關于電磁感應“單棒帶電源”問題的探討

王金兵

(江蘇省南通市天星湖中學,江蘇南通 226010)

電磁感應“單棒帶電源”問題,是單雙桿問題中的一種重要題型,綜合性強,具有一定難度,增加高考選拔的效度和信度.設問難度大,是高考考題設置的熱點區域.2022年高考有全國甲卷、湖北卷、重慶卷、遼寧卷、海南卷、浙江卷等6個省份的試卷中進行了單雙桿問題的設計與考查,其中遼寧卷、海南卷更是以壓軸題形式出現.涉及到試題背景有:電容放電導致導體棒運動產生反向電動勢的動態過程、單桿有電流、磁場大小不變方向變化的力學問題、單桿在外力作用下做切割運動的力學問題、單棒在磁場中通電之后的運動情況、雙棒在等距導軌上運動等情況.考查的知識點有:電容器的動態分析、導體棒產生安培力、多力的受力分析、牛頓第二定律、安培力的計算公式、圖像分析和運用、法拉第電磁感應定律、動量定理、動量守恒定律,運動學公式、能量轉化與分配規律、電荷量的計算.體現對科學探究、科學建模、科學思維等素養的考查.面對這樣的題型,教師復習多以模型角度進行教學,學生缺乏反思總結,更多的是靠機械刷題,學生無法適應新題目情境.本文基于2022年相關的高考題進行系統性總結,對形成單棒帶電源模型的難點的安培力影響因素(磁感應強度、速度、導軌間距、電阻)這4個量進行有效設計,以一個背景、多次設問的形式,原創各種問題,通過解后反思與變式拓展,以期提高高三復習效率與效果.

1 單棒帶電源模型基本規律

電磁感應“單雙桿”模型常見的結構有:單棒切割模型、雙棒切割、帶電源的切割問題、帶電容的切割問題等.單雙桿問題中的單棒帶電源問題在2022年高考中有兩個省以計算題形式進行考查.從試題命制意圖上看,電磁感應“單棒帶電源”模型試題考查的重點是電學對象(閉合回路)和力學對象(單桿系統).主要考查的規律有桿的位移、運動時間、發熱量、通過導體電荷量、外力做功、外力變化規律、外力沖量等.試題的情境比較新穎,難度較大,貼合生活實際和現代科技背景,體現“新”意.靠日常機械刷題而不會變通的考生是無法解決此類題目的.需要考生科學建模,考查實際問題的解決能力.同時,落實對學科關鍵能力的考查.

單棒帶電源問題是考試的重點和熱點.2022年兩個省高考卷以計算題形式進行考查,而所涉及的對象有兩類:一是電學研究對象(閉合回路),涉及到發熱量,通過導體電荷量;二是力學研究對象(單雙桿系統),運動過程遵循力學規律(位移、運動時間、做功、沖量等).總體解題思路:(1)確定研究對象,(2)分析物理過程,(3)挖掘隱含條件,如動量守恒、能量守恒、牛頓運動定律等,列出方程,(4)聯立方程組求解.

(1)電路結構特點.

導體通電后運動(如圖1所示),運動后產生感應電動勢.

圖1

(2)幾種變形.

①導軌光滑或不光滑(如圖1所示).

v=0時,感應電動勢為0,電流最大、加速度最大,有

穩定時速度最大,電流最小,有

②導軌傾斜(如圖2所示).

圖2

開始時若棒沿斜面向下運動,有

開始時若棒沿斜面向上運動,有

③初速度不為0(如圖3所示).

圖3

④磁場方向改變.

因磁場方向變化導致感應電動勢與安培力方向發生變化,從而導致問題復雜化.需要按照磁場變化情況進行分階段分析.

2 電磁感應“單棒帶電源”模型類試題分析

2.1 例題分析

例1.(海南省2022年普通高中學業水平選擇性考試物理第18題)光滑的水平長直軌道放在勻強磁場B=0.25 T中,如圖4所示,軌道寬0.4 m,一導體棒長也為0.4 m,質量為0.1 kg,電阻r=0.05Ω,它與導軌接觸良好.當開關與a接通時,電源可提供恒定的1 A電流,電流方向可根據需要進行改變,開關與b接通時,電阻R=0.05Ω,若開關的切換與電流的換向均可在瞬間完成,求:

圖4

(1)當棒中電流由M流向N時,棒的加速度的大小和方向是怎樣的?

