”這兩部分內容整合成了更有完整性的“數與代數”領域，并且提出要用“一致性”教學來促成教學目標的落地。在小學中高段數學教學中，數與代數領域不僅是重點，更是難點。這就要求教師要基于單元整合視角引導學生有關聯性地學，從而達到高效化教學目標。

一、現狀反思：中高段數與代數領域單課時教學之弊端

在一次教學研討活動中，教研組是單元整合教學為主題開展教研活動，幾位教師在教學中，在五年級下冊數學教材的“分數加減法”這一單元中，篩選出兩個課時進行整合教學，在實際的教學過程中出現了很多問題和矛盾，較為典型的有以下這種情況：

（一）學情分析有偏差

一名教師針對其中一個班級進行了課前能力測試，從測試結果中的數據進行分析可以明顯看出，學生對于“同分母的加減運算”這部分知識的掌握程度和應用能力遠遠超出教師的預期。很多教師在實驗教學的過程中，習慣于采用傳統的思維模式來揣摩學生。事實上，絕大部分學生對于這部分知識的認知都已經具體且完備，教師原本設計的教學重難點沒有發揮出任何教學作用，教學效果大打折扣。導致這種情況產生的主要原因還是在于教師對學生的了解程度不夠，沒有開展以學習者為中心的教育教學。

（二）教材解讀欠深入

小學數學學科教材大都以課時為單位，教師在課前準備環節，過于重視對不同課時單元的知識進行的剖析探究，反而忽略了教材不同課時知識之間的關聯性和完整性，缺乏對不同課時的重組構建。很多教師在實際教學過程中甚至將這部分內容簡單歸結為運算方法的總結，沒有意識到學生的實際能力已經遠遠超出預期，同時嚴重忽略了計算課程的要點：算理。學生掌握了基本的運算方法但并沒有理解其中的原理。在學習了整數和小數的加減運算之后，很多學生和教師自身都忽略了運算過程中的一個重要原則：相同計數單位之間才能進行加減運算。

（三）課堂實施缺聯系

教師在針對數與代數這部分內容開展教學活動時，受到傳統教學模式的思維限制，將教學重點放在了單課時的難點突破上，反而忽略了這部分課時之間的關聯性和整體性，導致各個課時之間相互割裂，學生一知半解，不會靈活運用不同課時的知識解決實際問題，教學效率明顯較低。

二、實踐探索：中高段數與代數領域單元整合教學之嘗試

（一）緊扣核心素養，確立單元目標

對小學高學段學生開展單元整合教學活動的過程中，教師首先要明確單元學習的目標，圍繞單元目標進行整體的思考探究，劃分本單元的教學重點內容，將不同的知識點進行系統性的歸納整合，同時還要找到不同知識點之間的關聯，將其作為教學活動的基礎，從根本上提高數學學科教育的效率和質量，幫助學生建立完善的知識體系。通過這樣的教學模式將知識內容完整地展現出來，讓學生意識到知識點的獨立性和整體性，強化不同知識之間的關聯。以此來形成完善的知識結構，提高在實際問題中分析問題并解決問題的效率和質量，進一步幫助學生完成這一階段的單元學習目標。

例如，一位教師在對小數部分的單元知識內容進行整合分析的過程中，首先需要引導學生明確本單元的主要學習目標，即“小數的意義”“小數的大小比較”“數的改寫與求近似數”。當學生明確本單元的學習目標之后，教師可以引導他們開展自主探究學習活動，例如在“小數的大小比較”這部分內容的教學活動中，教師可以在生活實際的基礎上為學生構建問題情境：學校開展運動會活動，學生們的跳遠成績如下所示：小明3.05 米、小軍2.84米、小剛2.88 米、小強2.92 米，請問哪位同學的跳遠成績最好？在此過程中學生剛剛完成了對小數大小比較的學習，大部分都能利用小數大小比較的規律解決問題，首先需要比較不同小數的整數部分，之后按照十分位、百分位的順序依次比較。在這個問題的分析過程中，教師要引導學生在學習目標的基礎上梳理知識內容，強化學生對理論知識的理解和應用。

