對彈簧的形變量超出彈性限度后F-x圖像的討論

陳 俊

(南京市第九中學(xué),江蘇南京 210018)

1 問題的提出

“探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系”是新人教版教材必修1第3章的學(xué)生實驗,也是2017年版《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)》中要求的21個學(xué)生必做實驗之一,旨在讓學(xué)生通過自己的探究找到彈簧彈力與形變量之間的關(guān)系,得出胡克定律.

在實驗操作過程中,一般要求在實驗中將彈簧的長度控制在彈性限度之內(nèi),以保證實驗的效果.什么是彈性限度?彈性限度是指當(dāng)彈簧受到外力作用,且在其內(nèi)部所產(chǎn)生的抵抗外力不超過某一極限值時,撤去外力,其形變可以全部消失,彈簧完全恢復(fù)到原狀態(tài),這個極限值稱為“彈性限度”.一旦彈簧超過其彈性限度,在撤去外力后,彈簧不能完全恢復(fù)到原來形狀,此時彈簧被損壞了.

彈簧的形變量超過彈性限度后,彈力與形變量究竟存在怎樣的關(guān)系在實驗中很少涉及,在試題的命制中也基本上回避這個問題.如果命制試題時涉及到這個問題,因為缺少相關(guān)的理論和實驗的支持,往往出題者按照自己的想象給出答案,就會出現(xiàn)不同的解答.

例1.小華做“探究彈力和彈簧伸長量的關(guān)系”的實驗.

(1)圖1(甲)是不掛鉤碼時彈簧下端指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度,其示數(shù)為7.73 cm;圖1(乙)是在彈簧下端懸掛鉤碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度,此時彈簧的伸長量ΔL為_________cm.

圖1

(2)圖1(丙)是該同學(xué)描繪的彈簧的伸長量ΔL與彈力F的關(guān)系圖線,

①圖線未過坐標(biāo)原點,造成這種現(xiàn)象的主要原因是_______________________________________.

②圖線的AB段明顯偏離直線OA,造成這種現(xiàn)象的主要原因是____________________________.

例2.用如圖2(甲)所示的裝置做“探究彈簧彈力F與彈簧伸長量x的關(guān)系”實驗,將彈簧豎直懸掛,裝置靜止時,近似認(rèn)為下端所掛鉤碼的重力大小等于彈簧彈力F大小.

圖2

在沒有操作失誤的情況下,某小組通過該實驗得到多組彈簧彈力F與彈簧伸長量x的數(shù)據(jù),根據(jù)數(shù)據(jù)畫出F-x的圖像如圖2(乙)所示,出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是___________________________.

從試題的設(shè)問來看,都涉及到了彈簧的形變量超過彈性限度后彈力隨形變量的變化趨勢,但是卻出現(xiàn)了兩種截然相反的設(shè)問.

那么在彈簧的長度超過彈性限度后,彈力與形變量之間究竟存在怎樣的關(guān)系呢?

2 實驗探究

實驗是探究物理規(guī)律的手段之一.通過實驗可以直觀地將幾個物理量之間的關(guān)系呈現(xiàn)出來,所以接下來通過實驗來探究彈簧的長度超過彈性限度后,彈力與形變量之間的關(guān)系.

傳統(tǒng)的實驗室利用彈簧和測力計來完成探究過程.隨著社會的發(fā)展,科技的進步,信息技術(shù)越來越多地被應(yīng)用到物理實驗中.在2017年版《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確提到:“要重視數(shù)字實驗,創(chuàng)新實驗方式.”數(shù)字實驗室系統(tǒng)是利用傳感器、數(shù)據(jù)采集器等收集實驗數(shù)據(jù),用計算機軟件分析實驗數(shù)據(jù)、得出實驗結(jié)果的現(xiàn)代化實驗系統(tǒng).數(shù)字實驗系統(tǒng)是教育信息化發(fā)展的需要,更是學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的重要方法和手段.利用數(shù)字實驗系統(tǒng)可使很多難以測量或難以控制的實驗得以順利進行,也使很多實驗的測量精度大大提升.

本次探究運用了無線智能小車來進行(如圖3所示),配合相關(guān)的軟件“SPARKvue”,可以實時描繪出彈簧中的彈力(縱坐標(biāo))與形變量(橫坐標(biāo))之間的圖像(如圖4所示).

圖3

圖4

(1)第1次實驗.

實驗器材:一根原長為12.7 cm,外徑2.52 cm,線徑1.4 mm的彈簧(如圖5所示),無線功能小車,電腦及相關(guān)軟件.

圖5

第1次操作:使彈簧形變量在彈性限度內(nèi),改變彈簧的長度,使得彈簧的形變量在80 cm以內(nèi)變化.通過無線功能小車得出彈簧中的彈力與形變量之間的關(guān)系,得出相應(yīng)的F-x圖像(如圖6所示).從圖中可以看出F-x圖像是一條過原點的直線,圖線的斜率反映了彈簧的勁度系數(shù),說明在彈性限度內(nèi)彈簧中的彈力與形變量之間很好地遵循了胡克定律,且從圖中可以求出勁度系數(shù)k=35 N/m.

圖6

第2次操作:使彈簧在超出彈性限度后,研究彈力與彈簧的形變量之間的關(guān)系.

彈簧的原長為12.7 cm,用力拉彈簧使彈簧的長度超過150 cm,很明顯這個形變量應(yīng)該超出了彈簧的彈性限度.撤去拉力后發(fā)現(xiàn)彈簧的長度變?yōu)?4.1 cm(如圖7所示),亦說明本次實驗中彈簧的形變量超出了彈簧的彈性限度.