(2)當開關始終接a,要想在最短時間內使棒向左移動4 m而靜止,則棒的最大速度是多少?

(3)要想棒在最短時間內向左移動7 m而靜止,則棒中產生的焦耳熱是多少?

解析:作為本卷的壓軸題,難度較大.第(1)問利用左手定則和安培力公式及牛頓第二定律求解.第(2)問關鍵在于“最短時間”的考慮,在位移一定時利用vt圖像不難得出導體棒應該先加速后勻減速,沒有勻速階段.考生容易將此問題復雜化,甚至于用數學極值處理.一般而言,考生應該明白,即使壓軸題,前2問也不會太難.在第(2)問的基礎上再處理第(3)問,對比第(2)問分析得出第(3)問肯定開關不是一直接在a上,那就涉及開關切換問題.當開關切換到b上時做非勻速運動,此過程的熱量用安培力的動量定理表達式進行變形求得.命題人故意設計出第(2)問,從而降低了第(3)問的思維難度,不至于得分太低.

(1)當棒中電流由M流向N時,所受安培力F=BIL=0.25×1×0.4 N=0.1 N.

由左手定則可判斷出安培力方向為向右.由牛頓第二定律F=ma,解得a=1 m/s2.方向水平向右.

(2)要想在最短時間內使棒向左移動4 m而靜止,導體棒應該先加速后減速.設導體棒的最大速度為v1,由,聯立解得v1=2 m/s.

(3)要想棒在向左移動7 m而靜止,開關先接a一段時間t1,此階段內電流從N到M,導體棒做勻加速運動;再接到b運動時間t2,導體棒做變減速運動;再接a一段時間t3,電流從M到N,導體棒做勻減速運動,直至速度減小到0,最后接到b靜止.

第1段時間t1內,導體棒勻加速運動,速度v=at1,位移由焦耳定律,導體棒中產生的焦耳熱Q1=I2Rt1.

第2段時間t2內,導體棒做減速運動,棒中產生的感應電動勢E=BLv,感應電流

選擇向右為正方向,由動量定理得,BLiΔt=mΔv,即

兩邊求和有

注意到∑vΔt=x2,∑Δv=v'-v,則有

由能量守恒定律,導體棒中產生的焦耳熱

第3段時間t3內,導體棒勻減速運動,逆向思維為初速度為0的勻加速運動.

速度v'=at3,位移由焦耳定律,導體棒中產生的焦耳熱Q3=I2Rt3.

因為x=x1+x2+x3=7 m,聯立解得t1=3 s,t3=1 s,v=3 m/s,v'=1 m/s.

Q3=I2Rt3=0.05 J.

棒中產生的焦耳熱是Q=Q1+Q2+Q3=0.4 J.

反思:本題考查電磁感應、安培力、動量定理、牛頓運動定律及其相關知識點.此題文字閱讀量小,難度大,要注意設問的層進和揣摩前兩問的意圖從而求解第(3)問.帶電源問題,電荷量q=nΔΦ/R不成立,安培力做功與焦耳熱也沒有必然聯系.注意到電源電動勢的概念.

例2.(2022年浙江省普通高校招生選考科目考試物理試題第21題)某興趣小組開展電磁彈射系統研究,如圖5所示,線圈帶動動子滑動.磁感應強度大小為B,開關S與1接通,動子推動飛機加速,起飛時與動子脫離;S擲向2,同時施加回撤力F,在F和安培力共同作用下,動子恰好回到初始位置停下.若動子vt圖如圖6所示,在t1至t3時間內F=(800-10v)N,t3時撤去F.已知起飛速度v1=80 m/s,t1=1.5 s,匝數n=100匝,線圈的周長l=1 m,飛機質量M為10 kg,動子和線圈的總質量m=5 kg,R0=9.5Ω,B=0.1 T,不計空氣阻力和起飛對動子速度的影響,求:(1)恒流源的電流I;(2)線圈電阻R;(3)t3.