（二）整體解構教材，系統梳理知識

在實際的教學活動中，教師需要引導學生對理論知識進行有效的整合歸納，構建完善的知識體系，形成對單元整體知識的系統化理解，在實際問題中能夠自主建立數學模型，利用理論知識解決實際問題。

1.縱橫深向研教材

一要縱向關聯。教師要善于通過縱向關聯的策略來梳理教材。如，五年級上冊數學教材中的“小數除法”這單元內容，通過縱向關聯的方式分析不同知識內容之間的潛在關聯。從小數角度來看，早在三年級下冊學生就已經對小數有了基本的認識，能夠在實際問題中比較小數大小，進行簡單的加減運算；在四年級下冊中，學生了解了小數的概念以及在實際生活中的應用和意義，掌握了更多加減運算法則；從除法的角度來看，學生從二年級下冊開始就已經開始學習基礎的除法運算，認識了余數，教師主要從平均分的角度，帶領學生理解除法的運算意義，在此基礎上幫助學生，掌握除法豎式運算和相關的驗算；在三年級下冊，學生能夠接觸到的除法運算大都是一位數的簡單運算，這一階段的除法運算教學重點，在于要按照從高到低的計數順序進行運算；在四年級上冊的學習過程中，學生了解了兩位數之間的除法運算，在這部分知識的學習過程中，教師重點引導學生學會“試商”；五年級上冊中，小數的除法運算正式開始，余數的概念逐漸模糊，教師在商不變的基礎上引導學生將除法運算轉化為乘法運算；一直到六年級，分數除法運算成為學生的重點學習內容，教師利用倒數的知識基礎，幫助學生認識除以一個數就是乘以它的倒數這個概念，將復雜的除法轉化為簡便的乘法運算。

二要橫向比對。教師還需要針對不同版本的教材內容進行橫向閱讀研究，分析不同地區、不同版本教材的編排目的和原則，針對不同版本教材中的習題進行對比分析，了解教材中的側重點，并在此過程中獲取更多的教學經驗和拓展資源。如，“小數除法”這單元內容梳理，將不同版本教材的內容橫向對比，會發現大部分教材的編排內容都是從學生的日常生活出發的，為學生創設了真實有趣的學習情境，源于生活又高于生活，激發學生對數學問題的好奇心和探索欲，從而提高自身利用數學知識解決實際問題的能力和效率。

2.內外梳理尋關聯

在正式開展教學活動中，相信大部分教師都會對教材內容進行整體的梳理研讀，一部分教師針對同一單元內的不同課時進行分析研讀，一部分教師針對不同單元之間的內在關聯進行分析。

一要單元間看教材。教師要通過分析不同單元知識之間的關聯來明確本課時在教材中所處的地位，幫助教師建立后續的教學計劃。以三年級上冊教材中“萬以內的加減法（一）”這一單元為例，研讀課本教材后發現這部分內容基本可以劃分在數與代數領域中的數與運算這一板塊。整數加法這部分內容在教材中一共被分成了四個不同的階段，通過層次化的教學模式來提高知識之間的關聯，提高教學效率。

二要單元內讀教材。針對同一單元中的教材內容進行研究的過程中，我們可以看到，“萬以內的加減法（一）”“萬以內的加減法（二）”這兩個單元的知識點在內在邏輯方面存在一定的相似之處，在對“萬以內的加減法”這部分內容進行教學的過程中，首先需要引導學生學會對萬以內的數字進行簡單的加減計算。