圖7

通過無線智能小車,得出相應(yīng)的F-x圖像(如圖8所示).

圖8

從圖8中可以看出:在拉伸過程中,彈簧的形變量大約在100 cm以內(nèi),F-x的圖線是一條直線,表明彈簧中的彈力與形變量之間基本上能遵循胡克定律.形變量在100 cm～150 cm之間,F-x的圖線向下發(fā)生彎曲,斜率逐漸變小,表示在這段距離內(nèi)彈簧的勁度系數(shù)逐漸變小,此時彈簧的形變量應(yīng)該是超過了彈性限度.

在收縮過程中,F-x的圖線是一條平滑的曲線,表明當(dāng)彈簧的形變量超過彈性限度后,彈簧的勁度系數(shù)不再是一個定值,這根彈簧基本上被破壞了.

一次實驗可能具有偶然性,下面換一根不同的彈簧來重復(fù)剛才的步驟,對兩次實驗進行比較,看一下能得出怎樣的結(jié)果.

(2)第2次實驗.

實驗器材:一根原長為10.0 cm,外徑1.93 cm,線徑1.0 mm的彈簧(如圖9所示).

圖9

第1次操作:在彈性限度內(nèi)改變彈簧的形變量,得到F-x圖像(如圖10所示).可以看出:在彈性限度內(nèi),F-x圖像中的圖線是一條過原點的直線,說明彈簧中的彈力與彈簧的形變量之間遵循胡克定律,且從圖中可以求出勁度系數(shù)k=15 N/m.

圖10

第2次操作:使彈簧在超出彈性限度后,彈簧的原長為10.0 cm,用力拉彈簧使彈簧的長度超過150 cm,很明顯這個形變量應(yīng)該超出了彈簧的彈性限度;撤去拉力后發(fā)現(xiàn)彈簧的長度變?yōu)?8.3 cm(如圖11所示),亦說明本次實驗中彈簧的形變量超出了彈簧的彈性限度.

圖11

通過無線智能小車,得出相應(yīng)的F-x圖像(如圖12所示).

圖12

從圖12中可以看出:彈簧的形變量超過了一定長度后,F-x的圖線向下發(fā)生彎曲,斜率逐漸變小,表示在這段距離內(nèi)彈簧的勁度系數(shù)逐漸變小.

通過兩次實驗可以看出:當(dāng)彈簧的形變量在彈性限度內(nèi)時,彈簧的彈力與形變量之間遵循胡克定律.當(dāng)彈簧的形變量超過彈性限度后,彈簧中的彈力與形變量不再滿足胡克定律,其F-x圖線將發(fā)生彎曲,在一定范圍內(nèi)彈簧的勁度系數(shù)將逐漸變小.

同樣在收縮過程中,F-x的圖線是一條平滑的曲線,表明當(dāng)彈簧的形變量超過彈性限度后,彈簧的勁度系數(shù)不再是一個定值,這根彈簧基本上被破壞了.

從上述結(jié)論可以看出:例1中第(2)問中②的設(shè)問符合實驗結(jié)果,而例2中的設(shè)問跟實驗結(jié)果不吻合.

3 原因初探

(1)為什么當(dāng)彈簧的形變量超過彈性限度后,彈簧的勁度系數(shù)將逐漸變小?

筆者通過分析,初步認(rèn)為,在彈簧拉伸過程中將經(jīng)歷以下幾個階段.

①在彈簧的形變量較小時,彈簧處于彈性變形階段,彈簧要恢復(fù)到原來的形狀,所以將產(chǎn)生抵抗外界的力,這個抵抗力將隨著形變量的增加呈線性增加.

②當(dāng)彈簧的形變量超過一定量后,彈簧處于微塑形應(yīng)變階段.在這個階段內(nèi)已經(jīng)不能完全恢復(fù)到原來的形狀了,彈簧抵抗外力的效果反而會有所降低,表現(xiàn)為在這個階段的勁度系數(shù)將減小.

③繼續(xù)增大拉力,彈簧可能將達(dá)到一個屈服點,超過這個限度后,撤去外力,彈簧的長度不會出現(xiàn)恢復(fù)的狀況了.

(2)其他彈性繩會不會出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象呢?

在中學(xué)階段滿足胡克定律的模型不僅僅是彈簧,一般認(rèn)為彈性繩都同樣滿足胡克定律,最典型的彈性繩是橡皮筋,在“探究合力與分力之間的關(guān)系”實驗中,就是利用了橡皮筋的長度相同,橡皮筋中的彈力也相同的結(jié)論來完成實驗探究過程的.

那么橡皮筋中的彈力與橡皮筋的形變量之間存在怎樣的關(guān)系呢?當(dāng)橡皮筋形變量超過彈性限度后,其Fx的圖線變化趨勢跟彈簧呈現(xiàn)出同樣的規(guī)律嗎?

利用無線智能小車得出橡皮筋中的彈力與形變量之間的圖像(如圖13所示).

從圖13中可以看出:嚴(yán)格意義上講,橡皮筋的彈力與形變量之間并不符合胡克定律,因為拉升過程中與收縮過程中經(jīng)過同一位置時,橡皮筋中的拉力不相等.當(dāng)然在新的橡皮筋在形變量較小時,可以認(rèn)為彈力與形變量之間基本上符合線性變化的關(guān)系;當(dāng)橡皮筋的形變量較大時,將橡皮筋拉伸到幾乎不能再拉動的情況下,從圖中可以看出橡皮筋中的拉力將急劇增加,Fx的圖線將向上發(fā)生彎曲,這可能也是上述例2設(shè)問的一個依據(jù).