圖5

圖6

解析:本題首先需要讀題后進行建模,本題的情境較為復雜,飛機的動子相當于常見的金屬棒,第(1)小問通電后由圖可知做勻加速運動,結合安培力公式和牛頓第二定律求解.第(2)問由圖像能求出加速度,因而引導考生進行受力分析結合牛頓第二定律列方程,再由圖像可知第二階段加速度恒定,從而得解.第(3)小問是非勻變速問題,無法用運動學公式和能量觀點,要求考生想到運用動量定理來解決.

(1)由題意可知接通恒流源時安培力F安=nBIL,動子和線圈在0～t1時間段內做勻加速直線運動,運動的加速度為根據牛頓第二定律有F安=(M+m)a.聯立方程解得I==80 A.

(2)當S擲向2接通定值電阻R0時,感應電流為此時安培力為F安'=nBI'L.根據牛頓第二定律有(800-10v)+

由圖可知在t1～t3期間加速度恒定,則有,解得R=0.5Ω,a'=160 m/s2.

(3)根據圖像可知t2-t1==0.5 s.故t2=2 s;在0～t2時間段內的位移根據法拉第電磁感應定律有電荷量的定義式Δq=It,I=,可得

從t3時刻到最后返回初始位置停下的時間段內通過回路的電荷量,根據動量定理有

-nBlΔq=0-ma'(t3-t2).

聯立可得(t3-t2)2+(t3-t2)-1=0,解得

反思:本題考查電磁感應、安培力、動量定理、牛頓運動定律及其相關知識點.本題同樣對帶電源的單棒切割問題模型進行考查,情境相似,考查的知識點也差不多.只是情境變為艦載機電磁彈射系統.本題的關鍵之一是建模,從飛機起飛的彈射系統中尋找導軌模型,運用電磁感應定律和牛頓運動定律求解.關鍵之二是由結合圖像與數學表達式的系數來解決問題.關鍵之三是運用動量定理.運動學規律、能量觀點、動量觀點是常見的3大知識方法.

2.2 例題拓展

例3.如圖7所示,電源電動勢為E,內阻為r,光滑平行導軌相距為L,整個空間存在豎直向下的勻強磁場,磁感應強度為B.金屬棒ab長也為L,質量為m,電阻為R,初始靜止于軌道上,兩端與軌道接觸良好.現在閉合開關,直到金屬棒穩定運動.求:

圖7

(1)金屬棒的穩定速度.

(2)金屬棒中流過的電荷量.

(3)電源消耗的總能量.

(4)不考慮電磁輻射,求金屬棒的焦耳熱.

解析:本題是單棒帶電源模型的基本形式,但是所考查的內容思維深度較大.除了常見的速度、加速度問題之外,拓展到電荷量、能量問題.體現高考的命題趨勢以及試題的區分度.

(2)由動量定理得BIlt=mvm-0,Blq=mvm-0,q=

(4)由能量關系QE=Q內+Q棒+,結合兩個Q之比等于電阻之比,從而得解.

反思:本題以一個背景、多次設問的形式,創設各種問題,拓展思維空間,提高復習效率.本題是單棒帶電源模型,所考內容涉及到電荷量、能量等,還涉及到動量定理、閉合電路的歐姆定律、功能關系等.巧妙地將電路問題、電磁感應問題、能量問題結合起來,思維跨度大,具有挑戰性.

另外還可作如下拓展.

拓展1.在上題基礎上,用恒力F使金屬棒最終向右運動,經t時間達到穩定.求:(1)金屬棒穩定的速度.(2)求t時刻(t＞t0)通過金屬棒的電荷量.(3)從t0到t(t＞t0)時間內電路中的焦耳熱.

拓展2.在上題基礎上,用外力F使金屬棒做加速度為a的勻加速直線運動.求:(1)電流為0的時刻.(2)t時間內通過金屬棒的電荷量是多少?(3)求t時間內F的沖量.(4)t時間內電源的非靜電力做功.