3.單元重組顯整合

在對小學生開展的數學學科教學實踐活動中，首先，教師會通過知識梳理和整合，幫助學生明確單元學習的重點內容和重點知識，引導學生對相關的知識進行整理和歸納，使學生建立起清晰的知識框架。例如，在學習“百分數”時，教師會引導學生對“求常見的百分率”“折扣”“利率”等相關的問題進行整理，使學生了解這些知識之間的聯系和區別。其次，教師會通過知識重組和精心設計，做到教學能夠結合學生實際，符合自己的教學習慣，通過引導學生尋找百分數和分數的區別來探究百分數的含義，了解百分數的書寫及讀法，明確百分數、分數、小數的互化，并且學會用百分數來計算出勤率、達標率、發芽率、成活率等相關問題。教師需要采用利于學生探究的方式來組織教學，引導學生主動探究和發現，從而更好地理解知識。最后，教師可以根據學生的認知特點和能力水平，合理安排教學進度和難度，使學生能夠逐步掌握知識，并在探究中不斷強化對知識的理解和內化。

（三）巧妙連結內容，挖掘知識結點

1.相近知識內容的整合

教師在設計單元整體模式教學內容的過程中，可以將存在邏輯關系的內容進行整合歸類，充分提高不同知識點之間的關聯性和完整性。

例如，在教學“萬以內的加減法”這一單元時，將口算作為單獨的一個整合課時開展教學活動，主要目的是幫助學生復習鞏固此前學習過的運算方法，為下一階段的筆算奠定良好的基礎。在以上兩個單元中可以將加法的部分整合出一節創新教學課堂和一節鞏固補缺課程；減法部分的內容可以整合成豎式教學課程。在此過程中，教師根據課前測試的結果設置了“多變得0”這一環節，引導學生針對不同的被減數情況來理解“0”的具體含義，體會減法運算的內涵和意義。之后，教師可以安排兩節單獨的拓展提升課程，第一節進行算式運算教學，幫助學生對前一階段學習到的算理知識進行鞏固吸收，提高減法運算方法在實際問題中的運用效率和質量，進一步提高學生對實際問題的分析能力和解決能力，為后續的高階數學學習奠定重要的抽象邏輯思維基礎；第二節開展“數字黑洞”課程。教師為學生創設數字黑洞的教學情境，充分調動學生的興趣和熱情，激發他們對數字學習的主觀能動性。

2.相似技能的有效融合

教師在進行單元整體課程的設計環節時，針對類型相似的運算技巧也可以進行整合總結。以“除數是兩位數的除法”這部分內容為例，學生在學習這部分知識之前，就已經掌握了基礎的豎式運算方法和技巧。因此在開展這一單元的教學活動之前，對學生前一階段的學習進行的課前測試，根據學生在對前期商是一位整數的除法運算過程中，能夠將運算方法和原理順利遷移到兩位除法中，計算結果正確率較高。學生在面對除數不是整十位數，并且被除數的數字較為龐大的時候，學生很難直觀看出被除數與除數之間的關系，試商階段出現了有很多問題和困難，這就需要開展關于除法試商的拓展課程。在計算除數不是整十數、商是兩位數的除法過程中，學生的課前測試結果并不樂觀，很多學生對這部分知識的掌握情況不理想。在計算這種類型的除法運算時尤其需要注意計算的格式過渡。在除法運算的試商以及通過數與數之間的聯系進行簡便運算的過程中都需要學生對商的變化規律熟練掌握，在此基礎上才有可能有效精簡預算步驟，提高正確率和運算效率。

（四）基于重構設計，引導關聯學習

1.重構單元序

教師需要按照讀懂教材、信任教材、靈活使用教材的順序進行教學能力的提高，改變傳統的教學模式，通過創新教學方法來提高教學效率，重視不同知識點之間的重組建構，利用知識點之間的潛在邏輯關系實現教學效率的全面提高，促進教材教學的整體性和完整性。