3 復習教學啟示

3.1 重視情境分析,關注熱點情境

要多分析揣摩歷年高考題中關于重要考點的呈現情況和考查情況.重要考點每年都考,多揣摩可能的設問點和情境.在模擬考試時,充分創設新情境,讓考生在考場上遇到新情境不再有生疏感.海南與浙江兩卷中的帶電源的單棒切割問題都是以計算題的形式出現,且是以壓軸題或者倒數第2題的形式呈現,可見在試卷中的分量是相當重的.只是在海南卷中直接看到有金屬棒,而浙江卷比較含蓄,根本就看不到金屬棒.要讀題之后,才能發現飛機的動子相當于金屬棒.考的知識點都是電磁感應、安培力、動量定理、牛頓運動定律.命題者命題的思路如此巧合!可見帶電源的單棒切割問題受到命題者的關注,都想用此考點來區分考生.而電源都是恒流電源,從而減小計算安培力時的難度.只是題目的設問不同,但從解題過程發現都是用到牛頓第二定律,用到了動量定理,以及安培力的計算.海南卷來源于課堂中的情景,比較直觀,學生容易上手.而浙江卷立足于生活中的飛機模型來考查物理知識,抓住時代熱點,發揮育人的導向作用.要求考生具有在新情境中的解題能力和模型建構能力.在相同考點的情況下兩題的設問完全不同,實屬難得.

3.2 加強理論聯系實際,培養學生關鍵能力

2022年高考物理題中對單棒帶電源問題的考查均采用創設生產生活實際的真實情境,考查考生的關鍵能力有建模能力和解決實際問題的能力,促進學生核心素養的培養.例如,全國甲卷第14題將學科內容和體育活動緊密結合.全國甲卷第25題以一種可以測量微小電流的光點式檢流計為情境,與科學實踐緊密結合.遼寧卷第1題以橋式起重機為情境,將學科內容和大學機械結合.因此,在復習階段要多設計新情境,培養考生對新情境的適應能力.模型建構能力是最重要的基本技能之一,也是關鍵能力.要立足于題目的情景進行模型建構.上述兩道高考題都是聯系生活實際.無論是課堂生態還是現代高科技生活.都需要考生進行思維遷移.考查考生的關鍵能力和核心素養.發揮高考題對后期教學的引導作用.

3.3 深化基礎性,引導減少“機械刷題”現象

高考物理卷命題時依據課程標準,對高中物理主干內容和核心進行考查,注重在具體的情境中考查對物理本質的理解能力.引導考生知其所以然,形成對物理全局性的認識,避免將學生導向典型題套路和技巧的運用,引導減少“機械刷題”現象.各類試題需要訓練到能形成熟練解題思維和答題模板為止.高考命題的規則是反押題,一味套用刷題模式和結果可能剛好落入命題人的陷阱中.錯題才是考生提分的空間.機械刷題是負遷移的主因,解題的負遷移通常表現為一種思維或結論對另一種訓練產生的思維定式導致錯誤強化的過程.要將各類題型歸納出來進行精準訓練.

3.4 重視溯源工作,挖出潛在的考點

對命題者的基本要求是要創新,同時又能通過題目落實對重要考點的考查,從而落實對考生科學思維方法以及核心素養的考查目標.對高考計算題尤其是高考壓軸題的模型建構、方法的滲透、思路的引導進行多分析,多學會溯源.從而達到融會貫通的能力要求.領會到正本清源,培元固本的高考導向作用.

4 結語

單棒帶電源問題是高考熱點和難點,也是高考復習備考的重點.抓住模型本質,巧妙設計—系列的相關問題,多拓展延伸,提高復習效率.在進行復習設計時,要體現物理學科的特點,突出對學科關鍵能力的考查.多分析歷年高考原題,尋根究源.另外對多年多省份同時考到的考點更要重點關注.堅持守正創新,依托高考評價體系,深化基礎性,突出落實促進對學生核心素養的培養,落實關鍵能力的考查.