2.構建精學材

首先，情景材料“一體化”。教師在教學中，要善于給學生呈現“一體化”情景材料，如，在對“小數除法”這部分內容進行教學時，將學校點心供應商之間的競標作為切入點，構建真實的問題情境。引導學生比較這兩家供應商提供的點心單價，構建出45÷5 和55.25÷5 這兩個算式，在解決實際問題的過程中幫助學生理解除數是整數的小數除法這一難點概念；緊接著教師向學生提供第三家供應商的點心單價并列出1.32÷0.12 的算式。在這個問題情境和教師的幫助之下，學生的學習興趣和熱情顯著提高，整節課都保持較高的積極性，主動與教師互動，從根本上體現了情境為數學學科教學奠定基礎的教育模式。

第二，探究材料“結構化”。教師要善于給學生提供結構化的探究材料，如，“小數除法”這部分內容進行教學時，發現很多學生會受到過去知識的限制，下意識認為45÷4=11……1，當教師表示余數1 還需要繼續除之后，很多學生感到十分疑惑。在這種情況下，教師可以利用大家比較熟悉的人民幣，將余下的一元繼續分成角，幫助學生更好的理解所謂的“添零繼續除”。與傳統的課堂教學相比，整合課程的內容可能更加豐富，教師在課堂開始之前需要充分考慮到時間的限制，進行有效取舍。如，對“小數除法”進行教學時，在創新課程的第一課時開始之前進行了簡單的課前測試，發現大部分學生對“除數是整數”和“不夠商一”的理解程度較高，但在實際的問題應用中還存在諸多問題。面對這種現象，教師可以將例題1.2.4 的內容進行整合，為后續的課程教學奠定重要基礎。

三、后續思考：中高段數與代數領域單元整合教學之成效

（一）單元整合教學讓知識之間聯系更清晰

對于小學課程內容來說，無論是不同學科之間還是學科內不同課時之間，都存在著潛在的邏輯關系，教師在開展整合教學的過程中就需要挖掘其中的邏輯關系，在此基礎上進行高效高質的拓展教學。例如，教師在研究小數乘法、小數乘整數，小數末尾有0 的情況、小數與小數的乘法以及小數乘小數，積的位數不夠，這四個課時的教學活動時，首先要意識到這四種情況本質上都屬于按照整數相乘的運算原理進行計算，根據乘數的小數位數來確定最終結果的運算范疇，教師在教學過程中可以對這四個課時進行整合，借助十進制來幫助學生理解小數乘法和整數乘法之間的關系。

（二）單元整合教學讓算法的溝通更有效

教師在挖掘不同類型的計算方法時，也要重視算法之間的邏輯關系，將其進行有效的整合。在數學領域中，很多表面上各不相同的計算方法，在本質上都是同一原理和應用，因此在教學過程中，需要將不同運算方法之間的聯系直觀展示給學生，以此來提高他們的理解。如，教師在對小數與小數的乘法這部分內容進行教學時，有多種解決方法：①3.6 米=36 分米0.6 米=6 分米 36×6=216（平方分米）216 平方分米=2.16 平方米②列豎式進行計算③直接寫出得數。教師可以將第①和第②種方法之間建立邏輯關系，提高學生對這部分知識原理的理解。

（三）單元整合教學讓思想方法得以培養

對小學生開展的數學學科教學，教師需要重視對學生思維模式和運算能力的培養，尤其是引導他們掌握轉化的思想和意識，在解決問題的過程中，善于將復雜的內容轉化成簡便運算，提高正確率的同時還能提高數學學科綜合素養。例如，教師在學生已經掌握了整數乘法、積的變化規律以及小數點的移動。對小數大小的影響這部分知識的情況下，可以開展更高層次的小數乘法運算，以整數乘法為基礎，通過小數點的移動來確定最終的結果，這就是轉化思想在實際問題中的靈活運用。

四、結語

在整合教學的過程中，學生的思維逐漸突破傳統教學模式的限制，通過多元化的角度看待問題、分析問題，最終甚至能用不同的方法解決問題，從根本上提高了他們分析數學問題的廣度和深度，實現了綜合學科素養的全面提升。